☉江蘇省無(wú)錫市宜興市新建中學(xué) 儲(chǔ)志英

☉江蘇省無(wú)錫市宜興市范道中學(xué) 朱亦珍

什么是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？課程標(biāo)準(zhǔn)修訂者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面.”通俗來(lái)說(shuō)，就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)課本知識(shí)都內(nèi)化以后，留在腦海的知識(shí)，能用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，能有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)謹(jǐn)求證和邏輯推理，并清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)想法.在教學(xué)工作中，我始終堅(jiān)持“做合作者，做傾聽(tīng)者，做賞識(shí)者，做協(xié)調(diào)者，做開(kāi)發(fā)者”，同時(shí)，也是“組織者、學(xué)習(xí)者、研究者.”轉(zhuǎn)眼工作已十六個(gè)春秋，我不斷學(xué)習(xí)課改的理論知識(shí)，到其他學(xué)校觀摩優(yōu)秀教師的示范課，向前輩們學(xué)習(xí)請(qǐng)教，并積極主動(dòng)地參與到學(xué)校開(kāi)展的“自主學(xué)習(xí)，合作探究”“雙案合一”“三三制分層教學(xué)”課題研究活動(dòng)中.通過(guò)這些平臺(tái)，我在教學(xué)中不斷地反復(fù)實(shí)踐探索，不停地反思體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與本質(zhì)，有一些自己在課堂教學(xué)實(shí)踐中的做法，與大家一起探討.

一、打造思考課堂，體會(huì)濃濃數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)課堂是應(yīng)是怎樣的呢？無(wú)錫教研員周院長(zhǎng)說(shuō)：“數(shù)學(xué)課堂不能匆匆忙忙，應(yīng)該是以思考貫穿到底.我們老師要營(yíng)造充滿(mǎn)數(shù)學(xué)味的課堂.”從點(diǎn)到線(xiàn)，從形到數(shù)，從數(shù)到字母，從實(shí)驗(yàn)探究到邏輯推理，無(wú)不蘊(yùn)含著濃濃的數(shù)學(xué)味.放慢教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生靜靜地思考，充分運(yùn)用“情感和成功”的原理，帶領(lǐng)學(xué)生一起走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在這樣的課堂上，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是一個(gè)概念、一個(gè)定理，還有這些概念、定理背后的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法.

（一）研讀教材，整體教學(xué)

研讀教材，理解教材，把握重、難點(diǎn)，將直接影響課堂教學(xué)效果.如何研讀教材？教材中的每一句話(huà)，每一個(gè)引例，每一道例題，每一回實(shí)驗(yàn)，都是有想法的，都值得細(xì)細(xì)推敲，反復(fù)思索.教材都是從一個(gè)大章節(jié)，細(xì)化為若干個(gè)小枝節(jié).我們首先應(yīng)通讀教材，了解知識(shí)生成的先后次序，厘清知識(shí)脈絡(luò)，明白知識(shí)點(diǎn)的地位和作用、知識(shí)點(diǎn)之間的前后聯(lián)系，只有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和發(fā)展了然于心，才能更快地捕捉到每一節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn).每學(xué)完一章，可以畫(huà)出一章節(jié)的知識(shí)樹(shù)，六冊(cè)書(shū)都學(xué)完后，就可以系統(tǒng)地畫(huà)出相關(guān)聯(lián)的知識(shí)樹(shù).以函數(shù)為例，從一次函數(shù)，到反比例函數(shù)，再到二次函數(shù)，我們分別圍繞“函數(shù)定義、函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)與方程的聯(lián)系、函數(shù)與不等式的聯(lián)系、函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”展開(kāi)，類(lèi)比歸納不同函數(shù)的特點(diǎn)并找出它們之間的聯(lián)系，共同點(diǎn)是都為函數(shù)，那“什么是函數(shù)？”學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的理解至關(guān)重要，這是基石，也直接影響到后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的生成，在上新授課時(shí)，切忌過(guò)于著急給出定義，只有真正理解了函數(shù)的本質(zhì)特征，才能進(jìn)一步探討函數(shù)的類(lèi)型及性質(zhì).

