付麗華，阮文俊

(南京理工大學(xué)， 南京 210094)

在現(xiàn)代火炮武器系統(tǒng)中，隨著單兵作戰(zhàn)武器的發(fā)展，無(wú)后座炮因其機(jī)動(dòng)性好，作戰(zhàn)靈活，成本低廉而受到關(guān)注[1]。為了使無(wú)后座炮據(jù)有較高的出膛速度，提高火藥裝填密度是有效手段。然而提高裝填密度可能導(dǎo)致點(diǎn)火不充分不均勻，也會(huì)影響膛內(nèi)壓力波以及內(nèi)彈道的穩(wěn)定性，同時(shí)有可能造成火藥在膛內(nèi)不完全燃燒最終從炮尾噴口以及炮口噴出。大量試驗(yàn)證明裝藥結(jié)構(gòu)是影響無(wú)后座炮內(nèi)彈道性能的主要原因[2]。研究藥床在無(wú)后座炮內(nèi)彈道過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)于無(wú)后座炮的裝藥設(shè)計(jì)有重要意義。

金志明根據(jù)Lagrange的近似假設(shè)，建立了計(jì)算無(wú)后座炮膛內(nèi)壓力分布的方程[3]。鮑延鈺通過(guò)建立勢(shì)平衡理論將經(jīng)典內(nèi)彈道理論推廣到了有氣體流出的內(nèi)彈道理論，克服了建立在幾何燃燒定律基礎(chǔ)上的內(nèi)彈道方程的局限性[4]，但所建立理論體系本質(zhì)上還是一種零維模型，難以分析復(fù)雜的膛內(nèi)藥床運(yùn)動(dòng)模型。王楊等人利用有限體積法、AUSM+格式及嵌入網(wǎng)格技術(shù)對(duì)無(wú)后座炮的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到較為可靠的炮口以及炮尾流場(chǎng)分布[5]，然而并未對(duì)膛內(nèi)流場(chǎng)以及藥床運(yùn)動(dòng)做詳細(xì)分析。雷紅霞等人通過(guò)建立二維軸對(duì)稱(chēng)模型對(duì)某火炮進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)數(shù)值模擬，得到火炮膛內(nèi)相關(guān)參數(shù)沿軸向的分布規(guī)律[2]。

本文針對(duì)某底部點(diǎn)火無(wú)后座炮，建立了特定裝藥條件下的一維兩相流數(shù)值模型。通過(guò)數(shù)值模擬分析在不同時(shí)刻下的壓力、氣相速度、固相速度以及空隙率的分布狀態(tài)，分析藥床的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1 物理模型

圖1所示為某無(wú)后座炮武器系統(tǒng)，該系統(tǒng)由炮尾噴管、噴喉、堵片、火炮身管以及彈丸組成。彈后裝填有若干粒狀火藥。為了方便研究藥床的運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為炮身達(dá)到?jīng)_量平衡，沒(méi)有后坐。

圖1 無(wú)后坐炮結(jié)構(gòu)示意圖

底火在外力作用下開(kāi)始著火燃燒，并把能量傳遞給發(fā)射藥，達(dá)到一定溫度后發(fā)射藥開(kāi)始燃燒。當(dāng)彈底壓力達(dá)到啟動(dòng)壓力后彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)膛底壓力達(dá)到噴管打開(kāi)壓力后堵片破裂噴管打開(kāi)。火藥氣體以及未燃完火藥顆粒隨流場(chǎng)向噴管運(yùn)動(dòng)。

基于上述過(guò)程，對(duì)物理模型做以下假設(shè)：

1) 雙流體假設(shè)。認(rèn)為火藥顆粒群組成的固相連續(xù)地分布在氣相中，即把火藥顆粒當(dāng)作一種具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體來(lái)處理。

2) 在膛內(nèi)流動(dòng)中，所有流動(dòng)參量均是軸向坐標(biāo)x和時(shí)間t的函數(shù)。

3) 火藥顆粒床由單一粒狀藥組成，火藥形狀和尺寸嚴(yán)格一致。

4) 火藥燃燒產(chǎn)物的組分保持不變，火藥氣體的熱力學(xué)參數(shù)為常量。

5) 火藥顆粒不可壓縮，即火藥密度保持不變。

6) 忽略氣體粘性耗散作用。

7) 火藥氣體服從Nobel-Abel狀態(tài)方程。

2 數(shù)學(xué)模型

氣固兩相流內(nèi)彈道基本方程是通過(guò)分流法推導(dǎo)得到。即流動(dòng)的兩相分別在各自的控制體內(nèi)，根據(jù)穿過(guò)控制體表面的通量及內(nèi)部源項(xiàng)建立起質(zhì)量、動(dòng)量和能量的平衡方程。

1) 氣相連續(xù)方程：

(1)

2) 固相連續(xù)方程：

(2)

3) 氣相動(dòng)量方程：

(3)

4) 固相動(dòng)量方程：

(4)

5) 氣相能量方程：

(5)

其中

3 數(shù)值計(jì)算

對(duì)于無(wú)后座炮兩相流內(nèi)彈道數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的求解，由于炮尾噴管，火藥氣體在噴管處膨脹可能伴隨產(chǎn)生激波，使得數(shù)值計(jì)算中產(chǎn)生難以控制的強(qiáng)振蕩，為此選擇一種無(wú)振蕩差分格式可以很好的解決強(qiáng)振蕩、強(qiáng)間斷問(wèn)題。本文采取兩步分量型TVD格式(CTVD格式)，這種格式既不需要一般TVD格式所必須的特征解耦過(guò)程，同時(shí)相較于著名的Mac Cormack格式和TVD格式，CTVD格式表現(xiàn)出了較高的數(shù)值精度和更弱的數(shù)值振蕩。

