安少康

(核工業(yè)二〇三研究所，陜西 咸陽 712000)

Monte Carlo方法作為一種以概率論為指導(dǎo)的數(shù)值模擬方法，經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)成為核物理研究方面的重要工具[1]。NPTool(Nuclear Physics Tool)是一款基于Geant4和Root開發(fā)而來的蒙特卡洛模擬和數(shù)據(jù)分析開源代碼，主要用于核物理試驗(yàn)探測(cè)器的設(shè)計(jì)和低能核反應(yīng)的計(jì)算機(jī)模擬[2]3。閃爍體探測(cè)器是一種輻射探測(cè)設(shè)備，利用核輻射與透明物質(zhì)相互作用時(shí)，物質(zhì)會(huì)被電離激發(fā)進(jìn)而釋放出光子的特性，對(duì)輻射進(jìn)行探測(cè)。閃爍體探測(cè)器配合相應(yīng)的光電倍增管和電子學(xué)儀器，在輻射探測(cè)方面具有靈敏體積大、探測(cè)效率高、價(jià)格低廉等特點(diǎn)。雖然閃爍體探測(cè)器的能量分辨率略差于半導(dǎo)體探測(cè)器，但由于其操作簡(jiǎn)單且環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)，仍然廣泛應(yīng)用于核物理試驗(yàn)中[3]231。

本試驗(yàn)?zāi)M中，首先對(duì)開源的計(jì)算機(jī)模擬代碼NPTool進(jìn)行二次開發(fā)，編寫并添加相應(yīng)的函數(shù)庫到代碼中，使其滿足閃爍體探測(cè)器的模擬要求；之后，對(duì)NaI(Tl)和LaBr3(Ce) 2種經(jīng)典的閃爍體探測(cè)器進(jìn)行模擬計(jì)算，得到這2種閃爍體探測(cè)器在不同試驗(yàn)條件下的γ能譜；最后，通過分析γ能譜得到這2種探測(cè)器在不同條件下的能量分辨率和探測(cè)效率，同時(shí)與Saint-Gobain公司的商業(yè)化閃爍體探頭的測(cè)試數(shù)據(jù)以及前人的試驗(yàn)和模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而說明NPTool可以用于閃爍體探測(cè)器的模擬分析。

1 NaI(Tl)與LaBr3(Ce)閃爍體

理想的閃爍體材料應(yīng)該具有5個(gè)特性[4]：1)有能力高效地將粒子或光子的能量轉(zhuǎn)化為可以探測(cè)的光；2)轉(zhuǎn)化后的光強(qiáng)應(yīng)當(dāng)與粒子或者光子的能量成一定的線性關(guān)系；3)材料本身對(duì)于出射光應(yīng)當(dāng)是透明的，以保證較好的光子收集率；4)材料的熒光衰減時(shí)間足夠短，從而可以產(chǎn)生較快的脈沖信號(hào)；5)材料的光學(xué)特性好，可以做成實(shí)際可用的探測(cè)器。隨著材料科學(xué)的不斷發(fā)展，到目前為止，已經(jīng)被用來做閃爍體探測(cè)器并大規(guī)模應(yīng)用于試驗(yàn)的無機(jī)閃爍體材料有NaI(Tl)、BGO(Bi4Ge3O12)、CsF、BaF2、CsI、GSO(Gd2SiO5)、LSO(Lu2SiO5)、YAP(Y1Si2O7)、PWO(PbWO4)、CeF3、LaBr3、LaCl3等若干種。這些晶體材料在閃爍體材料的5個(gè)特性上各有偏重，因此，可以根據(jù)不同的試驗(yàn)?zāi)康倪x用合適的閃爍體材料。

