伍賢洪

（南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧530008）

0 引言

有限元法及拓?fù)鋬?yōu)化法在很多領(lǐng)域得到引用，大多時(shí)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化與輕量化設(shè)計(jì)。工業(yè)機(jī)器人作為當(dāng)下研究和應(yīng)用熱點(diǎn)，對(duì)其結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究也在不斷的發(fā)展。在應(yīng)用過程中，輕量化是降低機(jī)器人質(zhì)量和慣量，提高精度和穩(wěn)定性，減少能量需求的重要方式，而且主要從輕質(zhì)材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化上來(lái)進(jìn)行改進(jìn)[1]。在材料方面，大多在末端法蘭或執(zhí)行結(jié)構(gòu)上采用鋁合金等小密度材料來(lái)代替，也有采用碳纖維來(lái)搭建主體結(jié)構(gòu)[2]。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，主要采用的方法是通過有限元來(lái)分析結(jié)構(gòu)受力情況，在此基礎(chǔ)上利用拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，獲得更優(yōu)的輕量化結(jié)構(gòu)，是設(shè)計(jì)過程中最常用的優(yōu)化方法[3]。

黃海波、張傳思等[4-5]均采用有限元分析對(duì)不同類型的機(jī)器人進(jìn)行了靜力分析，并進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，在保證強(qiáng)度和剛度下，減少了機(jī)器人的整體質(zhì)量。經(jīng)檢索，以上同類研究還比較多，而對(duì)末端法蘭或執(zhí)行結(jié)構(gòu)的研究卻相對(duì)較少。

本文選用ABB某型號(hào)的六軸法蘭為研究對(duì)象，由于采用的是鋁合金材質(zhì)，因此既適合材料輕量化，也適合拓?fù)鋬?yōu)化，同時(shí)還可通過3D打印以實(shí)現(xiàn)新的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

1 有限元拓?fù)鋬?yōu)化分析

1.1 理論基礎(chǔ)

目前，有限元法在工程領(lǐng)域與科領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，隨著計(jì)算機(jī)軟件的不斷成熟發(fā)展，仿真軟件的易用性和可靠性等不斷增強(qiáng)，其中ANSYS Workbench集成了眾多仿真模擬功能，拓?fù)鋬?yōu)化是其中應(yīng)用做多的優(yōu)化分析方法之一。

拓?fù)鋬?yōu)化是在給定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，包括邊界約束、載荷約束、體積約束等以尋求最佳的材料分布，其中變密度法是目前工程上最高效的優(yōu)化方法[6]。其假定了密度與材料特性的非線性關(guān)系：

式中：0為實(shí)際使用材料的特性；υ為泊松比；E為材料的彈性模量。

變密度法數(shù)學(xué)模型如下[7]：

式中：Ω—設(shè)計(jì)空間；T—Ω的應(yīng)力邊界；ηi—單元的密度（單元體積的質(zhì)量）；fi—作用在初始結(jié)構(gòu)上的體積力；ti—作用在初始結(jié)構(gòu)上的面積力；m0—給定初始結(jié)構(gòu)材料質(zhì)量上限；m*—優(yōu)化時(shí)指定去除材料的質(zhì)量；△—優(yōu)化時(shí)指定去除質(zhì)量的百分比；ηi1—密度下限；J1，J2，…，Ji—優(yōu)化后單元密度保持不變的單元號(hào)。

1.2 有限元靜力學(xué)分析

六軸法蘭結(jié)構(gòu)如圖1所示，法蘭大端為的長(zhǎng)方體，小端為直徑φ50的圓柱，中間挖空，呈碗狀，壁厚5 mm，未標(biāo)注倒角為R1。材料為鋁合金，其彈性模量E=720 GPa，泊松比 0.3，密度為 2 669 kg/m3。法蘭小端面安裝在機(jī)械手臂第六軸，大端面用于安裝執(zhí)行機(jī)構(gòu)，使用M4螺栓連接。機(jī)械手臂的額定載荷為25 kg，法蘭在工作過程中受力情況會(huì)隨著手臂的不斷翻轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的受力狀況也隨之變動(dòng)，工件會(huì)從不同的角度施加載荷，為簡(jiǎn)化分析，本文只選用三兩個(gè)極限工況進(jìn)行靜力學(xué)分析，即正面拉、壓力與側(cè)面拉、壓力。

