譚智敏，劉萬(wàn)國(guó)2，沈洪杰，郭淑艷

助力重點(diǎn)學(xué)科教學(xué)及科研活動(dòng)是高校圖書館開展學(xué)科服務(wù)工作的重點(diǎn)。投稿推薦是學(xué)科服務(wù)中關(guān)鍵的服務(wù)項(xiàng)目，影響到科研成果被接受的速度和科研影響力。目前投稿推薦算法相關(guān)研究比較少，主要是對(duì)引文網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[1-3]。引文網(wǎng)絡(luò)中論文也被稱為“引文網(wǎng)絡(luò)的入度”。引文網(wǎng)絡(luò)入度在不同期刊上的分布包含引文網(wǎng)絡(luò)入度的基本特征，對(duì)引文網(wǎng)絡(luò)入度的研究有利于從根本上簡(jiǎn)化投稿推薦算法的計(jì)算量、增加投稿推薦的精度。

目前已有的引文網(wǎng)絡(luò)入度分布研究表明[4-6]，文獻(xiàn)分布已經(jīng)從滿足冪律分布[7-9]逐漸出現(xiàn)偏離冪律分布的現(xiàn)象[10]。對(duì)于偏離冪律分布的研究主要是對(duì)冪律分布形式上的修正。對(duì)于偏離冪律分布的現(xiàn)象給予一個(gè)微觀模型解釋，有利于深入了解引文網(wǎng)絡(luò)入度分布的變化機(jī)制以及設(shè)計(jì)更精確的投稿推薦算法。

1 研究方法及模型的建立

本文基于國(guó)內(nèi)9所農(nóng)業(yè)類大學(xué)發(fā)表論文的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，研究建立一個(gè)引文網(wǎng)絡(luò)入度分布模型，是為了方便研究引文網(wǎng)絡(luò)中偏離冪律分布的機(jī)制，有利于建立或修改文獻(xiàn)推薦模型，提供更好的文獻(xiàn)推薦或者投稿推薦。

1.1 數(shù)據(jù)采集及研究方法

本文以Web of Science核心合集作為數(shù)據(jù)檢索平臺(tái)，對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)等9所農(nóng)業(yè)類大學(xué)發(fā)表的論文進(jìn)行檢索，共得到94 836條記錄并下載。將各高校發(fā)文按期刊分類分別保存，以備后續(xù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和擬合。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2018年7月9日。

1.2 發(fā)表期刊分布統(tǒng)計(jì)模型的建立

圖1顯示了期刊發(fā)表概率的統(tǒng)計(jì)分布，其中(a)部分是正常坐標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布，(b)部分是雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布。圖1中的藍(lán)圈是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，紅線是擬合結(jié)果。

對(duì)Web of Science核心合集下載的論文數(shù)據(jù)按發(fā)文期刊做統(tǒng)計(jì)分布，并按照期刊發(fā)文的數(shù)量做降序排列并做歸一化處理，得到發(fā)表期刊的概率分布，可以得到如圖1(a)中藍(lán)色圓圈描述的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)結(jié)果顯示概率密度隨著期刊序號(hào)的增加快速衰減，呈冪律分布。對(duì)于這類結(jié)果，早有學(xué)者開始研究，而近期的研究結(jié)果又出現(xiàn)一些偏離冪律分布的情況。如果數(shù)據(jù)分布滿足冪律分布，那么對(duì)概率分布和期刊序號(hào)分別做對(duì)數(shù)，結(jié)果應(yīng)該是一條直線。對(duì)圖1(a)中的數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，結(jié)果如圖1(b)中藍(lán)色圓圈，紅線是根據(jù)冪律分布擬合的結(jié)果，數(shù)據(jù)結(jié)果表明排名靠后的部分是偏離直線的。在正常坐標(biāo)下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果差別較小，但在取完對(duì)數(shù)后可以明顯看出其偏離冪律分布。已有研究者開始關(guān)注偏離冪律分布的現(xiàn)象，然而到目前為止還沒(méi)找到一個(gè)合適的模型能精確擬合和解釋偏離冪律分布的現(xiàn)象。為了更好地解釋數(shù)據(jù)，本文通過(guò)抽象論文發(fā)表狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率，建立了一個(gè)類似動(dòng)力學(xué)過(guò)程的模型，并得到了擴(kuò)展指數(shù)模型和指數(shù)模型求和的擬合方程，可以有很好的擬合效果。

