金丁燦 阮 健 邢 彤 王靈峰

(1.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 杭州 310014； 2.中國航天科工飛航技術(shù)研究院北京空天技術(shù)研究所， 北京 100074)

0 引言

我國是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)業(yè)用水量占總用水量的70%左右。而我國的水資源除了總量不足，還面臨著分布不均的問題。地處西北部的干旱和半干旱地區(qū)約占國土總面積的47%,但水資源僅占全國的7%左右[1]。一些北部城市雖然沿海，但是城市缺水現(xiàn)象更為嚴(yán)重[2-4]。雖然南水北調(diào)工程效果顯著，但受水區(qū)域供需矛盾仍極其突出，特別是農(nóng)業(yè)用水，其用水量常年受城市生活和工業(yè)用水的擠占，導(dǎo)致北部沿海城市即使處于受水區(qū)，其農(nóng)業(yè)用水仍處于缺水狀態(tài)[5]。針對(duì)沿海城市缺水的問題，以色列通過海水淡化的方式，逐漸擺脫了缺水的狀態(tài)，其政府計(jì)劃到2025年通過海水淡化可承擔(dān)生活總用水量的70%[6-7]。

海水淡化的方法有多種，目前較為通用的是多級(jí)閃蒸法和反滲透法，就能量的來源和安裝的便捷性來講，反滲透海水淡化方法較為理想[8]。高壓海水泵作為反滲透法應(yīng)用的核心部件，在較大程度上決定了海水淡化裝置的效率和成本。

現(xiàn)有的高壓海水泵主要有離心泵、容積式往復(fù)泵和旋渦泵。旋渦泵由于流量、效率都較低，只適用于極小流量、較高壓力的場(chǎng)合[9]。工作原理決定了離心泵和容積式往復(fù)泵各自的適用范圍，離心泵適用于流量大于3 000 m3/d，柱塞泵適用于流量小于2 000 m3/d的應(yīng)用場(chǎng)合[10-11]。流量區(qū)間并不是兩種泵之間選擇的唯一標(biāo)準(zhǔn)。如在風(fēng)電海水淡化系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)供電量波動(dòng)較大，導(dǎo)致泵的工作功率波動(dòng)較大。離心泵在降功率運(yùn)行時(shí)會(huì)同時(shí)降低系統(tǒng)的反滲透流量和質(zhì)量，而容積式往復(fù)泵雖然也會(huì)降低系統(tǒng)的反滲透流量，卻能保證系統(tǒng)的反滲透質(zhì)量。故小規(guī)模的風(fēng)電海水淡化系統(tǒng)基本選擇容積式往復(fù)泵，其中最具有代表性且應(yīng)用最廣的是柱塞泵。相對(duì)于離心泵，柱塞泵的優(yōu)點(diǎn)明顯，如流量恒定、壓力范圍大、效率高，基本不受設(shè)計(jì)工作點(diǎn)的影響，且擁有自吸作用。柱塞泵也存在一些缺點(diǎn)，包括流量不均勻、流量小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、振動(dòng)大、維修麻煩等[12-13]。同時(shí)，柱塞泵與離心泵均存在軸向力不平衡[14]的缺點(diǎn)。

本文提出二維插裝水泵的工作原理，通過與傳統(tǒng)軸向柱塞水泵進(jìn)行比較，分析其所具有的潛在優(yōu)勢(shì)，并對(duì)其中的滾輪-凸輪軌道機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究。針對(duì)滾輪-凸輪軌道機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)接觸規(guī)律展開分析，建立接觸面的數(shù)學(xué)模型?；跀?shù)學(xué)模型提出應(yīng)用分析，測(cè)試轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線來驗(yàn)證其表面精確度和運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換精度，同時(shí)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的應(yīng)用效果，測(cè)試單元泵組的流量特性曲線，并對(duì)其進(jìn)行分析。

