帥慕蓉，廖秀英，程 輝，謝貽文，楊鵬飛

(1.湖南科技大學 資源環(huán)境與安全工程學院，湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大學 先進礦山裝備教育部工程研究中心，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

圖像在采集、生成、傳輸過程中會受到不同程度的噪聲污染，導致圖像出現(xiàn)模糊或受損，繼而影響圖像后續(xù)的分析與研究。目前，廣泛應用的圖像去噪算法是由Donoho D L和Johnstone I M提出的基于小波變化的小波閾值去噪算法[1,2]。因傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)在定義域內(nèi)不連續(xù)，對大于閾值的小波系數(shù)進行處理時，未考慮低頻區(qū)也存在噪聲的現(xiàn)象,導致圖像出現(xiàn)視覺上振鈴效應的失真[3,4]，而軟閾值函數(shù)在閾值處不間斷，但其導數(shù)不連續(xù)，對大于閾值的小波系數(shù)沿某一恒定量向零進行收縮，這個過程會存在恒定的偏差，并丟失一些高頻信息，導致圖像出現(xiàn)邊緣模糊[5,6]。針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)去噪中存在的不足，國內(nèi)外研究人員提出了大量的改進去噪算法[7,8],改進的軟硬閾值折中法[9]和自適應特征閾值法[10]等。Andrew Bruce提出了半軟閾值函數(shù)算法[11]利用上下閾值來調(diào)節(jié)控制多尺度分解的小波系數(shù)和估計小波系數(shù)的偏差，雖然去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)算法，但在求解2個閾值時增加了計算的復雜度；王世禮[12]提出了一種基于模糊控制的新閾值函數(shù)算法，雖然函數(shù)高階可導并增加了3個可調(diào)節(jié)參數(shù)，去噪效果得到了優(yōu)化，但對大于閾值部分的小波系數(shù)并未徹底進行排除噪聲存在的處理；葉裕雷[13]等人提出的閾值函數(shù)，雖然函數(shù)是連續(xù)的，但沒有給出閾值合理選取的方法，其去噪效果仍存在不足。

本文在半軟閾值函數(shù)的基礎上，提出了一種改進的閾值函數(shù)，選取了一種結(jié)合尺度分解的改進閾值進行去噪處理。通過仿真測試對去噪效果進行分析，改進后的閾值函數(shù)算法在圖像細節(jié)保留上更完善，去噪效果得到更大的提升。

1 小波閾值去噪原理

因圖像有效信號與噪聲在不同分解尺度下所得到的小波系數(shù)具有不同的變化特征，經(jīng)小波分解后的低頻區(qū)域被認為是有效信息，集中著較大的小波系數(shù)，而噪聲分布在高頻區(qū)域，集中著較小的小波系數(shù)。按照小波系數(shù)的幅值變化特征預先設定一個合適閾值，并遵循一定的數(shù)學準則，將混合的小波系數(shù)進行分離處理，對大于閾值的小波系數(shù)給予最大程度的保留，而小于閾值的小波系數(shù)完全將其置零，最后將處理后的估計小波系數(shù)進行小波逆變換，從而得到重構(gòu)后的最優(yōu)圖像。小波閾值去噪過程的基本數(shù)學模型如下

fopt=arg min‖f(I)-Im‖,Iopt=fopt(I),I=Im+In

(1)

式中f為實際圖像空間與小波函數(shù)空間的映射關系，下標opt為最優(yōu)解，Im為原始圖像信號，In為噪聲信號，I為受污染后的圖像

2 閾值函數(shù)的構(gòu)造與閾值的選取

2.1 傳統(tǒng)閾值函數(shù)

在小波閾值圖像去噪中，采用閾值函數(shù)對選定的閾值進行處理。常用的閾值函數(shù)有：硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和半軟閾值函數(shù)，如式(2)～式(4)所示

2.2 改進的閾值函數(shù)

在硬閾值函數(shù)去噪方法中，經(jīng)硬閾值處理后的小波系數(shù)在閾值±λ處不連續(xù)，導致小波重構(gòu)后的光滑性差；在軟閾值函數(shù)去噪方法中，雖然經(jīng)軟閾值處理后的小波系數(shù)整體上不間斷，但其在閾值處不可導，導致估計的小波系數(shù)與真實的小波系數(shù)之間存在一定的偏差，同時丟失的高頻信息影響著小波重構(gòu)的精度；而硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的折衷就形成了半軟閾值函數(shù)，含有上下閾值的特性，具有較好的連續(xù)性。

本文針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺陷及在半軟函數(shù)的基礎上，提出了一種改進的閾值函數(shù)

λ1=γλ2

(6)

2.3 閾值的選取

如果選取一個較大的閾值會導致圖像細節(jié)的嚴重丟失，使得圖像變得模糊，而閾值設定太小又不能有效去除圖像噪聲。目前，閾值主要有全局閾值和局部閾值，常用的全局閾值選取方法有：統(tǒng)一閾值、SureShrink閾值、MapShrink閾值、GCV(generalized cross validation)閾值、BayerShrink閾值、最大最小閾值等[14,15]。統(tǒng)一閾值因公式簡單且易運算，所以得到了廣泛的應用，但其對任意層上的小波系數(shù)都取同一數(shù)值使得小波系數(shù)被“過扼殺”，導致小波重構(gòu)后的圖像容易模糊。針對統(tǒng)一閾值所存在的不足，本文選取一種改進后的閾值公式[11]

