玄兆燕， 賈萬泳， 陳學(xué)斌， 景會成， 趙 欣， 馬振宇

1.華北理工大學(xué)機械工程學(xué)院，河北唐山063210

2.華北理工大學(xué)理學(xué)院，河北唐山063210

3.華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北唐山063210

4.唐山市拓又達(dá)科技有限公司，河北唐山063020

現(xiàn)今，能源枯竭和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)重，以太陽能、風(fēng)能、地?zé)崮艿瓤稍偕茉吹拈_發(fā)和利用成為研究熱點[1].分布式發(fā)電系統(tǒng)的加入進一步促進了可再生能源的利用，并通過逆變器接入電網(wǎng)，但非線性元件的使用產(chǎn)生了大量諧波[2].LCL 濾波器因其體積小、成本低、濾波效果好等優(yōu)點而得以廣泛應(yīng)用.但因為LCL 濾波器是三階系統(tǒng)，所以存在諧振尖峰及相位跳變，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行，并網(wǎng)逆變器通常采用比例積分(proportional-integral, PI)控制、比例諧振(proportional resonance, PR)控制、重復(fù)控制、準(zhǔn)比例諧振(quasi-proportional resonance,QPR)控制、無差拍控制等策略.PI 控制結(jié)構(gòu)簡單，動態(tài)響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)精度低；PR 控制利用基頻處的諧振得到基頻處的增益，能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差，但無法消除非基頻處的諧波；QPR 控制既保留了PR 控制優(yōu)點又解決了PR 控制非基頻處諧波無法消除的問題；重復(fù)控制動態(tài)響應(yīng)慢，穩(wěn)態(tài)精度高；無差拍控制精度高，動態(tài)響應(yīng)好卻過于依賴精確電路模型.

隨著用電要求的提高，單一的控制策略越來越不能滿足高精度的并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，于是將多種控制策略進行整合，這樣有利于優(yōu)勢互補，達(dá)到了最佳的并網(wǎng)效果.文獻(xiàn)[3-5]將PI 與重復(fù)控制并聯(lián)或者串聯(lián)成復(fù)合控制，提高了動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度.然而，PI和重復(fù)控制之間存在控制耦合，導(dǎo)致動態(tài)時并網(wǎng)電流發(fā)生部分畸變.文獻(xiàn)[6-8]提出PI+QPR 解耦控制，由PI 控制器負(fù)責(zé)系統(tǒng)穩(wěn)定，由QPR 負(fù)責(zé)降低系統(tǒng)諧波干擾，雖然提高了動態(tài)性能，但不可避免地產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差.文獻(xiàn)[9-10]將QPR+重復(fù)控制用于電壓控制，降低了沖擊性負(fù)載對電壓的擾動，但對擾動頻繁的系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度較慢.基于以上分析，本文提出將重復(fù)控制與QPR 并聯(lián)再串聯(lián)PI 的復(fù)合控制策略，既保證了動態(tài)性能，又提高了穩(wěn)態(tài)精度，還減少了控制耦合.

1 單相并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1 為單相并網(wǎng)逆變器主拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，逆變器直流側(cè)輸入電壓為400 V，交流側(cè)通過LCL 濾波器濾波后并入電網(wǎng).其中：L1和L2分別為逆變側(cè)電感和電網(wǎng)側(cè)電感；C 為濾波電容，可以分流諧波電流；RC為電容串聯(lián)電阻；r 為濾波器電感與系統(tǒng)阻尼的綜合等效電阻[11]；Ug為電網(wǎng)電壓.

圖1 并網(wǎng)逆變器的主拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Figure 1 Main topology structure of grid-connected inverter

由基爾霍夫電流和電壓定律可得濾波器傳遞函數(shù)為

式中

當(dāng)忽略LCL 等效電阻和電網(wǎng)內(nèi)阻時，被控對象幅頻曲線有無限高的諧振峰值，而考慮電阻時的諧振明顯降低[12]，其被控對象的伯德圖見圖2.

圖2 被控對象的伯德圖Figure 2 Bode diagram of controlled object

由圖2 可知：在高頻段幅值迅速衰減，抑制了進網(wǎng)電流中由開關(guān)頻率引起的高頻諧波，但在低頻段及諧振頻率處出現(xiàn)了相位劇變和幅值干擾的現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，以致增加了控制難度[13].

