王永龍，付 恒，方 新，蹇 明

(1.重慶工商大學(xué)商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067；2.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756)

1 引言

自然災(zāi)害或公共社會事件的突然發(fā)生對供應(yīng)鏈上的需求和供應(yīng)都可能產(chǎn)生擾動。比如，2008年發(fā)生的汶川地震導(dǎo)致災(zāi)區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品需求量驟增；2005年的卡特里娜颶風(fēng)造成保潔公司Folgers品牌一半以上的咖啡原材料生產(chǎn)供應(yīng)受到影響，2002年美國的西海岸港口罷工導(dǎo)致工廠的零部件供應(yīng)短缺而關(guān)閉[1]。這些突發(fā)事件的發(fā)生，使得原有的最優(yōu)計劃或運作方式不能再平穩(wěn)地進(jìn)行，已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈也不再協(xié)調(diào)，從而給企業(yè)和供應(yīng)鏈管理造成了巨大的影響。因此，研究已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)如何應(yīng)對突發(fā)性事件具有重要的現(xiàn)實意義[2]。

近年來有關(guān)突發(fā)事件問題的研究已取得了豐碩的成果，但主要是針對需求[3-22]。如Qi Xiangtong等[3]研究了突發(fā)性事件造成需求發(fā)生變化時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)量折扣契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Huang Chongchao等[4]通過引入懲罰成本來捕捉因市場需求擾動而產(chǎn)生的偏差生產(chǎn)成本，發(fā)現(xiàn)調(diào)整價格折扣契約參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Xiao Tiaojun等[5-6]和Zhang Weiguo等[7]針對單供應(yīng)商和兩個競爭性零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，分別發(fā)現(xiàn)數(shù)量折扣契約和收益共享契約具有良好的抗突發(fā)性。Chen Kebing和Xiao Tiaojun[8]考慮了由一個制造商、一個占支配地位的零售商和多個邊緣的零售商組成的供應(yīng)鏈，分析了線性數(shù)量折扣契約和批發(fā)價格契約的協(xié)調(diào)性。Ji Xiang等[9]為了使得制造商和零售商都能從需求擾動中獲益，提出一種TBB(transshipment-before-buyback)契約，并與單一的回購契約進(jìn)行了對比分析。Behzadi等[10]建立了一個多商品多周期優(yōu)化模型來分析農(nóng)業(yè)綜合企業(yè)供應(yīng)鏈中的需求擾動風(fēng)險，研究了分配柔性的作用以及多重風(fēng)險管理策略在實現(xiàn)分配靈活性方面的有效性。為了進(jìn)一步研究不同契約的抗突發(fā)事件能力，在報童模型下，有國內(nèi)學(xué)者指出改進(jìn)型回購契約[11]、收益共享契約[12]、價格折扣契約[13]、期權(quán)契約[14]、期權(quán)契約和回饋與懲罰契約[15]以及收益共享與數(shù)量折扣組合契約[16]均能夠有效地改善供應(yīng)鏈績效和實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。當(dāng)隨機市場需求依賴于價格時，龐慶華等[17]提出了一種基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約和一種純粹形式的收益共享契約以應(yīng)對突發(fā)事件。當(dāng)市場需求和價格同時對響應(yīng)時間敏感時，高波等[18]研究了收益共享契約如何協(xié)調(diào)應(yīng)對突發(fā)事件。在零售商銷售成本信息為非對稱信息和需求隨機的情形下，吳忠和等[19]探討了閉環(huán)供應(yīng)鏈回購契約應(yīng)對突發(fā)事件的協(xié)調(diào)問題。后續(xù)的研究中，吳忠和等[20]進(jìn)一步考慮了產(chǎn)品的市場需求為零售價格的非線性函數(shù)且零售商成本為私有信息時，探討了供應(yīng)鏈應(yīng)該如何應(yīng)對突發(fā)事件。劉浪等[21]在信息不對稱的情形下，構(gòu)建了突發(fā)事件造成市場價格隨機波動和市場需求變化時的應(yīng)急數(shù)量折扣契約模型。柴文龍[22]分析了突發(fā)事件下需求依賴融資利息的資本供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)問題，并提出二階段收益共享契約以應(yīng)對突發(fā)事件的發(fā)生。唐振宇等[23]在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈和B2B電子市場共存的情況下，引入雙向期權(quán)契約研究供應(yīng)鏈成員企業(yè)在突發(fā)事件影響終端需求下的最優(yōu)決策，并考察了契約參數(shù)的變動及市場需求波動對供應(yīng)鏈成員企業(yè)最優(yōu)期望利潤的影響。

