周海林，嚴(yán)世榕, 2 ，劉洪濤，劉 戰(zhàn)，張甫圓

(1. 福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院, 福建 福州 350108; 2. 福州閩江師范?？茖W(xué)校機電系, 福建 福州 350018)

0 引言

電動汽車的制動能量回收對于節(jié)能環(huán)保而言具有重要的意義，而執(zhí)行回收的關(guān)鍵機構(gòu)即電機. 永磁同步電機具有體積小、 效率和功率因數(shù)高等顯著優(yōu)點，逐漸成為電動汽車電機驅(qū)動系統(tǒng)的主流. 內(nèi)置式永磁同步電機永磁體位于轉(zhuǎn)子內(nèi)部，由于轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不對稱使其產(chǎn)生的磁路電感不相等，若向直軸通入負(fù)的弱磁電流，易于實現(xiàn)弱磁升速. 同時增加的磁阻轉(zhuǎn)矩分量有利于提高電機的功率密度和過載能力[1]. 因此，選用內(nèi)置式永磁同步電機進(jìn)行電動汽車的制動能量回收研究.

目前對制動能量回收的研究多以制動力的分配為研究對象，如基于能量回收盡可能多的最大化制動力分配策略[2-3]，基于安全考慮的理想制動線分配策略[4]，但均忽略了電機特性對電機制動力分配的影響. 實際上，不同的電機控制策略，對應(yīng)發(fā)出的功率也不同，進(jìn)而會影響制動力矩的分配問題. 因此，本研究分析了內(nèi)置式永磁同步電機采用MTPA控制下的輸入功率特性，制定出合理的再生制動方法，使能量回收最大化.

1 內(nèi)置式永磁同步電機的驅(qū)動與制動控制

1.1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機穩(wěn)態(tài)時在d-q軸坐標(biāo)系下的定子電壓方程和磁鏈方程分別為:

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩在d-q軸坐標(biāo)系下方程為：

(2)

考慮到電機發(fā)熱、 逆變器等因素的限制，交流永磁同步電機運行時的定子電流應(yīng)該限制在允許的范圍內(nèi)[5]. 電流極限圓公式和電壓極限橢圓公式分別為

(3)

采用電壓型逆變器，其中ud為逆變器電源側(cè)電壓. 從式(3)可以看出，由于電壓極限橢圓和電流極限圓的限制，當(dāng)速度上升電壓達(dá)到極限值時，速度要想繼續(xù)上升只有靠調(diào)節(jié)電流id和iq. 為使電機保持一定的轉(zhuǎn)矩輸出能力，經(jīng)常通過負(fù)向增大id進(jìn)行弱磁擴(kuò)速. 當(dāng)繼續(xù)弱磁到電流圓的限制時，為升速，增大id，必須相對應(yīng)減小iq，由轉(zhuǎn)矩公式可看出要想繼續(xù)升速只能降低轉(zhuǎn)矩[6].

1.2 內(nèi)置式永磁同步電機運行范圍

內(nèi)置式永磁同步電機根據(jù)運行的情況可分為基速以下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域和基速以上的弱磁區(qū)域[7]. 當(dāng)汽車處于起步、 加速減速、 停車、 爬坡等工況時，需要較高的轉(zhuǎn)矩，電機主要運行在恒轉(zhuǎn)矩區(qū). 采用的控制策略一般有:id=0控制、 cos ?=1控制、 恒磁鏈控制、 MTPA控制； 當(dāng)汽車運行在較高車速、 超車等工況時，電機轉(zhuǎn)速在基速以上，電機主要運行在弱磁區(qū). 采用的控制策略一般有恒轉(zhuǎn)矩弱磁控制、 最大輸入功率弱磁控制等[8].

根據(jù)電壓和電流的約束條件以及典型的控制策略，在IPMSM運行范圍圖上繪制出最大轉(zhuǎn)矩電流比曲線、 恒功率曲線、 最大功率曲線[7]，同時繪制出與其相對應(yīng)的id-iq電流工作點圖，如圖1, 2所示.

圖1 IPMSM運行范圍Fig.1 IPMSM operating range

圖2 對應(yīng)電流工作點Fig.2 Corresponding current operating point

當(dāng)電壓和電流均達(dá)到限制值以后，如A點，若繼續(xù)升速，常采用的控制策略為沿著最大電流圓，也即最大運行能力曲線A-B2-C2弱磁，在有的文獻(xiàn)中也稱之為最大功率弱磁[8]. 考慮到電機長時間工作在極限狀態(tài)時過大的電流會導(dǎo)致元器件溫升，影響其性能，也不能保證電機發(fā)熱在可控范圍內(nèi)[7]，故采用落在電流圓內(nèi)部的恒功率弱磁策略，使電動汽車在整個速度運行范圍內(nèi)有良好的可靠性.

