龔中良, 游江輝, 梁 力, 楊張鵬, 蔡 宇

(中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 長沙 410000)

0 引 言

稱重傳感器在工作原理上可分為電阻式、電容式和電壓式等,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上也會設(shè)計(jì)成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)來滿足工程的需要,常見的有懸臂梁式、圓型等,平行梁式稱重傳感器被設(shè)計(jì)用于許多領(lǐng)域的產(chǎn)品重量分級中。本文基于重量分級的稱重傳感器來進(jìn)行研究,對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化來提高稱重傳感器的響應(yīng)特性,以滿足重量分級的需要。

電阻應(yīng)變式稱重傳感器是將被測量轉(zhuǎn)化為電阻的變化,再通過檢測電路將電阻變化轉(zhuǎn)換為電壓或電流輸出,其結(jié)構(gòu)簡單、體積小、適應(yīng)性強(qiáng)；因此可以根據(jù)其特性將電阻應(yīng)變式稱重傳感器應(yīng)用到柑橘的重量分級中。本文所研究的稱重傳感器的類型是懸臂梁雙孔式稱重傳感器,該傳感器主要由傳感器彈性體、電阻應(yīng)變片、黏貼劑及檢測電路等組成。因此為了滿足大量柑橘的分級,提高傳感器的動態(tài)響應(yīng)對于柑橘的重量分級來說有著重大意義。針對這一問題國內(nèi)許多學(xué)者對傳感器的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了一系列研究?？琢罘€(wěn)等人由歐拉伯努利方程建立懸臂梁式流量傳感器固有頻率的理想表達(dá)式,得出流量傳感器固有頻率的影響因子,并通過有限元仿真軟件仿真驗(yàn)證了其可行性[1]：路峻嶺等人研究了傳感器的響應(yīng)時(shí)間與固有頻率、阻尼比之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)在輕度欠阻尼狀態(tài)下和增大敏感頭固有頻率能提高傳感器響應(yīng)[2]；楊一柳等人研究了雙橋臂硅微懸臂梁的固有頻率隨其質(zhì)量快尺寸的變化規(guī)律,得出懸臂梁固有頻率隨質(zhì)量塊長度的的增加而減小[3]；楊帥等人通過建立懸臂梁固有頻率隨固定端的約束剛度之間的函數(shù)關(guān)系,并用最小二乘法對該曲線進(jìn)行函數(shù)擬合,使其誤差小于2 %[4]；褚雷陽等人建立了傳感器的力學(xué)模型,確定了影響傳感器固有頻率的結(jié)構(gòu)因素,并設(shè)計(jì)了二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn),最后通過ABAQUS軟件確定了傳感器固有頻率達(dá)到10 kHz以上的情況下的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)組合[5]。崔宏敏等人應(yīng)用FEMtools參數(shù)識別優(yōu)化軟件,尋找對傳感器固有頻率影響最顯著的3個(gè)敏感結(jié)構(gòu)參數(shù),并經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證了其可靠性極高[6]。查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知,在考慮提高傳感器的固有頻率的同時(shí)要考慮傳感器應(yīng)變片貼片處應(yīng)變的變化。

本文針對一種平行梁電阻式稱重傳感器為研究對象,利用Solidworks三維軟件對其建立三維模型,再通過Solidworks和ANSYS Workbench的聯(lián)合仿真對傳感器模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析和模態(tài)分析,得到傳感器模型的等效應(yīng)變圖和二階固有頻率云圖,并利用ANSYS Workbench的Design Exploration優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對傳感器模型進(jìn)行優(yōu)化分析計(jì)算,確定傳感器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合,使得傳感器應(yīng)變片貼片處應(yīng)變變化不大的情形下傳感器固有頻率得到提高。

1 傳感器幾何模型的建立

所選用的稱重傳感器是選自用于柑橘重量分級上的稱重傳感器,該傳感器主要由傳感器彈性體、電阻應(yīng)變片、檢測電路等組成。傳感器的結(jié)構(gòu)為雙孔懸臂梁式,其優(yōu)點(diǎn)是抗偏載能力強(qiáng),在使用時(shí)會帶來諸多方便。利用Solidworks三維軟件建立了傳感器彈性體的參數(shù)化模型如圖1所示。

圖1 傳感器彈性體結(jié)構(gòu)

