魏 巍， 全海燕

昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，昆明650504

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20 世紀(jì)40年代興起的一門新興交叉學(xué)科，它是一類模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)、處理方式和系統(tǒng)功能的人工智能簡化系統(tǒng)[1]，也是人類智能研究方面的重要組成部分.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在許多學(xué)科中交叉應(yīng)用，已成為神經(jīng)科學(xué)、工程學(xué)（包括生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)）、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等共同關(guān)注的熱點(diǎn)[2].迄今為止，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型約有40 種，主要包括BP 網(wǎng)絡(luò)[3-5]、徑向基函數(shù)（radial basis function, RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]、Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，其中RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因結(jié)構(gòu)簡單、全局逼近能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而在信號處理、模式識別、非線性系統(tǒng)建模和控制等方面得到了廣泛應(yīng)用.

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前饋型網(wǎng)絡(luò)，分別由輸入層、隱含層、輸出層組成.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是應(yīng)用相對廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法之一，能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，其隱含層中的神經(jīng)元數(shù)目和作用函數(shù)越合理，逼近就越精確.然而，該算法存在以下缺陷：1）在隱含層采用非線性優(yōu)化策略調(diào)整基函數(shù)的參數(shù)，故學(xué)習(xí)速度較慢；2）雖然RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱含層中隱單元輸出的線性加權(quán)和，且其學(xué)習(xí)速度相對較快，但RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的只是輸入空間區(qū)域很小的徑向基函數(shù)，一旦遇到輸入空間較大的情況就不可避免地需要更多的徑向基神經(jīng)元進(jìn)行學(xué)習(xí)[9].

近年來，許多研究者不斷提出全局優(yōu)化算法來解決大量實(shí)際應(yīng)用中的全局優(yōu)化問題，其中種群智能優(yōu)化算法成為遺傳算法、粒子群算法、煙火算法的研究熱點(diǎn).然而，這些算法也存在以下局限性：1）在搜索最優(yōu)點(diǎn)的過程中容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)點(diǎn)而導(dǎo)致無法收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)的問題；2）需要依賴多個控制參數(shù)才能收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)；3）收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)的穩(wěn)定性不佳，方差偏大；4）在不同的應(yīng)用中需要調(diào)整控制參數(shù)才能達(dá)到較好的收斂效果.此外，這些算法的改進(jìn)算法大多以增加算法復(fù)雜度或引入更多控制參數(shù)為代價(jià)達(dá)到改善性能的目的，這顯然降低了運(yùn)算速度，也增加了運(yùn)算時間.

針對這些問題，本文提出了一種基于單形進(jìn)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，主要是將單形進(jìn)化智能優(yōu)化算法[10]引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí).單形進(jìn)化智能優(yōu)化算法通過建立粒子所在的單形鄰域并采用多角色態(tài)進(jìn)化搜索策略實(shí)現(xiàn)了全隨機(jī)方式的搜索機(jī)制，保證了算法的收斂性，減少了算法的控制參數(shù)；同時也通過群體的多角色態(tài)來保持粒子的多樣性，避免算法陷入局部極值點(diǎn)，減少了對初始值的依賴.

1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)與多層前饋型網(wǎng)絡(luò)相似，也是一種三層前饋型網(wǎng)絡(luò).第1 層為輸入層，由信號的源節(jié)點(diǎn)組成，在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中僅起到傳輸信號的作用.第2 層為隱含層，其節(jié)點(diǎn)數(shù)由所描述的問題而定.隱含層節(jié)點(diǎn)對輸入產(chǎn)生局部響應(yīng)，具有局部逼近的能力.隱含層節(jié)點(diǎn)傳輸函數(shù)的基函數(shù)可以選取徑向基函數(shù)，該函數(shù)是對中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù).第3 層是對輸入模式做出響應(yīng)的輸出層.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從輸入空間到隱含層空間的變換是非線性變換，而從隱含層空間到輸入層空間的變換是線性變換.

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法需要求解2 個主要參數(shù)：基函數(shù)的中心、隱含層到輸出層的權(quán)值.RBF 網(wǎng)絡(luò)根據(jù)徑向基函數(shù)中心選取方法的不同可以有多種學(xué)習(xí)方法，如隨機(jī)選取中心法、自組織選取中心法、正交最小二乘法等[9].本文利用單形進(jìn)化智能優(yōu)化算法[10]實(shí)現(xiàn)RBF 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí).

