邱若臻，劉 健，于 悅，朱 珠

(1.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110169；2.遼寧大學(xué)信息學(xué)院，遼寧 沈陽 110036)

1 引言

生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計是供應(yīng)鏈戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)運(yùn)作中的關(guān)鍵決策問題，也是企業(yè)獲取競爭優(yōu)勢的一個重要因素，廣受業(yè)界和學(xué)術(shù)界的關(guān)注[1-4]。傳統(tǒng)的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題通常僅考慮需求的不確定情況，以此建立基于期望利潤或期望成本的隨機(jī)規(guī)劃模型。隨著競爭環(huán)境和企業(yè)運(yùn)作情況的復(fù)雜多變，決策者面對的不確定因素越來越多，這些因素將直接影響生產(chǎn)-分銷系統(tǒng)的效率和成本。Simangunsong等[5]總結(jié)了供應(yīng)鏈中存在的14種不確定因素，指出任意不確定因素都可能導(dǎo)致嚴(yán)重的績效損失。在不確定性處理方面，許多學(xué)者采用情景方法進(jìn)行描述，建立基于期望成本或期望利潤的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型[6-7]。Yang Guoqing等[8]在考慮運(yùn)輸成本和市場需求不確定的條件下，采用期望成本最小方法研究了多階段多產(chǎn)品的四級閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。Pasandideh等[9]在知道需求部分信息的條件下，通過最小化期望總成本解決了多產(chǎn)品多階段的三級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。趙霞等[10]針對多級農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，采用情景方法描述不確定性，建立了以降低不確定性風(fēng)險和總成本為目標(biāo)的集成生產(chǎn)設(shè)施選址、產(chǎn)能決策和物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸模式選擇的混合整數(shù)規(guī)劃模型。由于在處理不確定因素方面具有簡易高效的優(yōu)點，情景建模方法被廣泛用于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。

在實際運(yùn)作環(huán)境中，決策者采用的運(yùn)作策略并不總是與期望成本或期望利潤的策略一致，通常表現(xiàn)出一定的風(fēng)險厭惡特征。Simangunsong等[11]指出不確定性主要用于描述不知道確切產(chǎn)出的狀態(tài)，而風(fēng)險則描述了這一不確定性帶來的不利情況。為了度量和規(guī)避不確定性所導(dǎo)致的風(fēng)險，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型構(gòu)建時通常引入相應(yīng)的風(fēng)險測度方法，用于度量由不確定性導(dǎo)致的績效風(fēng)險[12]。常用的風(fēng)險度量方法有均值-方差、風(fēng)險值(Value-at-Risk, VaR)和條件風(fēng)險值(Conditional Value-at-Risk)[13-14]。由于條件風(fēng)險值滿足一致風(fēng)險測度所要求的單調(diào)性、次可加性，廣受學(xué)者關(guān)注[15]。例如，Xu Chunming和Zhao Daozhi[16]針對風(fēng)險厭惡型零售商，采用CVaR風(fēng)險度量方法，研究了使用RFID技術(shù)和未使用RFID技術(shù)下的零售商供應(yīng)鏈庫存控制問題。Madadi等[17]研究了風(fēng)險中立和風(fēng)險厭惡下的藥品供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，建立不同風(fēng)險厭惡水平下的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型。由于CVaR只關(guān)注下行風(fēng)險，從而導(dǎo)致決策目標(biāo)過于保守?；诖耍恍W(xué)者進(jìn)一步采用均值-風(fēng)險準(zhǔn)則來刻畫決策目標(biāo)。例如，Xu Minghui和Chen[18]，Xu Minghui和Li Jianbin[19]將均值-CVaR應(yīng)用到供應(yīng)鏈庫存控制模型之中，分析了是否考慮缺貨損失的兩種供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨決策。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文綜合考慮生產(chǎn)和需求不確定性，研究由工廠、分銷中心和終端市場構(gòu)成三級生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計問題。特別地，采用情景方法對不確定性進(jìn)行建模，并采用CVaR對不確定性導(dǎo)致的績效風(fēng)險進(jìn)行度量，建立了基于均值-CVaR準(zhǔn)則的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型。針對情景數(shù)過多導(dǎo)致的模型求解難度問題，采用情景縮減技術(shù)進(jìn)行了情景篩選。最后，通過數(shù)值案例分析了相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)變化對網(wǎng)絡(luò)績效和結(jié)構(gòu)的影響，并進(jìn)一步利用回歸試驗設(shè)計方法檢驗了系統(tǒng)參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)績效的影響程度。

