馬昱斐，鐘平安，徐 斌，2，蘆 璐，李昆朋

（1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.南京水利科學(xué)研究院 水文水資源研究所，江蘇 南京 210029；3.黃河水利委員會(huì) 水文局，河南 鄭州 450004；4.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇 南京 210022）

1 研究背景

梯級(jí)水電站群是目前我國(guó)水能資源開發(fā)利用的主要方式。通過梯級(jí)開發(fā)、集中管理的方式可以充分利用上下游水庫(kù)調(diào)節(jié)性能及水文、水利、電力條件的差異實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)，產(chǎn)生聯(lián)合增益，提升水電能源開發(fā)利用效率。在市場(chǎng)化環(huán)境下，不少梯級(jí)水電已逐步形成多主體共同投資開發(fā)的格局。當(dāng)上下游水庫(kù)分屬于不同投資主體開發(fā)運(yùn)營(yíng)時(shí)，部分主體常因?qū)嵤┞?lián)合調(diào)度而偏離自身最優(yōu)調(diào)度策略而導(dǎo)致利益受損，即聯(lián)合調(diào)度效益增值常以部分主體的效益損失為代價(jià)，若因經(jīng)濟(jì)效益分配不當(dāng)或多主體管理體制制約導(dǎo)致梯級(jí)水電站各自獨(dú)立運(yùn)行［1-3］，將使水電系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性大幅降低［4-6］。為破除多利益主體管理機(jī)制的制約，促成系統(tǒng)整體聯(lián)合調(diào)度運(yùn)營(yíng)，應(yīng)建立一種公平、合理、高效的增益分配機(jī)制，將系統(tǒng)整體的聯(lián)合調(diào)度增益作為公共效益在施益、受益主體間進(jìn)行分配，實(shí)現(xiàn)多贏。

一種典型的增益分配方法是依據(jù)各電站主體在聯(lián)合調(diào)度增益中的貢獻(xiàn)比例進(jìn)行分配，關(guān)鍵在于如何衡量增益貢獻(xiàn)。目前，已有相關(guān)研究就貢獻(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)及評(píng)價(jià)方法展開討論，主要包括單指標(biāo)法與綜合指標(biāo)法［7］，劉涵等［8］分別采用年均發(fā)電量、裝機(jī)容量、興利庫(kù)容三種單指標(biāo)法來分配黃河干流梯級(jí)水庫(kù)群的發(fā)電補(bǔ)償效益；趙先進(jìn)［9］針對(duì)以發(fā)電為主要目標(biāo)的流域梯級(jí)水庫(kù)群提出投資的水頭分?jǐn)偡?，以各梯?jí)水庫(kù)各庫(kù)凈水頭之比作為梯級(jí)水庫(kù)投資費(fèi)用的分?jǐn)傊笜?biāo)。單指標(biāo)法原理簡(jiǎn)單，計(jì)算快捷，但對(duì)聯(lián)合增益貢獻(xiàn)的評(píng)價(jià)往往具有片面性，難以綜合反映聯(lián)合增益受發(fā)電水量、水頭、工程能力和水文條件等諸多因素影響的特征；針對(duì)該問題，相關(guān)研究探討了綜合指標(biāo)分配方法：薛小杰等［10］選取水庫(kù)興利庫(kù)容、平均凈水頭、電站裝機(jī)容量、保證出力和年發(fā)電量作為效益分?jǐn)傊笜?biāo)；分別采用單指標(biāo)法、綜合分析法和模糊綜合指標(biāo)法對(duì)漢江支流嵐河梯級(jí)補(bǔ)償效益進(jìn)行分?jǐn)偅Y(jié)果表明單指標(biāo)法計(jì)算簡(jiǎn)單，但每種分?jǐn)偡椒ǖ姆峙浣Y(jié)果相差較大，認(rèn)為綜合分析法適用于以發(fā)電或灌溉效益等為主的水電站，而綜合利用水電站選用綜合評(píng)判法更為合理。趙麥換等［11］在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上提出離差平方法對(duì)嵐河梯級(jí)補(bǔ)償效益進(jìn)行分配，結(jié)果表明，相較于綜合分析法、模糊綜合指標(biāo)法和離差平方法的分配結(jié)果與各單指標(biāo)分?jǐn)偡ǖ目傮w趨勢(shì)更為接近。鐘平安等［12］提出了梯級(jí)水電站實(shí)時(shí)補(bǔ)償增益的多因素綜合分配方法，在考慮了龍頭水庫(kù)的期望損失和回蓄風(fēng)險(xiǎn)，少數(shù)電站的負(fù)效益以及為實(shí)施補(bǔ)償調(diào)度而額外增加的成本后，對(duì)剩余增益進(jìn)行再分配。綜合指標(biāo)法往往需要通過主觀或客觀賦權(quán)的方式進(jìn)行指標(biāo)綜合計(jì)算，盡管彌補(bǔ)了單一指標(biāo)評(píng)價(jià)片面性的不足，但目前綜合性評(píng)價(jià)指標(biāo)與增益貢獻(xiàn)的物理機(jī)制關(guān)系尚未探明，在不同來水年型條件、水庫(kù)特征、水庫(kù)群梯級(jí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，各作用因素對(duì)增益的影響機(jī)制及權(quán)重均可能發(fā)生變化，難以構(gòu)造具有普適性的綜合性指標(biāo)。