2 基于單形進(jìn)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 單形進(jìn)化智能優(yōu)化算法

文獻(xiàn)[10]提出了一種基于單形進(jìn)化（surface-simplex swarm evolution, SSSE）策略的智能優(yōu)化算法.這一新型的智能優(yōu)化算法的基本原理如下：基于二維子空間的粒子單形鄰域?qū)崿F(xiàn)了單形凸集隨機(jī)搜索的目標(biāo)，提高了粒子勘探局部區(qū)域的性能與算法的收斂性；同時在搜索策略中引入粒子多角色態(tài)來實(shí)現(xiàn)粒子的多樣化，提高了搜索的全局性.

基于單形進(jìn)化策略的算法[10]是一種全新的智能優(yōu)化算法，為了檢驗(yàn)這種算法的精度，選擇一些傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法進(jìn)行對比，結(jié)果如下：

1）就控制參數(shù)而言，SSSE 算法只有一個控制參數(shù)——群體數(shù)量，而其他經(jīng)典算法與改進(jìn)的智能優(yōu)化算法的控制參數(shù)較多，且其性能與控制參數(shù)相關(guān)，因此SSSE 算法體現(xiàn)出了較大的優(yōu)勢.

2）就算法的可靠性而言，在50 次不同隨機(jī)初始化條件下，SSSE 算法均未出現(xiàn)偏離全局最優(yōu)點(diǎn)的例外情況，而其他經(jīng)典的改進(jìn)智能優(yōu)化算法在不同隨機(jī)初始化條件下均會出現(xiàn)例外收斂情況，這充分說明SSSE 算法收斂性能的指標(biāo)較好，收斂性較穩(wěn)定，可靠性較高.

2.2 基于單形進(jìn)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)調(diào)整之后往往不能保證其收斂性，因此能否收斂決定了算法的性能.引入智能優(yōu)化算法訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其核心就是利用智能優(yōu)化算法搜索目標(biāo)空間，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，使RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂到期望值，于是本文利用了單形進(jìn)化算法收斂精度較好、收斂性較穩(wěn)定、可靠性較高等優(yōu)良性能，并將此算法引入到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行訓(xùn)練.

本文采用的RBF 網(wǎng)絡(luò)依然是個典型的有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)[11]，其學(xué)習(xí)過程包括確定隱含層每一個RBF 函數(shù)的中心Ci以及確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏置.

本文中RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元是一個以Gaussian 函數(shù)為徑向基函數(shù)的神經(jīng)元，即高斯函數(shù)

式中，σ >0 為高斯的帶寬(width)，其寬度為

式中，dmax表示選擇中心兩兩之間的距離最大值，σi(i=1,2,··· ,I)表示I 個方差，I 的取值決定于特征向量數(shù)據(jù)的數(shù)目.

因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性決定了算法的性能，所以在求解RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、偏置和徑向基函數(shù)中心時將優(yōu)化問題的評價(jià)函數(shù)選為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與期望的誤差函數(shù).一旦選定了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價(jià)函數(shù)，就可以擬定基于單形進(jìn)化智能優(yōu)化算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法的步驟，具體如下：

步驟1對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.

步驟2在訓(xùn)練之前需設(shè)M 個特征向量、N 個輸出神經(jīng)元數(shù)目、訓(xùn)練集樣本輸入矩陣A、輸出矩陣T

式中，aij表示第j 個訓(xùn)練樣本的第i 個輸入變量，tij表示第j 個訓(xùn)練樣本的第i 個輸出變量，Q 為訓(xùn)練集樣本數(shù)目.

步驟3設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、偏置、徑向基函數(shù)中心的搜索邊界，其中隱含層與輸出層間的連接權(quán)值為

式中，wij表示第j 個訓(xùn)練樣本隱含層神經(jīng)元與第i 個輸出層神經(jīng)元間的連接權(quán)值.

步驟4定義本文RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為

式中，p 表示訓(xùn)練集輸入樣本數(shù)目，p=1,2,··· ,m；r 表示輸出神經(jīng)元數(shù)目，r =1,2,··· ,n；表示第p 個樣本的第r 個神經(jīng)元的期望輸出；yp,r表示第p 個樣本的第r 個神經(jīng)元的實(shí)際輸出.|ε(n+1)?ε(n)| < δ，其中δ 表示期望的最小誤差，在本文中定義為0.01；ε(n)表示第n 個誤差值.