1 二維插裝水泵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)及工作原理

目前水介質(zhì)柱塞泵應(yīng)用最廣的是斜盤式軸向柱塞泵，以下簡稱柱塞泵。流量不均勻主要由柱塞泵有限的柱塞數(shù)和流量倒灌引起，相關(guān)研究主要關(guān)注增加柱塞數(shù)[15]和優(yōu)化配流口[16]。流量小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、維修麻煩這些問題均源于柱塞泵中的摩擦副?；?斜盤和缸體-配流盤摩擦副承受很大的不平衡靜液壓力，摩擦副相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了摩擦副PV值(壓應(yīng)力與線速度的乘積)的“天花板效應(yīng)”，限制了工作壓力或工作轉(zhuǎn)速的提高[17]。線速度的“天花板”在于柱塞泵的流量受轉(zhuǎn)速的限制，同時(shí)也受到排量的制約。柱塞泵排量由柱塞直徑?jīng)Q定，而柱塞直徑的增加一方面會(huì)帶來柱塞旋轉(zhuǎn)直徑的增加，即旋轉(zhuǎn)線速度的增加，另一方面會(huì)帶來柱塞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和往復(fù)慣量的增大，導(dǎo)致調(diào)速困難和沖擊加大。壓應(yīng)力的“天花板”在于除了上述兩個(gè)摩擦副，柱塞泵中還有球頭-滑靴摩擦副、柱塞-缸體摩擦副。在油介質(zhì)中這些滑動(dòng)摩擦副間存在著潤滑與泄漏的矛盾，系統(tǒng)壓力越高，為了維持壓應(yīng)力的極限，潤滑與泄漏的矛盾也越突出[18]。當(dāng)介質(zhì)為水時(shí)，由于其粘度只有液壓油的1/50～1/30，這一特性凸顯了摩擦副之間因支撐不足而造成組件之間接觸的問題，加劇了潤滑與泄漏之間的矛盾[19-20]。同時(shí)，海水介質(zhì)雜質(zhì)較液壓油更多，更易引起摩擦副之間的磨損。產(chǎn)生磨損之后需要維修或更換的部件往往相互關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致了柱塞泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜、維修麻煩的問題。

如圖1所示，在傳統(tǒng)軸向柱塞泵中存在著4個(gè)主要的滑動(dòng)摩擦副，包括滑靴-斜盤摩擦副、柱塞-缸體摩擦副、缸體-配流盤摩擦副和球頭-滑靴摩擦副。理論上4個(gè)摩擦副之間的間隙是均勻的且充滿能平衡柱塞負(fù)載的潤滑液體，然而事實(shí)并非如此。水介質(zhì)的低粘度特性，使傳統(tǒng)軸向柱塞泵本身存在的問題更為突出。軸向柱塞泵中每個(gè)摩擦副都承受著源自于滑靴-斜盤摩擦副反作用力Fn的側(cè)傾力矩，且會(huì)產(chǎn)生側(cè)傾變形。作用在滑靴上的反作用力會(huì)導(dǎo)致柱塞傾斜并在柱塞和缸壁上引起較大的反作用力Fa和Fb。由于配流副中相對(duì)于Z軸的壓力分布不均勻，也會(huì)在缸體上引起傾斜力偶。在水介質(zhì)條件下，不平衡力造成的磨損將更明顯。由于介質(zhì)粘度小，為了平衡這些不平衡力，潤滑與泄漏之間的矛盾變得更為顯著。離心泵作為水液壓泵的另一大應(yīng)用，軸向力和徑向力的平衡問題也一直是提升泵的設(shè)計(jì)水平的一個(gè)難點(diǎn)[21]。

圖1 傳統(tǒng)軸向柱塞泵中摩擦副與不平衡力Fig.1 Friction pairs and unbalanced forces in traditional axial piston pump1.缸體-配流盤摩擦副 2.柱塞-缸體摩擦副 3.球頭-滑靴摩擦副 4.滑靴-斜盤摩擦副

水介質(zhì)軸向柱塞泵相對(duì)于離心泵最大的劣勢(shì)是單泵的流量極限較小。為了增大水介質(zhì)液壓軸向柱塞泵的流量，需要通過增大泵的排量和轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)。增大轉(zhuǎn)速必然會(huì)惡化摩擦副之間的潤滑條件。增加排量則會(huì)增大泵組件的尺寸和相對(duì)于Y軸的回轉(zhuǎn)半徑，導(dǎo)致柱塞的直線往復(fù)與單向旋轉(zhuǎn)慣性的增大。直線往復(fù)慣性會(huì)增大組件的沖擊，單向旋轉(zhuǎn)慣性則會(huì)降低電機(jī)轉(zhuǎn)速的可調(diào)性。同時(shí)組件的尺寸和回轉(zhuǎn)半徑的增加也會(huì)增大摩擦副之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，惡化摩擦副之間的潤滑條件。