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，當(dāng)正弦脈寬調(diào)制(sinusoidal pulse width modulation, SPWM)信號發(fā)生變化時，逆變器輸出電壓需延時到下一個周期才發(fā)生變化.因此，逆變器可看成是一個滯后環(huán)節(jié)[14]，其逆變傳遞函數(shù)為

式中，KPWM為直流輸入到交流輸出的傳遞函數(shù).現(xiàn)將G1進行泰勒展開，所得傳遞函數(shù)的分式形式為

式中，Ts為逆變橋開關(guān)周期.現(xiàn)選擇開關(guān)頻率為10 kHz，此時Tss+1 ≈1，即逆變橋傳遞函數(shù)為KPWM.

2 控制器設(shè)計

2.1 PI 控制器設(shè)計

PI 控制器對截止頻率以下的諧波都具有一定的抑制能力，通?？膳c電網(wǎng)電壓前饋控制策略相結(jié)合以實現(xiàn)無靜差跟蹤，保證電網(wǎng)運行得安全穩(wěn)定.

2.1.1 簡化被控對象模型

定義等效被控對象模型[15]為

原傳遞函數(shù)與等效傳遞函數(shù)的伯德圖如圖3 所示.

圖3 傳遞函數(shù)對比圖Figure 3 Comparison chart of transfer function

由圖3 可知，被控對象伯德圖與等效被控對象伯德圖在低頻段完全重合，故可用等效被控對象傳遞函數(shù)設(shè)計PI 控制器，以簡化計算過程.

2.1.2 PI 控制器設(shè)計

PI 控制器的基本形式為

式中，Ti表示積分時間.系統(tǒng)用PI 調(diào)節(jié)時的開環(huán)傳遞函數(shù)為

為保證穩(wěn)態(tài)效應(yīng)，消除低頻段相移和諧波干擾，式(6)在諧振頻率處的增益為1，由此可以得到

式中，ωres為濾波器諧振頻率.取積分時間Ti=0.01，并將表1 中的數(shù)據(jù)代入可得KPI=0.372，則電流內(nèi)環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的計算公式為

2.2 重復(fù)控制器設(shè)計

根據(jù)控制理論可以將復(fù)合控制看成兩個分控制的疊加.當(dāng)突然加載或卸載時，參考電流與反饋電流之間的差值增大，但重復(fù)控制器由于相位滯后不能及時進行調(diào)整.在初始階段，由PI 和QPR 調(diào)節(jié)輸出的誤差值，以便快速調(diào)整指令電流.隨著指令電流的逐漸減小，PI 和QPR 控制器慢慢失去調(diào)節(jié)作用，轉(zhuǎn)而由重復(fù)控制器取代，直至系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)定[16].

2.2.1 重復(fù)控制器模型

重復(fù)控制器擁有良好的抑制基波與諧波擾動的能力，可以有效提高并網(wǎng)電流質(zhì)量，其離散域內(nèi)膜為

式中，N 為一基波周期內(nèi)的采樣點數(shù)，且N = fs/f0；Q(z)的取值與系統(tǒng)的收斂速度、收斂程度息息相關(guān).對于理想重復(fù)控制系統(tǒng)，跟蹤參考信號的頻率范圍應(yīng)為無窮大，但實際上跟蹤所有頻率的信號是不可能實現(xiàn)的.因此，Q(z)應(yīng)具備低通特性，抑制周期性干擾[17].當(dāng)Q(z) = 1 時，系統(tǒng)對輸入信號實現(xiàn)無靜差跟蹤，此時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài).在通常情況下，以犧牲系統(tǒng)極小的跟蹤精度來確保穩(wěn)態(tài)裕度.綜合以上分析，選取Q(z)=0.98.

2.2.2 補償器設(shè)計

由圖2 可知被控對象在諧振頻率附近，相位滯后，幅值衰減.為使系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計補償器對其相位進行超前補償，使其在低頻段實現(xiàn)0 增益和0 相移.