圖1 某型號(hào)A BB機(jī)械手臂及六軸法蘭模型圖

（1）建模與網(wǎng)格劃分

使用Solidworks，或DesignModeler完成實(shí)體模型建模，采用Solid95單元格，單元格大小為0.6 mm，網(wǎng)格劃分首選四角網(wǎng)格進(jìn)行劃分。網(wǎng)格劃分后，得到單元格131 940個(gè)，節(jié)點(diǎn)522 411個(gè)。生成的有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格圖

（2）施加載荷

選取兩個(gè)極限工況下的受力情況進(jìn)行分析，對(duì)小端四個(gè)螺栓孔實(shí)施位移全約束，X、Y、Z三個(gè)位移值均為0，當(dāng)為正面拉、壓力時(shí)對(duì)大端四個(gè)螺栓孔空上、下表面采用印計(jì)面的形式施加載荷，載荷大小為250 N；當(dāng)為側(cè)面拉、壓力時(shí)，對(duì)大端螺栓孔內(nèi)壁施加載荷，載荷大小為250 N。如圖3所示。

圖3 載荷施加圖

（3）分析結(jié)果

對(duì)正面加載模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到最大應(yīng)力為13.8 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.085 2 mm，其應(yīng)力及應(yīng)變?cè)茍D如圖4、圖5所示。施加正面拉、壓力時(shí)，可見應(yīng)力最大部位出現(xiàn)在大小端連接部位，應(yīng)力遠(yuǎn)小于鋁合金的許用應(yīng)力。

圖4 正面加載應(yīng)力云圖

圖5 正面加載應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D

對(duì)側(cè)面加載模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到最大應(yīng)力為10.9 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.071 mm。其應(yīng)力及應(yīng)變?cè)茍D如圖6所示。施加側(cè)面拉、壓力時(shí)，應(yīng)力最大部位出現(xiàn)在螺栓孔處，應(yīng)力亦遠(yuǎn)小于鋁合金的許用應(yīng)力。

圖6 正面加載應(yīng)力及應(yīng)變?cè)茍D

1.3 優(yōu)化分析

靜力分析完成后，利用ANSYSWorkbench中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊，以應(yīng)力為約束，體積或質(zhì)量最小，從靜力分析結(jié)果來(lái)看，該法蘭結(jié)構(gòu)具有很大的富余，有足夠的空間實(shí)施輕量化優(yōu)化。對(duì)靜力分析中的施加約束位置和受力位置定義為不優(yōu)化區(qū)域，首先對(duì)正面施載的工況分別取50%、40%、30%、25%為最小體積保留量進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，迭代次數(shù)為22次，迭代收斂如圖7所示。優(yōu)化后得到如圖8所示結(jié)果。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化迭代收斂圖

圖8 正面加載拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖

然后對(duì)側(cè)面施載的工況分別取50%、40%、30%、25%為最小體積保留量進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，迭代次數(shù)為15次，其中取25%拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)出現(xiàn)不收斂，無(wú)法獲得優(yōu)化結(jié)果，因此得到如圖9所示結(jié)果。

圖9 側(cè)面加載拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖

側(cè)面加載拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果對(duì)稱度差于正面加載拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，經(jīng)重新驗(yàn)算載荷，正面加載拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果同時(shí)可適用于多種工況，因此加工時(shí)優(yōu)先選用正面加載拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

2 優(yōu)化結(jié)果3D打印實(shí)現(xiàn)

2.1 材料選用

根據(jù)設(shè)計(jì)零件原材料是鋁合金的要求，以及受力載荷遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力范圍，選擇相近的AlSi10Mg合金作為3D打印材料作為替代。AlSi10Mg合金具有低膨脹系數(shù)、高剛強(qiáng)比、導(dǎo)熱性好等特點(diǎn)，是一種較為理想的鋁合金激光選區(qū)熔化成型材料[8]。試驗(yàn)所用鋁合金材料為采用氣霧化法生產(chǎn)的AlSi10Mg合金粉末，D50=45μm，其主要化學(xué)成分見表1，粉末微觀如圖10所示。