本文提出一種柱塞配流的二維插裝水泵，由多個(gè)獨(dú)立工作的單元泵組成。區(qū)別于傳統(tǒng)軸向柱塞泵中存在諸多不平衡力的情況，單元泵的工作原理使其能消除所有柱塞泵中存在的不平衡力。如圖2、3所示，單元泵的柱塞由安裝在缸體兩側(cè)的兩個(gè)滾輪-凸輪軌道機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)。柱塞的中部有兩個(gè)柱塞臺(tái)肩，這兩個(gè)臺(tái)肩與安裝在缸體兩側(cè)的凸輪作為邊界從缸體內(nèi)部空間隔離出兩個(gè)密閉的空間作為液腔，兩個(gè)液腔由于高低壓的不同，以紅、藍(lán)兩色區(qū)分。缸體上的密封圈安裝槽安裝的“O”型密封圈用以隔離高低壓液體和兩側(cè)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)所在的腔體。通過空間凸輪滾子機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)傳遞，撥叉滾子機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)被轉(zhuǎn)換為柱塞的單向旋轉(zhuǎn)和往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。通過這個(gè)復(fù)合運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)液腔內(nèi)的油液能通過周向分布在活塞上的溝槽與周向分布在缸體上的進(jìn)出液口交替連通，實(shí)現(xiàn)連續(xù)的泵吸水和配流功能。

圖2 二維插裝水泵單元泵結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Unit pump of two-dimensional cartridge water pump

圖3 單元水泵樣機(jī)Fig.3 Photo of two-dimensional unit water pump1.出液口 2.密封圈安裝槽 3.撥叉滾子機(jī)構(gòu) 4.空間凸輪 5.缸體 6.進(jìn)液口 7.滾輪-凸輪軌道機(jī)構(gòu)

基于這一結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，柱塞腔中高壓液體產(chǎn)生的軸向力F被平均地分配于兩個(gè)對(duì)稱的錐滾子上，兩個(gè)錐滾子分別承受一個(gè)相同的力，即F1等于F2，保證了活塞泵軸向的受力平衡。同時(shí)，由于配流結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，高壓配流液體產(chǎn)生的徑向力F3等于F4。這兩個(gè)徑向力在保證配流結(jié)構(gòu)受力平衡的同時(shí)，還能為活塞提供支撐力與油膜潤滑，減少活塞與缸體的摩擦，即理論上提高了泵的PV值極限。

單元泵泵吸液的具體實(shí)現(xiàn)過程參照文獻(xiàn)[22]。本文的單元泵與文獻(xiàn)[22]區(qū)別在于二維插裝水泵單元泵的液腔隔離式設(shè)計(jì)，能將潤滑油脂與輸送液體相隔離。

圖4 二維插裝水泵示意圖Fig.4 Schematic of two-dimensional cartridge water pump1.單元泵 2.匯流軸 3.低壓匯流孔 4.左側(cè)潤滑液腔 5.吸液槽 6.泵液槽 7.運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu) 8.齒輪箱 9.潤滑液注口10.動(dòng)力輸入軸 11.右側(cè)潤滑液腔 12.密封圈 13.泵體 14.高壓匯流孔 15.潤滑液溝通孔