步驟5本文所提出的單形進(jìn)化的智能優(yōu)化算法只有一個參數(shù)——群體的個體數(shù)量，克服了一般智能優(yōu)化算法中參數(shù)過多而導(dǎo)致的對性能影響較大以及應(yīng)用魯棒性不強(qiáng)的缺點(diǎn).下面借鑒文獻(xiàn)[10]給出該智能優(yōu)化算法訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟.

步驟5-1將m 個粒子基于均勻分布對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、偏置和徑向基函數(shù)中心進(jìn)行初始化隨機(jī)定位

步驟5-2輸入訓(xùn)練樣本.

步驟5-3對于群體中的每個粒子i，在搜索空間Rn中按照均勻分布方式隨機(jī)選取p 和q 兩個維度以構(gòu)建搜索子空間R2.在此搜索子空間中，群體中每個粒子所用的單形鄰域搜索算子分別為

采用相同的方法偏置搜索到的這4 個新中心角色位置分別為Bi,c1(n + 1)、Bi,c2(n +1)、Bi,c3(n+1)、Bi,c4(n+1)，徑向基函數(shù)中心搜索到的這4 個新中心角色位置分別為Ci,c1(n+1)、Ci,c2(n+1)、Ci,c3(n+1)、Ci,c4(n+1).

步驟5-4根據(jù)所定義的誤差函數(shù)J 評價(jià)每個粒子的優(yōu)劣并確定每個粒子的3 個角色態(tài)，即中心角色態(tài)、開采角色態(tài)、勘探角色態(tài).

中心角色態(tài)定義為粒子的最優(yōu)位置，即Wi,c(n+1)、Bi,c(n+1)、Ci,c(n+1).

開采角色態(tài)定義為粒子的最新位置，即

勘探角色態(tài)定義為粒子均勻分布在搜索空間隨機(jī)定位的位置，即Wi,g(n+1)、Bi,g(n+1)、Ci,g(n+1).

步驟5-5記錄群體中最優(yōu)粒子的位置為Wo,c(n+1)、Bo,c(n+1)、Co,c(n+1)，然后判斷誤差函數(shù)是否繼續(xù)收斂，如果不收斂則返回步驟5-3，直至群體中粒子收斂到最優(yōu)位置，即最優(yōu)粒子在群體中的位置穩(wěn)定到給定的精度；否則結(jié)束搜索周期.

步驟6將粒子搜索到的全局最優(yōu)位置作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、偏置、徑向基函數(shù)中心的訓(xùn)練結(jié)果.

步驟7將測試樣本送入已經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以得到測試樣本的分類結(jié)果.

3 基于單形進(jìn)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真實(shí)驗(yàn)

對手寫數(shù)字字符以及對食物進(jìn)行識別與分析是目前的研究熱點(diǎn).每個書寫者的字體千差萬別；食品受地理因素、品種和生產(chǎn)方法的影響也存在很大差異.這些差異已經(jīng)成為模式識別中的一個特殊問題，而現(xiàn)有的一些傳統(tǒng)識別方法難以獲得很高的識別率.為了解決該問題并驗(yàn)證基于單形進(jìn)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法的性能，本文選取了以下兩個數(shù)據(jù)庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：一是手寫體MNIST 數(shù)據(jù)庫，二是UCI 數(shù)據(jù)庫中的Wine 數(shù)據(jù).

3.1 仿真數(shù)據(jù)來源

3.1.1 手寫體MNIST 數(shù)據(jù)庫

用于仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采用了手寫體MNIST 數(shù)據(jù)庫.數(shù)據(jù)庫中包含10 個手寫體數(shù)字，對應(yīng)每個數(shù)字可選取100 幅圖像，共計(jì)1 000 幅，這些圖像的像素大小均一致相同.

3.1.2 UCI 數(shù)據(jù)庫中的Wine 數(shù)據(jù)

用于仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采用了UCI 數(shù)據(jù)庫中的Wine 數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的來源是從意大利同一地區(qū)種植的3 種不同品種的葡萄所釀葡萄酒中經(jīng)過化學(xué)分析確定的13 種成分，并以這13 種成分的數(shù)量作為特征向量.本文將不同品種的葡萄酒分為3 類，分別以數(shù)字1、2、3 表示，其中1 類樣本為59 個，2 類樣本為71 個，3 類樣本為48 個.