雖然上述學(xué)者研究突發(fā)事件所取得的理論成果非常豐富，但均假設(shè)產(chǎn)出是確定的。與已有研究不同，由于實踐中產(chǎn)出具有隨機性已是不爭的事實，如制藥行業(yè)中疫苗的生產(chǎn)、農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)和半導(dǎo)體行業(yè)中芯片的生產(chǎn)等[24]。因此本文將產(chǎn)出具有隨機性納入研究范疇，同時考慮了突發(fā)性事件對隨機產(chǎn)出分布產(chǎn)生影響的情形。

本文針對單制造商、單分銷商和單零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究了突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出擾動時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，探討了突發(fā)產(chǎn)出事件對供應(yīng)鏈生產(chǎn)計劃、定價決策、績效和協(xié)調(diào)性的影響，并構(gòu)建了應(yīng)對突發(fā)事件的收益共享契約模型。最后，對原收益共享契約和修正后的收益共享契約進(jìn)行了對比分析。

2 問題描述、假設(shè)和符號說明

考慮由制造商、分銷商和零售商組成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在生產(chǎn)季節(jié)來臨時，零售商首先決定其向分銷商采購產(chǎn)品的批發(fā)價格wr，分銷商再根據(jù)零售商給定的批發(fā)價格來決定其向制造商采購產(chǎn)品的批發(fā)價格wd，最后制造商再根據(jù)分銷商給定的批發(fā)價格和預(yù)測到的產(chǎn)出情況來決定其生產(chǎn)投入量q。如圖1所示。由于受不確定性因素的影響，制造商的產(chǎn)出具有隨機性，實際產(chǎn)出量為uq，產(chǎn)出率u為區(qū)間(A,B)內(nèi)的隨機變量，0≤A≤B。u的概率密度和累積分布函數(shù)分別為f(u)和F(u)，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為μ和δ，其中F(u)為嚴(yán)格遞增可微的凹函數(shù)，滿足F′(u)>0、F″(u)<0且F(0)=0。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

為了便于對本文作定量分析，假設(shè)如下：

假設(shè)1：產(chǎn)品的零售價格與其數(shù)量負(fù)相關(guān)，如農(nóng)產(chǎn)品，參照文獻(xiàn)[25]，設(shè)產(chǎn)品的零售價格為p=a-uq，其中a為市場規(guī)模，uq為實際產(chǎn)出量。則期望零售價格為E[p]=a-μq。

假設(shè)2：零售商是Stackelberg博弈的主導(dǎo)者，分銷商的權(quán)力其次，制造商的權(quán)力最小。

假設(shè)3：整個生產(chǎn)和銷售過程中的產(chǎn)品單一，各參與者均是風(fēng)險中性的理性個體，所有信息均為三者的共同知識。

其它符號含義如下：wd：分銷商給予制造商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格；wr：零售商給予分銷商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格；cm：制造商的單位產(chǎn)品投入量成本；cd：分銷商的邊際成本；cr：零售商的邊際成本；T：轉(zhuǎn)移支付函數(shù)；πr：零售商的期望利潤；πd：分銷商的期望利潤；πm：制造商的期望利潤；πc：供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤；φ1：分銷商共享零售商的收益比例；φ2：制造商共享零售商的收益比例。

3 無突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈模型

3.1 協(xié)調(diào)基準(zhǔn)模型

在收益共享契約下，假設(shè)零售商將自身收益比例的φ1和φ2分別分享給分銷商和制造商，則零售商對分銷商和制造商的期望轉(zhuǎn)移支付分別為：

T(wr,φ1)=E[φ1(a-uq)uq+wruq]=φ1[aμq-(μ2+δ2)q2]+wrμq

T(φ2)=E[φ2(a-uq)uq]=φ2[aμq-(μ2+δ2)q2]