1.3 MTPA控制

最大轉(zhuǎn)矩/電流比控制簡稱為MTPA控制. 其控制目的是在給定需求轉(zhuǎn)矩的情況下，使合成的定子電流最小[6]. 與id=0的控制相比，MTPA控制策略可充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，從而提高電機的轉(zhuǎn)矩輸出能力和系統(tǒng)效率[9]. 根據(jù)MTPA的定義，將其轉(zhuǎn)化為在轉(zhuǎn)矩公式(2)條件下求得is最小值的數(shù)學(xué)問題. 做Lagrange輔助函數(shù)[10]，最后求得id、iq，Te的關(guān)系如下:

(4)

圖3 MTPA控制電流工作點Fig.3 MTPA control current operating point

將式(4)中的兩式用Matlab軟件中的fsolve求解器進(jìn)行求解，解得id和iq的數(shù)值，如圖3所示.

1.4 恒轉(zhuǎn)矩弱磁控制與恒功率弱磁控制

MTPA控制、 恒轉(zhuǎn)矩弱磁控制、 恒功率弱磁控制運行軌跡點示意圖[11-12], 如圖4～5所示. 在車輛實際運行中，電機工作點常常不落在最大功率或者恒功率曲線上，而是落在恒轉(zhuǎn)矩曲線與電壓極限橢圓的交點上[9]，如圖4中粉色所表示的點. 因此，在MTPA控制與恒功率弱磁控制之間的范圍采用恒轉(zhuǎn)矩弱磁控制. 聯(lián)立轉(zhuǎn)矩公式(2)與(3)中的電壓橢圓公式可求得在不同轉(zhuǎn)矩下與各個電壓極限橢圓的交點，即為恒轉(zhuǎn)矩弱磁的電流工作點.

圖4 弱磁控制運行軌跡點Fig.4 Weak magnetic control running track point

圖5 弱磁控制電流工作點Fig.5 Weak magnetic control current operating point

以給定需求轉(zhuǎn)矩150 N·m為例，當(dāng)轉(zhuǎn)速升到B0點時，定子電壓仍然隨著轉(zhuǎn)速的提高而變大，直至電壓上升到與MTPA線的交點B才達(dá)到極限值； 當(dāng)轉(zhuǎn)速超過B點時，電機沿著恒轉(zhuǎn)矩曲線弱磁，此時需求轉(zhuǎn)矩繼續(xù)保持不變，轉(zhuǎn)速繼續(xù)提升，直至弱磁到恒功率曲線點B1. 當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)提升時，轉(zhuǎn)矩不能保持150 N·m不變，此時電機沿著恒功率曲線弱磁，電磁轉(zhuǎn)矩開始下降，弱磁點從B1點向C1點方向移動.

1.5 計算控制電流指令id和iq

對實際運行的電動汽車而言，轉(zhuǎn)速是由司機來控制的，因此沒有轉(zhuǎn)速環(huán)，只有電流環(huán). 司機根據(jù)當(dāng)前車速以及需求車速決定加速和減速，發(fā)出相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩指令值給電機控制系統(tǒng)，電機驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)此轉(zhuǎn)矩指令求出需求的id，iq電流，進(jìn)而控制電機加減速. 在電動汽車這種實時性要求高的場合，id，iq電流常采用指令電流查表法[13-14]求出. 以MPTA控制、 恒轉(zhuǎn)矩弱磁控制、 恒功率弱磁控制求出指令電流id，iq，并制成表格，供電機模型驅(qū)動與制動的仿真使用. 綜合考慮計算機計算速度和電機控制數(shù)據(jù)精度，在id和iq的云圖計算時轉(zhuǎn)矩Te間隔1 N·m，電磁轉(zhuǎn)速ωe間隔10 rad·s-1，計算結(jié)果如圖6～7所示.