考慮到增益及水電站效益貢獻(xiàn)評(píng)估與水電站群調(diào)度運(yùn)行方式有關(guān)，具有一定系統(tǒng)性和復(fù)雜性，采用單一或綜合指標(biāo)法均難以全面反映增益受水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行策略差異變化對(duì)應(yīng)的影響。所以，本文首先建立基于獨(dú)立、聯(lián)合調(diào)度模式下的優(yōu)化模型［13-14］并評(píng)估增益大小［15］，采用全微分公式［16-18］分解各水庫(kù)因聯(lián)合調(diào)度對(duì)系統(tǒng)其余水庫(kù)的增益產(chǎn)生的貢獻(xiàn)，明晰水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度增益形成機(jī)制及各水庫(kù)對(duì)聯(lián)合調(diào)度增益的貢獻(xiàn)值，以貢獻(xiàn)大小作為增益分配的依據(jù)，通過實(shí)例分析驗(yàn)證模型結(jié)果。

2 多主體梯級(jí)水電站群聯(lián)合調(diào)度增益計(jì)算及分配原則

2.1 增益計(jì)算模型在水文補(bǔ)償、庫(kù)容補(bǔ)償、水力補(bǔ)償和電力補(bǔ)償作用下，梯級(jí)水電站群系統(tǒng)實(shí)施聯(lián)合調(diào)度相較于獨(dú)立調(diào)度可顯著提高系統(tǒng)總發(fā)電效益。本文定義增益為水電站水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度下相較于獨(dú)立調(diào)度模式下的系統(tǒng)總發(fā)電效益的增加值：

式中：m 為水電站總數(shù)目，假定各庫(kù)分屬于不同主體管理，即m 也是利益主體總數(shù)目；T 為調(diào)度期內(nèi)時(shí)段數(shù)；ΔB 為增益值；分別為水電站i 在聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度、獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度模式下第t 時(shí)段的發(fā)電效益。

獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度模式下各庫(kù)調(diào)度決策者擁有獨(dú)立調(diào)度權(quán)，系統(tǒng)內(nèi)各庫(kù)自上游至下游逐級(jí)優(yōu)化，以各庫(kù)自身的發(fā)電效益最大為目標(biāo)；聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模式下梯級(jí)水電站群系統(tǒng)由調(diào)度集控中心進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，以系統(tǒng)總發(fā)電效益最大為目標(biāo)。兩模型均考慮水量平衡約束、水位約束、流量約束、出力公式等約束條件，具體模型見文獻(xiàn)［15］。

2.2 增益分配原則增益的分配應(yīng)滿足公平、合理、高效的原則：（1）公平性原則：各主體分配所得增益額度應(yīng)與各水庫(kù)對(duì)增益的貢獻(xiàn)大小成正比；（2）合理性原則：各主體最終所得發(fā)電效益值應(yīng)不低于其在獨(dú)立調(diào)度模式下的效益值；（3）高效性原則：所有主體分配所得增益之和等于系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)度總增量效益值。

3 基于全微分法的聯(lián)合調(diào)度增益貢獻(xiàn)歸因及分配

依據(jù)定義可知，聯(lián)合調(diào)度增益(ΔBi，t)實(shí)質(zhì)上是由水庫(kù)群系統(tǒng)中各庫(kù)在獨(dú)立調(diào)度、聯(lián)合調(diào)度模式下調(diào)度決策的差異產(chǎn)生的效益差，即從受益水庫(kù)總發(fā)電效益中補(bǔ)償各施益水庫(kù)效益損失之后的系統(tǒng)凈得利益。該效益差歸因于兩種調(diào)度策略下在空間（i）、時(shí)程（t）兩維度上各水庫(kù)發(fā)電水量差以及水頭差的影響：例如，在空間維度上，通過上游高調(diào)節(jié)性能水庫(kù)減少豐水段出庫(kù)的方式既有利于減少下游低調(diào)節(jié)性能水庫(kù)的棄水，從而增加發(fā)電水量；又有利于降低下游水庫(kù)尾水位，提升發(fā)電水頭。因此，在梯級(jí)水庫(kù)群間水力聯(lián)系作用下，上游水庫(kù)對(duì)下游水庫(kù)聯(lián)合增益產(chǎn)生可能存在貢獻(xiàn)，可歸因?yàn)樗控暙I(xiàn)與水頭貢獻(xiàn)；在時(shí)程維度上，水量、水頭差的影響因水量平衡關(guān)系具有時(shí)程累積效應(yīng)：例如水庫(kù)在前期時(shí)段適當(dāng)減少出庫(kù)有利于抬高自身發(fā)電水頭，該方式不僅影響當(dāng)前時(shí)段調(diào)度效益，同時(shí)還影響后續(xù)時(shí)段效益，本文將水量、水頭效益貢獻(xiàn)進(jìn)一步分解為當(dāng)前時(shí)段蓄量差、累積蓄量差、時(shí)段棄水量的影響。圖1為梯級(jí)水電站群聯(lián)合調(diào)度增益貢獻(xiàn)歸因及分配流程圖。