圖1期刊發(fā)表概率的統(tǒng)計(jì)分布

本文根據(jù)論文發(fā)表的狀態(tài)和狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)推導(dǎo)論文發(fā)表的概率分布公式。因?yàn)檎撐耐陡?、最終發(fā)表到哪一種期刊是受很多隨機(jī)因素影響的，如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量、文章的切入點(diǎn)、寫作質(zhì)量、選擇的投稿期刊、審稿人對(duì)研究方向是否感興趣等。因此這里先假定論文寫完后，最終一定會(huì)發(fā)表，也就是說(shuō)本文的研究對(duì)象是所有指定高校發(fā)表的論文總體。由于每所高校發(fā)文的期刊會(huì)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布，把這個(gè)統(tǒng)計(jì)分布結(jié)果按期刊發(fā)文數(shù)量做降序排列就得到了一個(gè)固定的期刊序列，所以假定任何一個(gè)高校都有一個(gè)期刊序列，一般情況不同高校對(duì)應(yīng)的序列是不同的，并且也有可能是隨時(shí)間變化的。在論文完成后，按照上面假定的期刊序列嘗試投稿，如果論文在當(dāng)前期刊會(huì)有一定的概率發(fā)表，如果沒(méi)有發(fā)表，那就按概率隨機(jī)轉(zhuǎn)移到下一期刊，直到論文被發(fā)表，這樣就使期刊序列和時(shí)間演化相對(duì)應(yīng)。論文在當(dāng)前期刊上發(fā)表的概率用PA表示，未發(fā)表用PB表示，這樣就存在A和B兩個(gè)狀態(tài)，分別代表在當(dāng)前期刊上“發(fā)表”和“未發(fā)表”，從狀態(tài)A到狀態(tài)B存在一個(gè)概率轉(zhuǎn)移速率k1。

因?yàn)椴荒艽_定高校最終發(fā)表期刊的序列，為了不失一般性，還需要定義一個(gè)逆向的遷移速率k-1，這樣論文發(fā)表的期刊統(tǒng)計(jì)分布就可以類似于動(dòng)力學(xué)過(guò)程，建立模型如下：

式中，A代表發(fā)表的狀態(tài)，B代表未發(fā)表的狀態(tài)。通過(guò)以上模型可以寫出A和B的概率分布演化滿足的方程(1)：

(1)

方程的初始條件如方程(2)所示：

(2)

即初始的時(shí)候論文處于未發(fā)表的狀態(tài)。然后根據(jù)方程(1)和(2)，求解論文發(fā)表狀態(tài)的概率演化過(guò)程，其結(jié)果就等價(jià)于發(fā)表期刊的統(tǒng)計(jì)分布。根據(jù)方程(1)和(2)所描述的微分方程和初始條件可以得到解析解，B狀態(tài)的概率演化為：

結(jié)果是指數(shù)形式。模型里面概率轉(zhuǎn)移速率是一個(gè)常數(shù)。而在真實(shí)情況下，高校中的每個(gè)個(gè)體可以近似看成一個(gè)常數(shù)。對(duì)于整個(gè)高校來(lái)說(shuō)，k1和k-1有很多個(gè)可能的取值，這些取值滿足的概率分布用p(k1)來(lái)描述。為了簡(jiǎn)化模型，假定k-1是不變的，所有需要變化的統(tǒng)計(jì)分布都等價(jià)地放在p(k1)中描述。這樣B狀態(tài)的概率演化就需要對(duì)所有可能的k1值進(jìn)行積分：

這個(gè)積分形式看起來(lái)比較復(fù)雜，并且一般不知道p(k1)的具體形式，所以沒(méi)有辦法直接計(jì)算或者擬合數(shù)據(jù)，因此需要對(duì)其繼續(xù)簡(jiǎn)化。當(dāng)k1遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于k-1時(shí)，被積分項(xiàng)中(k1+k-1)都可以直接簡(jiǎn)化成k-1，k1的積分上限也可以用k-1代替，因此可以簡(jiǎn)化成如下形式：

