陳 星，李戰(zhàn)武，2，胡曉東(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安70038)

2(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710072)

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1 引言

現(xiàn)代信息化條件下的戰(zhàn)爭(zhēng)，爭(zhēng)奪電磁波頻域的主動(dòng)權(quán)逐漸成為贏得戰(zhàn)爭(zhēng)的核心.雷達(dá)作為主動(dòng)傳感器，通過(guò)發(fā)射電磁波捕獲目標(biāo)的有關(guān)信息，能夠提供完整的目標(biāo)位置信息和Doppler信息，因此在目標(biāo)跟蹤和探測(cè)方面發(fā)揮了重要作用.

但是，由于雷達(dá)要向空中輻射大功率電磁波，容易暴露載機(jī)，受到反輻射導(dǎo)彈和電子干擾的攻擊;同時(shí)，還存在低空盲區(qū)，當(dāng)目標(biāo)采取隱身措施或是在周圍釋放箔條彈時(shí)降低對(duì)雷達(dá)輻射的后向散射時(shí)，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)距離和精度會(huì)大大下降.雷達(dá)的這些先天缺陷使其面臨著“電子干擾、反輻射打擊、隱身飛機(jī)、超低空突防”等多種威脅［1］.紅外傳感器作為被動(dòng)傳感器，不向空中輻射任何能量，通過(guò)接收目標(biāo)的產(chǎn)生的輻射，得到目標(biāo)的有關(guān)信息，因而不易被偵察或定位，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，且具有測(cè)角精度高和目標(biāo)辨識(shí)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).因此，在面臨雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，如何充分利用雷達(dá)、紅外兩種傳感器的優(yōu)勢(shì)，使其相得益彰，是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外專家研究的熱點(diǎn).

在雜波干擾環(huán)境中，利用多傳感器進(jìn)行信息融合的跟蹤問(wèn)題引起了廣大學(xué)者的研究.R.A.Singer在1970年基于假設(shè)各傳感器估計(jì)誤差相互獨(dú)立情況下首次提出了多傳感的簡(jiǎn)單航跡融合算法，但融合結(jié)果不是全局最優(yōu)，為了彌補(bǔ)不足，在此基礎(chǔ)之上，Y.Bar.Shalom等人提出了基于協(xié)方差加權(quán)的航跡融合算法［2，3］，但是增加了算法的計(jì)算復(fù)雜度，不利于實(shí)現(xiàn).隨后，Willner等人利用Kalman濾波技術(shù)提出了集中式多傳感器Kalman濾波算法［4］.為了降低計(jì)算的復(fù)雜度，Simon Julier等人基于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)提出了協(xié)方差交叉算法，S.Mc Clean等人提出了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的加權(quán)融合算法等.為了提高系統(tǒng)的自適應(yīng)性，李世忠等人提出了一種基于序貫濾波和交互式多模型融合算法，Beugnon等又提出了一種基于門(mén)限選擇的自適應(yīng)航跡融合算法［5-7］.近幾年，榮健等人根據(jù)自適應(yīng)模糊理論和卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)航跡融合，提出了基于模糊系統(tǒng)的目標(biāo)融合跟蹤算法，并通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)［8］，提高了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度.在此基礎(chǔ)之上，張雨濃等提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和樣條逼近理論確定權(quán)值的融合算法［9，10］，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和計(jì)算效率.

事實(shí)上，由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的擴(kuò)展性，使得雷達(dá)每次掃描接收的回波不止一個(gè)，針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤量測(cè)的起源和數(shù)目上的不確定性，本文采用多重檢測(cè)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(MDPDAF)可以很好地解決上述的不確定問(wèn)題，IMM算法可以提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型的自適應(yīng)性，并通過(guò)序貫濾波的方式處理多傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)，降低了計(jì)算的復(fù)雜度.在上述基礎(chǔ)之上，本文提出了一種基于交互式多模型和多傳感器多檢測(cè)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的融合算法(IMM/MS-MDPDAF)，通過(guò)仿真驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)具有比IMM/MSPDAF算法更好的跟蹤精度.

2 問(wèn)題描述

假設(shè)雜波環(huán)境下機(jī)動(dòng)目標(biāo)由n個(gè)模型組成，記為Mn={1，…，n}，模型 j在時(shí)間段(tk－1，tk］內(nèi)表示為 Mjk.則在模型j下目標(biāo)的狀態(tài)方程和傳感器的量測(cè)方程如下所示:

式中，xk為tk時(shí)刻的狀態(tài)變量;為傳感器l的有效量測(cè).q為傳感器的數(shù)量;本文中通過(guò)將量測(cè)函數(shù)hl(xk)在預(yù)測(cè)狀態(tài)xk處泰勒展開(kāi)，從而使得非線性量測(cè)模型線性化，其線性化后的公式如下:

3 MDPDA濾波器

3.1 多檢測(cè)模型

若目標(biāo)檢測(cè)到并且其量測(cè)落入跟蹤門(mén)內(nèi)，則認(rèn)為該組數(shù)據(jù)與目標(biāo)航跡相關(guān)聯(lián).由于多檢測(cè)模式包含了航跡的所有關(guān)聯(lián)量測(cè)數(shù)據(jù)集合，所以目標(biāo)確切數(shù)目的不確定性以及測(cè)量起源的不確定性都可以得到很好地解決.