2 基本問題描述

考慮如圖1所示的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計問題。該網(wǎng)絡(luò)由位置待選的I個備選工廠、J個備選分銷中心和位置固定的K個終端市場組成。其中，工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，但產(chǎn)品產(chǎn)量受生產(chǎn)能力、存儲容量和市場需求的限制。為了滿足市場需求，產(chǎn)品將根據(jù)需要從工廠運(yùn)往分銷中心，經(jīng)分銷中心抵達(dá)終端市場。特別地，圖中虛線表示每個終端市場只能接收來自一個分銷中心的產(chǎn)品。

圖1 生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

在該生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)中，決策者面臨不確定生產(chǎn)狀態(tài)φi(i=1,2,…,I)和不確定市場需求狀態(tài)φk(k=1,2,…,K)。其中，生產(chǎn)狀態(tài)φi包括無故障(φi=0)和有故障(φi=1)兩種狀態(tài)，各狀態(tài)發(fā)生的概率為Θφi，Θφi=0+Θφi=1=1；市場需求狀態(tài)φk包括低(φk=L)、中(φk=M)、高(φk=H)三種情況，各需求狀態(tài)發(fā)生的概率為Θφk，Θφk=L+Θφk=M+Θφk=H=1。由于工廠在有故障狀態(tài)下會產(chǎn)生不合格品，決策者為減少額外損失，需要在工廠實施監(jiān)測，并將監(jiān)測出的不合格品丟棄。為描述不同狀態(tài)下的不確定參數(shù)，采用情景方法對生產(chǎn)和需求的不確定性進(jìn)行描述。需要指出的是，在生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計決策過程中，包括兩種類型的決策變量：設(shè)計變量和控制變量。設(shè)計變量需要在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的初始階段確立，主要涉及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決策，包括工廠和分銷中心的選址、分銷中心到終端市場是否供應(yīng)產(chǎn)品等；控制變量是在運(yùn)營過程中獲得與未來階段不確定性有關(guān)的信息后作出的決策，包括不同情景下的產(chǎn)品產(chǎn)量、從工廠到分銷中心各個路線的運(yùn)輸量、工廠是否實施監(jiān)測等。因此，本文提出的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型屬于兩階段規(guī)劃問題。

3 生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型建立

3.1 符號定義

(1)集合和下標(biāo)

P工廠集合，下標(biāo)為i∈P={1,2,…,I}

D分銷中心集合，下標(biāo)為j∈D={1,2,…,J}

C終端市場集合，下標(biāo)為k∈C={1,2,…,K}

Ω 情景集合，下標(biāo)為s∈Ω={1,2,…,S}

(2)參數(shù)

fi工廠i的固定運(yùn)營成本

gj分銷中心j的固定運(yùn)營成本

mi工廠i的單位生產(chǎn)成本

ej分銷中心j的單位作業(yè)成本

λij從工廠i到分銷中心j的單位運(yùn)輸成本

vjk從分銷中心j到終端市場k的單位運(yùn)輸成本

oij從工廠i到分銷中心j所運(yùn)輸?shù)牟缓细衿返奶幜P成本

γij從工廠i到分銷中心j所丟棄的不合格品的丟棄成本

ni在工廠i實施監(jiān)測的固定成本

δjk從分銷中心j到終端市場k的單位缺貨成本

N很大的正數(shù)

Gi工廠i的生產(chǎn)能力

Kj分銷中心j的存儲能力

(3)決策變量

Xi0-1變量，如果工廠i被選擇，則為1，否則為0

Yj0-1變量，如果分銷中心j被選擇，則為1，否則為0

Hjk0-1變量，如果分銷中心j對市場k供應(yīng)產(chǎn)品，則為1，否則為0

3.2 基于期望成本的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型

針對風(fēng)險中性的決策者，建立基于期望成本的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型。其中，涉及到的相關(guān)成本如下：

工廠和分銷中心的選擇及固定運(yùn)營成本：

(1)

情景s下工廠的生產(chǎn)成本和分銷中心的處理成本：

(2)

情景s下工廠到分銷中心和分銷中心到終端市場的運(yùn)輸成本：

(3)

情景s下工廠實施監(jiān)測的成本、丟棄不合格品的成本和運(yùn)輸不合格品的處罰成本：

(4)