圖1 梯級(jí)水電站群聯(lián)合調(diào)度增益貢獻(xiàn)歸因及分配流程

3.1 增益貢獻(xiàn)歸因各水電站各時(shí)段的發(fā)電效益計(jì)算公式如下：

式中： Ei，t為第i 電站第t 時(shí)段的發(fā)電量；Pi為第i 電站的售電單價(jià)；Ki為第i 電站出力系數(shù)；Wi，t為第i 庫(kù)第t 時(shí)段的發(fā)電水量；Hi，t為第i 庫(kù)第t 時(shí)段的水頭，即為上游水位Z上i，t與下游水位Z下i，t之差，上游水位為水庫(kù)蓄水量函數(shù)，下游水位為水庫(kù)出庫(kù)流量的函數(shù)；Vi，t、Vi，t+1分別為第i 庫(kù)第t 時(shí)段初、末的蓄水量；qi，t為第i 庫(kù)第t 時(shí)段的出庫(kù)流量。

（1）發(fā)電水量貢獻(xiàn)項(xiàng)。依據(jù)式（1）、式（2）可知，第i 庫(kù)第t 時(shí)段的增益ΔBi，t是由水庫(kù)i 第t 時(shí)段的發(fā)電水量、水頭在聯(lián)合調(diào)度與獨(dú)立調(diào)度情景下的變化量ΔWi，t、ΔHi，t產(chǎn)生，根據(jù)水量平衡關(guān)系式與梯級(jí)水庫(kù)群間的水力聯(lián)系：

式中：Vi，t、Vi，t+1分別為第i 庫(kù)第t 時(shí)段初、末的蓄水量；Qi，t、qi，t、Qri，t、Qsi，t、Qui，t分別為第i 庫(kù)第t 時(shí)段的入庫(kù)流量、出庫(kù)流量、發(fā)電流量、棄水流量、第i-1 庫(kù)與第i 庫(kù)的區(qū)間入流量，其中，當(dāng)i=1 時(shí)，Q1，t=Qu1，t。

依據(jù)式（3）可將各水庫(kù)各時(shí)段發(fā)電水量（Wi，t）轉(zhuǎn)化為時(shí)段蓄量差、時(shí)段棄水量的函數(shù)：

式中：j=1，2，…，i，即為第i 庫(kù)自身或其上游水庫(kù)；Vfi，t=Vi，t+1-Vi，t，為第i 庫(kù)第t 時(shí)段末、初的時(shí)段變化蓄量，定義為時(shí)段蓄量差；Osi，t為第i 庫(kù)第t 時(shí)段的棄水量。即兩種調(diào)度情景下影響Wi，t的兩項(xiàng)因素。

（2）發(fā)電水頭貢獻(xiàn)項(xiàng)。同樣地，依據(jù)水力聯(lián)系及水量平衡方程，將式（3）代入式（2），各水庫(kù)各時(shí)段水頭（Hi，t）可以轉(zhuǎn)化如下函數(shù)：

式中：Vci，t=Vi，t-Vi，1，為第i 庫(kù)第t 時(shí)段初、第1 時(shí)段初的時(shí)段變化蓄量，稱為累積蓄量差。即Hi，t為累積蓄量差Vci，t、時(shí)段蓄量差Vfi，t的函數(shù)。

圖2為水電站群系統(tǒng)內(nèi)第i 電站第t 時(shí)段增益ΔBi，t的產(chǎn)生機(jī)制示意圖。圖中上標(biāo)（0）表示獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度模式；上標(biāo)（1）表示聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模式；為兩種調(diào)度模式下第j 庫(kù)第t 時(shí)段的時(shí)段蓄量差的變幅；為兩種調(diào)度模式下第i 庫(kù)第t 時(shí)段棄水量變幅；為兩種調(diào)度模式下第i 庫(kù)的累積蓄量差的變幅。

由圖2可知，增益是由梯級(jí)水庫(kù)群系統(tǒng)內(nèi)各水庫(kù)在獨(dú)立調(diào)度、聯(lián)合調(diào)度兩種模式下的時(shí)段棄水量、時(shí)段蓄量差、累積蓄量差的變幅所引起的效益差，具體表現(xiàn)為：第i 庫(kù)第t 時(shí)段產(chǎn)生的增益ΔBi，t歸因于第i 庫(kù)自身及其上游水庫(kù)的時(shí)段蓄量差的變幅ΔVfj，t（j=1，2，…，i）、第i 庫(kù)的累積蓄量差的變幅ΔVci，t、第i 庫(kù)的時(shí)段棄水量變幅ΔOsi，t。