3.2 仿真步驟

步驟1選取手寫體MNIST 數(shù)據(jù)庫.在仿真實(shí)驗(yàn)中，用于訓(xùn)練測試的樣本有10 類，選取每類圖像中的前80%作為訓(xùn)練集，其余的作為測試集.采用的粒子數(shù)目P 為20.輸入數(shù)據(jù)是通過粗網(wǎng)格特征和穿越密度特征相結(jié)合所提取出的24 個數(shù)據(jù)特征，并對這些特征進(jìn)行歸一化處理.設(shè)置搜索邊界來確保m 個粒子以均勻分布方式隨機(jī)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、偏置和徑向基函數(shù)中心，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W 為[?1,1]、偏置B 為[?1,1]、徑向基函數(shù)中心C 為[?1,1].每個維度的上界和下界分別由它們的最大值和最小值決定.徑向基函數(shù)的寬度σi(i=1,2,··· ,I)=1, I=24.

選取UCI 數(shù)據(jù)庫中的Wine 數(shù)據(jù).在仿真實(shí)驗(yàn)中，用于訓(xùn)練測試的樣本有3 類.在每類中選取出訓(xùn)練集和測試集，采用的粒子數(shù)目P 為20.設(shè)置搜索邊界來確保m 個粒子以均勻分布且隨機(jī)的方式初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、偏置和徑向基函數(shù)中心，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W 為[?1,1]，偏置B 為[?1,1]，徑向基函數(shù)中心C 為[?1,1].每個維度的上界和下界分別由它們的最大值和最小值決定.徑向基函數(shù)的寬度σi(i=1,2,··· ,I)=1, I =13.

《普通高中生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出：高中生物教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生利用多種媒體搜集和處理生物學(xué)信息的能力，學(xué)會鑒別、選擇、運(yùn)用和分享信息，并能從反映生物科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及其對社會發(fā)展和個人生活影響的材料中獲取信息?！?018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》也提出：能從課外材料中獲取相關(guān)的生物學(xué)信息，并能運(yùn)用這些信息，結(jié)合所學(xué)知識解決相關(guān)的生物學(xué)問題；關(guān)注對科學(xué)、技術(shù)和社會發(fā)展有重大影響和意義的生物學(xué)新進(jìn)展以及生物科學(xué)發(fā)展史上的重要事件。因此，如何有效提高學(xué)生獲取信息與分析信息的能力，不僅對高考，對整個高中生物的教學(xué)都是至關(guān)重要的。

步驟2輸入適量的訓(xùn)練樣本，在整個訓(xùn)練過程中利用單形進(jìn)化學(xué)習(xí)算法搜索全局最優(yōu)點(diǎn)不斷進(jìn)行迭代更新.當(dāng)誤差函數(shù)收斂時，結(jié)束搜索周期并保留記錄神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、偏置、徑向基函數(shù)中心的全局最優(yōu)點(diǎn).

步驟3將測試樣本輸入已訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以得到測試樣本的分類測試結(jié)果，將輸出的第t 個類別確定為測試樣本所屬類別并計(jì)算識別率.

3.3 仿真結(jié)果

3.3.1 手寫體MNIST 數(shù)據(jù)庫

將基于單形進(jìn)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于手寫體數(shù)字識別的仿真實(shí)驗(yàn)，經(jīng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)并根據(jù)識別結(jié)果統(tǒng)計(jì)輸出類別平均識別率，其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果識別率為多次實(shí)驗(yàn)所得平均值.

當(dāng)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練測試的總樣本為10 類、每類手寫體數(shù)字圖像訓(xùn)練樣本數(shù)目為15 時，相關(guān)方法的識別率如表1 所示.

表1 不同算法識別率的比較Table 1 Comparison of recognition rates among different algorithms%

當(dāng)選擇15 個總樣本和24 個特征向量時，訓(xùn)練樣本的數(shù)量與收斂速度之間的關(guān)系如圖1 所示.因?yàn)橛?xùn)練樣本較少會導(dǎo)致識別率下降，所以每一類只考慮訓(xùn)練數(shù)量為8 個以上的樣本.

圖1 訓(xùn)練樣本與誤差函數(shù)的曲線變化Figure 1 Curve change of training sample and error function

當(dāng)選擇15 個總樣本、12 個訓(xùn)練樣本、3 個測試樣本時，訓(xùn)練特征值數(shù)目與收斂速度之間的關(guān)系如圖2 所示.因?yàn)樘卣髦递^少會導(dǎo)致識別率下降，所以每一類只考慮特征值為12 個以上樣本的情況.