圖6 id 云圖Fig.6 id map

圖7 iq 云圖Fig.7 iq map

2 MTPA模式控制下的最大回饋功率

永磁同步電機的制動過程分為兩個階段： 在能量回饋制動階段，電機對應(yīng)的輸入功率為負(fù)； 在能耗制動階段，當(dāng)此時的車速減速到足夠小，或需求的制動轉(zhuǎn)矩太大時，PMSM的反電勢不能提供足夠的制動電流，電池將會提供剩余的制動電流，兩者電流之和一起消耗在電機的電阻上[15]，在此時的電機轉(zhuǎn)速下，電機對應(yīng)的輸入功率為正. 所以在制定電動車的制動能量回收制動力矩分配策略之前，首先要清楚電機給定轉(zhuǎn)速下的最大回饋功率或與之對應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩, 也稱為最大回饋功率轉(zhuǎn)矩. 永磁同步電機的輸入功率為：

Pin=udid+uqiq

(5)

將公式(1)代入可得：

Pin=(Raid-ωeLqiq)id+(Raiq+ωeψf+ωeLdid)iq

(6)

將式(4)、 (6)聯(lián)立，在給定電角速度ωe的情況下，可得需求制動轉(zhuǎn)矩從最大制動轉(zhuǎn)矩-210 N·m至0 N·m范圍內(nèi)的輸入功率. 采用MTPA控制求得的功率函數(shù)是一個非線性函數(shù)，用Matlab中的min函數(shù)求解： 在給定電角速度ωe的情況下，輸入功率的極值點，進(jìn)而可以求出與最大回饋功率相對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩點. 最大回饋功率對應(yīng)的制動轉(zhuǎn)矩線如圖8～9所示.

圖8 MTPA控制下的最大回饋功率轉(zhuǎn)矩Fig.8 Maximum feedback power torque under MTPA control

圖9 最大回饋功率轉(zhuǎn)矩局部放大圖Fig.9 partial enlarged view

根據(jù)電動汽車電機的再生制動可將圖8可分為3個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ為回饋功率隨著制動力矩負(fù)向增大而減小的區(qū)域與能耗制動區(qū)域的集合； 區(qū)域Ⅱ為回饋功率隨著制動力矩負(fù)向增大而增大的區(qū)域； 區(qū)域Ⅲ需求制動轉(zhuǎn)矩已大于電機最大制動力矩，所以為電機制動與機械制動的混合區(qū). 在區(qū)域Ⅱ、 Ⅲ內(nèi)給定轉(zhuǎn)速的情況下，電機制動力矩越大，回饋的功率就越高，為最大化回收能量，當(dāng)工況落在區(qū)域Ⅲ時，電機提供所能產(chǎn)生的最大制動力矩，剩余的由機械制動力來提供； 當(dāng)工況落在區(qū)域Ⅱ時，制動力矩全部由電機來提供； 當(dāng)進(jìn)行制動能量回收工況落在區(qū)域Ⅰ時，電機只提供最大回饋功率轉(zhuǎn)矩線上的制動轉(zhuǎn)矩，剩余的由機械制動力來提供.

不同參數(shù)和性能的電機區(qū)域Ⅰ的范圍也不同，如文[15]的表貼式永磁同步電機采用id=0控制時區(qū)域Ⅰ范圍很大，所以電動汽車在Ⅰ區(qū)工況下制動應(yīng)把制動力矩按照最大回饋功率轉(zhuǎn)矩線進(jìn)行分配，以此獲得最多能量回收.

但是對于本研究所選的IPMSM，采用MTPA控制時，Ⅰ區(qū)域范圍很小且轉(zhuǎn)速接近于0，此時若減小電機制動力至最大回饋功率轉(zhuǎn)矩線上，為維持所需的制動強度則需要補充液壓制動力，短時間內(nèi)造成制動轉(zhuǎn)矩的波動以及速度突變等影響，所以在區(qū)域Ⅰ內(nèi)電機制動力仍然按區(qū)域Ⅱ的策略進(jìn)行電機制動力分配.

3 電動汽車制動控制策略

再生制動系統(tǒng)典型的制動力分配策略有并聯(lián)策略、 理想分配線分配策略、 最優(yōu)能量回收策略、 最大化制動力分配策略[16]. 本研究的控制目標(biāo)是在保障制動安全的前提下盡可能多地回收能量，綜合考慮電機功率回饋特性，應(yīng)盡可能把制動力矩分配給電機，故采用最大化制動力分配策略.