圖2 梯級(jí)水電站群聯(lián)合調(diào)度增益產(chǎn)生機(jī)制

第i 庫(kù)上游水庫(kù)的時(shí)段蓄量差的變幅ΔVfj，t（j=1，2，…，i）同時(shí)影響i 庫(kù)的發(fā)電水量差與水頭差。例如，相較于獨(dú)立調(diào)度模式的結(jié)果，水庫(kù)j（j=1，2，…，i）第t 時(shí)段的時(shí)段蓄量差增加（ΔVfj，t≥0）表示聯(lián)合調(diào)度策略下水庫(kù)j 在t 時(shí)段的蓄水量增加，依據(jù)式（4）、式（5）可知這可能導(dǎo)致第i 庫(kù)在第t 時(shí)段發(fā)電水量減少（ΔWi，t≤0）、下游水位降低（Δf2≤0），當(dāng)j=i 時(shí)第i 庫(kù)自身時(shí)段蓄量差增加還將抬高其上游水位（Δf1≥0）；依據(jù)式（5）可知，第i 庫(kù)的累積蓄量差的變幅ΔVci，t主要影響第i 庫(kù)的水頭差，即第i庫(kù)的累積蓄量差增加（ΔVci，t≥0）會(huì)使其上游水位抬高（Δf1≥0）；而第i 庫(kù)的時(shí)段棄水量的增加ΔOsi，t≥0）將導(dǎo)致其發(fā)電水量減少（ΔWi，t≤0）?？梢姡?lián)合調(diào)度增量效益影響機(jī)制復(fù)雜，必須逐項(xiàng)定量分解并進(jìn)行系統(tǒng)分析。

3.2 增益全微分分解通過對(duì)梯級(jí)水庫(kù)群增量效益產(chǎn)生機(jī)制的剖析，可將增益貢獻(xiàn)歸因于兩種調(diào)度模式下時(shí)段棄水量、時(shí)段蓄量差及累積蓄量差的差異；因而各水電站各時(shí)段的發(fā)電效益計(jì)算公式（式（2））可轉(zhuǎn)化為：

而第i 庫(kù)第t 時(shí)段的增益ΔBi，t即為發(fā)電效益計(jì)算函數(shù)Bi，t（）在獨(dú)立調(diào)度模式下對(duì)應(yīng)ΔVfj，t、ΔVci，t、ΔOsi，t的全增量（j=1，2，…，i）。為定量分解各水庫(kù)各時(shí)段的增益貢獻(xiàn)值，依據(jù)兩種調(diào)度模式下調(diào)度方案計(jì)算結(jié)果，采用全微分公式展開各水庫(kù)各時(shí)段的變量差異（ΔVfj，t、ΔVci，t、ΔOsi，t）產(chǎn)生的增益貢獻(xiàn)值。即：

式中：微分項(xiàng)?Bi，t/?Vfj，t為第j 庫(kù)（j=1，2，…，i）第t 時(shí)段蓄量差的單位變幅所引起的第i 庫(kù)第t 時(shí)段的增益值；?Bi，t/?Vci，t為第i 庫(kù)累積蓄量差的單位變幅所引起的第i 庫(kù)增益變化；?Bi，t/?Osi，t為第i 庫(kù)第t時(shí)段棄水量的單位變幅所引起的第i 庫(kù)增益變化，分別采用如下方式計(jì)算：

（1）當(dāng)j≠i 時(shí)：

式中：?f2（Vfj，t）/?Vfj，t為水庫(kù)i 下游水位流量函數(shù)f2（）對(duì)Vfj，t的偏導(dǎo)，即第j 庫(kù)（j=1，2，…，i-1）時(shí)段蓄量差的單位變幅所引起的第i 庫(kù)第t 時(shí)段的下游水位變化。

（2）當(dāng)j=i 時(shí)：

式中：?f1（Vfi，t）/?Vfi，t、?f1（Vci，t）/?Vci，t分別為水庫(kù)i 上游水位庫(kù)容函數(shù)f1（）對(duì)Vfi，t、Vci，t的偏導(dǎo)，即第i 庫(kù)時(shí)段蓄量差、累積蓄量差的單位變幅分別引起的第i 庫(kù)第t 時(shí)段的上游水位變化。

在實(shí)踐中，由于水電站特征曲線通常具有顯著的單調(diào)變化及邊際變化特征，大量研究［19-20］將水庫(kù)的水位庫(kù)容關(guān)系f1（）與下游水位流量關(guān)系f2（）多擬合為多項(xiàng)式函數(shù)，即水庫(kù)i 上游水位庫(kù)容函數(shù)對(duì)Vfi，t、Vci，t的偏導(dǎo)?f1（Vfi，t）/ ?Vfi，t、?f1（Vci，t）/ ?Vci，t存在且連續(xù)；同理，水庫(kù)i 下游水位流量函數(shù)對(duì)Vfj，t的偏導(dǎo)?f2（Vfj，t）/?Vfj，t（j=1，2，…，i）也存在且連續(xù)，說明發(fā)電效益計(jì)算函數(shù)Bi，t（）是可微的。

所以，時(shí)段蓄量差、累積蓄量差、時(shí)段棄水量對(duì)增益ΔBi，t的貢獻(xiàn)值φi，t（）分別為：

式中：φi，t（ΔVfj，t）為第j 庫(kù)（j=1，2，…，i）第t 時(shí)段蓄量差的變幅對(duì)第i 庫(kù)第t 時(shí)段增益的貢獻(xiàn)值；φi，t（ΔVci，t）、φi，t（ΔOsi，t）分別為第i 庫(kù)累積蓄量差的變幅、時(shí)段棄水量的變幅對(duì)第i 庫(kù)第t 時(shí)段增益的貢獻(xiàn)值。