上述積分形式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化成為e指數(shù)形式：

PB(n)=A1e-k-1n

式中A1是為了擬合數(shù)據(jù)需要變化的振幅，如果擬合的是概率，那么A1就對(duì)應(yīng)著歸一化常數(shù)。

當(dāng)k1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于k-1時(shí)，B的概率演化就變成了一系列e指數(shù)的加權(quán)求和的形式，也可以用積分的形式表示：

對(duì)于這個(gè)積分項(xiàng)，已經(jīng)有過(guò)相關(guān)研究，可以簡(jiǎn)化成下面這樣一個(gè)擴(kuò)展指數(shù)形式[11]：

PB(n)=A2e-(k1n)β

因此擬合方程可以近似寫成上面兩個(gè)公式的和：

PB(n)=A1e-k-1n+A2e-(k1n)β

(3)

式中A1、A2、β是擬合參數(shù)，其中β是處于0到1之間的數(shù)?？梢杂蒙鲜鰯U(kuò)展指數(shù)模型對(duì)各科研機(jī)構(gòu)發(fā)表期刊的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合。

2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及擬合

本文采用上述國(guó)內(nèi)9所高校的94 836條記錄驗(yàn)證模型，將這些記錄按學(xué)校分類，再按發(fā)表期刊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

2.1 發(fā)表期刊概率分布及擴(kuò)展指數(shù)模型擬合

對(duì)每所高校的發(fā)文期刊做出統(tǒng)計(jì)分布，并用公式(3)擬合。其中，中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖2所示，可以看出數(shù)據(jù)在正常坐標(biāo)下擬合很好。為了查看更精細(xì)的擬合效果，我們?cè)趫D2(b)給出了雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)的擬合結(jié)果，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下擬合效果也很好。為了驗(yàn)證方程的普適性，用這個(gè)方程分別對(duì)9所高校的發(fā)文數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖3所示。圖3中藍(lán)色點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)結(jié)果，紅線是擬合曲線；學(xué)校的排序不分先后，按英文名稱的字母排序。為了方便直觀地查看擬合結(jié)果質(zhì)量，我們直接采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)給出擬合結(jié)果。從圖3中可以看出，各個(gè)學(xué)校的數(shù)據(jù)擬合效果都很好，沒(méi)有出現(xiàn)擬合結(jié)果和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)偏離的情況。

圖2中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)發(fā)文期刊數(shù)據(jù)擴(kuò)展指數(shù)模型的擬合效果

圖3 9所高校發(fā)表期刊的統(tǒng)計(jì)結(jié)果及其擬合曲線

2.2 擴(kuò)展指數(shù)模型的擬合誤差

為了更精確量化描述模型的擬合效果，我們采用了幾個(gè)常用的誤差值來(lái)分析，并與冪律分布對(duì)比。采用的幾個(gè)誤差項(xiàng)分別是誤差的平方和(SSE)、Pearson相關(guān)系數(shù)(R)和均方根誤差(RMSE)。

誤差平方和(SSE)又稱“殘差平方和”，根據(jù)觀察值擬合適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃螅嘞挛茨軘M合部分稱為“殘差”，對(duì)所有“殘差”平方之后求和就得到了擬合的SSE值，其大小可能表明函數(shù)擬合得好壞。其計(jì)算公式如下：

式中，yi是統(tǒng)計(jì)出來(lái)的數(shù)據(jù)，zi是用模型擬合后的數(shù)據(jù)，N是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。從公式中可以很容易看出，SSE數(shù)值越小擬合越好。

Pearson相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，即衡量定距變量間的線性關(guān)系。其計(jì)算公式如下：

均方根誤差是觀測(cè)值與擬合值偏差的平方與觀測(cè)次數(shù)N的比值的平方根。計(jì)算公式如下：

均方根誤差在測(cè)量過(guò)程中對(duì)特大或特小誤差反映較敏感，所以實(shí)際擬合的過(guò)程中經(jīng)常用來(lái)描述擬合結(jié)果的好壞。從公式中可以看出，參數(shù)值越小越好。

