楊 悅，郭 濤

(河北地質(zhì)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，石家莊 050031)

0 引 言

在實驗教學(xué)中有針對性地開展設(shè)計性實驗，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維活動，提高學(xué)生探索科學(xué)問題的興趣以及綜合運用所學(xué)知識認(rèn)識事物與進行跨學(xué)科、跨領(lǐng)域研究性學(xué)習(xí)的能力[1-2]。設(shè)計性物理實驗的基本要求是，學(xué)生在必要的知識基礎(chǔ)上，根據(jù)給定的實驗題目、要求和實驗條件，自主查閱資料、設(shè)計實驗方案，自已選擇并組裝實驗設(shè)備，自擬實驗操作步驟，并在規(guī)定的時間內(nèi)完成整個實驗[3]。設(shè)計性實驗教學(xué)可以為學(xué)生搭建展現(xiàn)自我、發(fā)現(xiàn)自我、實現(xiàn)自我的舞臺，每個學(xué)生都能在實踐中充分發(fā)揮自己的特長[4]。但很多一般本科院校的教師都認(rèn)為自己學(xué)校的儀器設(shè)備簡陋，學(xué)生基礎(chǔ)差，不適合開展設(shè)計性實驗。但只要設(shè)計性實驗的目標(biāo)明確，難度不大，具有較強的可操作性，可以讓學(xué)生用自己所學(xué)過的知識和查閱相關(guān)文獻資料，自行設(shè)計實驗方案,開展實驗。經(jīng)過學(xué)生自身的努力，教師精心輔導(dǎo)，一般性本科院校的學(xué)生在設(shè)計性實驗中也能取得令人滿意的收獲,大大地激發(fā)學(xué)生的科學(xué)探索熱情，并極富成就感。反過來，學(xué)生獲得了成就感，又會進一步激發(fā)學(xué)習(xí)與探究的積極性[5]。

1 教學(xué)案例

1.1 實驗題目及要求

設(shè)計性實驗題目“盛水燒杯固有頻率的測定”，要求學(xué)生在實驗室現(xiàn)有儀器的基礎(chǔ)上，自己設(shè)計實驗內(nèi)容，將8只1 L的標(biāo)準(zhǔn)燒杯，分別盛入不同體積的水，使盛水燒杯的固有頻率與音階中C調(diào)的Do、Re、Mi、Fa、So、La、Ti、Do(高音)的頻率相同，組成一套“燒杯打擊樂”。

1.2 實驗中遇到的各種問題

學(xué)生們從資料查閱、實驗方案設(shè)計、實驗儀器準(zhǔn)備到實驗操作都進行得不太順利。他們遇到了各種各樣的問題。這就要求學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，充分發(fā)揮自己的自主能動性，去分析和解決問題。

(1)方法選擇與儀器配置問題。在很多資料中，測量燒杯的固有頻率都是用敲擊法直接測量的[6-8]。學(xué)生們一開始也都選了這種方法。用橡皮錘敲擊燒杯，所產(chǎn)生的聲波被麥克風(fēng)接收并轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘栞斎胧静ㄆ?，然后通過示波器來測量聲波的頻率。但是，學(xué)生在測量過程中發(fā)現(xiàn)，波形不規(guī)則、回聲干擾大以及數(shù)據(jù)重復(fù)性差等一系列問題。

由于不滿意直接測量的精度，部分學(xué)生選擇了共振法測量。此法的電路連接如圖1所示，其中函數(shù)信號發(fā)生器與揚聲器相連，揚聲器使燒杯受迫振動，粘在燒杯壁上的壓電陶瓷片產(chǎn)生壓電效應(yīng)，并將燒杯的機械振動轉(zhuǎn)變成電信號輸入示波器。調(diào)節(jié)信號發(fā)生器使揚聲器發(fā)出的聲波頻率與燒杯的固有頻率相同。此時燒杯振動最強，示波器接收到的信號也最強。由此可以確定燒杯的固有頻率。因為實驗室沒有這種壓電陶瓷片，部分學(xué)生想到用綜合聲速測定儀所配的壓電陶瓷換能器來代替。壓電陶瓷超聲換能器是發(fā)射和接收超聲波的器件，其核心部分是用多晶體結(jié)構(gòu)的壓電材料在一定溫度下經(jīng)極化處理制成的壓電陶瓷片[9-10]。由于壓電陶瓷換能器比較重，不可能像圖1中那樣將其粘在燒杯壁上，所以學(xué)生們將燒杯放在換能器上進行實驗，如圖2所示。