考慮到水庫(kù)出現(xiàn)棄水的時(shí)段往往出力已達(dá)裝機(jī)容量，第i 庫(kù)棄水量的變幅ΔOsi，t取決于第i 庫(kù)的出庫(kù)水量差與水頭差，而第i 庫(kù)及其上游水庫(kù)的時(shí)段蓄量差的變幅ΔVfj，t（j=1，2，…，i）同時(shí)影響第i 庫(kù)的發(fā)電水量差與水頭差，例如，水庫(kù)（j=1，2，…，i）第t 時(shí)段的時(shí)段蓄量差增加（ΔVfj，t≥0）將導(dǎo)致第i 庫(kù)出庫(kù)水量的減少、水頭的增加，進(jìn)而造成棄水量的減少（ΔOsi，t≤0）。故以時(shí)段蓄量差對(duì)增益ΔBi，t的貢獻(xiàn)值φi，t（ΔVfj，t）為依據(jù)構(gòu)造比例系數(shù)（j=1，2，…，i），將第i 庫(kù)因時(shí)段棄水量的變幅ΔOsi，t產(chǎn)生的增益貢獻(xiàn)在第i 庫(kù)自身及其上游水庫(kù)中進(jìn)行分?jǐn)?，即?/p>

3.3 增益分配通過對(duì)第i 庫(kù)第t 時(shí)段增量效益ΔBi，t的全微分分解，得到第t 時(shí)段水庫(kù)j（j=1，2，…，i）對(duì)增量效益ΔBi，t的貢獻(xiàn)值分別為：

式中：m 為水庫(kù)總數(shù)目；T 為調(diào)度期內(nèi)時(shí)段數(shù)；δi為第i 庫(kù)的總增益分配額度；為第t 時(shí)段第i 庫(kù)對(duì)第k 庫(kù)產(chǎn)生的增益ΔBk，t貢獻(xiàn)值；其中k=i，i+1，…，m，即表示第i 庫(kù)自身及其下游水庫(kù)；j=1，2，…，k，即表示第k 庫(kù)自身及其上游水庫(kù)；Bi為第i 庫(kù)最終所得發(fā)電效益值；Bi（0）為第i 庫(kù)在獨(dú)立調(diào)度模式下的發(fā)電效益值。

式（15）中，按貢獻(xiàn)比例分配增益體現(xiàn)公平性原則；各庫(kù)分配額度總和即增益總額度，體現(xiàn)高效性原則；此外，δi≥0 表示各庫(kù)增益分配額度非負(fù)，從式（16）中可知經(jīng)增益分配保障了各庫(kù)既得利益不低于獨(dú)立調(diào)度利益，體現(xiàn)合理性原則。

4 實(shí)例研究

4.1 聯(lián)合調(diào)度增益評(píng)價(jià)本文以長(zhǎng)江干流某四庫(kù)（分別記為A、B、C、D）梯級(jí)水電站水庫(kù)群系統(tǒng)為例驗(yàn)證模型結(jié)果。以消落期（12月1日至次年6月30日）優(yōu)化調(diào)度為例進(jìn)行探討。其中A、C水庫(kù)具有不完全年調(diào)節(jié)能力，B、D 水庫(kù)具有日調(diào)節(jié)能力，表1為各水電站水庫(kù)調(diào)度的主要參數(shù)。假設(shè)四庫(kù)隸屬于不同的發(fā)電集團(tuán)運(yùn)營(yíng)管理。從1940—2013年共74年長(zhǎng)系列實(shí)測(cè)資料中按來水頻率分為豐水年組、平水年組、枯水年組3 組來水系列，在給定初始條件、邊界條件下采用非線性規(guī)劃軟件LINGO 計(jì)算梯級(jí)四庫(kù)水電站水庫(kù)群分別在獨(dú)立、聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模式下各庫(kù)的發(fā)電效益及聯(lián)合調(diào)度增益。為充分考慮調(diào)度期內(nèi)不同時(shí)期徑流時(shí)程變差特征及其對(duì)棄水量、發(fā)電量計(jì)算的影響，本次采用變時(shí)段長(zhǎng)計(jì)算：12月到次年4月月內(nèi)徑流變幅較小，以月為時(shí)段，5月1日到6月11日月內(nèi)徑流變幅增大，以侯為時(shí)段，6月12日到6月30日月內(nèi)徑流變化劇烈，以日為時(shí)段。從3 組來水系列中各選取一個(gè)代表年，其在獨(dú)立、聯(lián)合調(diào)度模式下的發(fā)電效益如表2所示。

表1 各水電站水庫(kù)調(diào)度的主要參數(shù)

表2 不同來水情況下各水電站在獨(dú)立、聯(lián)合調(diào)度模式下的發(fā)電效益 （單位：億元）

由表2可知，在不同來水情況下（豐水年、平水年、枯水年），若實(shí)施聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，較獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度模式下的系統(tǒng)總發(fā)電效益將分別提高0.96 億、0.72 億和0.95 億元，增益占比分別為0.40%、0.29%和0.48%。其中，發(fā)電效益的增量主要產(chǎn)生在B、D 水電站；實(shí)施系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，將導(dǎo)致A、C 水電站的發(fā)電效益較獨(dú)立調(diào)度對(duì)應(yīng)效益減少。本例中平水代表年的總發(fā)電效益值大于豐水代表年下的發(fā)電效益值，主要因?yàn)樵撈剿砟甑膩硭峙溥^程更均勻，而豐水年型主要在近汛期段來水較豐，導(dǎo)致更多棄水電能損失。

