馮雪磊，葛錫云，成 月，魏檸陽(yáng)

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 深海載人裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082)

0 引 言

聲學(xué)覆蓋層廣泛運(yùn)用于潛艇等水下平臺(tái)，敷設(shè)的聲學(xué)覆蓋層可吸收入射聲波，降低潛艇目標(biāo)強(qiáng)度，提高潛艇聲隱身性[1]。目前對(duì)于敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的目標(biāo)強(qiáng)度已經(jīng)開(kāi)展了大量研究，形成了針對(duì)中高頻率目標(biāo)強(qiáng)度的計(jì)算方法和實(shí)用的軟件，采用聲學(xué)覆蓋層技術(shù)可以有效控制中高頻段的目標(biāo)強(qiáng)度[2]。而對(duì)于低頻段，傳統(tǒng)聲學(xué)覆蓋層的吸聲特性不佳，相關(guān)的研究也較少。研究表明，很多情況下傳統(tǒng)吸聲材料可以等效為具有等效密度和等效動(dòng)態(tài)模量的均勻黏彈性材料或者多層均勻黏彈性材料[3]。目前已經(jīng)有很多研究采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定材料等效參數(shù)，并用于相關(guān)計(jì)算和預(yù)報(bào)[4]?？紤]到黏彈性材料的特性，采用有限元方法可以準(zhǔn)確的對(duì)黏彈性材料進(jìn)行建模，因此本文采用有限元方法分析敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的標(biāo)準(zhǔn)潛艇低頻目標(biāo)強(qiáng)度。

1 聲-殼-結(jié)構(gòu)耦合有限元法

采用有限元方法計(jì)算敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的標(biāo)準(zhǔn)潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度，涉及到海水環(huán)境、潛艇主結(jié)構(gòu)和聲學(xué)覆蓋層3 種不同的材料，適用不同的物理模型，因此需要采用多物理場(chǎng)耦合的有限元方法。海水環(huán)境采用線彈性聲學(xué)模型，潛艇主結(jié)構(gòu)采用中厚板殼模型；聲學(xué)覆蓋層[5]采用三維固體力學(xué)模型。由于有限元方法的具體表達(dá)式非常復(fù)雜，因此只列出控制方程。

1.1 線彈性聲學(xué)模型

標(biāo)準(zhǔn)潛艇外部以及標(biāo)準(zhǔn)潛艇內(nèi)殼和外殼之間為海水，基本方程為各項(xiàng)同性Helmholtz 方程：

1.2 中厚板殼模型

標(biāo)準(zhǔn)潛艇的主結(jié)構(gòu)為鋼板，根據(jù)相關(guān)研究，鋼板的振動(dòng)主要為反對(duì)稱Lamb 波，當(dāng)頻厚比滿足時(shí)，物理模型可以采用Mindlin-Reissner 中厚板殼模型[5]，其中d 為板厚度。中厚板殼模型的控制方程為

結(jié)合式（2）和式（3），中厚板模型將三維空間上的計(jì)算轉(zhuǎn)換為二維中面上的計(jì)算，實(shí)際建模中只需對(duì)中面進(jìn)行建模，可以極大地減小計(jì)算量。此時(shí)體載荷轉(zhuǎn)換為面載荷 ，即 ，此外忽略板殼局部坐標(biāo)系中厚度方向應(yīng)力分量，即 。

1.3 固體力學(xué)模型

聲學(xué)覆蓋層在幾何上也屬于板殼，但根據(jù)相關(guān)研究，聲學(xué)覆蓋層所采用的高分子橡膠材料在頻率很低時(shí)也會(huì)產(chǎn)生高階Lamb 波分量，因此不適用于板殼模型，而需要采用三維固體力學(xué)模型。固體力學(xué)模型的控制方程為

位移矢量 u(r) 和應(yīng)力張量 σ(r)滿足黏彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，固體力學(xué)的載荷作為邊界條件給出。

1.4 物理場(chǎng)耦合邊界條件

耦合有限元模型中涉及多個(gè)物理場(chǎng)，物理場(chǎng)與物理場(chǎng)之間的邊界條件對(duì)于求解目標(biāo)強(qiáng)度至關(guān)重要。對(duì)于線彈性聲學(xué)模型與固體力學(xué)模型，在其邊界應(yīng)滿足法向位移連續(xù)條件。此外還需滿足動(dòng)力學(xué)平衡條件，對(duì)于線彈性聲學(xué)模型有

2 標(biāo)準(zhǔn)潛艇模型設(shè)定

計(jì)算采用的標(biāo)準(zhǔn)潛艇模型為BeTSSi-simple 模型，如圖1（a）所示，這是一個(gè)外殼模型，模型全長(zhǎng)為62 m，艇體部分的直徑為7.5 m。計(jì)算采用的內(nèi)殼模型如圖1（b）所示，全長(zhǎng)為51.9 m，主體部分直徑為5 m，內(nèi)殼和外殼之間還包括10 個(gè)環(huán)肋[6]。此外規(guī)定首部方向?yàn)?°，右舷方向?yàn)?0°，尾部方向?yàn)?80°，左舷方向?yàn)?70°。根據(jù)有限元理論，一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)應(yīng)至少劃分6 個(gè)網(wǎng)格以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性[7]。取最大計(jì)算頻率為500 Hz，這樣整個(gè)耦合有限元模型的自由度約為200 萬(wàn)。