研讀教材后，我們要教學(xué)生用教材，也就是要教會(huì)學(xué)生觀察.教學(xué)生怎樣觀察，帶著他們一起觀察，教師要有目的、有指向地帶領(lǐng)學(xué)生去觀察，觀察條件和結(jié)論，觀察基本圖形，觀察輔助線(xiàn)等.在“反比例函數(shù)”第一課時(shí)教學(xué)時(shí)，從復(fù)習(xí)函數(shù)入手，當(dāng)喚醒學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解后，通過(guò)解決一系列實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)新的函數(shù)類(lèi)型，它區(qū)別于已經(jīng)學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，又有著某些共同的特征，從情境創(chuàng)設(shè)到解決問(wèn)題再到總結(jié)函數(shù)特點(diǎn)，自然而然得出反比例函數(shù)的定義.（部分教學(xué)過(guò)程如下：）

1.知識(shí)回顧

（1）什么是函數(shù)？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？

（2）怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系？

2.情景創(chuàng)設(shè)：

汽車(chē)從上海出發(fā)開(kāi)往南京（全程約300km），全程所用時(shí)間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.

（1）填寫(xiě)表1.

表1

（2）這一問(wèn)題中變化的量是哪些？不變的量是哪些？

（3）隨著速度的變化，觀察全程所用時(shí)間發(fā)生了怎樣的變化.速度v 是時(shí)間t 的函數(shù)嗎？

3.新知探究

（1）用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：

①一個(gè)面積為6400m2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a（m）隨寬b（m）的變化而變化.

②某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供20萬(wàn)的無(wú)息貸款，該廠的平均年還款y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化.

③一個(gè)游泳池的容積為5000m3，注滿(mǎn)游泳池所用的時(shí)間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化.

④實(shí)數(shù)m與n的積是-200，m隨n的變化而變化.

通過(guò)4個(gè)實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程了解到生活中存在著豐富的具有反比例關(guān)系的函數(shù)關(guān)系的事例.

（學(xué)生交流）觀察這些函數(shù)表達(dá)式，它們具有怎樣的特征？

這些函數(shù)表達(dá)式的左邊只有因變量y，右邊是分式形式，分母是自變量，分子是常數(shù).

具有這樣的特征的函數(shù)，同時(shí)具備著自變量和因變量的乘積是定值，自變量和因變量成反比例關(guān)系，所以我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為反比例函數(shù).（定義略）

反比例函數(shù)的定義的生成過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)，在探索的過(guò)程中放慢腳步，運(yùn)用觀察、類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使其獲得新的體驗(yàn)和新的知識(shí)，較好地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)體驗(yàn)，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由觀察上升到思維，進(jìn)而推進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（二）數(shù)學(xué)聯(lián)想，構(gòu)建模型

構(gòu)建模型是非常重要的思想，對(duì)提高數(shù)學(xué)解題水平具有重要作用.在教學(xué)中，如果你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，通過(guò)類(lèi)比、歸納，你能找尋出很多模型，如結(jié)構(gòu)模型、條件模型、圖形模型、方程模型等.每種模型都有自己典型的特征，但都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性、相似性、形象性、邏輯性.

以2017年無(wú)錫中考數(shù)學(xué)第27題為例，以“體驗(yàn)（知識(shí)的產(chǎn)生）—思考（知識(shí)的理解）——運(yùn)用（知識(shí)的遷移）”的試題結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理念.

圖1

原題：如圖1，以原點(diǎn)O為圓心、3為半徑的圓與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線(xiàn)與⊙O分別交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線(xiàn)AC、DB交于點(diǎn)E.AC∶CE=1∶2.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線(xiàn)CD上的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.

1.數(shù)學(xué)觀察

從圖形中你能看出什么？你準(zhǔn)備做些什么？結(jié)合條件“AC∶CE=1∶2”，你能如何轉(zhuǎn)化？

2.多維思考

方法1：從幾何角度思考，圓是特殊圖形，圓中的直徑、弦、垂直于弦的直徑，讓我們聯(lián)想到垂徑定理，以及構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，“連接AD、CB”自然就形成了.

方法2：從平面直角坐標(biāo)系角度思考，“過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)EF，垂足為F”是通常會(huì)想到的輔助線(xiàn)，這樣可構(gòu)建相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解出點(diǎn)P的坐標(biāo).

方法3：從平行線(xiàn)的角度思考，線(xiàn)段上出現(xiàn)分點(diǎn)，通常會(huì)聯(lián)想到作平行線(xiàn)，“過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE于點(diǎn)F，或者過(guò)點(diǎn)C作CF∥BE交AB于點(diǎn)F”，這兩種輔助線(xiàn)構(gòu)造了“A字型”，構(gòu)建了相似模型，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，很自然地解出點(diǎn)P的坐標(biāo)，這個(gè)解答過(guò)程很很自然也很簡(jiǎn)潔.

圖2

圖3

圖4

圖5

3.化形為數(shù)

本題第一小題解法多樣，輔助線(xiàn)簡(jiǎn)明扼要，直奔目標(biāo)，在第一小題的探究基礎(chǔ)上，第二小題由坐標(biāo)求二次函數(shù)關(guān)系式就顯得更為簡(jiǎn)單了.由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)CD，可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+3）（x-5），求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入即可解決問(wèn)題.

