盧景月，張磊,*，孟智超，盛佳戀

1. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071 2. 上海無線電設(shè)備研究所，上海 200090

正側(cè)視和斜視合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)可對航線兩側(cè)的場景進(jìn)行全天時(shí)、全天候、遠(yuǎn)距離高分辨成像，良好的成像性能在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而在精確制導(dǎo)[4-5]、戰(zhàn)場偵察等領(lǐng)域，迫切需要對前向目標(biāo)進(jìn)行高分辨成像，因此對前視SAR[6-7]的研究具有重要意義。由SAR原理可知，傳統(tǒng)SAR成像存在前視盲區(qū)，在前視情況下，距離向與方位向接近一致使得成像困難，沿航線兩側(cè)對稱的目標(biāo)具有相同的多普勒歷史造成了前視SAR成像的左右模糊問題[8]。文獻(xiàn)[9-11]研究了密集陣列SAR系統(tǒng)的前視成像技術(shù)，該技術(shù)分辨率僅由陣列實(shí)孔徑提供，受陣列實(shí)孔徑物理尺寸約束；單脈沖前視成像技術(shù)[12]也可實(shí)現(xiàn)前視分辨，但受單脈沖測角原理約束[13-16]，其成像性能在復(fù)雜且對比度較低的場景，成像性能下降較快；此外文獻(xiàn)[17-18]對于雙天線以及方位多通道前視SAR系統(tǒng)和成像算法進(jìn)行了研究，在直線航跡下，目標(biāo)關(guān)于航線對稱模糊，模糊關(guān)系不隨航線變化，可以利用天線間波程差進(jìn)行全孔徑解模糊處理，得到無模糊成像結(jié)果，取得了一定的效果。但是該方法是針對直線航跡，在實(shí)際飛行中，由于受氣流和航跡控制因素的影響，尤其在彈載應(yīng)用，彈道設(shè)計(jì)通常有一定曲率[19]，天線相位中心(Antenna Phase Center, APC)并非保持理想的直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際航線往往為曲線軌跡，因此對曲線軌跡下前視SAR成像的研究具有特殊的應(yīng)用價(jià)值。與傳統(tǒng)直線軌跡SAR不同，在曲線航線下，目標(biāo)的模糊關(guān)系隨著航跡發(fā)生變化，具有空變性，導(dǎo)致成像結(jié)果左右對稱中心不同，造成解模糊效果下降，無法成像。

針對曲線軌跡下，目標(biāo)模糊關(guān)系空變這一問題，本文討論前視多通道合成孔徑雷達(dá)(Forward Looking Multi-Channel SAR, FLMC-SAR)模型，詳細(xì)分析了曲線軌跡下FLMC-SAR成像中的左右模糊問題及其空變性，提出一種前視多通道SAR快速后向投影[20]子孔徑處理解模糊算法。首先進(jìn)行子孔徑劃分，將整個(gè)合成孔徑劃分為若干子孔徑，每幅子圖像被重建在以子孔徑中心為原點(diǎn)的局部極坐標(biāo)系，每幅子圖像具有不同的場景對稱中心，子孔徑劃分滿足一定的準(zhǔn)則，使得在每個(gè)子孔徑內(nèi)目標(biāo)對稱關(guān)系近似不變，可利用波束形成的方法對每幅子圖像分別進(jìn)行解模糊處理，然后以子孔徑中心為原點(diǎn)的局部極坐標(biāo)系重建無模糊子圖像，最后根據(jù)子孔徑與場景的幾何關(guān)系，將每幅子圖像分別轉(zhuǎn)化到全局坐標(biāo)系下，將所有的子圖像相干累加，得到全孔徑分辨的無模糊SAR圖像。算法有效地解決了曲線軌跡下目標(biāo)的模糊關(guān)系空變性對解模糊的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明在曲線軌跡下，前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法可對前視場景進(jìn)行高分辨成像。