表1 試驗(yàn)用A lSi10Mg合金粉末化學(xué)成分含量（%）

圖10 試驗(yàn)所用A lSi10Mg合金粉末微觀情況

2.2 材料試驗(yàn)

選用廣西慧思通金屬3D打印機(jī)（型號(hào)：HST-300）為加工設(shè)備。為確保獲得最優(yōu)的材料加工工藝，在正式制造之前，對(duì)該鋁合金材料進(jìn)行了多次試驗(yàn)，獲得最佳的3D打印制造工藝和成形金屬。經(jīng)試驗(yàn)，得到以下結(jié)論，當(dāng)設(shè)備的掃描速度為1 200 mm/s，激光功率為352 W，掃描間距為0.08 mm，該成形件的相對(duì)密度為97.3%，抗拉強(qiáng)度為367.6 MPa，斷后伸長(zhǎng)率為7.3%。

圖11 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及3D打印樣件

2.3 零件打印

設(shè)備加工工藝參數(shù)以及材料加工質(zhì)量合格后，對(duì)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)進(jìn)行3D打印。前文中利用ANSYS Workbench拓?fù)鋬?yōu)化后的模型結(jié)果可保存為STL格式模型數(shù)據(jù)。利用Design Modeler進(jìn)行簡(jiǎn)單表面后處理后即可用于3D打印加工。但在實(shí)際優(yōu)化過程中，采用不同的網(wǎng)格形式，拓?fù)鋬?yōu)化的表面質(zhì)量將會(huì)有很大的區(qū)別，如自由四面體網(wǎng)格表面效果極差，而且后處理也無(wú)法修復(fù)，其表面效果如圖12所示。而采用規(guī)則的六面體網(wǎng)格的進(jìn)行優(yōu)化則表面質(zhì)量得到大大改善，但斜面、異型面區(qū)域還需進(jìn)一步分析研究。因此，在選擇拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果保存為stl格式直接3D打印的情況下，建議對(duì)工件實(shí)施規(guī)則的網(wǎng)格劃分。

圖12 不同網(wǎng)格劃分拓?fù)鋬?yōu)化后表面效果圖

根據(jù)前文分析，并重新驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果是否滿足強(qiáng)度要求，最終選用正面施加載荷的25%拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行3D打印，效果如圖13所示。

圖13 金屬3D打印成型件

AlSi10Mg合金最終加工出的成型件整體表面質(zhì)量較好，整體與拓?fù)鋬?yōu)化三維模型一致，孔壁表面粗糙度小于12.5，符合螺栓裝配要求。總之，3D金屬打印有效地解決了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化后的異型件加工問題。

3 結(jié)論

（1）工業(yè)機(jī)器人六軸法蘭通過有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)和3D打印后，獲得了新的聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)，在同等強(qiáng)度要求下，質(zhì)量和材料減少了75%。

（2）有限元方法能對(duì)特定工件進(jìn)行強(qiáng)度、模態(tài)以及穩(wěn)定性等分析，能獲得較優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。在通過拓?fù)鋬?yōu)化分析后能獲得最優(yōu)的、也較為復(fù)雜的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，是“輕量化”設(shè)計(jì)的優(yōu)選方法。

（3）根據(jù)有限元優(yōu)化獲得的結(jié)構(gòu)，通過3D打印技術(shù)，能快速實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)品的制造，大大縮短研發(fā)-制造周期，能為設(shè)計(jì)人員提供最有效的方法。

（4）利用ANSYSWorkbench進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，受網(wǎng)格劃分單元的影響，直接用于3D打印時(shí)，表面質(zhì)量不佳，優(yōu)先選用規(guī)則網(wǎng)格劃分，在斜面、異型面區(qū)域的表面質(zhì)量還需進(jìn)一步的研究分析。