如圖4所示，二維插裝水泵主要由6個(gè)插裝在泵體中的單元泵、匯流軸、泵殼、齒輪箱和動(dòng)力輸入軸組成。每個(gè)單元泵都能獨(dú)立工作，6個(gè)單元泵的流量通過匯流軸匯聚。由于油水分離結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，泵吸水的功能在單元泵體內(nèi)部和匯流軸中段實(shí)現(xiàn)，使水與兩側(cè)的潤滑液完全隔離。由于單元泵工作時(shí)會(huì)導(dǎo)致兩側(cè)潤滑液腔內(nèi)潤滑液體積的變化，故需要在匯流軸內(nèi)部設(shè)計(jì)潤滑液溝通孔來連接兩端的潤滑液腔。單元泵獨(dú)立使用時(shí)流量脈動(dòng)較大，需要兩個(gè)為一組一起使用來消除結(jié)構(gòu)性流量脈動(dòng)[23]。二維插裝水泵通過偶數(shù)個(gè)單元泵插裝使用，能消除結(jié)構(gòu)性流量脈動(dòng)。另一方面，由于插裝水泵中每個(gè)單元泵都是獨(dú)立的，增加單元泵的數(shù)量并不會(huì)像軸向柱塞泵一樣增加各摩擦副的回轉(zhuǎn)半徑。原因是單元泵可以通過齒輪箱多環(huán)復(fù)式疊加插裝，不同于軸向柱塞泵的布局方式，只能將柱塞安放在一個(gè)圓環(huán)內(nèi)。即理論上插裝式水泵的單體體積不存在限制，可以通過增加單元泵數(shù)量而不增加摩擦副間相對(duì)速度的方法來提高單泵的流量。該設(shè)計(jì)可以使二維插裝水泵突破傳統(tǒng)軸向柱塞水泵單體具有流量極限劣勢(shì)，使容積式柱塞泵相對(duì)于離心泵具有更多優(yōu)勢(shì)。

圖5中單元泵a-d、b-e、c-f的活塞之間分別以相對(duì)差45°的相位角來布局，保證相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)泵組合后的瞬時(shí)流量為一個(gè)恒定值。同時(shí)單元泵a、b、c之間的相位角之差為60°，使單元泵組a-d、b-e、c-f的活塞均勻地分布在180°之間，能減少因某個(gè)單元泵由于磨損而產(chǎn)生的流量脈動(dòng)。

圖5 二維插裝水泵流量的理論組合形式Fig.5 Theoretical combining form of flow rate in two-dimensional cartridge water pump

1.2 凸輪滾子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

二維理論的主要原理是通過由空間凸輪滾子機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的柱塞復(fù)合運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)泵的泵吸功能和配流功能。二維原理的應(yīng)用，打破了傳統(tǒng)軸向柱塞中多項(xiàng)結(jié)構(gòu)性限制。其突破限制的前提是有一個(gè)可靠的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化裝置，即凸輪-滾子空間機(jī)構(gòu)。作為電機(jī)輸出軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和泵內(nèi)柱塞復(fù)合運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換裝置，單元泵PV值極限和效能的提高對(duì)其強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度和轉(zhuǎn)速極限提出了更高的要求，而結(jié)構(gòu)流量脈動(dòng)的消除則要求其具有更高的轉(zhuǎn)換精度。

采用球滾子的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單，可通過滾子運(yùn)動(dòng)的理論廓線按基圓直接展開得到凸輪滾子接觸面的實(shí)際廓線。如圖6所示，由于凸輪與滾子的接觸形式為點(diǎn)接觸，故凸輪的加工也較為簡便，接觸面可以按等高曲面加工。但是由于接觸區(qū)域過小(臨界狀況下為一個(gè)點(diǎn))，會(huì)導(dǎo)致接觸應(yīng)力急劇增大，造成曲面磨損，形成了特別明顯的接觸帶。

圖6 球滾子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)Fig.6 Ball roller motion transfer mechanism

如圖7所示，相較于球滾子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，錐滾子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的接觸區(qū)域更大(臨界狀況下為一條線)。線接觸能顯著優(yōu)化接觸工況，減少錐滾子與凸輪之間的磨損。

圖7 錐滾子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)Fig.7 Tapered roller motion transfer mechanism

圖8 錐滾子接觸情況Fig.8 Contact condition of taper roller

如圖8所示，在運(yùn)動(dòng)過程中，錐滾子外表面與凸輪最外緣空間曲線接觸產(chǎn)生接觸點(diǎn)A，從A1變化到A2。以凸輪為基準(zhǔn)，接觸點(diǎn)A一直在凸輪最邊緣運(yùn)動(dòng)，以錐滾子為基準(zhǔn)，接觸點(diǎn)所在錐滾子上的圓周半徑是變化的。在旋轉(zhuǎn)的過程中，將點(diǎn)A和Z軸之間的最短距離定義為公轉(zhuǎn)半徑，將點(diǎn)A到錐滾子中心軸線的最短距離定義為自轉(zhuǎn)半徑。顯然在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程中，由于錐滾子與凸輪的接觸關(guān)系是在變化的，對(duì)于接觸點(diǎn)A來說，公轉(zhuǎn)半徑是恒定的而自轉(zhuǎn)半徑是變化的。