1 系統(tǒng)模型與問題分析

圖1給出了曲線軌跡下FLMC-SAR幾何模型，以雷達(dá)航跡方向在地面上的投影為x軸，天線陣列分布方向?yàn)閥軸，離地高度方向?yàn)閦軸，建立直角坐標(biāo)系。傳統(tǒng)SAR，平臺(tái)沿著理想直線航跡q做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然而考慮到各種實(shí)際情形的影響，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡無法保持直線狀態(tài)，形成了曲線運(yùn)動(dòng)航跡q0；波束與z軸夾角為波束指向俯仰角α，波束中心的地面投影與x軸夾角為波束指向方位角θ,RXi為接收天線陣列，采用均勻線性陣列，均勻?qū)ΨQ分布在Y1Y2上，天線陣元間距為d。TX為發(fā)射天線，位于在Y1Y2中點(diǎn)，與中心接收天線重疊。

圖1 FLMC-SAR幾何模型Fig.1 Geometry model of FLMC-SAR

在理想直線航跡下，設(shè)波束照射區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)P1和P2，關(guān)于x軸對稱，其坐標(biāo)分別為P1(x0,-y0,0),P2(x0,y0,0)，令tm為慢時(shí)間，設(shè)tm=0 s時(shí)，天線陣列坐標(biāo)為(0,yi,h)，其速度矢量為(v,0,0)，則目標(biāo)P1、P2的斜距方程，發(fā)射斜距RTx_1、RTx_2和接收斜距RRx_1、RRx_2為

(1)

(2)

式中：v為平臺(tái)飛行速度；tm為慢時(shí)間；h為平臺(tái)高度；yi為第i個(gè)接收天線的方位向坐標(biāo)。則目標(biāo)P1、P2的雙程斜距R1、R2為

(3)

(4)

二階以上的高階項(xiàng)遠(yuǎn)小于距離分辨單元，可在計(jì)算距離向分辨單元時(shí)忽略不計(jì)；由此可得目標(biāo)P1、P2的斜距方程之間的差值：

ΔR12=R1(tm,yi)-R2(tm,yi)=RRx_1(tm,yi)-

(5)

(6)

(7)

ΔR12=R1(tm,yi)-R2(tm,yi)=

(8)

FLMC-SAR左右模糊對稱關(guān)系如圖2所示，在直線航跡O1X1下，關(guān)于航線(x軸) 兩側(cè)對稱的目標(biāo)具有相同的多普勒歷程，即目標(biāo)關(guān)于航線對稱模糊，且目標(biāo)的模糊關(guān)系不隨APC位置的變化而變化，可以利用波束形成進(jìn)行全孔徑解模糊得到無模糊的圖像。但在曲線航線下，如圖2中曲線ABCD，隨著APC位置的變化，目標(biāo)的模糊關(guān)系具有空變性，目標(biāo)模糊的對稱中心隨之變化，如圖2所示，當(dāng)APC位于AB區(qū)間內(nèi)，目標(biāo)模糊的對稱中心為Q1；當(dāng)APC位于BC區(qū)間內(nèi)，目標(biāo)模糊的對稱中心為Q2；當(dāng)APC位于CD區(qū)間內(nèi)，目標(biāo)模糊的對稱中心為Q3，目標(biāo)的模糊關(guān)系具有空變性。

綜上所述，曲線軌跡與直線軌跡相比，存在沿x軸位移Δx，沿y軸位移Δy以及沿z軸位移Δz；然而Δy會(huì)影響關(guān)于航線對稱目標(biāo)P1、P2斜距的差值ΔR12，進(jìn)而影響目標(biāo)的模糊關(guān)系。針對上述問題，本文提出一種前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法，首先進(jìn)行子孔徑劃分，要求每個(gè)子孔徑內(nèi)對稱目標(biāo)的斜距差值ΔR12遠(yuǎn)小于距離向分辨率ΔR，此時(shí)該子孔徑可近似為直線航跡，目標(biāo)的模糊關(guān)系不再變化，可通過波束形成對每幅子圖像解模糊成像，最后將所有的子圖像相干累加，得到全孔徑分辨的無模糊SAR圖像；算法解決了曲線軌跡下目標(biāo)的模糊關(guān)系空變性對解模糊的影響，實(shí)現(xiàn)曲線軌跡下前視無模糊成像。