情景s下終端市場的缺貨成本：

(5)

因此，情景s下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題總成本為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

?i∈P,j∈D,s∈Ω

(11)

?i∈P,j∈D,s∈Ω

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

?i∈P,j∈D,k∈C,s∈Ω

(18)

Xi∈{0,1}, ?i∈P

(19)

Yj∈{0,1}, ?j∈D

(20)

(21)

Hjk∈{0,1}, ?j∈D,k∈C

(22)

其中，約束(8)和(9)表明工廠i和分銷中心j的產(chǎn)量和存儲量不能超過其最大能力約束；約束(10)表明實際運(yùn)輸?shù)牟缓细衿窋?shù)量和已丟棄的不合格品數(shù)量的總和應(yīng)該等于所有不合格產(chǎn)品的數(shù)量；約束(11)表明如果在工廠i實施監(jiān)測，則實際運(yùn)輸?shù)牟缓细衿窋?shù)量應(yīng)小于等于未被監(jiān)測出的不合格品數(shù)量；約束(12)表明如果在工廠i實施監(jiān)測，則被丟棄的不合格品數(shù)量應(yīng)小于等于已被監(jiān)測出的不合格品數(shù)量；約束(13)表明只有在工廠實施監(jiān)測后才會發(fā)現(xiàn)并丟棄不合格品；約束(14)表明只有工廠被選擇之后才能實施監(jiān)測；約束(15)表明工廠i到分銷中心j運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)品數(shù)量不少于分銷中心j到終端市場k的運(yùn)輸數(shù)量：約束(16)、(17)表明一個終端市場只能接受來自一個分銷中心的產(chǎn)品，且允許缺貨；約束(18)確保相關(guān)決策變量的非負(fù)性。

3.3 基于CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型

如前文所述，不確定性的存在通常會導(dǎo)致一定的績效風(fēng)險，這就需要采用相應(yīng)的風(fēng)險測度進(jìn)行度量。本文中，考慮具有風(fēng)險厭惡的決策者，并采用條件風(fēng)險值進(jìn)行風(fēng)險度量。對于給定的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)決策，其總成本π不高于閾值η的概率為：

ψ(π,η)=Pr{π≤η}

(23)

在給定風(fēng)險厭惡水平α∈(0,1)下，網(wǎng)絡(luò)成本的風(fēng)險值為：

VaRα(π)=inf{η∈R∣ψ(π,η)≥α}

(24)

式(24)表明決策者的損失值將以不低于α的概率低于閾值η。根據(jù)Rockafellar和Uryasev[20]，條件風(fēng)險值定義為：

CVaRα(π)=φVaRα(π)+(1-φ)CVaRα(π)+

(25)

(26)

通過引入輔助向量τ=(τ1,τ2,…,τs,…,τS)T,問題(26)等價于：

s.t.τs≥πs-η,s∈Ω

τs≥0,s∈Ω

(27)

因此，基于CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型可描述為：

τs≥0,?s∈Ω

約束(8)-(22)

(28)

可以看出，當(dāng)考慮CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則時，生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計模型(28)仍是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，因此可以高效求解。

3.4 基于均值-CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型

期望成本模型由于過于強(qiáng)調(diào)成本，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈在應(yīng)對不確定風(fēng)險時會變得更脆弱和易受影響；CVaR模型雖然考慮了風(fēng)險厭惡型決策者在不同風(fēng)險水平下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，但由于只關(guān)注下游風(fēng)險的損失，因此決策目標(biāo)過于保守。實際當(dāng)中，決策者在做出最優(yōu)決策時通常不僅考慮成本，還關(guān)注存在的風(fēng)險?；诖?，進(jìn)一步采用均值-CVaR準(zhǔn)則衡量生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作績效，優(yōu)化目標(biāo)描述如下：

min(1-μ)E[π]+μCVaRα(π)

(29)

其中，μ(μ∈[0,1])為悲觀系數(shù)，μ越大，說明決策者越傾向于考慮績效風(fēng)險；μ越小，說明決策者越傾向于降低成本。式(29)體現(xiàn)了條件風(fēng)險值和期望成本之間的權(quán)衡，因此，該決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略滿足帕累托最優(yōu)。在式(29)基礎(chǔ)上，基于均值-CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題可描述為：

s.t. 問題(28)中的約束

(30)