圖2 特征值與誤差函數(shù)的曲線變化Figure 2 Curve changes of eigenvalues and error functions

3.3.2 UCI 數(shù)據(jù)庫中的Wine 數(shù)據(jù)

將本文提出的基于單形進(jìn)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于食品識別的仿真實(shí)驗(yàn)，經(jīng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)后根據(jù)識別結(jié)果統(tǒng)計(jì)輸出類別平均識別率，其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果識別率為多次實(shí)驗(yàn)的平均值.

表2 顯示了這些數(shù)據(jù)在不同算法中的識別率，其中RDA、QDA、LDA、1NN（z 轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)）識別率的結(jié)果來自于Wine 識別數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)描述.

當(dāng)選擇20 個總樣本、13 個特征向量時，訓(xùn)練樣本的數(shù)量與收斂速度之間的關(guān)系如圖3 所示.訓(xùn)練樣本較少會導(dǎo)致識別率下降，故每一類只考慮訓(xùn)練數(shù)量為10 個以上樣本的情況.

圖3 訓(xùn)練樣本與誤差函數(shù)的曲線變化Figure 3 Curve change of training sample and error function

當(dāng)選擇20 個總樣本、14 個訓(xùn)練樣本、6 個測試樣本時，訓(xùn)練特征值數(shù)目與收斂速度之間的關(guān)系如圖4 所示.

圖4 特征值與誤差函數(shù)的曲線變化Figure 4 Curve changes of eigenvalues and error functions

對比上述數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：

1）由表1 和2 可以看出，本文提出的基于單形進(jìn)化智能優(yōu)化算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別率高于目前大多數(shù)算法的識別率，但略低于表中所列舉的一些算法的識別率.例如，RDA 算法的識別率為100%，而本文方法的識別率只比該算法的識別率低1%；LibSVM 算法的識別率為99.33%，而本文方法的識別率只比該方法的識別率低0.13%.

2）由圖1 和3 可以看出：隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增多，誤差函數(shù)的迭代次數(shù)隨之增加，其收斂速度也就隨之降低；由圖2 和4 可以看出，隨著特征值數(shù)目的增加，誤差函數(shù)迭代次數(shù)隨之增加，其收斂速度也就隨之降低，但收斂的指標(biāo)性能較好，收斂較穩(wěn)定，且可靠性較高.

3）本文提出的學(xué)習(xí)算法僅選取群體數(shù)量為控制參數(shù)，而其他識別方法都依賴多個參數(shù)的選擇.在手寫體MNIST 數(shù)據(jù)庫所列的識別方法中，雖然LibSVM 算法的識別率最高，但是受到5 個參數(shù)的控制，只有參數(shù)選擇合理時其識別率才可以達(dá)到最大值[12]；文獻(xiàn)[13]提出了基于多小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簇的數(shù)字識別方法，并建議采用低于中間水平的殼系數(shù)來提高識別率，然而多小波殼系數(shù)與尺度參數(shù)和原始數(shù)的參數(shù)選取有關(guān).

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于單形進(jìn)化優(yōu)化算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法并對該算法進(jìn)行了仿真測試.一方面，單形進(jìn)化優(yōu)化算法通過單形隨機(jī)搜索保證了算法的收斂性，實(shí)現(xiàn)了算法的單參數(shù)控制，提高了算法的可靠性和通用性；另一方面利用群體的多角色態(tài)來保持群體的多樣性，平衡了算法的搜索精度和搜索廣度，改善了算法在收斂性能方面的方差和均值指標(biāo)，顯示了算法的穩(wěn)定性和可靠性.

本文將基于單形進(jìn)化優(yōu)化算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于模式識別，并與其他算法的結(jié)果進(jìn)行比較.測試結(jié)果表明：針對實(shí)驗(yàn)中選取的兩個數(shù)據(jù)庫測試數(shù)據(jù)，本文算法的識別率高于其他算法的識別率.

本文算法因控制參數(shù)特點(diǎn)而提高了可靠性與普適性，還憑借多角色態(tài)特點(diǎn)平衡了群體搜索的針對性與多樣性，提高了搜索效率與收斂性能，保證了算法的有效性.