圖9 自轉(zhuǎn)半徑變化情況Fig.9 Change of rotation radius

結(jié)合圖8、9可以看出，接觸點(diǎn)An所處錐滾子上的基圓是變化的，當(dāng)基圓位于頂部和底部時(shí)，其半徑等于r，在運(yùn)動(dòng)的過程中，基圓的半徑r′是一個(gè)變量。針對(duì)這一變化，早期工作對(duì)等高曲面廓線做定基圓包絡(luò)法展開后對(duì)ΔZ進(jìn)行了補(bǔ)償，即以自轉(zhuǎn)半徑為r的基圓利用包絡(luò)法畫出等高廓線后通過消除ΔZ的高度誤差來得到近似的錐曲面實(shí)際廓線[24]。

通過消除ΔZ的高度誤差雖然可以得到空間曲面的近似結(jié)果，但由于其應(yīng)用的是包絡(luò)法，只能得到接觸點(diǎn)的坐標(biāo)，卻無法進(jìn)行推導(dǎo)。且對(duì)其中一些值采用了近似取值，如回轉(zhuǎn)半徑取為lBoC1,實(shí)際應(yīng)為lBoCn等，使求解結(jié)果存在一定的誤差。其得到坐標(biāo)的方式，使其不能作為進(jìn)一步的靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)研究的理論基礎(chǔ)。如圖10所示，為了得到可用于理論分析的數(shù)學(xué)模型，通過空間關(guān)系建立了空間點(diǎn)直接求解的數(shù)學(xué)模型。

圖10 參數(shù)關(guān)系Fig.10 Relationship of parameters

圖11 實(shí)際基圓的參數(shù)求解Fig.11 Parameter solution of actual base circle

如圖11所示，由于不同基圓對(duì)應(yīng)的理論廓線不是簡單的平面展開，所以在運(yùn)動(dòng)過程中，實(shí)際基圓垂直于BoBn，且實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑為lBoBn，定義為Rn?；鶊A的半徑lCn′An區(qū)別于r′，定義為r″。當(dāng)Bo的運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用等加等減速時(shí)，其Z軸方向位移表示為

(1)

式中θ——錐滾子中心軸線的旋轉(zhuǎn)角度

h——活塞的行程

θ0——活塞完成1/2行程對(duì)應(yīng)的角度

顯然，點(diǎn)C′n的坐標(biāo)為點(diǎn)Bo關(guān)于回轉(zhuǎn)半徑Rn的展開，則點(diǎn)C′n在Z軸方向的位移表示為

(2)

確定點(diǎn)C′n在Z軸方向的位移為f(θ，Rn)，則點(diǎn)C′n的斜率可以表示為f′(θ，Rn)。

由f′(θ，Rn)可以得到α′ 的值，公式為

α′=arctanf′(θ,Rn)

(3)

當(dāng)α′ 得到求解之后，可以通過圖10中的空間關(guān)系得到α′與β的關(guān)系，公式為

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式中γ——錐滾子錐度

腦癱是一種致殘性慢性病，除了醫(yī)療康復(fù)外，需要長期、有效的家庭康復(fù)保駕護(hù)航，才能保證兒童康復(fù)的療效，讓更多兒童回歸家庭和社會(huì)。把醫(yī)院的醫(yī)療康復(fù)延續(xù)到家里，這更符合目前我國的基本國情。已有大量研究表明家庭康復(fù)在腦癱患兒的康復(fù)訓(xùn)練中有顯著重要性，醫(yī)院加家庭康復(fù)訓(xùn)練的強(qiáng)化訓(xùn)練模式是兒童腦癱康復(fù)行之有效的方法[11-13],堅(jiān)持家庭康復(fù)的腦癱患兒療效比不堅(jiān)持家庭康復(fù)的更好。父母的心理狀況不良，將會(huì)影響家庭康復(fù)的執(zhí)行，進(jìn)而影響腦癱兒童康復(fù)療效。對(duì)腦癱患兒父母進(jìn)行心理干預(yù)可以更好地提高患兒康復(fù)療效[14]。關(guān)注腦癱患兒父母的心理狀況及影響因素，出臺(tái)救助政策、完善社會(huì)服務(wù)支持、積極開展家長工作等有深遠(yuǎn)意義。