可以看出，模型(30)仍是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。當(dāng)0<μ≤1時，目標(biāo)函數(shù)刻畫了決策者的風(fēng)險規(guī)避行為。特別地，當(dāng)μ=0時，等價于期望成本最小化問題，決策者將獲得最小成本績效；當(dāng)μ=1時，等價于條件風(fēng)險值最小化問題，決策者將獲得最小風(fēng)險績效。然而，需要注意的是，當(dāng)μ≠0時，決策者所能獲得的績效還受自身風(fēng)險厭惡水平的影響。后文將進(jìn)一步在數(shù)值計算結(jié)果基礎(chǔ)上，采用回歸正交試驗設(shè)計方法檢驗悲觀系數(shù)μ和風(fēng)險厭惡水平α對網(wǎng)絡(luò)績效的交互影響。

如前所述，文中所建模型(7)-(22)、模型(28)以及模型(30)是兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。其中，第一階段決策需在任一情景發(fā)生之前做出，主要涉及生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，即，工廠、分銷中心和供貨渠道的選擇；在給定第一階段決策下，第二階段決策可延遲至當(dāng)任一可能的情景發(fā)生時做出，主要涉及產(chǎn)品產(chǎn)量、從工廠到分銷中心各個路線的運(yùn)輸量、工廠是否實施監(jiān)測等。盡管決策順序不同，但通過直接求解上述三種模型，可同時獲得兩個階段的決策變量。

4 情景生成與縮減

minf

?

(31)

5 數(shù)值算例分析

(1) 三種模型下的網(wǎng)絡(luò)績效分析。通過求解期望成本模型(7)-(22)，得最優(yōu)生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)期望總成本為E[π]=15554703.71。通過求解CVaR模型(28)，得不同風(fēng)險厭惡水平α下的績效結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，隨著風(fēng)險水平α的增加，CVaR績效隨之增加，說明決策者的風(fēng)險厭惡水平越高，越傾向于獲得較高的CVaR績效。特別地，

表1 工廠和分銷中心的相關(guān)成本

表2 運(yùn)輸成本λij和vjk

表3 處罰成本oij和缺貨成本δjk

表4 終端市場的需求φk及其概率Θφk

表5 情景縮減后的φi、φk及情景概率ρs

圖2 不同風(fēng)險厭惡水平下的CVaR績效

圖3 不同μ和α下的均值-CVaR績效

當(dāng)α=0時，等價于期望成本模型，此時，CVaRα=0=E[π]=15554703.71。進(jìn)一步，通過求解均值-CVaR模型(30)，得不同悲觀系數(shù)μ和風(fēng)險厭惡水平α下的績效結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，悲觀系數(shù)μ和風(fēng)險水平α都對均值-CVaR績效產(chǎn)生影響。當(dāng)決策者風(fēng)險厭惡水平α一定時，生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)的均值-CVaR績效隨悲觀系數(shù)μ的增加而增加，這是由于μ越大，決策者會將更高的權(quán)重賦予CVaR表達(dá)式，而Rockafellar和Uryasev[21]，CVaR績效高于期望成本。因此，μ越大，CVaR績效對均值-CVaR績效的貢獻(xiàn)就越大；特別地，當(dāng)μ=0時，決策者只考慮期望成本而忽視風(fēng)險，導(dǎo)致均值-CVaR績效達(dá)到最小值(對應(yīng)最優(yōu)期望成本)；當(dāng)μ=1時，決策者只考慮條件風(fēng)險值而忽視期望成本，此時的期望成本對均值-CVaR績效沒有影響，導(dǎo)致均值-CVaR權(quán)衡績效達(dá)到最大值(對應(yīng)最優(yōu)CVaR績效)。當(dāng)悲觀系數(shù)μ(μ≠0)一定時，均值-CVaR績效隨著風(fēng)險水平α的增加而增加，這是由于決策者的風(fēng)險厭惡水平越高，CVaR績效越大，對均值-CVaR績效的影響就越高。