分銷商對制造商的期望轉(zhuǎn)移支付為：

T(wd)=E[wduq]=wdμq

從而，制造商、分銷商和零售商的期望利潤函數(shù)分別為：

πm=T(wd)+T(φ2)-cmq=[(wd+aφ2)μ-cm]q-φ2(μ2+δ2)q2

(1)

πd=T(wr,φ1)-T(wd)-cdμq=(φ1a+wr-wd-cd)μq-φ1(μ2+δ2)q2

(2)

πr=E[(a-uq)uq]-T(wr,φ1)-T(wd)-crμq=[(1-φ1-φ2)a-wr-cr]μq-(1-φ1-φ2)(μ2+δ2)q2

(3)

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤為：

πc=[(a-cr-cd)μ-cm]q-(μ2+δ2)q2

(4)

πc對q的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)分別為：

(5)

3.2 分散決策下的協(xié)調(diào)性分析

用逆向歸納法對該模型進(jìn)行求解，首先需要確定制造商最優(yōu)生產(chǎn)投入量q*的表達(dá)式。由式(1)可知?2πm/?q2=-2φ2(μ2+δ2)<0，從而πm是關(guān)于q的凹函數(shù)，令其一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，可得：

將q*代入式(2)，并對wd分別求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)得：

故πd是關(guān)于wd的凹函數(shù)，令?πd/?wd=0，可得：

命題1：在零售商主導(dǎo)的三級供應(yīng)鏈中，若收益共享契約參數(shù)滿足式(6)的約束條件(原收益共享契約)，則可實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。

(6)

證明：將式(6)分別代入式(1)和(3)，可得：

πm=[(wd+aφ2)μ-cm]q-φ2(μ2+δ2)q2=φ2[(a-cr-cd)μ-cm]q-φ2(μ2+δ2)q2=φ2πc

πr=[(1-φ1-φ2)a-wr-cr]μq-(1-φ1-φ2)×(μ2+δ2)q2=(1-φ1-φ2)[(a-cr-cd)μ-cm]q-(1-φ1-φ2)(μ2+δ2)q2=(1-φ1-φ2)πc

同理可得πd=φ1πc，其中0<φ1,φ2≤1且φ1+φ2≤1。因此，在滿足式(6)的約束條件下，制造商、分銷商和零售商的利潤均為供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的放射函數(shù)，滿足?πm/?q=?πd/?q=?πr/?q=

?πc/?q=0，供應(yīng)鏈系統(tǒng)實現(xiàn)了全局最優(yōu)化。

4 突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型

4.1 突發(fā)事件對供應(yīng)鏈決策和協(xié)調(diào)性的影響分析

參照文獻(xiàn)[8-17]，設(shè)突發(fā)事件發(fā)生后，制造商的產(chǎn)出累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別由F(u)和f(u)變?yōu)镚(u)和g(u)，產(chǎn)出率u的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別由μ和δ變?yōu)棣?和δ1，其中G(u)為嚴(yán)格遞增的可微凹函數(shù)，滿足G′(u)>0、G″(u)<0且G(0)=0。此時制造商的生產(chǎn)投入量變?yōu)閝1。

從而，零售商對分銷商和制造商的期望轉(zhuǎn)移支付分別變?yōu)椋?/p>

分銷商對制造商的期望轉(zhuǎn)移支付變?yōu)椋?/p>

T1(wd)=wdμ1q1

制造商、分銷商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤分別變?yōu)椋?/p>

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，x+=max{0,x}。

從式(10)可知：

(11)

此時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)投入量為：

通過以上分析，可以得到以下命題。

命題2：突發(fā)事件下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)投入量變?yōu)椋?/p>

(12)

證明：

1)由于生產(chǎn)投入量需為正，因此參數(shù)需滿足：

從式(12)可得：

從而可以得到②—④。證畢。

推論1說明了，若突發(fā)事件導(dǎo)致原有的最優(yōu)生產(chǎn)決策發(fā)生了變化，則突發(fā)事件后供應(yīng)鏈新的最優(yōu)生產(chǎn)投入量隨著產(chǎn)出波動性的增加而減小，但其與期望產(chǎn)出μ1的關(guān)系取決于μ1和δ1的大小且滿足②—④。