圖10 最大化制動力分配策略示意圖Fig.10 Schematic diagram of maximizing the braking force distribution strategy

最大化制動力分配策略示意圖如圖10所示. 其中OA段為小強度制動，分配線與前軸制動力重合，即在此段全部由前軸提供制動力；AB段為中等制動強度，其分配線與ECE法規(guī)線重合，目的是在滿足ECE的要求下盡可能使前軸制動力矩最大;BC段為中高制動強度，其分配線設(shè)計在與f線平行且在f線左側(cè)的0.9處，目的是當(dāng)制動時不會讓前輪先抱死；CD段為高制動強度，其分配線按I曲線分配到f線與I曲線的交點D點，以保障制動的安全性.D段以后需求制動強度已經(jīng)大于路面的附著系數(shù)，此時地面最大只能提供由路面附著系數(shù)相對應(yīng)的制動力給前輪.

式中：G為整車重力；z為制動強度；ψ為路面附著系數(shù)；Lb為車輛質(zhì)心至后軸距離；hg為質(zhì)心高度.

當(dāng)按最大化制動力策略將前輪制動力最大化后，將前輪制動力送給電機，但是由于受到車速、 電機最大制動力、 逆變器所允許最大電流、 蓄電池荷電狀態(tài)SOC等限制，電機制動力最大只能到所允許的恒轉(zhuǎn)矩恒功率線上，往往達(dá)不到前輪總的制動力，這時剩余制動力需要機械制動力來提供. 考慮到電池的安全，當(dāng)電池SOC大于0.9時禁止給電池充電，關(guān)閉電機再生制動力，采用純機械制動.

4 仿真分析

仿真模型主要分為電機模型和整車模型兩個部分. 其仿真時的參數(shù)如表1、 2所示.

表1 永磁同步電機基本參數(shù)

表2 純電動汽車整車基本參數(shù)

為觀察制動時的能量回收情況，給電機供電的電源模塊采用Simulink自帶的battery模型，將其內(nèi)部參數(shù)設(shè)置為： 標(biāo)稱電壓375 V、 電池容量25 A·h、 SOC初值為70%.

4.1 車輛驅(qū)動仿真

為驗證電機控制策略的有效性，讓車輛以恒定的油門起步加速，即給電機一個恒定的驅(qū)動力矩，大小為1 300 N·m，又因為從車輪到電機經(jīng)主減速器和齒輪減速器，傳到電機的需求驅(qū)動力矩為160 N·m. 仿真結(jié)果如圖11所示.

圖11 車輛驅(qū)動仿真圖Fig.11 Vehicle drive simulation diagram

由電磁轉(zhuǎn)矩圖可以看出電磁轉(zhuǎn)矩很好地跟隨了需求力矩，隨著速度的上升，當(dāng)弱磁到恒功率曲線時，已經(jīng)不能維持160 N·m的恒轉(zhuǎn)矩需求，進(jìn)而采用恒功率弱磁繼續(xù)升速.

4.2 車輛制動能量回收策略仿真

為驗證電機制動控制及制動能量回收策略的有效性，設(shè)置仿真工況為： 需求制動力矩在10 s內(nèi)從0增加到-2 000 N·m，初速度為20 m·s-1，仿真結(jié)果如圖12所示.

圖12 車輛制動能量回收仿真圖Fig.12 Vehicle braking energy recovery simulation diagram

由仿真可以看出車輛在9.5 s左右減速到0，由電磁轉(zhuǎn)矩圖可以看出電磁轉(zhuǎn)矩很好地跟隨需求力矩. 在制動能量回收控制策略中SOC值可看出有顯著提升，在最后速度快降為0時，SOC值不再升高，這是因為此時的PMSM的反電勢不能提供足夠的制動電流，進(jìn)入能耗制動. 為了與圖10的分配策略做對比，將負(fù)的前后軸制動力矩設(shè)為正值，如圖12(d)所示，可看出隨著制動力矩的增大，前后軸的制動力分配為： 在小制動強度下制動力全都給前輪，當(dāng)進(jìn)入中等制動強度時開始沿著ECE法規(guī)線分配制動力，從而驗證了分配策略的有效性.

5 結(jié)語

對IPMSM的驅(qū)動與制動控制，提出了在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)采用MPTA控制策略，在弱磁區(qū)采用恒轉(zhuǎn)矩弱磁和恒功率弱磁的控制方法，同時求出采用以上控制策略的id、iq電流工作點，將工作點制成表格，電流指令值根據(jù)電機工作速度和轉(zhuǎn)矩指令進(jìn)行查表，在Simulink模型下驗證了所采用控制策略的正確性. 然后采用MTPA控制求出最大回饋功率轉(zhuǎn)矩線，提出了最大化制動力分配策略，經(jīng)仿真分析得出采用該制動力分配策略可有效地進(jìn)行制動能量回收.