☉山東省淄博市臨淄區(qū)朱臺鎮(zhèn)高陽中學 趙 濤

數學運算是在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程.主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等.筆者就運算方法、運算方向、運算法則、運算結構及運算律這幾個方面，緊緊圍繞二次根式的運算教學，進行了實踐與思考.

一、二次根式運算的優(yōu)化探究

1.明確運算目的，選擇合適運算方法

2.優(yōu)化運算方向，節(jié)省運算步驟

3.逆用法則性質，“內外”及時溝通

4.厘清運算結構，開拓運算視野

5.活用運算律，理性思維辯證

這時，需要引導學生將算法、算理搞清楚.的確，除法分配律是不存在的，但由乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，我們易得：，即“”的做法是成立的，這實質上依然是在利用乘法分配律進行解題，而需要變通的地方在于，除法是乘法的逆運算，將除法看作另一種形式的乘法.

二、對二次根式運算教學的思考

1.把握真實學情，增大對二次根式計算教學的重視程度

在二次根式之前，學生已系統(tǒng)地學習了整式、分式的相關運算.但筆者發(fā)現，一些在之前運算學習中表現優(yōu)異的學生在做二次根式運算時常顯得力不從心.究其原因，二次根式的運算與整式、分式的運算有著不少差異，如“”與“5”雖都包含數字“5”，但有著本質的區(qū)別；“”與“4”雖看似來自兩個不同的世界，但在數值大小上它們是相等的.反觀我們的教學，若教師將二次根式運算僅僅看作之前所學諸多法則、性質在二次根式數域范圍內的簡單應用，始終堅定一種從有理數到無理數、從整式到分式再到二次根式“順理成章”的思維，不能很好地就知識本身具體的特點組織教學，難免會造成學生用得生硬、學得混亂.筆者認為，二次根式運算是學生在整個初中階段數學運算學習中的一個至高點，故要從內心深處加大重視程度，雖然現行各個版本教材設計章節(jié)內容較少，但要透過其“薄”看到其“厚”，教師才能把這部分內容講透，學生才能學透.

2.教師要能為學生排憂解難，減輕學生的運算負擔

減輕學生的運算負擔，并非是將具體做法直接告知學生，而是借助給學生構建好的思維“腳手架”，讓他們在經歷了曲折的探究思考過程之后，逐步實現富有創(chuàng)造性的突破.這些“腳手架”的構建，需要教師做出別有新意的設計.在學完“二次根式”這一章之后，筆者順承本文的優(yōu)化思路，以強化運算能力為核心，在所教授的一個班引導學生對全章進行了系統(tǒng)復習，另一個班做空白對照實驗.對比發(fā)現，經歷了優(yōu)化訓練的學生運算能力明顯增強.學生運算能力的提升離不開課后的解題訓練，但對解法的比較、思考及思維的優(yōu)化訓練主要發(fā)生在課堂上.在每一個章節(jié)乃至課時的運算教學中，教師要以提升學生的數學運算核心素養(yǎng)為出發(fā)點，精心思考并構建出符合學生成長規(guī)律的鋪路石，才能真正把他們從“題海”中解救出來.

3.只有深究運算法則、性質的本質，才能走出思維的慣常誤區(qū)

分式的基本性質是這樣描述的：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.以往，我們都將注意力集中在“同”字上，以上三例都除以的是“2”，問題出在哪兒？究其原因，是在對分子、分母的認識上.在這里，分子、分母應看作一個整體，若“a+b”除以c，則應為（a+b）÷c=a÷c+b÷c，即a、b都要除以c；而“a·b”除以c，則應為，即a、b中有且只有一項除以c即可.

縱觀學生的錯誤運算實例，多半是由于對運算性質、法則及運算律認識不夠深刻引起的.對這些性質、法則的學習要求，不僅僅是熟練記憶，更應結合具體典例，準確把脈理解中的疏漏、障礙之處，讓學生做“咬文嚼字”式的解讀，在對比學習中舉一反三，才能走出思維誤區(qū).

4.運算學習，要具備勇于探索、“打破沙鍋問到底”的嚴謹求實精神

既定的法則、公式、性質及運算律，維系著數學運算世界中有條不紊的秩序，而在準則的框架之內，又呈現出千姿百態(tài)的運算方向、方法.對運算思維的優(yōu)化是一種能力，更是一種用心觀察、敢于想象、勇于探索的意識，更需要一種把問題問清、把知識學透的鍥而不舍的精神.