馬騰飛，王文，葉成，左巧林

（1-上海交通大學(xué)制冷與低溫研究所，上海 200240；2-上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233）

0 引言

熱管具有極強(qiáng)的導(dǎo)熱能力，在制冷和散熱中具有廣泛應(yīng)用。為了提高熱管的換熱能力，通常在熱管外部或者內(nèi)部增加翅片來增加傳熱面積或者增強(qiáng)空氣擾動(dòng)[1]，這種帶翅片的熱管稱為翅片管。目前平翅片、開縫翅片、螺旋翅片以及百葉窗切口翅片等翅片形式應(yīng)用較多[2]。

由多支翅片管按一定規(guī)律排列起來而組成的傳熱單元叫翅片管束。翅片管束自然對(duì)流散熱常用于大型散熱系統(tǒng)的非能動(dòng)冷卻[3]，非能動(dòng)安全系統(tǒng)是指不依賴外界動(dòng)力輸入，依靠自然對(duì)流、重力等來實(shí)現(xiàn)安全功能的系統(tǒng)，主要功能是保障核電站在事故條件下的安全[4]。例如AP1000的非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)就應(yīng)用了熱管管束來導(dǎo)出堆芯內(nèi)的熱量[5]，如圖1所示。

圖1 非能動(dòng)冷卻系統(tǒng)

對(duì)熱管管束換熱，有不少學(xué)者進(jìn)行過研究。唐家俊等[6]等實(shí)驗(yàn)研究了管排數(shù)對(duì)管束積灰以及壓降的影響。何法江等[7]采用SIMPLE算法的模型對(duì)空氣橫掠翅片管束的流動(dòng)傳熱進(jìn)行了模擬仿真，得到翅片管束的進(jìn)口空氣流速增加時(shí)流動(dòng)的阻力系數(shù)減小。陳松等[8]建立了滿液式殼管蒸發(fā)器殼側(cè)換熱模型，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化了管束排布方式，使單管平均換熱性能提升了13.9%。焦鳳等[9]通過實(shí)驗(yàn)和仿真計(jì)算的方式研究了圓形翅片管束排列方式和管間距等參數(shù)對(duì)換熱性能的影響。陳潔璐等[10]通過Fluent對(duì)3種翅片類型的風(fēng)冷冷凝器局部模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，分別得到其傳熱系數(shù)和摩擦因子隨進(jìn)風(fēng)速度的變化規(guī)律。趙夫峰[11]通過數(shù)值分析研究了翅片厚度對(duì)不同結(jié)構(gòu)的翅片管換熱器性能的影響。

當(dāng)模型尺寸較大或者結(jié)構(gòu)太過復(fù)雜時(shí)，不適合進(jìn)行實(shí)物建模仿真。因此管束仿真的另一種方法是將管束簡化為多孔介質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而將計(jì)算量減小到計(jì)算能力允許的范圍內(nèi)。HOOMAN等[12-13]對(duì)多孔介質(zhì)模型進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹，并將其應(yīng)用于空氣冷凝器的設(shè)計(jì)。戈劍等[14]通過將熱交換器中的管束區(qū)簡化為多孔介質(zhì)對(duì)核電站斷電5,000 s后的工況進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)照實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。孫世梅等[15]通過引入多孔介質(zhì)模型對(duì)熱管換熱器壓降和溫度場分布進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合良好。李欣等[16]通過類似的方法對(duì)管殼式換熱器進(jìn)行了仿真，得到了換熱量隨殼側(cè)Re變化的特性曲線。

熱量被熱管蒸發(fā)段吸收后，需經(jīng)由冷凝段通過自然對(duì)流等方式排出，空氣流過冷凝段管束時(shí)的速度是影響散熱能力的重要參數(shù)。本文將整個(gè)管束簡化為多孔介質(zhì)，分別設(shè)置體積熱源和面熱源兩種熱邊界條件，對(duì)熱管管束冷凝段的大空間自然對(duì)流數(shù)值模擬方法進(jìn)行了研究。

1 簡化模型及驗(yàn)證

1.1 多孔介質(zhì)模型

當(dāng)翅片管束規(guī)模較大或者較復(fù)雜時(shí)，考慮到網(wǎng)格劃分可行性以及計(jì)算量，將管束簡化為多孔介質(zhì)。多孔介質(zhì)模型的基本思想：一個(gè)控制體中同時(shí)包含流體和固體，通過在流體上附加流動(dòng)阻力，即在動(dòng)量守恒方程中添加動(dòng)量源項(xiàng)來表示固體對(duì)流體流動(dòng)的影響[17]。

多孔介質(zhì)區(qū)域的控制方程見式(1)～式(3)? 質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：

fv——多孔介質(zhì)孔隙率；

V——流體速度矢量；

μ——黏度；

Sv——流體流經(jīng)管束產(chǎn)生的附加阻力，3N/m；

SE——能量源項(xiàng)。

對(duì)簡化模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，采用的方法是對(duì)小尺寸小數(shù)目的管束進(jìn)行實(shí)物建模仿真，之后再將管束簡化為多孔介質(zhì)，對(duì)比兩種方法得到的結(jié)果的差異?？紤]到實(shí)物建模的可行性，采用的管束為光管，直徑50 mm，長200 mm，管間距為100 mm。采用ICEM CFD進(jìn)行幾何建模和網(wǎng)格劃分，圖2和圖3為實(shí)物模型以及簡化為多孔介質(zhì)后的幾何網(wǎng)格模型圖。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，實(shí)物模型采用的網(wǎng)格數(shù)為156萬，而多孔介質(zhì)模型的網(wǎng)格數(shù)為26萬，僅僅為前者的17%，極大減小了計(jì)算量。