由于該壓電陶瓷換能器的諧振頻率(34～40 kHz)[11]與待測的燒杯固有頻率(0.3～0.6 kHz)相差太大，致使接收到的電信號比較弱。于是，有的學(xué)生又想到利用聲速測試儀信號源上的信號放大功能，將換能器輸出的電信號放大后再輸入到示波器，結(jié)果觀察到的共振現(xiàn)象更加明顯，測量精度也大大提高。

圖1 共振法電路連接示意

圖2 共振法儀器裝置

(2)測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問題。因為共振法得到的共振現(xiàn)象明顯、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性好，很多學(xué)生都能夠準(zhǔn)確地校準(zhǔn)好自己的加水燒杯的頻率。為了研究盛水燒杯固有頻率與加水量之間的關(guān)系，學(xué)生們將校準(zhǔn)好的燒杯中的加水量進行了仔細(xì)測量。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，發(fā)出相同音律的加水燒杯內(nèi)所加注的水量差別很大。對此，學(xué)生們分析后一致認(rèn)為，主要原因是不同空燒杯的固有頻率各不相同。于是一部分學(xué)生開始著手深入研究同一個盛水燒杯的固有頻率與燒杯中注水量的關(guān)系。其中一組學(xué)生經(jīng)過細(xì)心精確測量，得到了加水量從0～1 000 mL，燒杯固有頻率隨之變化的101組數(shù)據(jù)。因篇幅所限，此處略去了具體的測量數(shù)據(jù)。為了鍛煉學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的能力，并讓他們對數(shù)學(xué)建模有一個初步的認(rèn)識，指導(dǎo)教師介紹了Matlab、Maple、Origin等數(shù)學(xué)軟件，并指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些軟件對測量數(shù)據(jù)進行作圖、分析并擬合處理(見圖3)。其中一組偏差小、參數(shù)少的擬合方程為:

(1)

式中:f為燒杯頻率計算值，V為所加水的體積，經(jīng)驗參數(shù)a=1.830×10-3s，b=9.938×10-13s·mL-3。與實驗值相比，式(1)的最大偏差為1.42%，平均偏差為0.36%(見圖4)。對于數(shù)據(jù)的偏差主要考慮是燒杯加水量的測量精度不夠高造成的。雖然這種擬合只是計算軟件的簡單應(yīng)用，但其結(jié)果已讓學(xué)生非常興奮。他們感覺自己在科學(xué)研究方面邁出了一大步。

圖3 盛水燒杯固有頻率與加水量之間關(guān)系及其擬合結(jié)果

圖4 擬合公式計算值與實驗值偏差分布

(3)反?，F(xiàn)象引出的新發(fā)現(xiàn)。在用共振法測量燒杯固有頻率的過程中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)揚聲器與燒杯的相對位置對測量結(jié)果有一定影響。對比后發(fā)現(xiàn)，在靠近燒杯壁并使揚聲器上邊沿與燒杯口邊沿高度相當(dāng)時效果最好。一組學(xué)生錯誤地將揚聲器放在燒杯口上方，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，燒杯中的水量越多，測出的共振頻率越高。這正好與其他人所得到的規(guī)律相反。經(jīng)過一番討論，他們終于明白，自已所測量的頻率實際上是燒杯內(nèi)空氣柱的共振頻率，而不是燒杯的共振頻率。他們由此想到，可以利用空氣柱的共振來測量可聞聲波在空氣中的傳播速度。為了增加空氣柱的長度，他們用量筒代替了燒杯，如圖5所示。根據(jù)實驗課上做過的聲速測量實驗可知，當(dāng)空氣柱的長度正好等于聲波半波長的整數(shù)倍時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的駐波共振態(tài)，示波器上可觀察到信號幅度的極大值[12-14]。在實驗過程中，從一個較低值開始連續(xù)增加輸入揚聲器的電信號頻率，觀察示波器上的信號強度。當(dāng)示波器上顯示的信號比其前后的信號都強時，記錄對應(yīng)的頻率f。并測出空氣柱長度L和實驗室溫度、相對濕度。