為了反映擬合效果，我們把擴(kuò)展指數(shù)模型和當(dāng)前廣泛使用的冪律模型擬合對(duì)比。

表1給出了用兩個(gè)模型擬合的結(jié)果以及各個(gè)學(xué)校對(duì)應(yīng)的擬合參數(shù)，分別用SSE、R、RMSE描述擬合效果。從表1中的數(shù)據(jù)可以看出擴(kuò)展指數(shù)模型明顯優(yōu)于冪律分布，其中SSE和RMSE反映的是精度，說(shuō)明本文中的模型比冪律分布高一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表1 擴(kuò)展指數(shù)模型和冪律分布模型的擬合效果對(duì)比

3 模型解釋及參數(shù)的意義

擴(kuò)展指數(shù)模型對(duì)各高校發(fā)文的統(tǒng)計(jì)分布擬合效果(表2)較好，但為了使模型能更廣泛地使用，需要對(duì)模型的意義及參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)了解。從表2可看出，各個(gè)參數(shù)大概都在一個(gè)比較小的范圍內(nèi)浮動(dòng)，這有可能都是涉農(nóng)學(xué)科的原因。本文建立模型時(shí)使用了一個(gè)比較抽象的模型，其中的狀態(tài)轉(zhuǎn)換速率(k1，k-1)、歸一化常數(shù)(A1，A2)以及擴(kuò)展指數(shù)(β)都很難對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)中期刊發(fā)表過(guò)程的常用量。因此本文通過(guò)公式模擬給出各個(gè)參數(shù)變化時(shí)論文發(fā)表概率分布的變化。

表2 各高校數(shù)據(jù)通過(guò)擴(kuò)展指數(shù)模型的擬合參數(shù)列表

圖4中給出了振幅量的變化對(duì)整個(gè)概率分布的影響。為了更清晰地表達(dá)圖4結(jié)果的變化，我們選取了雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)。

圖4(a)顯示了指數(shù)公式的振幅變化對(duì)概率分布的影響。參數(shù)值選取的范圍是表2中A1擬合結(jié)果的上下限，其他參數(shù)用各高校的參數(shù)的平均值。從圖4(a)可以看出，排名靠前的期刊受A1的影響，并且隨著A1的增加，曲線是向上偏移的，而排名靠后的期刊幾乎沒(méi)有受到影響。從圖4(b)可以看出當(dāng)振幅A2增加時(shí)曲線的變化，隨著A2的增加曲線也是向上移動(dòng)的，排名比較靠后的期刊移動(dòng)得比較大。

圖4 擴(kuò)展指數(shù)模型中兩個(gè)振幅量對(duì)概率分布的影響

圖5中給出了模型中轉(zhuǎn)化速率對(duì)概率分布的影響。從圖5(a)可以看出，隨著指數(shù)分布的逆向速率k-1增加，排名靠前的期刊受到的影響比較大，并且隨著速率常數(shù)的增加概率分布逐漸減少。從圖5(b)可以看出，隨著擴(kuò)展指數(shù)模型中的速率k1增加，排名靠后的期刊概率分布減少得比較多。

圖5 擴(kuò)展指數(shù)模型中兩個(gè)速率變化對(duì)概率分布的影響

圖6給出了擴(kuò)展指數(shù)β的變化趨勢(shì)。排名靠后的期刊的概率分布隨著β的增加減少，排名靠前的期刊基本上未受影響。

圖6 擴(kuò)展指數(shù)模型中擴(kuò)展指數(shù)對(duì)概率分布的影響

當(dāng)β趨近于0時(shí)，排名靠后的期刊的概率分布接近單指數(shù)分布，即越接近冪律分布。

通過(guò)了解各個(gè)參數(shù)對(duì)整體分布的影響，就可以把該模型應(yīng)用到某個(gè)具體科研機(jī)構(gòu)。對(duì)科研機(jī)構(gòu)在不同時(shí)間段內(nèi)發(fā)表論文的概率分布進(jìn)行擬合，可以得到參數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，參數(shù)的變化趨勢(shì)可反映科研機(jī)構(gòu)中科研政策的變化。