圖2中傳感器彈性體三維模型的幾何尺寸分別：A=130 mm，B=80 mm，C=7 mm，D=9 mm，孔半徑E=4 mm；G=40 mm；H=23 mm；I=15 mm;J=19 mm。

圖2 傳感器彈性體參數(shù)化三維模型

2 傳感器彈性體模型有限元分析

對傳感器彈性體進(jìn)行有限元分析之前,先在Solidworks三維軟件中建立傳感器彈性體的三維模型,然后基于CAD和CAE軟件的無縫連接技術(shù),將solidworks三維軟件中建立的傳感器彈性體三維模型直接導(dǎo)入到ANSYS Workbench有限元分析軟件中的Design Modeler模塊。不需要更改文件的格式有限元分析軟件就可以讀取三維軟件的模型,同時(shí)建立雙向的關(guān)聯(lián)性,只要Solidworks三維軟件中模型參數(shù)發(fā)生變化,Design Modeler模塊中的模型參數(shù)就會同步更新,極大提高了分析效率。

將傳感器彈性體三維結(jié)構(gòu)模型導(dǎo)入到Workbench后,對傳感器彈性體模型進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。在進(jìn)行有限元分析之前,需對傳感器彈性體進(jìn)行材料屬性賦予、模型網(wǎng)格設(shè)置與劃分、邊界條件的設(shè)置等流程。傳感器彈性體本體的材料選用40CrNiMo,材料密度為7.78×103kg/m3,彈性模量為209 GPa,泊松比μ為0.31,楊氏密度為1.95×1011。對傳感器彈性體三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分采用自由劃分功能,選用的單元格類型為六邊形,單元格尺寸設(shè)置為1 mm,共得到182 246個(gè)節(jié)點(diǎn),43 150個(gè)單元。網(wǎng)格劃分模型如圖3所示。

圖3 傳感器網(wǎng)格劃分模型

傳感器網(wǎng)格劃分后,需對傳感器彈性體模型施加固定約束；由于傳感器彈性體模型是對稱的,所以任選一邊的側(cè)面添加固定約束；對傳感器進(jìn)行靜力分析時(shí),在傳感器的另一端施加3 N的載荷。經(jīng)過靜力分析和模態(tài)分析后,得出傳感器彈性體的最大等效應(yīng)變?yōu)?.941 7×10-5,其云圖如圖4(a)所示;二階固有頻率566.73 Hz,其云圖如圖4(b)所示。由圖4(a)可得出孔中心線出的應(yīng)變是最大的,因?yàn)閼?yīng)變片形狀的限制,應(yīng)變片貼在外部表面孔的中心線處,這符合實(shí)際情況。

圖4 模型分析結(jié)果

3 分析結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性

在ANSYS Workbench中進(jìn)行有限元分析時(shí),應(yīng)用Design Explore作為優(yōu)化工具,其作用是幫助設(shè)計(jì)人員在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和使用前確定不確定因素。結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析就是表示模型有若干個(gè)屬性,令每個(gè)屬性在可能的取值范圍內(nèi)變動,研究和預(yù)測這些屬性的變動對模型輸出值的影響程度,即模型的輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的重要性[7]。用Design Explore優(yōu)化工具時(shí),需要現(xiàn)在Soliworks三維軟件中對三維模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置,使得ANSYS Workbench能夠識別出三維模型對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；然后在ANSYS Workbench的Design Explore優(yōu)化工具中定義各輸入?yún)?shù)的取值范圍,一般默認(rèn)在初始值基礎(chǔ)上變化±10 %,完成結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性分析。在分析的過程中,程序會自動計(jì)算各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的值對輸出參數(shù)的敏感性,從而確定輸入?yún)?shù)對輸出目標(biāo)的影響程度；進(jìn)行模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性分析有助于消除優(yōu)化過程中影響不大的結(jié)構(gòu)參數(shù),縮小對結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究范圍,這樣能夠大大減少優(yōu)化分析過程中的計(jì)算量,縮短計(jì)算分析的時(shí)間[8]。

結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性分析可分為局部敏感性分析和全局敏感性分析,在局部敏感性分析中可快速檢驗(yàn)單個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對模型的影響程度；而全局敏感性分析是檢驗(yàn)多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)對模型的總的影響,同時(shí)也可以分析結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的相互作用對模型的影響。通過仿真計(jì)算分析得出的2種敏感性分析結(jié)果如圖5(a)所示。圖5(b)中的敏感系數(shù)為正值,說明隨著輸入?yún)?shù)的增加輸出參數(shù)也增加；反之,敏感系數(shù)為負(fù)值說明隨著輸入?yún)?shù)的增加輸出參數(shù)將減小。