圖5 測量聲速的實驗裝置

根據(jù)上述測量結(jié)果即可算出空氣中的聲速，其基本原理如下。先由

v=fλ

(2)

L=nλ/2

(3)

得到

fnλn=fn+1λn+1

(4)

nλn=(n+1)λn+1

(5)

再由式(4)和(5)算出其中一個頻率所對應(yīng)的半波長的個數(shù)：

n=fn/(fn+1-fn)

(6)

其他相鄰頻率對應(yīng)的半波長個數(shù)也就都知道了。在此基礎(chǔ)上，可得波長：

λn=2L/n

(7)

由波長和頻率代入式(2)可以計算出聲速(見表1)。雖然測量結(jié)果不確定度比較大，但平均值與理論值相對偏差僅有0.5%。從結(jié)果看來，這種測量聲速的方法是可行的。對于不確定度較大的問題，學(xué)生們進行了分析討論，認(rèn)為主要是因為量筒底部以及揚聲器紙盆與量筒壁不嚴(yán)格垂直造成的。

*由實驗室溫度27.0 ℃，相對濕度60%代入聲速公式[15]得到

2 設(shè)計性實驗的收獲與體會

學(xué)生在設(shè)計性實驗過程中思路不斷開拓，實驗內(nèi)容也不斷深入，各組學(xué)生測量的方法、數(shù)據(jù)的處理以及實驗的延伸均有自己的新意與特色。對科研感興趣的學(xué)生還探究了盛水燒杯固有頻率與燒杯中注水量的函數(shù)關(guān)系，并對空燒杯的固有頻率與質(zhì)量的關(guān)系進行了研究；思維活躍的學(xué)生開發(fā)了一種利用量筒內(nèi)空氣柱的共振測量聲速的方法；對音樂感興趣的學(xué)生除了測出預(yù)先規(guī)定的8個音名外，還測量了C#、D#、F#、G#、A#調(diào)的相應(yīng)頻率；有計算機編程專長的學(xué)生對自己的測量數(shù)據(jù)進行了編程擬合。

教師在指導(dǎo)實驗過程中注重組織引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生通過自己分析、討論來解決所遇到的難題，同時適當(dāng)?shù)貐⑴c學(xué)生們討論，避免包辦、代替。師生之間、學(xué)生之間的這種交往、合作與互動自然而然地形成了一種教學(xué)互動的育人環(huán)境，共同實現(xiàn)了教學(xué)相長，有效激發(fā)了學(xué)生潛在的創(chuàng)新能力[16]。學(xué)生們在獨立解決了實驗難題的同時，通常會信心大增，對科學(xué)研究的興趣和能力也會隨之提高。

學(xué)生們在實驗中鞏固了所學(xué)的相關(guān)知識，加深了對基本理論的理解，熟練了基本儀器的操作。同時，很多學(xué)生在實驗過程中都有“書到用時方恨少”的深刻體驗。于是，學(xué)生們主動地查閱了大量資料，充實了相關(guān)的專業(yè)知識，并學(xué)習(xí)了一些數(shù)據(jù)處理軟件。因為是實際需要，所以學(xué)習(xí)主動性強,效率高，記憶也很深刻。

3 結(jié) 語

在整個設(shè)計性實驗教學(xué)過程中，學(xué)生們在多種基本的科研能力方面得到很好的鍛煉。他們獨立地查詢了各種參考書刊、資料和專業(yè)網(wǎng)站，了解了最新資料與發(fā)展趨勢；在實驗過程中對所遇到的問題進行分析、討論，積極地分工合作，不斷地對實驗方案進行改進、拓展，乃至簡單的應(yīng)用；實驗后對所得數(shù)據(jù)進行計算、擬合、作圖。實驗完成后的成果展示與交流過程中，學(xué)生們鍛煉了自己在公開場合口頭表達和靈活應(yīng)變的能力，增強了自信心和成就感。經(jīng)過本次歷練，不少同學(xué)都對科學(xué)研究產(chǎn)生了濃厚的興趣，這對他們以后繼續(xù)攻讀碩士、博士，走上科學(xué)研究的道路產(chǎn)生了積極的影響。在分工合作中，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己真正的興趣和特長。這可能將對他們的人生或職業(yè)選擇產(chǎn)生重要的影響。