NaI(Tl)是最早被用于核探測(cè)試驗(yàn)的無機(jī)閃爍體材料之一，其晶體密度較大(3.67 g/cm3)，高原子序數(shù)成分多(碘含量85%)，透明系數(shù)好，光能產(chǎn)額、發(fā)光效率都較高，對(duì)射線探測(cè)效率也比較高，基本上滿足了作為閃爍體探測(cè)器所需要的5個(gè)特性。在過去的射線探測(cè)試驗(yàn)中，NaI(Tl)曾作為表現(xiàn)最好的閃爍體探測(cè)器，被廣泛應(yīng)用于各種條件下的核探測(cè)試驗(yàn)中[3]242。LaBr3(Ce)則是近年來出現(xiàn)的一種新型無機(jī)閃爍體，與NaI(Tl)相比，LaBr3(Ce)閃爍體在大部分情況下表現(xiàn)更加優(yōu)異，其晶體平均原子序數(shù)更高，晶體密度更大(5.29 g/cm3)，光能產(chǎn)額和發(fā)光效率更高，熒光衰減時(shí)間更短(十幾納秒)，時(shí)間和能量分辨率也更好，更適合進(jìn)行射線探測(cè)[5]。所以，自從LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器誕生以來，在涉及射線能量探測(cè)的試驗(yàn)中，各種性能更佳的LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器開始逐步取代NaI(Tl)閃爍體探測(cè)器，成為了僅次于高純鍺探測(cè)器的選擇。

本試驗(yàn)選擇NaI(Tl)和LaBr3(Ce) 2種閃爍體作為研究對(duì)象，模擬2種閃爍體在不同的放射源條件下獲取的能譜。通過分析能譜，與已知的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而完成代碼的編寫和優(yōu)化，使之可以用于閃爍體探測(cè)器的模擬試驗(yàn)。

2 建立基于NPTool代碼模型

2.1 NPTool代碼

NPTool代碼的書寫語言是C++，代碼從結(jié)構(gòu)上可以分為用戶層、應(yīng)用層和基礎(chǔ)層3層，如圖1所示[2]4。

圖1 NPTool代碼結(jié)構(gòu)示意

基礎(chǔ)層主要包含代碼進(jìn)行Monte Carlo模擬所依賴的Geant4的庫函數(shù)以及進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)需要的Root庫函數(shù)。在使用代碼時(shí)，用戶首先需要安裝Geant4和Root這2個(gè)代碼，這樣NPTool可以直接調(diào)用需要的函數(shù)庫，一般不需要用戶進(jìn)行修改。應(yīng)用層主要包含2個(gè)部分，分別為NPLib和NPSimulation。其中：NPLib用于模擬數(shù)據(jù)的輸出、存儲(chǔ)和分析；NPSimulation用于探測(cè)器的設(shè)計(jì)以及射線與物質(zhì)相互作用物理過程的定義等。用戶可以在這一部分根據(jù)試驗(yàn)需要修改或者添加相應(yīng)的類，用于不同探測(cè)器和不同粒子相互作用的數(shù)值模擬，并對(duì)模擬過程中感興趣的數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出分析。本試驗(yàn)?zāi)M中在該層添加相應(yīng)的閃爍體探測(cè)器代碼以及輸出模擬得到的能量沉積信息。用戶層則用于定義模擬中使用的粒子的種類、能量、狀態(tài)，以及使用的探測(cè)器或探測(cè)器陣列的種類和空間位置；同時(shí)，用戶也可以在這一層編寫方便個(gè)人使用的數(shù)據(jù)分析代碼用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的后處理。

2.2 探測(cè)器設(shè)置

本試驗(yàn)中，為NPTool模擬代碼添加了名稱為“NaI”和“LaBr3”的2個(gè)新的探測(cè)器，分別表示NaI(Tl)和LaBr3(Ce)這2種閃爍體探測(cè)器。這一部分需要在用戶層和應(yīng)用層完成，其中：用戶層定義了探測(cè)器的尺寸空間結(jié)構(gòu)，放射源的尺寸位置等情況；應(yīng)用層則對(duì)探測(cè)器的材質(zhì)、高能射線與物質(zhì)作用時(shí)的作用截面以及能量損失等信息進(jìn)行了定義。這2個(gè)探測(cè)器的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 NaI(Tl)和LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器的參數(shù)