假設(shè)在時(shí)間k內(nèi)錯(cuò)誤的量測(cè)數(shù)目為mk，有效的量測(cè)數(shù)目為珚mk(mk≥珚mk).當(dāng)雷達(dá)每次掃描中有多個(gè)有效量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，假設(shè)φ為有效量測(cè)珚mk中的關(guān)聯(lián)事件，φ的取值范圍從1到目標(biāo)源測(cè)量值的最大數(shù)量φmax.因此目標(biāo)航跡的所有關(guān)聯(lián)事件集為:

3.2 MDPDA濾波算法

標(biāo)準(zhǔn)的PDAF［11］計(jì)算關(guān)聯(lián)概率是基于假設(shè)每次最多只有一個(gè)是源于目標(biāo)的有效量測(cè)，其余均為雜波或是無(wú)效的量測(cè).由于目標(biāo)的擴(kuò)展性，往往同一時(shí)刻能夠得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)，而該算法是基于上述假設(shè)在所有的有效測(cè)量數(shù)據(jù)中分配相應(yīng)的權(quán)重，在這種情況下就忽視了雜波所產(chǎn)生的無(wú)效測(cè)量數(shù)據(jù)相應(yīng)的權(quán)重，因此在計(jì)算對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)概率時(shí)會(huì)出現(xiàn)不可避免的誤差.

MDPDA［12］濾波器與PDAF相比計(jì)算每一組來(lái)源于感興趣目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù).首先通過(guò)上一節(jié)的多檢測(cè)模型提取有效的量測(cè)數(shù)據(jù)，然后通過(guò)MDPDAF計(jì)算出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)概率.本文中為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)每次掃描最多得到兩組來(lái)源于目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)(φmax=2)，具體步驟如下［13］:

1)計(jì)算狀態(tài)估計(jì)、協(xié)方差和量測(cè)預(yù)測(cè)

多檢測(cè)模型(φ=1和φ=2)通過(guò)公式(9)可以描述為:

新息以及對(duì)應(yīng)的協(xié)方差分別為:

式中，nz是量測(cè)向量的維數(shù)，cnz為nz維的單位超球面的體積.

3)多重檢測(cè)的狀態(tài)估計(jì)

設(shè)以下符號(hào)表示特定的含義:

在標(biāo)準(zhǔn)的PDAF的基礎(chǔ)之上，通過(guò)采用非參數(shù)模型可以進(jìn)一步計(jì)算事件的關(guān)聯(lián)概率［14］，步驟如下:

4 IMM/MS-MDPDAF融合算法

為了提高雷達(dá)和紅外跟蹤的性能，更好地在雜波環(huán)境跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，融合系統(tǒng)采用序貫濾波［15-17］的方式對(duì)多傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.通過(guò)上一節(jié)算法的詳細(xì)說(shuō)明，在此簡(jiǎn)要敘述其思路和步驟為:首先計(jì)算交互混合狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差以及模型濾波，得到目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)和誤差協(xié)方差，然后通過(guò)雷達(dá)的多檢測(cè)模式進(jìn)行狀態(tài)更新以及似然函數(shù)計(jì)算，最后在貝葉斯的框架下進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的更新和協(xié)方差，循環(huán)計(jì)算完成對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì).

圖1 IMM/MS-MDPDAF融合算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of IMM/MS-MDPDAF algorithm

IMM/MS-MDPDAF與標(biāo)準(zhǔn)的IMM/MDPDAF融合算法的步驟區(qū)別主要在第3、4步，IMM/MDPDAF算法第3步是對(duì)模型進(jìn)行濾波求取狀態(tài)的預(yù)測(cè)值、協(xié)方差等;第4步是計(jì)算模型更新概率.IMM/MS-MDPDAF算法第3步主要針對(duì)雷達(dá)驗(yàn)證量測(cè)結(jié)果形成多重檢測(cè)模式，第4步在分別計(jì)算不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型在多重檢測(cè)模式下的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)概率，最后通過(guò)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的更新以及協(xié)方差實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的連續(xù)估計(jì).IMM/MS-MDPDAF融合算法的具體步驟如圖1所示.

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的交互式多模型和多傳感器多檢測(cè)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的融合算法(IMM/MS-MDPDAF)，針對(duì)在雜波環(huán)境下跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情形做出了相應(yīng)的仿真分析，具體如下.

仿真場(chǎng)景設(shè)定:目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系中的初始位置為［2000，10000］，初始速度 400m/s，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如表 1所示.