(8)

3 實驗結(jié)果與分析

為了檢測改進的函數(shù)在小波閾值去噪中的有效性，本文選取了512×512的Lena灰度圖像作為實驗測試數(shù)據(jù)。在小波閾值去噪過程中，圖像去噪的效果受到小波基和小波分解層的影響，因此,本文的實驗仿真選用小波基函數(shù)為sym8，小波分解層為3，閾值函數(shù)中的可調(diào)參數(shù)α，β和γ分別設置為0.5,0.9,0.1。在MATLAB平臺下采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、半軟閾值函數(shù)和改進后的閾值函數(shù)算法對含高斯噪聲圖像進行小波閾值去噪。針對Lena標準圖像添加了均值為0，方差分別為0.006,0.008,0.01,0.02,0.03,0.04和0.05的高斯隨機噪聲，采用不同的閾值函數(shù)方法進行小波去噪處理，并從主觀和客觀角度進行對比分析。

3.1 主觀評價

對Lena原始灰度圖像添加方差為0.01和0.05的高斯噪聲，分別采用4種閾值函數(shù)對其進行降噪處理，去噪后的效果圖如圖1和圖2所示。

圖1 方差為0.01的不同閾值函數(shù)去噪效果

圖2 方差為0.05的不同閾值函數(shù)去噪效果

從去噪后的效果圖中可直觀的反映：1)當方差為0.01時，因Lena圖像受隨機分布的高斯噪聲影響程度小，通過不同閾值函數(shù)對其進行小波閾值去噪，去噪后的效果差異明顯；2)在硬閾值函數(shù)去噪處理后的圖像中，局部范圍仍存在著噪聲污染，其降噪效果不理想；3)在軟閾值函數(shù)去噪中，所有的噪聲能被剔除，但是去噪后的圖像平滑太嚴重，導致圖像很模糊；4)半軟閾值函數(shù)去噪具有軟閾值函數(shù)的所有優(yōu)勢，且提高了圖像的清晰度；而本文改進后的閾值函數(shù)在去噪過程中能有效地濾除噪聲，在保留了圖像邊緣輪廓和紋理細節(jié)信息的前提下，圖像的亮度和對比度得到提高；5)當方差為0.05時，圖像受到高斯噪聲的嚴重污染，硬、半軟閾值函數(shù)去噪時還存在大量的斑點噪聲，導致圖像失真較嚴重，而改進的新閾值函數(shù)去噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的方法，且最大程度的保留了圖像的細節(jié)和邊緣。

3.2 客觀評價

選用的圖像定量評價指標有：全參考型的峰值信噪比(peak signal noise ratio,PSNR)、均值絕對誤差(mean absolute deviation,MAE)和邊緣保持指數(shù)(edge preserve index,EPI)。若MAE數(shù)值越小，PSNR值越大，表明目標圖像的質(zhì)量越好，反之則反；EPI的取值范圍為 ，當EPI值越大時，表明圖像的邊緣細節(jié)信息保留的更好

式中f(i,j)為標準原圖像的像素值(1≤i≤M且1≤j≤N)，(i,j)為濾波后圖像的像素值，M為圖像的寬度，N為圖像的長度，L為圖像中的最大灰度值，m為圖像中的總像元數(shù)量，pt為去噪后的像元值，ptn為pt的相鄰像元值，pr為原始圖像的像元值，prn為pr的相鄰像元值。

為了驗證本文改進的閾值函數(shù)去噪的性能，將本文去噪的方法與傳統(tǒng)的閾值函數(shù)去噪方法分別進行仿真試驗，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真實驗結(jié)果

從圖3(a)和(c)可知，采用不同的閾值函數(shù)對添加了不同程度方差下的高斯噪聲進行處理，其去噪后的效果不同。改進后的閾值函數(shù)去噪與其他3種閾值函數(shù)去噪相比，PSNR值整體上都大于其他去噪函數(shù)算法，且PSNR值隨噪聲方差的增大而減小，但下降幅度小于硬、半軟閾值函數(shù)，同時改進的閾值函數(shù)去噪后的MAE值都遠小于其他算法，表明改進后的閾值函數(shù)在去噪效果上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的算法。從圖4(b)可知，本文所改進的閾值函數(shù)去噪方法在EPI指標數(shù)值上更優(yōu)，圖像邊緣和細節(jié)保留方面更加理想。從圖4(d)可知，本文改進算法的去噪性能遠遠優(yōu)于硬、軟和半軟閾值函數(shù)。

4 結(jié) 論

本文方法避免了傳統(tǒng)閾值函數(shù)法中的不連續(xù)、偏差等問題，選取了合理的小波基和基于分解尺度改進的閾值進行去噪處理。與硬閾值、軟閾值和半軟閾值函數(shù)去噪方法對比，從主觀角度上可以看出改進的閾值函數(shù)不僅在不同程度的高斯噪聲下能有效去噪，且圖像整體上較清晰，從PSNR、MAE和EPI客觀指標上能具體表明本文算法在去噪的過程中能有效地保留圖像邊緣和細節(jié)信息，去噪性能明顯優(yōu)于其他方法。