因為電容值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電感值與電阻值，所以被控對象傳遞函數(shù)近似為

采用雙線性變換法離散化得

2.2.3 陷波器設(shè)計

應(yīng)用C(z)補償前后的伯德圖如圖4 所示

圖4 應(yīng)用C(z)補償前后的伯德圖Figure 4 Bode diagram by applying C(z) before and after compensation

由圖4 可知，通過補償器進行補償只能保持低頻段幅值和相位基本不變，但諧振處尖峰還未消除.現(xiàn)通過零相移陷波器來抑制尖峰的產(chǎn)生，這種方法可以在不影響其他頻段幅值的情況下對特定頻率的幅值進行迅速衰減，故不必進行相位補償[18]，其傳遞函數(shù)基本形式為

式中，m 為陷波器階數(shù)，影響陷波頻率.在z 域中，z =ejwTs=ejθ，即

由式(14)可知，F(xiàn)(θ)有無限多個陷波頻率.補償時通常只補償?shù)? 個陷波頻率，即在濾波器諧振頻率ωres處，F(xiàn)(θ) = 0.已知θ = ωTs，代入式(14)可得代入?yún)?shù)可得m1=2.8，對m1取整后可得m1=3，則

由文獻(xiàn)[12]可知，單一的陷波器不足以產(chǎn)生足夠的高頻衰減.文獻(xiàn)[19]在消除陷波頻率時又引入二階濾波器對高頻諧波進行衰減，其函數(shù)表達(dá)式為

式中，取最佳阻尼比ξ =0.707，ωn為固有頻率.

采用雙線性離散化可得

在此采用陷波器組的形式來消除諧振，衰減高頻信號.選取m2=2, m3=4，則表達(dá)式為

令陷波器組為F(z)=F1(z)F2(z)F3(z)，圖5 為不同補償情況下的頻率特性圖

圖5 被控對象與不同補償器的頻率特性Figure 5 Frequency characteristics of controlled objects and different compensators

由圖5 可知，因為采用陷波器組的補償，所以在低頻段時系統(tǒng)更加穩(wěn)定且在諧振頻率及高頻段幅值迅速衰減，有效抑制了諧波干擾.此外，陷波器組設(shè)計的靈活性更能對特定的高頻諧波進行衰減，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

2.3 QPR 控制器設(shè)計

基于QPR 控制器良好的無靜差跟蹤特性，應(yīng)用QPR 對PI 重復(fù)控制器進行補償能提高系統(tǒng)的抗干擾能力，其傳遞函數(shù)為

式中，KP綜合考慮了系統(tǒng)抗干擾能力和系統(tǒng)震蕩頻率，此處選取KP= 7.KR與系統(tǒng)誤差和諧波含量有關(guān)，為降低諧波含量，減小系統(tǒng)誤差，選取KR= 400.ω0為基波頻率，ωc為系統(tǒng)截止頻率.

3 控制系統(tǒng)模型及穩(wěn)定性分析

根據(jù)各控制器的特點，為保證更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，先將QPR 與重復(fù)控制器并聯(lián)，再與PI 控制器串聯(lián)，其控制系統(tǒng)如圖6 所示.

圖6 系統(tǒng)控制策略Figure 6 Control strategy of system

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，反饋電流與給定電流誤差小，整個系統(tǒng)主要由重復(fù)控制器起作用，其傳遞函數(shù)為

式中

發(fā)生擾動時，反饋電流與給定參考電流之間誤差突增.由于重復(fù)控制器存在相位延遲，此時PI 控制器和QPR 控制器迅速調(diào)節(jié)誤差.經(jīng)過一個基波周期后，重復(fù)控制器開始工作，調(diào)節(jié)反饋電流，精確跟蹤給定電流，誤差逐漸減小，致使PI 控制器輸出減小，系統(tǒng)逐漸被重復(fù)控制器取代，直至系統(tǒng)穩(wěn)定運行，其傳遞函數(shù)為

其復(fù)合控制傳遞函數(shù)為

由開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)可得其特征方程為

圖7 給出了特征方程的根分布，從圖中可以看出系統(tǒng)特征根均在單位圓內(nèi)，因此采用串并聯(lián)復(fù)合控制策略時系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性.

圖7 特征方程根分布圖Figure 7 Distribution map of feature equation root

4 仿真驗證

為驗證所提出的串并聯(lián)復(fù)合控制策略的優(yōu)越性，搭建了不同控制器的Matlab 仿真模型，其控制參數(shù)如表1 所示.