β——實(shí)際接觸點(diǎn)與Z軸的垂線相對(duì)于錐滾子中心軸線的偏轉(zhuǎn)角

當(dāng)求解β之后，可以通過圖10中三角形之間的關(guān)系得到r″的求解公式

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式中r″——實(shí)際基圓半徑

圖12 接觸點(diǎn)的平面坐標(biāo)Fig.12 Plane coordinates of contact points

由圖11可得，點(diǎn)An的Z軸坐標(biāo)可以表示為f(θ，Rn)+r″cosα′，結(jié)合圖12，An的空間坐標(biāo)可以表示為(Rn，θ+β，f(θ，Rn)+r″cosα′)，也可以轉(zhuǎn)換為(X(θ,Rn),Y(θ,Rn),Z(θ,Rn))。

通過Matlab軟件對(duì)上述推導(dǎo)過程進(jìn)行程序編寫，可以得到錐滾子與空間凸輪在任意旋轉(zhuǎn)角度上的接觸點(diǎn)。通過改變程序的循環(huán)次數(shù)來加密求解接觸點(diǎn)，理論上能得到一個(gè)完整的接觸曲面，可以用于三維建模。

2 仿真

如圖13所示，通過Matlab軟件對(duì)于接觸點(diǎn)處的衍生計(jì)算，還能得到接觸點(diǎn)處壓力角的分布情況。點(diǎn)a、c分別為凸輪上一個(gè)波峰兩側(cè)壓力角最大的斜坡處，點(diǎn)b為波峰處，此處壓力角為零。接觸點(diǎn)壓力角變化的趨勢(shì)可以用于凸輪設(shè)計(jì)前的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)后的受力分析。

如圖14所示，對(duì)于圖13中最大壓力角處的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取分析，可以得到凸輪面上最大壓力角隨接觸點(diǎn)所處凸輪的行程和內(nèi)外徑變化而產(chǎn)生的變化趨勢(shì)。最大壓力角分布的求解能指導(dǎo)凸輪的設(shè)計(jì)與其他配件的選型，如凸輪的半徑對(duì)應(yīng)著滾子的形狀，凸輪的行程對(duì)應(yīng)著活塞的行程，即決定了單元泵排量的選擇。曲率公式[25]為

圖13 接觸點(diǎn)處壓力角的變化Fig.13 Change of pressure angle at contact point

圖14 凸輪面上壓力角極值的變化趨勢(shì)Fig.14 Variation trend of maximum pressure angle on cam surface

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式中K——曲率

則曲率半徑公式為

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式中ρ——曲率半徑

由于接觸點(diǎn)An和理論端點(diǎn)Cn的坐標(biāo)可以表示為(X(θ,Rn),Y(θ,Rn),Z(θ,Rn))，則通過Matlab軟件對(duì)求解過程進(jìn)行編程，可以得到理論曲面的曲率半徑與實(shí)際曲面的曲率半徑分布圖。

凸輪的理論曲率半徑如圖15所示，為了使凸輪的理論曲率半徑分布狀態(tài)更符合凸輪的變化趨勢(shì)，將其值求負(fù)值。凸輪理論曲面的曲率半徑主要分為凹曲率半徑和凸曲率半徑，公式為

圖15 理論曲率半徑分布Fig.15 Distribution of theoretical curvature radius

(8)