圖2 FLMC-SAR多普勒模糊關(guān)系Fig.2 Doppler ambiguity relation of FLMC-SAR

2 子孔徑處理

由上述可知在曲線軌跡下，隨著APC位置的變化，目標(biāo)的模糊關(guān)系具有空變性，目標(biāo)模糊的對稱中心也在變化，無法進(jìn)行全孔徑解模糊處理。本文提出一種前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法，首先將全孔徑劃分為若干子孔徑，在每個(gè)子孔徑內(nèi)APC運(yùn)動(dòng)軌跡近似為直線，目標(biāo)的模糊關(guān)系不再具有空變性，其目標(biāo)模糊的對稱中心也不再變化，然后可利用波束形成的方法對每個(gè)子孔徑分別進(jìn)行解模糊處理，在以子孔徑中心為原點(diǎn)的局部極坐標(biāo)系重建無模糊子圖像，最后根據(jù)子孔徑與場景的幾何關(guān)系，將每幅子圖像分別轉(zhuǎn)化到全局坐標(biāo)系下，將所有的子圖像相干累加，得到全孔徑分辨的無模糊SAR圖像。

點(diǎn)目標(biāo)的基帶回波信號(hào)在距離快時(shí)間-方位慢時(shí)間域可表示為

(9)

首先對回波信號(hào)進(jìn)行距離脈沖壓縮，脈沖壓縮后的信號(hào)可表示為

(10)

(11)

(12)

為保證在同一個(gè)子孔徑內(nèi)航跡近似為直線，目標(biāo)的模糊關(guān)系不變且目標(biāo)模糊的對稱中心不變，要求在該子孔徑內(nèi)，關(guān)于對稱中心對稱的點(diǎn)目標(biāo)的回波均落在同一個(gè)距離單元內(nèi)，即要求關(guān)于對稱中心對稱的點(diǎn)目標(biāo)與各通道APC之間的雙程斜距的差值小于距離單元分辨率，表示為

(13)

式中：ΔR為距離向分辨率；M為陣元個(gè)數(shù)；C為大于0小于等于1的常數(shù)；ΔR12(tm,yi)表示該子孔徑內(nèi)對稱模糊的兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)與各通道APC之間的雙程斜距的差值為

ΔR12(tm,yi)=R1(tm,yi)-R2(tm,yi)=

(14)

(15)

代入式(13)可得

(16)

化簡可得子孔徑劃分準(zhǔn)則為

(17)

則第k個(gè)子孔徑內(nèi)的回波信號(hào)可表示為

(18)

劃分子孔徑后，對于每個(gè)子孔徑而言，APC運(yùn)動(dòng)軌跡近似為直線，同一子孔徑內(nèi)，目標(biāo)關(guān)于航跡對稱，模糊關(guān)系不隨航跡發(fā)生變化，但是在不同子孔徑之間，子孔徑的中心坐標(biāo)不同，成像結(jié)果左右對稱中心也不同，為便于后續(xù)解模糊，建立如下子孔徑局部極坐標(biāo)網(wǎng)格；對于第k個(gè)子孔徑，以子孔徑中心為原點(diǎn)劃分局部極坐標(biāo)網(wǎng)格(rk,θk)，其中rk為偏離子孔徑中心的距離；θk為子孔徑中心到像素點(diǎn)的連線與天線視角方向的夾角，如圖3 所示，將全孔徑ABCD劃分為多個(gè)子孔徑AB、BC、CD，在全孔徑ABCD內(nèi)，目標(biāo)的模糊關(guān)系具有空變性，成像結(jié)果的對稱中心也時(shí)刻在變化，不利于解模糊成像；但劃分子孔徑后，在每個(gè)子孔徑內(nèi)，航跡近似為直線，目標(biāo)的模糊關(guān)系以及成像結(jié)果的對稱中心不再變化；在子孔徑AB內(nèi)，成像結(jié)果的對稱中心為Q1，在子孔徑BC內(nèi)，成像結(jié)果的對稱中心為Q2，在子孔徑CD內(nèi)，成像結(jié)果的對稱中心為Q3；不同子孔徑建立的局部極坐標(biāo)網(wǎng)格如圖3所示，Y1Y2為陣列天線分布方向，波束指向方向即為子孔徑的成像對稱中心。