注：*這里假設(shè)光子產(chǎn)額與能量為簡(jiǎn)單的線性關(guān)系；而Geant4實(shí)際模擬時(shí)為非線性。

試驗(yàn)?zāi)M的2種探測(cè)器均為7.62 cm×7.62 cm的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)尺寸，密度分別為3.67 g/cm3和5.29 g/cm3。閃爍體探測(cè)器的使用會(huì)受到環(huán)境溫度的影響，但是模擬中暫未考慮溫度影響。由于閃爍體探測(cè)器的能量分辨率隨著入射γ射線的能量近似于對(duì)數(shù)變化[6]，試驗(yàn)?zāi)M在設(shè)計(jì)探測(cè)器時(shí)，使用方程(1)定義不同能量條件下閃爍體探測(cè)器的能量分辨率。

lnε=alnEγ+b

(1)

式中：a和b為方程的擬合參數(shù)；Eγ為入射γ射線的能量；ε為對(duì)應(yīng)γ能譜全能峰的半高全寬(FWHM)。這種動(dòng)態(tài)定義閃爍體探測(cè)器能量分辨率的方法會(huì)成倍增加計(jì)算機(jī)的計(jì)算量。通常情況下，在進(jìn)行較差精度模擬時(shí)，可以將閃爍體探測(cè)器的能量分辨率定義為一個(gè)固定值。

2.3 放射源設(shè)置

模擬采用的放射源為點(diǎn)狀的γ放射源。模擬代碼通過設(shè)置不同的能量峰以及對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度來模擬不同的放射源，試驗(yàn)分別模擬了57Co(0.122 MeV，0.136 MeV)、137Cs(0.662 MeV)、60Co(1.173 MeV，1.332 MeV)、133Ba(0.081 MeV，0.303 MeV，0.356 MeV)以及208Tl(2.615 MeV)等5種放射源的多個(gè)不同強(qiáng)度的能量峰。放射源與閃爍體探測(cè)器之間的距離分別設(shè)為5 cm和2 cm，以獲取不同條件下2種閃爍體探測(cè)器的探測(cè)效率和能量分辨率，方便與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。將2種條件下2種探測(cè)器的探測(cè)效率與文獻(xiàn)[7]81-83中的試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比；將模擬得到探測(cè)器的能量分辨率及探測(cè)器探測(cè)效率的相對(duì)值，與Saint-Gobain公司商業(yè)化探測(cè)器使用手冊(cè)中的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[8]21。

模型建立完成后的效果如圖2所示。其中灰色圓柱體為NaI(Tl)或者LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器，白色圓盤的中心為放射源的位置，白色射線則為模擬放射源放出的γ射線。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽?/p>

3 模擬結(jié)果及討論

模擬試驗(yàn)中的γ放射源各向同性的釋放出107個(gè)γ光子，以降低統(tǒng)計(jì)數(shù)目帶來的誤差。探測(cè)器位于距離γ放射源5 cm處，得到不同能量的γ光子在NaI(Tl)和LaBr3(Ce) 2種閃爍體探測(cè)器上的能量沉積譜。

3.1 不同放射源的能量沉積譜

為了方便對(duì)比，將同一種放射源在不同閃爍體探測(cè)器上的能量沉積譜繪制在同一張直方圖上，如圖3所示。

圖3 137Cs能量沉積譜

圖4 60Co能量沉積譜

圖3是NaI(Tl)和LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器獲取的的137Cs的γ能譜，其中虛線為模擬NaI(Tl)閃爍體探測(cè)器得到的能譜，實(shí)線為模擬LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器得到的能譜。從圖中可以看出，在0.662 MeV全能峰位置，LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器的能量分辨率要好于NaI(Tl)閃爍體探測(cè)器。這是由于同等條件下，LaBr3(Ce)閃爍體的光子產(chǎn)額要高于NaI(Tl)閃爍體；另一方面，由于LaBr3(Ce)閃爍體原子序數(shù)較大，晶體的密度也大于NaI(Tl)閃爍體，所以整體的探測(cè)效率高于NaI(Tl)閃爍體探測(cè)器。同樣，將60Co、208Tl、57Co、133Ba放射源的γ射線能量沉積譜依次在圖4～7中進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯觯瑹o論是低能區(qū)還是高能區(qū)，LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器的能量分辨率都要好于NaI(Tl)閃爍體探測(cè)器。由于閃爍體探測(cè)器的能量分辨率隨著γ射線能量的降低而變差，在圖6和圖7中的低能區(qū)部分，LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器仍然具有良好的能量分辨率；而NaI(Tl)閃爍體探測(cè)器已經(jīng)無法將低能雙峰結(jié)構(gòu)區(qū)分開。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[8]35-37中的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果整體符合。