式中ρj——接觸曲面的曲率半徑

如式(8)所示，接觸曲面的曲率半徑可以通過理論曲率半徑和實(shí)際接觸半徑運(yùn)算得到。由于曲率半徑分為凹曲率半徑和凸曲率半徑，所以當(dāng)求解凹曲面的曲率半徑時(shí)，ρj的值為理論曲率半徑和實(shí)際接觸半徑之和，當(dāng)求解凸曲面的曲率半徑時(shí)，ρj的值為理論曲率半徑和實(shí)際接觸半徑之差。如圖16所示，由于加減的區(qū)別，接觸面的曲率半徑并不連續(xù)。一般平面凸輪判斷滾子與凸輪機(jī)構(gòu)之間的關(guān)系能否滿足設(shè)計(jì)要求，主要通過判斷接觸曲線的曲率半徑是否大于5 mm。求得空間曲率分布之后，通過接觸曲面的曲率半徑分布能更直觀地判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。

圖16 接觸曲面曲率半徑分布Fig.16 Curvature radius distribution of contact surface

3 試驗(yàn)

建立理論模型后，可以通過模型驗(yàn)證參數(shù)是否符合設(shè)計(jì)要求。當(dāng)確定設(shè)計(jì)參數(shù)之后，只要輸入錐滾子的錐度和空間凸輪的內(nèi)外徑就可以得到接觸曲面上的接觸點(diǎn)。如圖17所示，通過這些接觸點(diǎn)，可以通過SolidWorks軟件來構(gòu)造空間曲線，從而建立三維模型。以三維模型為基礎(chǔ)可以加工得到實(shí)物。

圖17 三維模型與實(shí)物圖Fig.17 Three-dimensional model and product photo

如圖18所示，通過柱塞泵柱塞位移的測(cè)試平臺(tái)，測(cè)試了柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)位移情況來驗(yàn)證滾輪-凸輪運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換精度，測(cè)試結(jié)果如圖19所示。

圖18 位移測(cè)試平臺(tái)Fig.18 Displacement test platform1.激光位移傳感器測(cè)試點(diǎn) 2.激光位移傳感器 3.柱塞 4.二維泵 5.步進(jìn)電機(jī) 6.信號(hào)發(fā)生器 7.示波器

圖19 測(cè)試結(jié)果與理論值的對(duì)比Fig.19 Comparison between test results and theoretical values

圖19展示了電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min左右時(shí)的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。在波谷和波峰處有一些波動(dòng)，這些波動(dòng)主要由凸輪表面誤差和裝配精度引起。

由于二維插裝水泵的流量特性是基于兩個(gè)單元泵為一組的配合實(shí)現(xiàn)的，采用多個(gè)單元泵組的目的是增大其流量和穩(wěn)定性。兩個(gè)單元泵配合而成的單元泵組就可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性流量脈動(dòng)消除的驗(yàn)證。為了驗(yàn)證兩個(gè)單元泵組消除結(jié)構(gòu)脈動(dòng)的能力，基于燃油與水介質(zhì)粘度相近的原理，采用一個(gè)燃油介質(zhì)的單元泵組測(cè)試系統(tǒng)來測(cè)試其流量特性。同時(shí)通過試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證滾輪-凸輪運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)對(duì)單元泵組流量特性的影響，系統(tǒng)原理如圖20所示。

圖20 流量特性測(cè)試系統(tǒng)原理圖Fig.20 Schematic of flow characteristic test system1.油箱 2.輔助泵 3、16.溢流閥 4、7.單向閥 5、14.壓力表 6.節(jié)流閥 8、15.流量計(jì) 9.電機(jī) 10.加速器 11.扭矩限制器 12.力矩轉(zhuǎn)速傳感器 13.單元泵組

測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)采用輔助泵為單元泵組提供燃油，用溢流閥模擬系統(tǒng)壓力。在試驗(yàn)過程中，通過速度傳感器和流量計(jì)測(cè)試泵的動(dòng)態(tài)特性，并以此驗(yàn)證單元泵組消除結(jié)構(gòu)性流量脈動(dòng)的特性，和驗(yàn)證凸輪運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)接觸曲面模型的正確性。出于速度可測(cè)范圍和系統(tǒng)安全性的考慮，系統(tǒng)中加入了加速器和扭矩限制器。

試驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖21所示，通過該試驗(yàn)臺(tái)，可以檢測(cè)單元泵組的流量與轉(zhuǎn)速。

圖21 流量特性測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)Fig.21 Flow characteristic test bench1.泵入口 2.泵出口 3.泵單元組 4.扭矩限制器 5.加速器6.電機(jī)