圖 1 標(biāo)準(zhǔn)潛艇主結(jié)構(gòu)Fig. 1 Main structures of benchmark submarine

分別計(jì)算單殼體和雙殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度，參照相關(guān)文獻(xiàn)[8]對(duì)標(biāo)準(zhǔn)潛艇的主結(jié)構(gòu)和聲學(xué)覆蓋層進(jìn)行設(shè)定。單殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇僅包含外殼，外殼采用40 mm厚的耐壓鋼板，敷設(shè)50 mm 厚的聲學(xué)覆蓋層。外殼外部為海水，內(nèi)部為空氣。雙殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇包含外殼、內(nèi)殼和環(huán)肋，其中外殼為10 mm 厚的非耐壓輕外殼鋼板，內(nèi)殼為40 mm 厚的耐壓鋼板，環(huán)肋為30 mm 厚的鋼板，外殼和內(nèi)殼均敷設(shè)50 mm 厚的聲學(xué)覆蓋層。外殼外部以及內(nèi)殼和外殼之間為海水，內(nèi)殼內(nèi)部為空氣。

參照相關(guān)文獻(xiàn)[9]對(duì)標(biāo)準(zhǔn)潛艇模型的材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)定：鋼密度為=7850 kg/m3，楊氏模量為=2×1011Pa ，泊 松 比 為 νs=0.33；聲 學(xué) 覆 蓋 層 密 度 為=1100 kg/m3，楊氏模量為=2×107Pa，泊松比為=0.497 ，損耗因子為=0.5。此外設(shè)定海水參數(shù)為：密度 ρw=1024 kg/m3， 聲速 c=1500 m/s。此外空氣域近似為真空。

3 耦合有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證耦合有限元模型的準(zhǔn)確性，分別計(jì)算2 個(gè)敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的球殼目標(biāo)強(qiáng)度。第1 個(gè)球殼參照雙殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇內(nèi)殼的幾何和結(jié)構(gòu)特性，殼體內(nèi)徑設(shè)定為5 m，殼體厚度為40 mm，聲學(xué)覆蓋層厚度為50 mm；第2 個(gè)球殼參照雙殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇外殼的幾何和結(jié)構(gòu)特性，殼體內(nèi)徑設(shè)定為7.5 m，殼體厚度為10 mm，聲學(xué)覆蓋層厚度為50 mm。殼體內(nèi)部為空氣，殼體外部為水。

圖2 為2 個(gè)球殼的目標(biāo)強(qiáng)度，并與解析解進(jìn)行比較，這里解析解為Mitri 推導(dǎo)的雙層球殼聲散射的級(jí)數(shù)解[10]。由圖2 可知，采用耦合有限元計(jì)算得到的目標(biāo)強(qiáng)度與解析解非常接近。對(duì)于直徑為5 m 的球殼，目標(biāo)強(qiáng)度的平均誤差為0.4 dB；對(duì)于直徑為7.5 m 的球殼，目標(biāo)強(qiáng)度的平均誤差為0.15 dB。由此可見(jiàn)，耦合有限元模型具有較高的計(jì)算精度。

4 目標(biāo)強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 單殼體

計(jì)算不同頻率收發(fā)合置單殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度，由圖3 可知聲學(xué)覆蓋層可以明顯改變目標(biāo)強(qiáng)度曲線的起伏特性，這主要還是由于聲學(xué)覆蓋層改變了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。在某些頻率點(diǎn)，敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的目標(biāo)強(qiáng)度甚至比未敷設(shè)更大。進(jìn)一步計(jì)算聲學(xué)覆蓋層對(duì)500 Hz 以下低頻目標(biāo)強(qiáng)度的平均影響：0°，45°，90°，135°，180°入射時(shí)，敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層相較于未敷設(shè)，目標(biāo)強(qiáng)度分別降低5.7 dB，4.7 dB，0.1 dB，3.4 dB，2.9 dB。由此可見(jiàn)，在500 Hz 以下低頻段，敷設(shè)聲學(xué)覆蓋能降低目標(biāo)強(qiáng)度，但是降幅較小。

圖 2 耦合有限模型法驗(yàn)證Fig. 2 Validation of coupling finite element model

圖 3 單殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇不同入射角情況下目標(biāo)強(qiáng)度頻率響應(yīng)Fig. 3 Frequency responses of target strength at different incident angles for single-hull submarine