4 模型的潛在應(yīng)用

本文建立的模型可以應(yīng)用于圖書館學(xué)科服務(wù)之投稿推薦。本模型中包括k1，k-1這兩個(gè)擬合得到的概率轉(zhuǎn)移速率,這兩個(gè)速率在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)應(yīng)著在投稿序列中正向和逆向遷移速率。筆者通過(guò)設(shè)置不同的初始投稿期刊及擬合出來(lái)的速率，利用計(jì)算機(jī)模擬給出不同初始投稿期刊下投稿次數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布。模擬過(guò)程如下：給定一個(gè)初始投稿期刊，通過(guò)最終發(fā)表概率，用隨機(jī)數(shù)判斷當(dāng)前期刊是否發(fā)表。如果發(fā)表就記錄投稿的次數(shù)，如果沒(méi)有被發(fā)表，就按概率轉(zhuǎn)移速率轉(zhuǎn)移到下一期刊，并且投稿次數(shù)加1，直到論文被接收，記錄投稿次數(shù)。為了得到穩(wěn)定的概率統(tǒng)計(jì)分布，筆者進(jìn)行了100 000次投稿模擬，得到的概率分布如圖7所示。由于采用的概率是一個(gè)機(jī)構(gòu)的整體概率，因此投稿次數(shù)會(huì)比正常的投稿次數(shù)高，需要找到一個(gè)參考值。這里的參考值選取是通過(guò)完全隨機(jī)的選取期刊投稿，并計(jì)算是否被接收，記錄過(guò)程與前面模擬過(guò)程一樣，只是選取期刊的方式不同，是一個(gè)完全隨機(jī)的過(guò)程。模擬結(jié)果如圖7所示，圖中的數(shù)字代表初始位置，比如10%就是指初始位置在整個(gè)期刊序列中前10%，隨機(jī)就是完全隨機(jī)的模擬。隨著選取的初始位置增加，投稿次數(shù)會(huì)明顯增加，但都比隨機(jī)模型低很多，說(shuō)明本模型可以很方便地應(yīng)用到投稿推薦，并可明顯提高投稿接收速度。但由于本文討論的數(shù)據(jù)是整個(gè)機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到的投稿次數(shù)很大。如果要應(yīng)用到個(gè)人的投稿推薦，需要對(duì)個(gè)人發(fā)表期刊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布，或者建模分析。由于本模型可以得到較好的次數(shù)，因此有潛力應(yīng)用到個(gè)人投稿推薦。通過(guò)概率轉(zhuǎn)移速率也有可能模擬這個(gè)機(jī)構(gòu)未來(lái)發(fā)表論文的分布。

圖7 概率隨機(jī)模型用于投稿推薦與完全隨機(jī)模型對(duì)比

5 結(jié)論

研究科研機(jī)構(gòu)發(fā)文對(duì)應(yīng)的期刊分布，對(duì)于理解引文網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征、科學(xué)定義文獻(xiàn)計(jì)量指標(biāo)以及對(duì)于學(xué)者更好地了解學(xué)科發(fā)展?fàn)顩r、促進(jìn)科研發(fā)展等都起著非常重要的作用。以前只是采用布拉德福定律和冪律分布解釋文獻(xiàn)分布規(guī)律，但隨著論文發(fā)表和下載獲取方式的變化，其分布也偏離了原來(lái)的分布。本文通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)過(guò)程求解出一個(gè)概率分布，即e指數(shù)和擴(kuò)展指數(shù)求和的形式，并用它擬合了國(guó)內(nèi)9所涉農(nóng)學(xué)科高校發(fā)文期刊的分布，通過(guò)與以往擬合模型對(duì)比，效果優(yōu)于廣泛使用的冪律分布模型。通過(guò)模擬給出各個(gè)參數(shù)的意義以及各個(gè)參數(shù)變化時(shí)分布的變化，方便對(duì)科研機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)做分段擬合，給出參數(shù)隨時(shí)間的變化，分析科研機(jī)構(gòu)中科研政策的影響等。該模型可以應(yīng)用到投稿推薦上。

本文建立的擴(kuò)展指數(shù)模型相比于冪律分布，解析式相對(duì)較復(fù)雜，但可以得到更接近實(shí)際發(fā)表論文的期刊分布。從實(shí)際情況來(lái)看這種改進(jìn)是合理的，可為今后有效合理地利用期刊計(jì)量指標(biāo)提供科學(xué)依據(jù)。