☉江蘇省揚州市朱自清中學(xué) 李 艷

數(shù)學(xué)學(xué)科注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，而對論證嚴密性的過于推崇，導(dǎo)致了學(xué)生思維的禁錮，很大程度上抹滅了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.所謂的“直覺思維”，就是敏銳、快速地洞悉，借助靈感的參與，領(lǐng)悟?qū)ο蟮男再|(zhì).它的主要特征體現(xiàn)在思維的跳躍性、經(jīng)驗性、偶然性、突發(fā)性和創(chuàng)造性上.通常情況下，學(xué)生的直覺思維能力越高，相應(yīng)的思維或判斷能力就越高；直覺思維能力并非個別天才所獨有的，可以借助后天有意識的訓(xùn)練加以培養(yǎng).初中生正處于思維發(fā)展的快速期，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重直覺思維的培養(yǎng)，以此培養(yǎng)學(xué)生的自信心，提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

那么如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力呢？本文中，筆者嘗試以教材作為媒介，以實踐探究為研究手段，以培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維為終極目標，闡述幾點想法.

一、重視整體觀察是培養(yǎng)直覺思維的前提

直覺的產(chǎn)生是建立在對事物整體認知的基礎(chǔ)之上的.在解決數(shù)學(xué)問題時，教師需指導(dǎo)學(xué)生整體把握問題，并能客觀地進行分析，而后深入思考和探究，從而推進邏輯推理的進程，對學(xué)生快速做出準確的直覺判斷有積極的促進和提升作用.

例如，對于數(shù)學(xué)選擇題，只需基于整體從四個選項中挑選其一，減少了煩瑣的解題過程，解題時可以摻雜合乎情理的猜想，是提升學(xué)生直覺思維的有效途徑.同時，一些開放性問題的創(chuàng)設(shè)，由于其條件或結(jié)論的模糊性和發(fā)散性，可以從多方向、多角度由結(jié)論整體推導(dǎo)條件或由條件探索結(jié)果，進而有效實施猜想，有利于學(xué)生直覺思維的發(fā)展.

例1 已知實數(shù)x、y滿足條件（x+y+2）（x+y-1）=0，那么x+y=（ ）.

A.-2

B.1

C.1或-2

D.2或-1

分析：從題目意思出發(fā)，按照一般求解方法，先令因式都等于0，便得出二元一次方程組，再進行求解便可得出x和y的值，最后計算x+y的值為多少即可.假如將x+y視為一個整體，而后變形以上方程，求解過程就變得極為簡單了.

解：根據(jù)題意可得x+y+2=0或x+y-1=0，所以x+y=-2或x+y=1，因此此題答案為C.

例2已知x2+x-1=0，請求出的值為多少.

分析：此題若是先將方程的根求出，而后代入進行運算，那么勢必會導(dǎo)致煩瑣和復(fù)雜的運算過程，使學(xué)生苦不堪言.學(xué)生只有深入分析，將代數(shù)式進行分解變形，巧妙采用整體代入的思想，才能找到解題的路徑和方法，進而實現(xiàn)由繁入簡，簡化解題過程，優(yōu)化學(xué)生的思維.

解：根據(jù)x2+x-1=0，可得x2+x=1.

二、激發(fā)多方聯(lián)想是培養(yǎng)直覺思維的關(guān)鍵

直覺是根據(jù)自身已有的基本知識結(jié)構(gòu)和豐富的活動經(jīng)驗去解決新問題.不少重大的發(fā)現(xiàn)都是依賴直覺而生成的，比如，哈密頓在散步時，走著走著心血來潮便迸射出“構(gòu)造四元素”的思維火花；阿基米德在澡堂洗澡時，洗著洗著靈機一動便生成了“辨別王冠真?zhèn)巍钡乃季S之光……在解決數(shù)學(xué)問題時，借助多方聯(lián)想，可以將其進行歸納、化歸，進而轉(zhuǎn)變?yōu)槟骋活惖湫皖}型的解決方法或某一種數(shù)學(xué)方法的路徑.學(xué)生在解決問題時，可以從問題的條件或結(jié)論出發(fā)，多方位、多角度聯(lián)想，引入與之相關(guān)的概念、定理、公式、圖形等，進而激發(fā)直覺，使解題思路豁然開朗.

例3已知實數(shù)a滿足a2+2a=2，實數(shù)b滿足b2+2b=2，請求出的值.

分析：對于此題，若先解方程組再進行求解，得出a和b的值，再計算，其運算過程的煩瑣和復(fù)雜是可想而知的.若根據(jù)題目意思進行聯(lián)想，不難想到“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”，也就是這兩個實數(shù)對應(yīng)滿足的方程有著相同的結(jié)構(gòu)，則可以理解為a和b是一元二次方程x2+2x-2=0的兩個實數(shù)根，這是根據(jù)聯(lián)想進行分析的結(jié)果，解題思路是顯而易見的.