圖4 不同α,μ下的CVaR績效和均值-CVaR績效

圖5 均值-CVaR模型下期望成本和CVaR績效隨的變化

(2)CVaR模型與均值-CVaR模型對比分析。為進(jìn)一步比較均值-CVaR模型與CVaR模型的差異，計算了μ=0.3和μ=0.7下，α在[0,0.95]范圍內(nèi)變動時的績效水平，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，當(dāng)僅考慮CVaR風(fēng)險準(zhǔn)則時，生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)績效高于均值-CVaR準(zhǔn)則下的績效，這是由于CVaR模型比均值-CVaR模型在應(yīng)對風(fēng)險時更加保守，決策者為了規(guī)避風(fēng)險而不得不增加成本。然而，隨著悲觀系數(shù)μ的降低，決策者的保守性下降，對應(yīng)的成本風(fēng)險績效隨之下降。由于式(30)滿足帕累托最優(yōu)決策準(zhǔn)則，為了獲得條件風(fēng)險值和期望成本兩個指標(biāo)之間權(quán)衡的帕累托有效前沿，計算了風(fēng)險厭惡水平α=0.95，μ在[0,1]范圍內(nèi)變動時的條件風(fēng)險值和期望成本，從而得到帕累托有效前沿如圖5所示。圖5中曲線上的任意一點對應(yīng)的決策都是帕累托最優(yōu)的。圖5同樣表明，隨著μ的增加，均值-CVaR模型越傾向于優(yōu)化條件風(fēng)險值，使得條件風(fēng)險值降低，而對應(yīng)的期望成本增加。由于條件風(fēng)險值總是高于期望成本，因此，μ越大，條件風(fēng)險值和期望成本的加權(quán)之和越大，即系統(tǒng)的總績效越大，與前文結(jié)果一致。

(3)生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析。為觀察均值-CVaR模型下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別以α=0.95，μ=0.3和μ=0.7為例進(jìn)行描述，算例中所涉及的產(chǎn)品數(shù)量均為所有8種情景下的期望值。

①當(dāng)α=0.95，μ=0.3時，通過求解模型(30)，得最優(yōu)均值-CVaR績效為16857145.64，選擇的工廠為P1、P3和P5，生產(chǎn)的零配件數(shù)量分別為216、240和169單位，丟棄的不合格零配件數(shù)量分別為10、6和6單位；選擇的分銷中心為D1和D3，處理的零配件數(shù)量分別為325和278單位；分銷中心D1到市場C1缺貨量為7單位，D1到C4的缺貨量為87單位，D3到C3的缺貨量為2單位，D3到C5的缺貨量為136單位。該算例下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中，線上數(shù)字表示相應(yīng)節(jié)點之間的期望運(yùn)輸量。工廠在各情景下是否實施監(jiān)測決策結(jié)果如表6所示，其中，數(shù)值1表明應(yīng)對該情景下應(yīng)對工廠實施產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)測。

圖6 α=0.95和μ=0.3時基于均值-CVaR的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

②當(dāng)α=0.95，μ=0.7時，通過求解模型(30)，得均值-CVaR績效為18348050.25，選擇的工廠為P2、P3和P5，生產(chǎn)的零配件數(shù)量分別為170、240和227單位，丟棄的不合格零配件數(shù)量分別為2、6和5單位；選擇的分銷中心為D1和D4，處理的零配件數(shù)量分別為330和294單位；D1到C1的缺貨量為2單位，D1到C4的缺貨量為87單位，D4到C5的缺貨量為122單位。該算例下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示，其中每條線路上的運(yùn)輸量為所有8種情景下的期望總運(yùn)輸量。工廠在各情景下是否實施監(jiān)測決策結(jié)果如表6所示。對比圖6和圖7可以看出，在一定風(fēng)險厭惡水平下，悲觀系數(shù)的不同將顯著影響生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及所獲得的績效水平。

6 回歸試驗設(shè)計

為考察風(fēng)險厭惡水平α和悲觀系數(shù)μ對基于均

圖7 α=0.95和μ=0.7時基于均值-CVaR的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

情景α=0.95, μ=0.3α=0.95, μ=0.7P1P2P3P4P5P1P2P3P4P510-0-0-00-020-0-0-00-030-0-0-00-040-0-0-00-051-0-0-00-061-0-1-00-171-1-1-01-181-1-1-11-1

值-CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)績效的交互影響，采用回歸正交試驗設(shè)計方法，對數(shù)值算例結(jié)果進(jìn)行分析。

6.1 一次回歸正交試驗設(shè)計

設(shè)試驗因素為xj(j=1,2,…,m)，試驗指標(biāo)為y，則y與xj之間的一次回歸方程為：

(k=1,2,…,m-1且k≠j)

(32)

(33)