圖5 208Tl能量沉積譜

圖6 57Co能量沉積譜

圖7 133Ba能量沉積譜

3.2 能量分辨率對(duì)比

閃爍體探測(cè)器的能量分辨率主要由3個(gè)因素決定：1)閃爍體自身固有的分辨率。發(fā)光效率越高，光能產(chǎn)額越大，透明度越好，熒光衰減時(shí)間越短，則閃爍體的固有分辨率越好。顯然，LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器的固有分辨率要好于NaI(Tl)閃爍體探測(cè)器。2)配合使用的光電倍增管(PMT)的分辨率。光電倍增管與閃爍體的發(fā)光頻率匹配的越好，打拿極電子倍增線性度越好，則分辨率越好。3)后續(xù)電子學(xué)數(shù)據(jù)獲取設(shè)備的分辨率。本試驗(yàn)?zāi)M中不涉及到光電倍增管和電子學(xué)設(shè)備，模擬結(jié)果得到的LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器獲取的γ射線能量沉積譜的能量分辨率遠(yuǎn)好于NaI(Tl)閃爍體探測(cè)器。在實(shí)際應(yīng)用中，由于光電倍增管和后續(xù)電子學(xué)設(shè)備對(duì)2種閃爍體探測(cè)器能量分辨率影響的貢獻(xiàn)基本一致，所以試驗(yàn)?zāi)M得到的能量分辨率可以反映探測(cè)器在實(shí)際應(yīng)用中的表現(xiàn)。

試驗(yàn)?zāi)M中，以γ射線能量沉積譜全能峰的半高全寬(FWHM)與全能峰能量的比值ΔE/E作為衡量閃爍體探測(cè)器能量分辨率的依據(jù)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，首先利用Root數(shù)據(jù)分析代碼，使用反卷積法在扣除必要本底的同時(shí)，精確獲取全能峰的峰位值信息；之后利用峰位值信息，使用最小二乘法進(jìn)行高斯擬合，獲取全能峰高斯擬合的σ值；最后通過計(jì)算得到探測(cè)器的能量分辨率。以137Cs的0.662 MeV全能峰為例，試驗(yàn)?zāi)M得到的高斯擬合圖譜如圖8所示。

圖8 137Cs全能峰高斯擬合結(jié)果

從圖8擬合得到的LaBr3(Ce)閃爍體的能量分辨率為3.33%，NaI(Tl)閃爍體的能量分辨率為7.01%。使用該方法統(tǒng)計(jì)57Co(0.122MeV)，137Cs(0.662 MeV)，60Co(1.332 MeV)，133Ba(0.356 MeV)以及208Tl(2.615 MeV)等5種放射源的5個(gè)全能峰，得到相應(yīng)的全能峰位置的能量分辨率，如表2所示。

表2 NaI(Tl)和LaBr3(Ce)閃爍體探測(cè)器的能量分辨率

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)?zāi)M中得到的2種探測(cè)器的能量分辨率與參考文獻(xiàn)中的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本一致；但在57Co 0.122 MeV全能峰處，NaI(Tl)閃爍體與文獻(xiàn)[8]45中的試驗(yàn)值相差較大。分析認(rèn)為，自然本底在低能區(qū)較強(qiáng)，實(shí)際測(cè)試中進(jìn)行峰信息擬合時(shí)的誤差較大，文獻(xiàn)[8]20-79中進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試和數(shù)據(jù)分析時(shí)存在一定的問題，從而造成文獻(xiàn)中這個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)較多，理應(yīng)舍去。因此，本試驗(yàn)?zāi)M中的參量設(shè)置適當(dāng)，模擬結(jié)果是真實(shí)可信的。