計(jì)算不同入射方向收發(fā)合置單殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度，由圖4 可見(jiàn)首部（0°）和尾部（180°）方向附近入射時(shí)目標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)較小，而正橫（90°）方向入射時(shí)目標(biāo)強(qiáng)度較大，這主要是由于首部和尾部的散射截面較小，而正橫方向的散射截面較大。此外，頻率越高，目標(biāo)強(qiáng)度曲線變化越劇烈。同樣，敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層會(huì)改變目標(biāo)強(qiáng)度曲線的起伏特性。進(jìn)一步計(jì)算聲學(xué)覆蓋層對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的平均影響：100 Hz，300 Hz，500 Hz時(shí)，敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層相較于未敷設(shè)，目標(biāo)強(qiáng)度分別降低10.1 dB，4.6 dB，4.3 dB，由此可見(jiàn)敷設(shè)聲學(xué)覆蓋可以降低目標(biāo)強(qiáng)度。

4.2 雙殼體

計(jì)算不同頻率收發(fā)合置雙殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度，由圖5 可見(jiàn)外殼敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層可以明顯改變目標(biāo)強(qiáng)度曲線的起伏特性。進(jìn)一步計(jì)算外殼聲學(xué)覆蓋層對(duì)500 Hz 以下低頻目標(biāo)強(qiáng)度的平均影響：0°，45°，90°，135°，180°入射時(shí)，外殼敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層相較于未敷設(shè)時(shí)，目標(biāo)強(qiáng)度分別降低6.6 dB，4.7 dB，4.1 dB，9.3 dB，8.7 dB。在外殼敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的基礎(chǔ)上，再增加內(nèi)殼聲學(xué)覆蓋層，目標(biāo)強(qiáng)度曲線幾乎不變。進(jìn)一步計(jì)算內(nèi)殼聲學(xué)覆蓋層對(duì)500 Hz 以下低頻目標(biāo)強(qiáng)度的平均影響：再增加內(nèi)殼聲學(xué)覆蓋層，目標(biāo)強(qiáng)度分別降低1.3 dB，1.0 dB，0.0 dB，2.5 dB，3.1 dB。

計(jì)算不同入射方向收發(fā)合置雙殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度，如圖6 所示。與圖5 類似，外殼敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層會(huì)改變目標(biāo)強(qiáng)度曲線的起伏特性。進(jìn)一步計(jì)算外殼聲學(xué)覆蓋層對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的平均影響：100 Hz，300 Hz，500 Hz 時(shí)，外殼敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層相較于未敷設(shè)時(shí)，目標(biāo)強(qiáng)度分別降低7.1 dB，8.2 dB，4.5 dB。而再增加內(nèi)殼聲學(xué)覆蓋層，目標(biāo)強(qiáng)度曲線幾乎不變。進(jìn)一步計(jì)算內(nèi)殼聲學(xué)覆蓋層對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的平均影響：再增加內(nèi)殼聲學(xué)覆蓋層，目標(biāo)強(qiáng)度分別降低0.3 dB，0.7 dB，3.8 dB。

圖 4 單殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇不同頻率情況下目標(biāo)強(qiáng)度隨入射角的變化Fig. 4 Target strength vs. incident angle at different frequencies for single-hull submarine

圖 5 雙殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇不同入射角情況下目標(biāo)強(qiáng)度頻率響應(yīng)Fig. 5 Frequency responses of target strength at different incidentangles for double-hull submarine

圖 6 雙殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇不同頻率情況下目標(biāo)強(qiáng)度隨入射角的變化Fig. 6 Target strength vs. incident angle at different frequencies for double-hull submarine

5 結(jié) 語(yǔ)

本文采用耦合有限元模型分析了敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層標(biāo)準(zhǔn)潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度。首先，建立耦合有限元模型，并驗(yàn)證其有效性。其次，計(jì)算敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的單殼體標(biāo)準(zhǔn)潛艇的低頻目標(biāo)強(qiáng)度，結(jié)果表明敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層可以改變潛艇結(jié)構(gòu)的振動(dòng)參數(shù)，進(jìn)而改變標(biāo)準(zhǔn)潛艇的聲散射特性和目標(biāo)強(qiáng)度曲線的起伏特性，在某些頻率點(diǎn)或者入射角度，敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層時(shí)目標(biāo)強(qiáng)度甚至更大；進(jìn)一步分析了聲學(xué)覆蓋層對(duì)低頻目標(biāo)強(qiáng)度的平均影響，結(jié)果表明敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層可以略微降低平均目標(biāo)強(qiáng)度。最后，分析了雙殼體標(biāo)準(zhǔn)的低頻目標(biāo)強(qiáng)度，結(jié)果表明外殼敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層可以改變潛艇結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)和目標(biāo)強(qiáng)度的起伏變化，并且可以略微降低平均目標(biāo)強(qiáng)度。而再增加內(nèi)殼聲學(xué)覆蓋層，則對(duì)潛艇模型的聲散射特性幾乎沒(méi)有影響，因而對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度也幾乎沒(méi)有影響。

未來(lái)的工作中，應(yīng)對(duì)目前各種層出不窮的新型吸聲材料，研究各種聲學(xué)覆蓋層對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度的影響。此外，在所有殼體上敷設(shè)同樣的聲學(xué)覆蓋層可能不是最有效的方式，因此探索更高效的聲學(xué)覆蓋層敷設(shè)方式是未來(lái)的另一個(gè)工作方向。