此題的考查以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新等方面的程度，這正是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查.

二、結(jié)合教學(xué)反思，推進(jìn)核心素養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，感悟數(shù)學(xué)體驗(yàn).要實(shí)現(xiàn)真正內(nèi)涵的教學(xué)改革，數(shù)學(xué)教學(xué)必須推進(jìn)核心素養(yǎng)，回歸本真，回歸到學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的思考課堂上來(lái).數(shù)學(xué)活動(dòng)并非多多益善，如果學(xué)生的肢體的活躍超過(guò)了思維的活躍，學(xué)生就會(huì)缺少獨(dú)立思考與靜心思考的時(shí)間.因此，課堂需要合作探究，也需要靜靜思考，避免重“趣”不重“思”，重“結(jié)果”不重“生成”，只有正確處理好情境與思考、觀察與思考的關(guān)系，從基本的點(diǎn)、線(xiàn)、形入手，多觀察，多思考，課堂上才能激發(fā)學(xué)生的潛力，在數(shù)學(xué)體驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).所以，新課程課堂教學(xué)中，發(fā)展核心素養(yǎng)應(yīng)關(guān)注以下方面.

（一）確立教學(xué)目標(biāo)，初步形成核心素養(yǎng)

依據(jù)學(xué)情，制定合適的教學(xué)目標(biāo)，確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，這是上好課的前提.教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的“靈魂”，直接指引整節(jié)課的教學(xué)方向，課堂上一系列的教學(xué)活動(dòng)圍繞它展開(kāi)，最終達(dá)成目標(biāo).教學(xué)目標(biāo)“失之毫厘”，教學(xué)效果“差之千里”.“用字母表示數(shù)”第一課時(shí)，經(jīng)常被大家選作公開(kāi)課素材，從繞口令“一只青蛙一張嘴……”或者“日歷中的問(wèn)題”開(kāi)始，找尋問(wèn)題中的規(guī)律，并用字母表示出來(lái).可往往很多教師饒有興趣地講了一節(jié)課的“找規(guī)律問(wèn)題”，殊不知，這已偏離了“教學(xué)目標(biāo)”.這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在我們的生活中需要引進(jìn)字母來(lái)表示一些數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)量關(guān)系、未知元素等，了解知識(shí)產(chǎn)生的必要性，引入字母更容易表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而樂(lè)于用字母表示數(shù).找規(guī)律只是一個(gè)引子，不是本節(jié)課的重、難點(diǎn)，本節(jié)課應(yīng)注意如何正確引入字母，如何正確用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)“用一元一次（二次）方程解決問(wèn)題”“動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題”“函數(shù)問(wèn)題”做鋪墊.明確了這節(jié)課的地位和發(fā)展，才能更有針對(duì)性地展開(kāi)教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生初步形成知識(shí)系統(tǒng)，初步形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（二）研磨教學(xué)設(shè)計(jì)，穩(wěn)定發(fā)展核心素養(yǎng)

確定教學(xué)目標(biāo)后，需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案以促目標(biāo)達(dá)成.恰到好處的“教學(xué)活動(dòng)”可以幫助學(xué)生在已有的知識(shí)體系上自然地延伸拓展，可以訓(xùn)練學(xué)生的思維，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看問(wèn)題，形成一定的數(shù)學(xué)思想.以“用一元一次方程解決問(wèn)題”第一課時(shí)為例，結(jié)合學(xué)校活動(dòng)“無(wú)人機(jī)比賽”，串聯(lián)了一系列的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”.①老師忘記了比賽的具體時(shí)間，他記得在日歷上，比賽那天與前后兩天的數(shù)之和為51，你能找出具體的比賽日期嗎？②本次無(wú)人機(jī)比賽時(shí)，全程的三分之一“穩(wěn)步起飛”，全程的二分之一“高空翻轉(zhuǎn)”，最后低空“滑行飛翔”了50m，求無(wú)人機(jī)比賽賽程為多少米.③觀摩比賽的56位教師中，男教師和女教師的人數(shù)比為3∶5，男、女教師各有多少人？④這一活動(dòng)中，還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題等待同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)小組合作，設(shè)計(jì)一個(gè)“用一元一次方程可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，并解決問(wèn)題.

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考生活，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)生活，教師引導(dǎo)帶領(lǐng)學(xué)生一起“察”“思”“辯”“議”“研”，學(xué)生的思維拾級(jí)而上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以形成和發(fā)展.