圖3 梯級(jí)四庫(kù)消落期聯(lián)合調(diào)度增益逐月逐庫(kù)分布

圖4 梯級(jí)四庫(kù)兩種調(diào)度模式下消落期蓄水、棄水流量過程線

4.2 水庫(kù)增益貢獻(xiàn)分解基于全微分法的多主體水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度增益分配方法，其核心為通過水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度模型，模擬計(jì)算聯(lián)合調(diào)度模式下相較于獨(dú)立調(diào)度模式下各水庫(kù)各時(shí)段的增益值、時(shí)段蓄量差的變幅、累積蓄量差的變幅及棄水量變幅，采用全微分公式將水電站聯(lián)合調(diào)度各庫(kù)各時(shí)段增益（ΔBi，t）分解為時(shí)段蓄量差（Vfj，t，j=1，2，…，i）、累積蓄量差（Vci，t）和棄水量（Osi，t）三項(xiàng)變化引起的效益增值之和；匯總各水庫(kù)各時(shí)段的增益貢獻(xiàn)值，即可求解各水庫(kù)的增益分配額度。圖4為平水代表年下，各庫(kù)的蓄水、棄水過程線。

由圖4可知，不完全年調(diào)節(jié)水庫(kù)A 在12月—次年4月蓄水量（水位）不變，C 庫(kù)的蓄水量呈擬線性減少趨勢(shì)，在兩種調(diào)度模式下，A 庫(kù)在該時(shí)期的最優(yōu)策略為按天然來水（此時(shí)A 庫(kù)天然來水高于最小下泄流量）下泄；C 庫(kù)12月至次年2月按天然來水過程下泄，維持蓄量不變，2月至4月按航運(yùn)、生態(tài)的最小下泄流量需求下泄，此舉可保證系統(tǒng)在消落期前期的發(fā)電水頭最優(yōu)，使消落期后期發(fā)電效率提升；B、D 兩水庫(kù)在該時(shí)期均按天然來水量下泄，由于四庫(kù)的調(diào)度策略在12月份至次年4月份無差異，而在5、6月具有較大差異，因而增益產(chǎn)生在5—6月。消落期水庫(kù)水位運(yùn)行控制域中限定C 水庫(kù)6月份水位運(yùn)行上限不超過146.5 m，在此條件下，兩種模式下優(yōu)化調(diào)度策略均為依水位（蓄量）上邊界運(yùn)行，因而蓄量過程對(duì)應(yīng)無變化。B 水庫(kù)為日調(diào)節(jié)水庫(kù)，調(diào)節(jié)能力和滿發(fā)流量較小，其棄水及發(fā)電量結(jié)果受A 庫(kù)調(diào)度策略影響劇烈。在獨(dú)立調(diào)度模式下，A 庫(kù)在5月26日抬升水位消落可提高本庫(kù)發(fā)電水頭，進(jìn)而增發(fā)A 庫(kù)電量，此舉使A、B 庫(kù)豐沛的區(qū)間入流與A 庫(kù)集中性下泄水量相遭遇，導(dǎo)致B 庫(kù)產(chǎn)生棄水。在聯(lián)合調(diào)度模式下，A 庫(kù)在6月初即提前將蓄量消落至94 億m3，在A、B 庫(kù)區(qū)間來水較低的6月份提前將A 庫(kù)部分水量下泄，從而降低了6月份B 庫(kù)入庫(kù)來水以及棄水量。所以，聯(lián)合調(diào)度對(duì)于B 庫(kù)而言水量增發(fā)效益突出。

表3 平水年6月上旬（t=7、8）梯級(jí)四庫(kù)各時(shí)段調(diào)度決策差異及增益貢獻(xiàn)分解計(jì)算

表4 平水代表年消落期梯級(jí)四庫(kù)增益貢獻(xiàn)逐月匯總 （單位：億元）

該梯級(jí)四庫(kù)消落期的聯(lián)合調(diào)度增益貢獻(xiàn)產(chǎn)生機(jī)制為：A、C 水庫(kù)主要通過加快消落在消落期5月初至6月中旬增加B、D 水庫(kù)發(fā)電水量、減少B、D 水庫(kù)棄水量進(jìn)而增加下游水庫(kù)的發(fā)電效益。

表3中的ΔVf 項(xiàng)表示φi，t（ΔVfj，t），即第t 時(shí)段第j 庫(kù)（j=1，2，…，i）的時(shí)段蓄量差的變幅對(duì)第i 庫(kù)的增益貢獻(xiàn)值；ΔVc 項(xiàng)表示φi，t（ΔVci，t），即第t 時(shí)段第j 庫(kù)（j=i）的累積蓄量差的變幅對(duì)第i 庫(kù)的增益貢獻(xiàn)；ΔOs 項(xiàng)表示即第t 時(shí)段第j 庫(kù)（j=1，2，…，i）對(duì)第i 庫(kù)因時(shí)段棄水量而產(chǎn)生的增益的貢獻(xiàn)值。表4中的ΔVf、ΔVc、ΔOs 項(xiàng)分別為5、6月份各時(shí)段的匯總值。