從全局敏感性分析圖中可以看出：傳感器彈性體模型的各個(gè)輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響各不相同,其中輸入?yún)?shù)J對于最大等效應(yīng)變的敏感度最大,系數(shù)為-1.984,對于二階固有頻率的敏感度為0.253 55；輸入?yún)?shù)A對于二階固有頻率的敏感度最大,系數(shù)為-0.620 19；在其他的參數(shù)中輸入?yún)?shù)E和參數(shù)C對最大等效應(yīng)變的敏感度較大,輸入?yún)?shù)J對模型的二階固有頻率的敏感度較大。

圖5 敏感性分析

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對目標(biāo)的影響

Design Explorer作為ANSYS Workbench中的快速優(yōu)化工具,它是通過設(shè)計(jì)點(diǎn)(可以增加設(shè)計(jì)點(diǎn))的參數(shù)來研究輸出或?qū)С龊瘮?shù)的,但因一般輸入設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)是有限的,所以通過有限個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合成響應(yīng)曲面(線)進(jìn)行研究[9]。響應(yīng)面是通過在該變量空間中選定若干樣本點(diǎn)處的函數(shù)響應(yīng)計(jì)算值或試驗(yàn)值,用回歸分析法建立擬合的函數(shù)關(guān)系。其基本思想是尋求目標(biāo)函數(shù)的下降方向,然后在下降方向上尋優(yōu),最終獲得滿意的最優(yōu)解。

從該模型的參數(shù)的全局敏感性分析中可以看出,輸入?yún)?shù)A,E,J對輸出參數(shù)的影響較明顯,并將其結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入?yún)?shù),通過響應(yīng)面分析,得到輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)(模型的等效應(yīng)變最大值、二階固有頻率)的響應(yīng)曲面。如圖6所示。

圖6 A,E,J參數(shù)的響應(yīng)曲面

從響應(yīng)曲面可以直觀地看出輸入?yún)?shù)的響應(yīng),從圖中可以看出：等效應(yīng)變最大值隨著參數(shù)A的增大基本不變,而隨著參數(shù)E的增大而增大,隨著參數(shù)J的增大而減?。欢A固有頻率隨著參數(shù)A等增大而減小,而隨著參數(shù)E的增大而增大,并且隨著參數(shù)J的增大變化幅度較小。該結(jié)果與參數(shù)敏感性分析結(jié)構(gòu)基本一致。

5 響應(yīng)曲面優(yōu)化分析

響應(yīng)曲面優(yōu)化方法可以同時(shí)對多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。從給出樣本中得出最佳的設(shè)計(jì)點(diǎn),可以制定不同的優(yōu)化目標(biāo)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)須有以下3個(gè)要素：設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。該優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下式所示[10]

表1 優(yōu)化方案

由表1給出的優(yōu)化方案,合理分析各個(gè)方案之間的差別及合理性,并最后選出最佳的參數(shù)組合。根據(jù)優(yōu)化要求,在等效應(yīng)變最大值不變或增加的情況下,進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化提高傳感器彈性體的二階固有頻率,上述給出的三種方案中,均達(dá)到要求,方案二的二階固有頻率有原來的566.73 Hz變?yōu)?80.72 Hz提高了2.47 %,提高幅度最大,因此選用方案二作為最佳的參數(shù)組合。

6 結(jié) 論

先通過Solidworks三維軟件對稱重傳感器彈性體建立結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型,并與ANSYS Workbench有限元分析軟件建立無縫連接。利用ANSYS Workbench對傳感器彈性體模型進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)靜力和模態(tài)分析,再在ANSYS Workbench下的Design Explorer優(yōu)化工具對傳感器彈性體模型進(jìn)行優(yōu)化分析。根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo),選取9個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,并通過結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析,找出對目標(biāo)函數(shù)影響較明顯的3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)；最后通過響應(yīng)曲面優(yōu)化,經(jīng)綜合比較從給出的三種優(yōu)化方案中確定最佳的參數(shù)組合,使得傳感器彈性體的二階固有頻率有原來的566.73 Hz變?yōu)?80.72 Hz,提高幅度為2.47 %,實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo)。