解：根據(jù)題意，可得a和b都為x2+2x-2=0的實數(shù)根.

（2）若a=b，由于一元二次方程x2+2x-2=0的根為，則.

三、倡導(dǎo)猜想歸納是培養(yǎng)直覺思維的重要途徑

“猜想”是科學(xué)探究和培養(yǎng)直覺思維的重要途徑，對于有待探究找出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題，猜想是正確解題的“導(dǎo)航”和“路標”；對于已有結(jié)論的數(shù)學(xué)問題的求證，猜想則是追溯解題方向和路徑的“支柱”.數(shù)學(xué)中的猜想并非憑空捏造，都是有事實根據(jù)的，也是順應(yīng)科學(xué)道理的，在經(jīng)歷對探究問題的觀察、分析、聯(lián)想、類比、歸納等一系列活動之后，基于已有知識、技能和經(jīng)驗做出的合乎情理、有理有據(jù)的推測性想象，也是對研究事物的一種歸納.

例4不等式組的解集為（ ）.

A.0＜x＜2

C.0＜x＜3

D.0＜x＜2.5

分析：對于此題，倘若借助直接解不等式的方式進行解題，其中的運算量是不可估量的，很顯然，命題組創(chuàng)設(shè)本題的目的并非是制造煩瑣的運算量.命題者創(chuàng)設(shè)此題的意圖是引導(dǎo)學(xué)生借助直覺思維的參與，運用“非直接方法”解決此類選擇題.基于直覺思維出發(fā)，觀察選項出示的答案可以看出，四個選項中不等式的左端都是0，不同之處在于不等式的右端；深入觀察、分析，又得出四個選項中不等式右邊的值為方程的根.由此便可進行推測，2和3都被排除在答案之外了，那么選項A與選項C便無需考慮，直接排除了.那么，在直覺思維的指引下，答案不是B就是D.此時只需將x=或者x=2.5代入方程式進行驗根，最后可得正確答案為D.

例5請仔細觀察以下各式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；….請猜想其中的規(guī)律，并用自然數(shù)n（n≥1）表示.

分析：深入觀察和比較之后，可以得知等式的左側(cè)為一個因數(shù)乘另一個因數(shù)，一個因數(shù)的出現(xiàn)規(guī)律依次為1、2、3、4、…，另一個因數(shù)的出現(xiàn)規(guī)律依次為3、4、5、6、…；這些因數(shù)具有連續(xù)性，并且相乘的兩個因數(shù)中另一個比前一個均大2；觀察等式的右側(cè)，是一項和另一項相加，前面的一個加數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律依次為12、22、32、42、…，后面的一個加數(shù)從1開始是連續(xù)自然數(shù)的2倍.所以，根據(jù)直覺思維進行猜想，可以這樣表示“n（n+2）=n2+2n”.從本質(zhì)上來看，等式的左邊=n（n+2）=n2+2n，等式的右邊=n2+2n，等式左邊和右邊相等.因此，此猜想完全正確.

數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會對學(xué)生說這樣一句話：“請跟著感覺走”，事實上此話蘊藏著直覺思維的始發(fā)，只是沒有積極引導(dǎo)將其上升到習(xí)慣思維活動的層次.筆者認為，直覺思維可以作為一項思維訓(xùn)練活動，堂而皇之地納入課堂教學(xué)的活動訓(xùn)練中去，針對其本質(zhì)特征，創(chuàng)設(shè)對應(yīng)的活動策略，基于整體建構(gòu)分析問題；教師更應(yīng)當注重數(shù)學(xué)思維方法的滲透，如換元法、歸納猜想法、反證法等.直覺思維無需經(jīng)歷逐步分析和領(lǐng)悟，而是基于對問題的理解，產(chǎn)生直覺，而后進行思維活動，得出問題的結(jié)論或答案.心理學(xué)研究表明，直覺思維是創(chuàng)造性思維活躍的一種外顯形式，也是一切發(fā)明創(chuàng)造的“根基”.

當然，直覺思維是具有創(chuàng)造性的思維活動，但借助直覺思維所形成的猜想也需借助數(shù)學(xué)邏輯方法進行驗證，以證實判斷的正確性.事實上，直覺思維和邏輯思維兩者同等重要，在引導(dǎo)學(xué)生思維能力的提升的征途上缺一不可.培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，切不可操之過急，需循序漸進地逐步引導(dǎo)，在形成錯誤性猜想后，需重新定位、思考、猜想，只有經(jīng)歷長期的訓(xùn)練和提升，才能讓學(xué)生的直覺思維能力得以生根、拔節(jié).