圖3 子孔徑多普勒模糊關(guān)系Fig.3 Doppler ambiguity relation of sub-aperture

沿第k個(gè)子孔徑進(jìn)行積分，則重建的子圖像可表示為

fP(rk,θk,yi)=

(19)

該子孔徑的極坐標(biāo)網(wǎng)格(rk,-θk)、(rk,θk)處的點(diǎn)目標(biāo)P1、P2的回波信號(hào)是模糊的，其成像結(jié)果為

fP(rk,-θk,yi)=fP(rk,θk,yi)=

(20)

(21)

以陣列坐標(biāo)為零的陣元作為基準(zhǔn)點(diǎn)，則陣列的導(dǎo)向矢量為

(22)

該子孔徑的極坐標(biāo)網(wǎng)格(rk,-θk)、(rk,θk)處子圖像重建結(jié)果可表示為

Fk=[fy1,fy2,…,fyM]T=

[fP(ρ,θ,y1),fP(ρ,θ,y2),…,fP(ρ,θ,yM)]=

(23)

式中：M為天線陣元個(gè)數(shù)；V為陣列導(dǎo)向矢量矩陣；A為左右對稱目標(biāo)點(diǎn)的散射系數(shù)矩陣；Fk為第k個(gè)子孔徑各個(gè)通道BP成像的結(jié)果。

由于前視成像存在左右模糊問題，子孔徑的成像結(jié)果為模糊的子圖像，為得到無模糊圖像需要求解左右對稱目標(biāo)點(diǎn)的散射系數(shù)矩陣A。由于每幅子圖像具有不同的場景對稱中心，但目標(biāo)對稱關(guān)系不變，因此可利用波束形成的方法對每幅子圖像分別進(jìn)行解模糊處理。這里采用自適應(yīng)波束形成實(shí)現(xiàn)左右多普勒解模糊，在目標(biāo)方向上信號(hào)無畸變且在模糊方向上形成零點(diǎn)，通過最小化陣列輸出功率求得濾波器權(quán)值，具體可表示為

(24)

式中：Wn為濾波器權(quán)值；R為陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣；V為陣列導(dǎo)向矢量矩陣；N為模糊維數(shù)，對于FLMC-SAR成像左右多普勒模糊問題，N=2；gn為N維單位矩陣的第n列?？汕蟮昧泓c(diǎn)約束波束形成的最優(yōu)權(quán)值為

Wn=R-1V(VHR-1V)-1gn

(25)

對各個(gè)通道BP結(jié)果加權(quán)并且相干累加得到最終成像結(jié)果，令W=[W1,W2]，則有

(26)

求解出散射系數(shù)矩陣A，如上所述，對矩陣A取?？傻玫阶笥覍ΨQ的點(diǎn)目標(biāo)P1、P2的散射系數(shù)AP1、AP2，即可得到左右子孔徑的無模糊成像結(jié)果為

(27)

圖4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.4 Coordinate transformation

(28)

(29)

得到每幅無模糊的子圖像后，根據(jù)子孔徑與場景的幾何關(guān)系，通過距離最近鄰點(diǎn)插值以及角域sinc插值將每幅子圖像分別轉(zhuǎn)化到全局坐標(biāo)系下，將所有的子圖像相干累加，即可得到全孔徑分辨的無模糊SAR圖像：

(30)

算法流程圖如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

3 仿真實(shí)驗(yàn)

接下來通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。實(shí)驗(yàn)?zāi)M曲線軌跡下前視多通道合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)，曲線軌跡在陣列分布方向最大位移Δy為1 m，其與直線航跡三維偏差，如圖6(a)所示。首先進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真，在前視區(qū)域設(shè)置若干方位角度不同的點(diǎn)目標(biāo)如圖6(b)所示，其中Rs為場景中心斜距，系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)?zāi)M曲線航跡下的FLMC-SAR系統(tǒng)進(jìn)行回波仿真，為說明曲線彈道帶來的目標(biāo)對稱關(guān)系的空變性對成像結(jié)果的影響，分別采用了全孔徑波束形成解模糊算法以及不同子孔徑個(gè)數(shù)劃分的解模糊算法對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理；子孔徑劃分個(gè)數(shù)以及子孔徑對應(yīng)的對稱目標(biāo)位移差ΔR12如表2所示。