證明：

其中，Χ=[(a-cr-cd)μ1-cm+β](μ2+δ2)

Χ2=[(a-cr-cd)μ1-cm-α-r](μ2+δ2)

證明：將式(6)代入式(8)，可得：

(13)

命題4：在原收益共享契約下，突發(fā)事件后制造商的最優(yōu)生產(chǎn)投入量變?yōu)椋?/p>

(14)

證明：求解過程與命題2同理，故省略。

4.2 突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)應(yīng)對策略

從命題3可知，若突發(fā)產(chǎn)出事件導(dǎo)致制造商的原生產(chǎn)計劃被調(diào)整，則需要對原收益共享契約的參數(shù)進(jìn)行修正，以應(yīng)對突發(fā)事件的發(fā)生。

命題5：當(dāng)突發(fā)產(chǎn)出事件造成原生產(chǎn)計劃發(fā)生變化時，在滿足原收益共享契約的條件下，即滿足式(6)的前提下，將批發(fā)價格調(diào)整為滿足式(15)，則修正后的收益共享契約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

(15)

證明：將式(6)和(15)代入式(7)得：

5 算例分析

在不受突發(fā)事件影響的情形下，假設(shè)某農(nóng)戶的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)服從N(0.7,0.22)的正態(tài)分布，其它參數(shù)如表1所示。設(shè)突發(fā)事件后農(nóng)產(chǎn)品的隨機產(chǎn)出分布變?yōu)镹(x,y2)，其中x∈(0.5,0.9)、y∈(0.1,0.4)。

表1 相關(guān)數(shù)據(jù)

5.1 突發(fā)事件對生產(chǎn)決策的影響分析

圖2和圖3分別表示突發(fā)事件下期望產(chǎn)出μ1和產(chǎn)出波動性δ1對供應(yīng)鏈生產(chǎn)決策的影響。

圖2 期望產(chǎn)出對生產(chǎn)決策的影響

從圖2可以看出，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致期望產(chǎn)出擾動的范圍較小時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)投入量保持不變。但當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致期望產(chǎn)出擾動較大時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)投入量需要調(diào)整，且隨著期望產(chǎn)出的增大而減小。

從圖3可知，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出波動性范圍較小時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)投入量不受影響。但當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出波動性范圍較大時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)投入量需要調(diào)整，且隨著產(chǎn)出波動性的增大而減小。

圖3 產(chǎn)出波動性對生產(chǎn)決策的影響

5.2 突發(fā)事件對零售價格的影響分析

圖4和圖5分別表示突發(fā)事件下零售價格隨期望產(chǎn)出μ1和產(chǎn)出波動δ1的變化情況。

圖4 期望產(chǎn)出對零售價格的影響

圖4說明了，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致期望產(chǎn)出的變化范圍較小時，零售價格的變化也較小，且隨著期望產(chǎn)出的增大而減小。

圖5說明了，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出波動性變化范圍較小時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價格不會發(fā)生變化，但當(dāng)產(chǎn)出波動性變化較大時，零售價格隨著產(chǎn)出波動性的增大而增加。

圖5 產(chǎn)出波動性對零售價格的影響

5.3 突發(fā)事件對批發(fā)價格的影響分析

批發(fā)價格是本文契約的重要參數(shù)，為了定量地描述突發(fā)事件對批發(fā)價格的影響，分別取δ1=0.2和μ1∈(0.5,0.9)以及μ1=0.7和δ1∈(0.1,0.4)，從而得到圖6-圖9。

圖6和圖7分別表示突發(fā)事件下分銷商和零售商的批發(fā)價格隨期望產(chǎn)出μ1的變化情況。

從圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致期望產(chǎn)出擾動范圍較小時，分銷商和零售商的最優(yōu)批發(fā)價格均不需要調(diào)整，但當(dāng)期望產(chǎn)出擾動范圍較大時，分銷商和零售商的最優(yōu)批發(fā)價格均會發(fā)生變化，且隨著期望產(chǎn)出的增大而減小。