3.3 探測(cè)效率對(duì)比

本試驗(yàn)?zāi)M參考文獻(xiàn)[7]80中的做法，以全能峰的統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)與放射源釋放的γ光子總數(shù)的比值作為閃爍體探測(cè)器的探測(cè)效率，使用公式(2)計(jì)算。

(2)

式中：Deff表示探測(cè)器的探測(cè)效率；C為全能峰的計(jì)數(shù)；R為全能峰的強(qiáng)度；n則為總的γ光子數(shù)目，本試驗(yàn)?zāi)M中n=107。在完成各個(gè)全能峰的高斯擬合之后，試驗(yàn)以137Cs(0.662 MeV)、60Co(1.173 MeV，1.332 MeV)和133Ba(0.081 MeV，0.303 MeV，0.356 MeV)為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)全能峰5σ以內(nèi)的統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)C，除以該全能峰的強(qiáng)度R，再與試驗(yàn)?zāi)M是放射源釋放的γ光子的總數(shù)n=107做比值，得到的探測(cè)效率統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 探測(cè)器探測(cè)效率

注：源與探測(cè)器之間的距離為2 cm，其他均為5 cm。

從表3可以看出，試驗(yàn)?zāi)M得到的探測(cè)器探測(cè)效率與文獻(xiàn)試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)相差較大。分析認(rèn)為，這是由于：1)實(shí)際試驗(yàn)中存在大量的放射性自然本底，在統(tǒng)計(jì)全能峰的計(jì)數(shù)時(shí)，需要扣除大量的本底，從而造成真實(shí)事件的丟失；2)實(shí)際試驗(yàn)中電子學(xué)儀器存在時(shí)間響應(yīng)問題，即死時(shí)間，也會(huì)造成一定的數(shù)據(jù)丟失。在本模擬試驗(yàn)中，這2種情況對(duì)試驗(yàn)的影響非常小，所以模擬得到的探測(cè)效率結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比偏大。但是，2種探測(cè)器探測(cè)效率的比值與文獻(xiàn)[8]45-47中的測(cè)試數(shù)據(jù)符合的非常好，這說明本模擬試驗(yàn)結(jié)果是可信。同時(shí)，由于本模擬結(jié)果可以真實(shí)的反應(yīng)探測(cè)器的探測(cè)效率，所以試驗(yàn)得到的模擬結(jié)果可以用于不同幾何條件下閃爍體探測(cè)器對(duì)不同能量的γ光子的探測(cè)效率的修正。

4 結(jié)論

利用NPTool模擬代碼，編寫了可以對(duì)閃爍體探測(cè)器進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M的程序代碼，對(duì)NaI(Tl)和LaBr3(Ce) 2種閃爍體進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。在探測(cè)器能量分辨率方面，模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)吻合的較好。模擬試驗(yàn)中開創(chuàng)性的將探測(cè)器的能量分辨率設(shè)置為動(dòng)態(tài)函數(shù)，隨入射γ射線能量的不同而變化。這雖然增加了計(jì)算機(jī)的計(jì)算量，但是提高了模擬精度，可以為試驗(yàn)測(cè)量過程中探測(cè)器的刻度提供幫助。在試驗(yàn)測(cè)量中，利用計(jì)算機(jī)試驗(yàn)?zāi)M，研究代碼可以為不同幾何形狀的探測(cè)器的設(shè)計(jì)提供支持，也可以為探測(cè)器探測(cè)效率提供校準(zhǔn)。

總體來說，二次開發(fā)后的NPTool模擬代碼不僅可以對(duì)7.62 cm×7.62 cm尺寸的圓柱形閃爍體探測(cè)器進(jìn)行高精度的模擬計(jì)算，也可以對(duì)理想尺寸和形狀的閃爍體探測(cè)器進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M，為更加復(fù)雜的閃爍體探測(cè)器的探測(cè)器設(shè)計(jì)、γ能譜的測(cè)量分析提供一個(gè)簡(jiǎn)單便捷的試驗(yàn)工具。