圖6 仿真參數(shù)Fig.6 Simulation parameters

圖7(a)為全孔徑處理成像結(jié)果，可以看出成像結(jié)果中點(diǎn)目標(biāo)散焦嚴(yán)重，這是由于曲線彈道下目標(biāo)的對稱關(guān)系具有空變性，導(dǎo)致全孔徑處理解模糊失效，無法聚焦成像；圖7(b)、圖7(c)分別為子孔徑個(gè)數(shù)為16、32的處理結(jié)果；對比可知，采用子孔徑處理方式，解模糊成像結(jié)果要優(yōu)于全孔徑處理結(jié)果，并且當(dāng)對稱的點(diǎn)目標(biāo)與各通道APC之間的雙程斜距的差值小于距離單元分辨率的1/4時(shí)，可較好地實(shí)現(xiàn)曲線軌跡下前視區(qū)域高分辨成像。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

表2 子孔徑參數(shù)Table 2 Sub-aperture parameters

圖7 點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果Fig.7 Point target simulation results

為進(jìn)一步驗(yàn)證該算法可對前視場景進(jìn)行高分辨成像，接下來進(jìn)行曲線軌跡下面目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)，曲線軌跡以及實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。仿真利用實(shí)測數(shù)據(jù)處理得到的聚焦良好的SAR圖像作為基準(zhǔn)圖想，如圖8(a)所示；采用前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，采用子孔徑處理方式時(shí)，子孔徑劃分個(gè)數(shù)為32，滿足上述子孔徑劃分準(zhǔn)則；通過子孔徑處理的方式可實(shí)現(xiàn)與基準(zhǔn)圖像一致的結(jié)果，如圖8(b)所示，驗(yàn)證了所提子孔徑處理算法的有效性。

圖8 面目標(biāo)仿真結(jié)果Fig.8 Surface target simulation results

4 算法運(yùn)算量分析

算法主要包含兩個(gè)步驟：子孔徑成像解模糊以及子孔徑圖像融合。算法采用逐脈沖處理，設(shè)脈沖數(shù)為Np，子孔徑個(gè)數(shù)為m，重建圖像的像素點(diǎn)數(shù)為N×N，陣元個(gè)數(shù)為M。

對于m個(gè)子孔徑，使用Np個(gè)距離脈壓后的脈沖重建N×N像素點(diǎn)數(shù)的全孔徑SAR圖像，子孔徑成像算法運(yùn)算量為NpN2/m，子孔徑圖像多普勒解模糊算法運(yùn)算量為NM3；子孔徑圖像插值融合運(yùn)算量為N2m。

由于陣元個(gè)數(shù)M量級小于重建圖像像素維度N，因此算法運(yùn)算量主要由子孔徑成像以及子孔徑圖像插值融合決定，故算法運(yùn)算量為

OP=NpN2/m+NM3+N2m≈NpN2/m+N2m

(31)

5 結(jié) 論

前視合成孔徑雷達(dá)存在固有的左右模糊問題，在直線航跡下，目標(biāo)的模糊關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化，可利用全孔徑波束形成解模糊算法對前視場景進(jìn)行高分辨成像；但在曲線航跡下，尤其是航跡在天線分布方向的位移，會(huì)影響目標(biāo)的模糊關(guān)系，這時(shí)全孔徑波束形成解模糊算法將不能有效的解模糊；可劃分子孔徑分別進(jìn)行解模糊處理，且子孔徑劃分長度與航跡在天線分布方向的位移有密切的關(guān)系。前視多通道SAR快速后向投影子孔徑處理解模糊算法有效解決了曲線軌跡下目標(biāo)模糊關(guān)系的空變性對解模糊的影響，可對前視場景進(jìn)行高分辨成像，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。