圖6 期望產(chǎn)出對分銷商批發(fā)價格的影響

圖7 期望產(chǎn)出對零售商批發(fā)價格的影響

圖8和圖9分別表示突發(fā)事件下分銷商和零售商的批發(fā)價格隨產(chǎn)出波動δ1的變化情況。

圖8 產(chǎn)出波動性對分銷商批發(fā)價格的影響

圖9 產(chǎn)出波動性對零售商批發(fā)價格的影響

從圖8和圖9中可知，分銷商和零售商的最優(yōu)批發(fā)價格在修正前的收益共享契約下的值保持不變。然而，在修正后的收益共享契約下，當(dāng)產(chǎn)出波動性范圍較小時，分銷商和零售商的最優(yōu)批發(fā)價格均保持不變，當(dāng)產(chǎn)出波動性范圍較大時，分銷商和零售商的最優(yōu)批發(fā)價格均隨著產(chǎn)出波動性的增大，呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。

5.4 突發(fā)事件對供應(yīng)鏈利潤的影響分析

圖10和圖11分別表示突發(fā)事件下期望產(chǎn)出μ1和產(chǎn)出波動性δ1對供應(yīng)鏈利潤的影響。

圖10(圖11)表明了，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，相對于產(chǎn)出正常的情形，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致期望產(chǎn)出(產(chǎn)出波動性)增大時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤會增大(減小)，反之，當(dāng)期望產(chǎn)出(產(chǎn)出波動性)減小時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤會減小(增大)。供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤是關(guān)于期望產(chǎn)出(產(chǎn)出波動性)的遞增(遞減)函數(shù)。此外，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致期望產(chǎn)出(產(chǎn)出波動性)擾動的范圍較小時，供應(yīng)鏈在修正前和修正后的收益共享契約下的最優(yōu)利潤相差很小，此時不需要對原收益共享契約進(jìn)行修正。但當(dāng)期望產(chǎn)出

(產(chǎn)出波動性)擾動范圍較大時，相對于修正前的收益共享契約而言，供應(yīng)鏈在修正后的收益共享契約下的績效得到了改善。

圖10 期望產(chǎn)出對供應(yīng)鏈利潤的影響

圖11 產(chǎn)出波動性對供應(yīng)鏈利潤的影響

表2 原收益共享契約修正前后的計算結(jié)果匯總

5.5 收益共享契約的有效性分析

從表2、圖2～圖11可以看出，修正前的收益共享契約能夠協(xié)調(diào)無突發(fā)事件以及突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出擾動范圍較小時的三級供應(yīng)鏈。但當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出擾動范圍較大時，原有的供應(yīng)鏈最優(yōu)生產(chǎn)計劃、批發(fā)價格和零售價格均需要調(diào)整，此時繼續(xù)采用修正前的收益共享契約將無法使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到全局最優(yōu)化的水平，而修正后的收益共享契約可以有效的改善供應(yīng)鏈績效和實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。

6 結(jié)語

本文研究了由制造商-分銷商-零售商組成的三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性問題，著重考察了制造商的產(chǎn)出隨機且受到突發(fā)事件的影響。通過理論和數(shù)值分析，得出以下結(jié)論：

1)突發(fā)事件后，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)投入量與產(chǎn)出規(guī)模的變化無關(guān)，而是取決于新的期望產(chǎn)出與產(chǎn)出均方差。

2)當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出擾動范圍較小時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)計劃和批發(fā)價格均保持不變、零售價格的變化較小。但當(dāng)產(chǎn)出擾動范圍較大導(dǎo)致供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)計劃變動時，原收益共享契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性將被打破，而修正后的收益共享契約具有良好的抗突發(fā)性。

3)當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出擾動范圍較大時，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)投入量、期望產(chǎn)出與產(chǎn)出波動性負(fù)相關(guān)。此外，供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價格也與期望產(chǎn)出負(fù)相關(guān)，而供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價格與產(chǎn)出波動性正相關(guān)。

4)當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)出擾動范圍較大時，分銷商和零售商的最優(yōu)批發(fā)價格均與期望產(chǎn)出負(fù)相關(guān)。而二者隨著產(chǎn)出波動性的增大，呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。

5)突發(fā)事件后，無論在修正前和修正后的收益共享契約下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤均隨著期望產(chǎn)出的增大而增大，而隨著產(chǎn)出波動性的增大而減小。