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律Table 1 Target maneuver simulation

IMM算法采用r=3的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，M1為CV模型，將加速度看作零均值高斯白噪聲建模的過(guò)程噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差為5m/s2;M2、M3為CA模型，將加速度的變化看作是零均值高斯白噪聲建模的過(guò)程噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差分別為7.5m/s2、40m/s2.模型的先驗(yàn)概率 μ0=［0.80.10.1］，概率轉(zhuǎn)移矩陣

假設(shè)雷達(dá)和紅外采用同地配置、同步工作，采樣時(shí)間T=1s.雷達(dá)的探測(cè)概率為 PD1，1=0.05、PD1，2=0.95.雜波相對(duì)于雷達(dá)和紅外為 λ1=13×10－6和 λ2=7×10－4的泊松分布.門(mén)限γ=16，相應(yīng)的接收正確回波的概率PG=0.9997.雷達(dá)測(cè)量距離r和方位角θ，紅外測(cè)量方位角θ和俯仰角e，而距離、方位角和俯仰角與狀態(tài)變量的關(guān)系為:

在上述的仿真場(chǎng)景以及參數(shù)設(shè)定的基礎(chǔ)上，對(duì)IMM/MSMDPDAF和IMM/MSPDAF進(jìn)行蒙特卡洛仿真200次，仿真給出了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡以及融合后目標(biāo)位置和方位、俯仰角和速度的均方根誤差曲線，如圖2-圖6所示.

對(duì)于雷達(dá)和紅外傳感器的協(xié)方差陣R1、R2為:

圖2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Trajectory of the maneuvering target

圖3 位置誤差均方根比較圖Fig.3 Comparison between both algorithms in terms of RMSE in position

從圖3-圖6分別表示的位置、方位角、俯仰角和速度誤差曲線中可以看出，在雜波環(huán)境下IMM/MS-MDPDAF算法的估計(jì)誤差明顯低于IMM/MSPDAF算法.通過(guò)圖4和圖5可以看出兩種算法的誤差曲線非常接近，這說(shuō)明這種算法對(duì)于目標(biāo)的角度都能夠準(zhǔn)確地跟蹤，而對(duì)于目標(biāo)的位置和速度的跟蹤，可以通過(guò)圖3和圖6看出，當(dāng)目標(biāo)處于勻速或勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩種算法都能夠很好地對(duì)目標(biāo)的位置和速度進(jìn)行跟蹤;當(dāng)目標(biāo)做機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)，從誤差曲線圖可以看出，IMM/MS-MDPDAF算法的誤差明顯要低于IMM/MSPDAF算法，這說(shuō)明采用本文提出的算法能夠提高跟蹤目標(biāo)的定位精度，較好地提升系統(tǒng)的跟蹤性能和穩(wěn)定性能.

圖4 方位角誤差均方根比較圖Fig.4 Comparison between both algorithms in terms of RMSE in azimuth angleθ

圖5 俯仰角誤差均方根比較圖Fig.5 Comparison between both algorithms in terms of RMSE in elevation angle e

圖6 速度誤差均方根比較圖Fig.6 Comparison between both algorithms in terms of RMSE in velocity

表2中包含了跟蹤目標(biāo)位置和方位、俯仰角和速度的均方根誤差、虛假目標(biāo)的數(shù)目以及丟失目標(biāo)的數(shù)目.從表中可以看出兩種算法的丟失目標(biāo)的數(shù)目都為0，說(shuō)明兩種算法所建立的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型都能夠包涵各種機(jī)動(dòng)情況，考慮了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的各種變化情況.從其他數(shù)據(jù)的分析可以看出，本文的算法較于IMM/MSPDAF算法，對(duì)于位置、方位角、俯仰角和速度的跟蹤效果分別提高了 4.7%、13.1%、8.9% 和 1.3%，綜上所述，可以得出IMM/MS-MDPDAF較IMM/MSPDAF算法對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤具有更小的誤差、更好的估計(jì)精度.

表2 兩種算法的仿真結(jié)果比較Table 2 Quantitative comparison of two algorithms

6 結(jié)論

針對(duì)雜波環(huán)境下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，傳統(tǒng)的IMM/MSPDAF方法由于不能較好地處理多個(gè)目標(biāo)回波中的不確定性問(wèn)題，本文提出的交互式多模型和多傳感器多檢測(cè)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的融合算法(IMM/MS-MDPDAF)，考慮了目標(biāo)跟蹤測(cè)量的起源和數(shù)目上的不確定性，通過(guò)采用雷達(dá)的多重檢測(cè)模式和紅外傳感器進(jìn)行聯(lián)合觀測(cè)、融合處理.仿真結(jié)果表明，該算法相對(duì)于IMM/MSPDAF，能夠較好地提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度、改善系統(tǒng)的抗干擾能力，從而驗(yàn)證了該算法的有效性.