表1 逆變器系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of inverter system

圖8（a）和圖9（a）分別給出了穩(wěn)態(tài)控制時PI控制器、PI+重復(fù)控制器的電流波形，由局部放大圖可以清楚地看出，圖9（a）相較于圖8（a）中的跟蹤誤差更小.在PI+重復(fù)控制中，隨著控制時間的增加，電流跟蹤誤差越來越小，跟蹤電流與給定電流基本重合.與單獨采用PI控制器相比，輸出電流更穩(wěn)定，更可靠.

采用PI 控制時，輸出的并網(wǎng)電流FFT 分析結(jié)果如圖8（b）所示，從圖中可以看出，電流有效值為15.42 A，存在0.13 A 的穩(wěn)態(tài)誤差，且衡量總諧波失真情況的THD 為0.51%；圖9（b）給出了PI+重復(fù)控制的電流FFT 分析結(jié)果，電流有效值為15.43 A，存在0.12 A 的穩(wěn)態(tài)誤差，總諧波失真THD 為2.32%.

圖8 PI 控制穩(wěn)態(tài)電流分析Figure 8 Steady state current analysis of PI control

圖9 PI+重復(fù)控制穩(wěn)態(tài)電流分析Figure 9 Steady state current analysis of PI+repeated control

穩(wěn)態(tài)時復(fù)合控制器電流波形如圖10 所示，由圖可知電流有效值為15.55 A，總諧波失真THD 為0.81%，且基頻處諧波控制在0.15%以內(nèi)，反饋電流跟蹤給定電流的誤差比PI 和PI+重復(fù)控制的誤差更小，基本實現(xiàn)了零誤差控制.在各個控制策略下，指令電流與反饋電流的實時誤差如圖11 所示，由圖可知復(fù)合控制精度高，指令電流與反饋電流誤差收斂在?0.5～0.5 A 的極小范圍內(nèi).

圖10 復(fù)合控制穩(wěn)態(tài)電流波形圖Figure 10 Steady-state current waveform of composite control

圖11 指令電流與反饋電流的誤差Figure 11 Error of command current and feedback current

在不同控制策略下，穩(wěn)態(tài)電流誤差分析如表2 所示.%

表2 在不同控制策略下的穩(wěn)態(tài)電流誤差分析Table 2 Steady-state current error analysis under different control strategies

在不同的控制策略下，電流THD 均小于國家標(biāo)準(zhǔn)的5%.在復(fù)合控制策略下，反饋電流與給定電流之間的誤差最大值、最小值、均方差以及平均值的絕對值均小于PI 控制和PI+重復(fù)控制策略下的誤差值，由此可知復(fù)合控制策略的穩(wěn)態(tài)精度最高.由電流有效值可知，復(fù)合控制策略誤差為0，基本實現(xiàn)了零穩(wěn)態(tài)誤差控制.

在不同的控制策略下，電壓實時誤差分析如表3 所示.由表3 的4 項指標(biāo)可以看出，在復(fù)合控制策略下，電壓波動較小，滿足國家電網(wǎng)規(guī)定的±10%的誤差標(biāo)準(zhǔn).動非常明顯，反饋電壓與給定電壓之間誤差增大；采用復(fù)合串并聯(lián)控制策略時，反饋電壓實時跟蹤指令電壓，有利于公共電網(wǎng)的穩(wěn)定運行.

表3 在不同控制策略下的動態(tài)電壓誤差分析Table 3 Dynamic voltage error analysis under different control strategies

圖12 PI+重復(fù)控制動態(tài)電壓波形Figure 12 Dynamic voltage waveform of PI and repeated control

圖13 復(fù)合控制動態(tài)電壓波形Figure 13 Dynamic voltage waveform of composite control

5 結(jié) 語

串并聯(lián)復(fù)合控制結(jié)構(gòu)具有比PI更好的穩(wěn)定性，比PI+重復(fù)控制更優(yōu)的抗干擾能力，且輸出電流誤差更小.穩(wěn)態(tài)時，重復(fù)控制可以降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；動態(tài)時，PI 控制可以迅速調(diào)節(jié)輸出電流，使其快速跟蹤給定電流；QPR 控制提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，即使在負(fù)載的擾動情況下也能保證電網(wǎng)電壓的穩(wěn)定性，有利于實現(xiàn)大規(guī)模并網(wǎng).