平水年6月上旬，各水庫(kù)各時(shí)段（t=7、8）的具體調(diào)度指標(biāo)差異及計(jì)算過程如表3所示：以6月1日至5日（第7 時(shí)段）為例，相較于獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度，A 水庫(kù)增益貢獻(xiàn)值為3.66 億元，源自于本時(shí)段增加 發(fā) 電 水 量12.69 億m3（ΔVf1，7=-12.69 億m3）對(duì) 自 身 及 下 游B、C、D 水 庫(kù) 產(chǎn) 生 的2.02 億、1.04 億、0.64 億和0.09 億元的增益、以及累積增加出庫(kù)水量9.36 億m3（ΔVc1，7=-9.36 億m3）導(dǎo)致發(fā)電水頭降低而對(duì)自身產(chǎn)生的增益-0.13 億元（φ1，7（ΔVc1，7））；B 水庫(kù)對(duì)應(yīng)時(shí)段增益貢獻(xiàn)值為-0.82 億元，源自于B 庫(kù)該時(shí)段減少發(fā)電水量6.27 億m3對(duì)自身及下游C、D 水庫(kù)產(chǎn)生的增益-0.45 億、-0.32 億和-0.05 億元。C 水庫(kù)在該時(shí)段的增益貢獻(xiàn)值為0.35 億元，源自于本庫(kù)增加出庫(kù)水量2.92 億m3對(duì)自身及下游D 庫(kù)產(chǎn)生的0.14 億和0.21 億元增益。D 水庫(kù)該時(shí)段的調(diào)度決策相較于獨(dú)立調(diào)度沒有變化，未對(duì)自身產(chǎn)生增益貢獻(xiàn)。按此方法，計(jì)算各水庫(kù)各時(shí)段因調(diào)度決策差異產(chǎn)生的增益貢獻(xiàn)值匯總得到各庫(kù)消落期增益產(chǎn)生時(shí)段（5、6月份）內(nèi)的增益貢獻(xiàn)情況見表4。由表3還可以看出，聯(lián)合調(diào)度增益的產(chǎn)生具有時(shí)程上的置換機(jī)制。相較于獨(dú)立調(diào)度，聯(lián)合調(diào)度模式下第7 時(shí)段的增益貢獻(xiàn)主要來源于A、C 水庫(kù)增加發(fā)電水量（ΔVf1，7=-12.69 億m3、ΔVf3，7=-2.92 億m3），使得梯級(jí)系統(tǒng)產(chǎn)生2.19億元的增益；而第8時(shí)段初由于A、C水庫(kù)的水位降低（ΔVc1，8=-22.05億m3、ΔVc3，8=-2.92 億m3），產(chǎn)生-0.78 億元的增益貢獻(xiàn)。通過第7 時(shí)段A、C 水庫(kù)的加快消落降低了第8 時(shí)段B、D 水庫(kù)的棄水及棄水電能損失。因此，在聯(lián)合調(diào)度模式下第7、8 時(shí)段系統(tǒng)累計(jì)產(chǎn)生1.41 億元的凈效益。

表5 梯級(jí)四庫(kù)消落期聯(lián)合調(diào)度增益貢獻(xiàn) （單位：億元）

4.3 增益分配結(jié)果分析通過逐庫(kù)逐時(shí)段解構(gòu)時(shí)段蓄量差、累積蓄量差、棄水量的變幅產(chǎn)生的增益，即可分解各水庫(kù)各時(shí)段對(duì)自身及其余水庫(kù)的增益貢獻(xiàn)。表5為3 個(gè)代表來水年梯級(jí)四庫(kù)消落期增益貢獻(xiàn)情況。

可見，平水代表年下，因聯(lián)合調(diào)度水庫(kù)A 消落期增益為-1.13 億元，但因A 庫(kù)調(diào)節(jié)作用使B 庫(kù)消落期增加發(fā)電效益0.99 億元，使C 庫(kù)增加發(fā)電效益0.15 億元，D 庫(kù)增加0.44 億元，因此，A 庫(kù)對(duì)系統(tǒng)增益的累積貢獻(xiàn)值為0.45 億元，其余水庫(kù)對(duì)應(yīng)分配結(jié)果可依次求得。

圖5 不同方法中各水電站增量效益分配占比

由該表可知，A、C 水庫(kù)的增益貢獻(xiàn)整體大于B、D 水庫(kù)，且相較于獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度，聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度主要以A、C 水庫(kù)效益置換B、D 水庫(kù)效益，因而明晰水庫(kù)增量效益產(chǎn)生的來源，解構(gòu)各水庫(kù)的增量效益貢獻(xiàn)十分必要。B、D 水庫(kù)主要對(duì)自身產(chǎn)生增益貢獻(xiàn)，其主要增益產(chǎn)生源自于上游A、C 水庫(kù)調(diào)節(jié)補(bǔ)償作用。