圖22 轉(zhuǎn)速、流量曲線Fig.22 Curves of revolving speed and flow

圖22所示為轉(zhuǎn)速曲線和流量曲線，可以看出轉(zhuǎn)速與流量的波動(dòng)均為10%左右，但是流量和轉(zhuǎn)速的跟隨性相當(dāng)高。如果流量相對(duì)于轉(zhuǎn)速的跟隨性較好，說明產(chǎn)生的流量脈動(dòng)來自于轉(zhuǎn)速波動(dòng)而不是結(jié)構(gòu)本身。若流量相對(duì)于轉(zhuǎn)速的跟隨性達(dá)到100%, 則說明在恒轉(zhuǎn)速的情況下，二維插裝水泵能達(dá)到如圖5所示的完全沒有流量脈動(dòng)的狀態(tài)，從側(cè)面說明接觸曲面的精確性。為了定量分析試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

首先對(duì)圖22中轉(zhuǎn)速和流量曲線的組成點(diǎn)分別取平均值，然后基于此平均值對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)做平均值的誤差分析。將轉(zhuǎn)速曲線組成點(diǎn)相對(duì)于平均值的誤差與流量曲線組成點(diǎn)相對(duì)于平均值的誤差進(jìn)行相減后得出的差值如圖23所示?？梢钥闯?，流量的波動(dòng)誤差相對(duì)于轉(zhuǎn)速的波動(dòng)誤差的差值基本分布在±2%以內(nèi)。由于誤差差值包含了許多外界因素，如裝配精度、設(shè)備共振、加工精度等，此誤差分布區(qū)間基本可以說明兩個(gè)單元泵的組合可以消除結(jié)構(gòu)性流量脈動(dòng)，同時(shí)也可以驗(yàn)證接觸曲面數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖23 誤差對(duì)比分布Fig.23 Distribution of error contrast

4 結(jié)論

(1)相對(duì)于離心泵，傳統(tǒng)軸向柱塞泵存在流量不均勻、流量小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、振動(dòng)大、維修麻煩等缺點(diǎn)。同時(shí)，兩者均存在軸向力不平衡的問題。因此，二維插裝水泵沒有結(jié)構(gòu)性流量脈動(dòng)，可通過偶數(shù)插裝提高單泵流量。由于插裝結(jié)構(gòu)，多個(gè)單元泵之間不存在互相干涉，結(jié)構(gòu)簡單，對(duì)于有損壞的單元泵，可直接更換，維修方便。由于單元泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，泵中不存在不平衡力，故各向力平衡且不會(huì)因不平衡力產(chǎn)生額外的振動(dòng)。

(2)相對(duì)于傳統(tǒng)軸向柱塞泵，二維插裝水泵用凸輪滾子轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)替換了斜盤滑靴機(jī)構(gòu)，將滑動(dòng)摩擦副轉(zhuǎn)換為滾動(dòng)摩擦副；通過在柱塞上對(duì)配流功能的集成，消除了配流盤，將原軸向柱塞泵中兩個(gè)摩擦副(即柱塞副和配流副)，減少到一個(gè)柱塞配流副。由于配流和泵吸水功能的集成，可設(shè)計(jì)油水分離結(jié)構(gòu)，使運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)處于油脂潤滑狀態(tài)，減少磨損。

(3)建立了數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出曲面的壓力角分布、空間曲率分布等設(shè)計(jì)參數(shù)，為單元泵運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的進(jìn)一步研究提供了理論基礎(chǔ)。

(4)通過對(duì)柱塞軸向運(yùn)動(dòng)曲線的測(cè)量，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性，也分析了加工與裝配過程中存在的誤差。

(5)單元泵組的獨(dú)立試驗(yàn)證明單元泵組可以消除結(jié)構(gòu)性流量脈動(dòng)，即可推論二維插裝水泵能消除結(jié)構(gòu)性流量脈動(dòng)，這是傳統(tǒng)軸向柱塞泵無法實(shí)現(xiàn)的。一方面降低了泵的噪聲，另一方面也減小了因流量脈動(dòng)沖擊帶來的磨損影響。同時(shí)，根據(jù)流量與轉(zhuǎn)速的跟隨性，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性。