圖2 網(wǎng)格模型

圖3 介質(zhì)網(wǎng)格模型

1.2 模型設(shè)置

多孔介質(zhì)模型需要確定其阻力系數(shù)，使空氣流經(jīng)多孔介質(zhì)的阻力與流經(jīng)管束的阻力相等。因此需要確定空氣流經(jīng)管束的壓降與流速的關(guān)系，通過CFD計(jì)算得到圖4。將壓降擬合為流速的二次函數(shù)，得到：

在此關(guān)系式的基礎(chǔ)上得到多孔介質(zhì)的阻力系數(shù)。

圖4 管束壓降與流速關(guān)系

管束接觸的墻壁以及地面設(shè)置為絕熱壁面，大空間邊界設(shè)置為壓力出口邊界條件[18]，通常對(duì)翅片管管壁設(shè)置為第一類邊界條件，即定壁溫[19]。將管束簡化為多孔介質(zhì)時(shí)，熱源加載方式有兩種，一種是對(duì)多孔介質(zhì)設(shè)置定體積熱源，另一種是在管束與壁面交界處設(shè)置面熱源，如圖5所示。兩種熱源設(shè)置方式保證管束向外界空間的散熱量相等。由于熱管內(nèi)部為相變換熱，當(dāng)量傳熱系數(shù)很大，因此將多孔介質(zhì)固體骨架的導(dǎo)熱系數(shù)設(shè)置為一個(gè)極大值。比較兩種熱源設(shè)置方式計(jì)算得到的結(jié)果差異。

為加快收斂，計(jì)算采用Boussinesq近似[20]。湍流模型采用在工程中應(yīng)用較為廣泛的κ-ε模型?？刂品匠滩捎糜邢奕莘e法進(jìn)行離散，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法，壓力差值格式應(yīng)用SIMPLE算法的標(biāo)準(zhǔn)格式[21]。

圖5 面熱源設(shè)置

1.3 驗(yàn)證結(jié)果

圖6 為管束簡化前后驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。由圖6可知，管束散熱功率越大，周圍空氣的浮升力也越大，因此空氣跨管流速越大。對(duì)多孔介質(zhì)模型設(shè)置面熱源和體積熱源時(shí)得到結(jié)果基本相同，與管束模型相比相差不足10%，簡化模型的精度較高。

圖6 管束簡化前后驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

2 計(jì)算模型

證明管束模型簡化的合理性之后，對(duì)大尺寸的翅片管束進(jìn)行自然對(duì)流仿真計(jì)算。計(jì)算采用的熱管冷凝段的管束形式如圖7所示，其中基管直徑為76 mm，管長5 m，翅片厚度1 mm，間距5 mm，高15 mm。管束采用叉排形式，管間距為300 mm，共4排，每排有25根熱管，最下排距地面3 m。管束從墻壁處穿出，懸置于大空間中，總的散熱量為0.25 MW。

圖8為簡化得到的多孔介質(zhì)模型，計(jì)算域由多孔介質(zhì)和外界大空間組成，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證最終采用的網(wǎng)格量為370萬。

圖7 熱管冷凝段的管束形式

圖8 多孔介質(zhì)計(jì)算域

流體流經(jīng)管束的壓降采用經(jīng)驗(yàn)公式[22]：

對(duì)叉排管束：

式中：

N——流動(dòng)方向管排數(shù)；

Gm——最窄截面處的質(zhì)量流量，kg/s；

Db——基管直徑，m；

y——翅片間距，m；

H——翅片高度，m；

S1——垂直流動(dòng)方向的管間距，m。

通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出壓降與空氣流速關(guān)系，在此基礎(chǔ)上設(shè)置多孔介質(zhì)阻力系數(shù)，模型其余設(shè)置與1.2中相同。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

比較兩種熱源設(shè)置方式的計(jì)算結(jié)果，圖9為計(jì)算區(qū)域整體以及管束上表面溫度場云圖?？梢钥闯霎?dāng)設(shè)置為體積熱源時(shí)管束區(qū)域的溫度分布更為均勻，設(shè)置為面熱源時(shí)，靠近發(fā)熱面的區(qū)域溫度較高。

圖10為面熱源情況下計(jì)算區(qū)域的空氣流動(dòng)形式?？梢钥闯龃罂臻g自然對(duì)流的流動(dòng)形態(tài)，空氣在浮升力的作用下向上流動(dòng)，在此過程中與管束進(jìn)行對(duì)流換熱，左右兩側(cè)的空氣向中間流動(dòng)以補(bǔ)充減少的空氣。

將管束簡化為多孔介質(zhì)可以減小計(jì)算量，但是計(jì)算結(jié)果無法準(zhǔn)確描述管束內(nèi)部的換熱和流動(dòng)特性，而只能反映整體的空氣流速。對(duì)于此流速，采用面熱源時(shí)得到的數(shù)值為0.51 m/s，設(shè)置體熱源時(shí)速度為0.52 m/s，可以認(rèn)為兩種熱源邊界條件計(jì)算得到的空氣掠管空氣流速相等。

圖9 計(jì)算區(qū)域整體以及管束上表面溫度場云圖

圖10 空氣流動(dòng)矢量圖（矩形線框代表管束區(qū)域）

4 結(jié)論

對(duì)翅片管束進(jìn)行大空間自然對(duì)流數(shù)值模擬時(shí)可將管束簡化為多孔介質(zhì)，熱源可設(shè)置面熱源或體積熱源。模型簡化前后計(jì)算得到的掠管風(fēng)速相差約10%，準(zhǔn)確度較高。簡化后可在計(jì)算機(jī)計(jì)算能力允許范圍內(nèi)對(duì)管束區(qū)域的空氣流動(dòng)宏觀參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，為熱管換熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)參考。