圖5為采用全微分法以及分別以興利庫(kù)容、裝機(jī)容量、多年平均發(fā)電量來構(gòu)建比例系數(shù)的單一指標(biāo)法計(jì)算的增量效益分配占比。

由圖5可以得出如下結(jié)論：

（1）全微分法考慮了不同來水年型下徑流變化對(duì)增量效益產(chǎn)生物理機(jī)制的影響。相較于其余單一指標(biāo)分配方法，該法實(shí)際上給出了考慮來水條件、庫(kù)容大小、裝機(jī)容量和發(fā)電效率等諸多因素影響的綜合結(jié)果?？傮w而言，該方法的增益分配占比大小為A＞C＞B（D），主要因?yàn)锳、C 水庫(kù)均具有不完全年調(diào)節(jié)能力，A 水庫(kù)作為“龍頭水庫(kù)”的調(diào)節(jié)作用對(duì)梯級(jí)系統(tǒng)內(nèi)所有水庫(kù)均有貢獻(xiàn)，而C 水庫(kù)主要對(duì)D 庫(kù)增益產(chǎn)生貢獻(xiàn)，所以A 水庫(kù)的增益占比高于C 水庫(kù)；B、D 水庫(kù)均為日調(diào)節(jié)水庫(kù)，主要通過抬高水頭、減少棄水來增加自身的發(fā)電效益，對(duì)其余水庫(kù)的增益貢獻(xiàn)甚微，所以B、D 水庫(kù)的增益貢獻(xiàn)較小且受來水條件影響較大。

（2）單指標(biāo)法分別選用不同的指標(biāo)（興利庫(kù)容、裝機(jī)容量、多年平均發(fā)電量）構(gòu)造比例系數(shù)，其增益分配占比大小均為C＞A＞B＞D。實(shí)際上，在不同來水年型下，各指標(biāo)的影響大小不盡相同：例如，裝機(jī)容量指標(biāo)主要影響棄水電量大小，因而在豐水年型下增量效益的影響一般高于枯水年型。此外，單一指標(biāo)法中若按各水庫(kù)的興利庫(kù)容為分?jǐn)傄罁?jù)，D 電站的增益分配占比僅為0.3%，該分配結(jié)果顯然弱化了低調(diào)節(jié)、徑流式水電站的貢獻(xiàn)。采用單指標(biāo)法，C 電站的增益分配占比均高于A 電站，而全微分法的分配結(jié)果與之相反，主要因?yàn)閱我恢笜?biāo)或綜合指標(biāo)均難以反映水庫(kù)拓?fù)湮恢藐P(guān)系對(duì)聯(lián)合增益的影響；在該水庫(kù)群系統(tǒng)中，A 水庫(kù)的庫(kù)容、機(jī)組裝機(jī)容量等參數(shù)條件雖然不如C 水庫(kù)，但由于A 水庫(kù)位于上游，屬龍頭電站，其在聯(lián)合調(diào)度運(yùn)行過程中往往發(fā)揮主導(dǎo)作用。所以，單指標(biāo)法的分配結(jié)果還可能會(huì)弱化上游龍頭電站的增益貢獻(xiàn)。

5 結(jié)論

為促進(jìn)多利益主體水電站水庫(kù)群開展聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，提高水能資源利用效率，實(shí)現(xiàn)多方共贏，需要建立一種公平、合理、高效的聯(lián)合調(diào)度增益分配機(jī)制。本文采用全微分公式解構(gòu)各水庫(kù)各時(shí)段聯(lián)合調(diào)度增益的貢獻(xiàn)值；明晰水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度增益形成機(jī)制；提出了基于全微分法的增益分配模型。以長(zhǎng)江干流某四庫(kù)梯級(jí)水庫(kù)群系統(tǒng)為例驗(yàn)證了模型結(jié)果，并與幾種單一指標(biāo)法的分配方案進(jìn)行比較。得出以下結(jié)論：（1）全微分法采用全微分公式將水電站群聯(lián)合調(diào)度增益分解為時(shí)段蓄量差、累積蓄量差和棄水流量三項(xiàng)的變化引起的增益之和，并通過解構(gòu)各水庫(kù)的時(shí)段增益貢獻(xiàn)，將其在水庫(kù)群系統(tǒng)內(nèi)按貢獻(xiàn)大小進(jìn)行再分配，滿足增益分配實(shí)踐需求的三條原則。（2）全微分法以增益產(chǎn)生的物理機(jī)理作為增益分配的主要依據(jù)，綜合考慮了來水條件、水庫(kù)參數(shù)及水庫(kù)群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等因素對(duì)增益形成機(jī)理的動(dòng)態(tài)影響，彌補(bǔ)了單一指標(biāo)法對(duì)增益成因機(jī)理解析存在的不足，并避免了綜合指標(biāo)法中權(quán)重系數(shù)、綜合方法的確定問題，保證了分配結(jié)果的客觀性。

本模型主要考慮聯(lián)合調(diào)度對(duì)梯級(jí)電站發(fā)電部門的財(cái)務(wù)效益影響及形成機(jī)制，在后續(xù)研究中可通過逐一量化水庫(kù)各服務(wù)目標(biāo)綜合效益的方式將模型擴(kuò)展應(yīng)用于多目標(biāo)調(diào)度情景。