分別取μ∈{0.1,0.5,0.9}，α∈{0.5,0.725,0.95}，并選擇正交表L4(23)，結(jié)果如表7所示。其中，試驗5為零試驗。根據(jù)表7的試驗結(jié)果，通過計算得一次回歸正交試驗設(shè)計的回歸方程為：

y=17072139.8+1150065.76z1+436774.87z2+338445.90z1z2

為檢驗該回歸方程的有效性，采用F檢驗(即方差分析)，結(jié)果如表8所示。

表7 一次回歸正交設(shè)計試驗方案及試驗結(jié)果

表8 一次回歸方差分析表

注:F0.05(1,1)=161.45,F0.01(1,1)=4052,F0.05(3,1)=215.71;*F>F0.05(1,1)或**F>F0.05(3,1),SS,df和MS分別表示差異源平方和、自由度和均方

根據(jù)表8的計算結(jié)果可知，只有z1(即，μ)顯著，說明均值-CVaR績效與悲觀系數(shù)μ和風(fēng)險厭惡水平α之間的關(guān)系不宜用一次回歸方程來描述。下面將進(jìn)一步采用二次回歸正交試驗設(shè)計檢驗參數(shù)μ和α對均值-CVaR績效的影響。

6.2 二次回歸正交試驗設(shè)計

設(shè)試驗指標(biāo)y與試驗因素xj之間的二次回歸

方程為：

k=1,2,…,m-1(j≠k)

(34)

(35)

表9 二次回歸正交設(shè)計試驗方案及試驗結(jié)果

根據(jù)表9的試驗結(jié)果，得二次回歸正交試驗設(shè)計的回歸方程為：

表10 方差分析結(jié)果

注：F0.05(1,5)=6.61，F(xiàn)0.01(1,5)=16.26，F(xiàn)0.01(3,5)=12.06；*F>F0.05(1,5)或**F>F0.05(3,5)

由表10可知，在顯著性水平0.05下，所求的回歸方程非常顯著，且z1、z2和z1z2對y均有顯著影響。因此，回歸方程為：

y=17107457.03+1178141.98z1+440776.85z2+338445.90z1z2

根據(jù)偏回歸系數(shù)的大小，可知各因素對試驗指標(biāo)影響的大小依次為：z1>z2>z1z2，即悲觀系數(shù)μ對生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)的均值CVaR績效影響最大，風(fēng)險厭惡水平α次之，兩者的交互影響最小。進(jìn)一步，將回歸方程中的z1和z2解碼為μ和α，得如下預(yù)測方程，即

y=15577683.48+218985.17μ+78753.21α+3760510.03μα

根據(jù)式(36)，可得相應(yīng)悲觀系數(shù)μ和風(fēng)險厭惡水平α下生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)所能實現(xiàn)的運(yùn)作績效情況。

7 結(jié)語

本文針對由工廠、分銷中心及終端市場構(gòu)建的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)，考慮生產(chǎn)和需求的不確定性，采用情景方法對不確定性進(jìn)行建模，建立了考慮決策者風(fēng)險態(tài)度的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。對多種不確定性因素的考慮導(dǎo)致情景數(shù)量龐大，難以計算，采用情景縮減技術(shù)有效降低情景數(shù)并保持計算結(jié)果的有效性。特別地，對于均值-CVaR模型中所涉及的悲觀系數(shù)和風(fēng)險厭惡水平兩個參數(shù)，采用回歸試驗設(shè)計方法檢驗了其對均值-CVaR績效的影響，并給出了績效預(yù)測方程。在實踐中，該研究一方面對于企業(yè)構(gòu)建相應(yīng)的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)提供了方法上的借鑒；另一方面，對決策者風(fēng)險厭惡態(tài)度的考慮，可進(jìn)一步為企業(yè)規(guī)避風(fēng)險帶來的可能損失提供有效的運(yùn)作決策支持。特別地，企業(yè)實際運(yùn)作中面臨的不確定性通常都是多維的，從而導(dǎo)致針對實際問題所建的模型因規(guī)模過大而難以求解。文中采用情景縮減技術(shù)對所建模型進(jìn)行降維，增加了其在實踐中的應(yīng)用性。然而，本文所建立的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型要求準(zhǔn)確獲知未來情景可能發(fā)生的概率信息。進(jìn)一步，可考慮未知分布信息下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。此外，還可將問題進(jìn)一步擴(kuò)展到多產(chǎn)品、多階段，并綜合考慮客戶滿意度或經(jīng)濟(jì)增加值等其他財務(wù)績效目標(biāo)，增加模型的適用性。