對(duì)于向量形式的守恒方程：

(6)

首先作為一階預(yù)估步，使用一階迎風(fēng)差分格式。

(7)

在此采用Lax-Friedrichs通量分裂

(8)

α為通量f(u)在全部計(jì)算域內(nèi)的最大特征值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)考慮取α為：

α=1.1max[|uG|+c]

(9)

第二步校正步，通過(guò)以下高階差分格式逼近微分方程。

(10)

(11)

這里

(12)

(13)

限制子φ：

(14)

4 初始條件

本文數(shù)值仿真參數(shù)的給出以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為直接來(lái)源。各內(nèi)彈道參數(shù)值如表1所示。

表1 初始參數(shù)值

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)上述數(shù)學(xué)物理模型和計(jì)算方法對(duì)某無(wú)后座炮的內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了粒狀發(fā)射藥膛內(nèi)氣固兩相流沿軸向的參數(shù)分布以及其變化規(guī)律。

本次數(shù)值仿真模擬計(jì)算試驗(yàn)選擇的裝藥模型是彈底裝藥條件，具體裝藥結(jié)構(gòu)示意圖如圖2。

圖2 裝藥結(jié)構(gòu)示意圖

圖3到圖5為噴管打開(kāi)前，膛內(nèi)的壓力、氣相速度、固相速度以及空隙率分布圖。本次數(shù)值模擬試驗(yàn)設(shè)置的彈丸啟動(dòng)壓力為6 MPa，噴管打開(kāi)壓力為9 MPa。因此噴管打開(kāi)前的內(nèi)彈道過(guò)程分為兩個(gè)階段，第一階段當(dāng)壓力小于噴管打開(kāi)壓力且彈丸尚未啟動(dòng)時(shí)，本質(zhì)上是一個(gè)密閉爆發(fā)的過(guò)程。圖3顯示了在噴口打開(kāi)前壓力的分布狀態(tài)，可以看出由于初始裝藥集中在藥室的彈底部分，在內(nèi)彈道起始階段藥室內(nèi)出現(xiàn)了較大的壓力梯度，同時(shí)火藥燃燒形成的壓力增大的波動(dòng)在向膛底運(yùn)動(dòng)后撞擊膛底壁面發(fā)生反射向回傳遞，并在途中與火藥燃燒的壓力波疊加形成了壓力沿軸向下降后又上升的分布規(guī)律。

圖3 噴管打開(kāi)前壓力分布

圖4 噴管打開(kāi)前氣相速度分布

圖4顯示了噴管打開(kāi)前的氣相速度分布圖，雖然在噴口打開(kāi)前藥室內(nèi)的燃燒類(lèi)似密閉爆發(fā)過(guò)程，但是由于不均勻裝藥，隨著火藥的燃燒，氣相表現(xiàn)出由彈底位置向膛底位置加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并在接近膛底壁面時(shí)速度下降直到零。這與壓力分布規(guī)律所預(yù)料的結(jié)果是相符的。從圖5不同時(shí)刻藥床的分布規(guī)律可以看出，這個(gè)過(guò)程中藥床已經(jīng)開(kāi)始向膛底運(yùn)動(dòng)，但是由于時(shí)間尺度非常小，這個(gè)過(guò)程的變化較為緩慢，并且表現(xiàn)出了較強(qiáng)的規(guī)律性。這個(gè)過(guò)程中，藥床由密實(shí)床逐漸向流化床轉(zhuǎn)變。

圖5 噴管打開(kāi)前空隙率分布

圖6到圖9為噴管打開(kāi)后膛內(nèi)的壓力、氣相速度、固相速度以及空隙率分布圖。膛底噴口打開(kāi)時(shí)間約為0.37ms。圖6給出了噴口打開(kāi)后不同時(shí)刻壓力的分布規(guī)律?？梢钥闯鲈趪娍诖蜷_(kāi)后的一段時(shí)間內(nèi)，膛內(nèi)沿軸向的壓力梯度繼續(xù)增大。這段時(shí)間就是噴口打開(kāi)后膛內(nèi)的高壓氣體向噴管后方空間膨脹的過(guò)程。理論上這個(gè)壓力波是以聲速向噴管區(qū)域空間傳播的。由于初始裝藥集中在彈底位置，所以整個(gè)內(nèi)彈道過(guò)程中彈底壓力始終是膛內(nèi)最大壓力。但是這個(gè)壓力在噴管打開(kāi)經(jīng)歷了短時(shí)間的上升后開(kāi)始逐漸下降。這主要是噴口的打開(kāi)導(dǎo)致膛內(nèi)燃?xì)庑孤┧?。雖然這個(gè)過(guò)程也有彈丸前進(jìn)所引起的燃?xì)馀蛎涍^(guò)程，但這個(gè)影響與噴口打開(kāi)所造成的影響相比可以忽略?？梢钥闯鰪椡柙诔鎏趴诘乃查g，彈底壓力已降低到接近大氣壓。

圖6 噴管打開(kāi)后壓力分布

圖7和圖8分別是噴口打開(kāi)后膛內(nèi)不同時(shí)刻的氣相速度分布圖和固相速度分布圖?？梢钥闯鰵庀嗪凸滔噙\(yùn)動(dòng)速度的分布趨勢(shì)大致是相同的，但是量級(jí)上存在差異。氣相速度遠(yuǎn)大于固相速度?？梢哉J(rèn)為在這個(gè)過(guò)程中固相速度的產(chǎn)生以及發(fā)展與氣相速度有很大的關(guān)系。綜合圖6到圖8來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)后座炮的內(nèi)彈道過(guò)程，從膛底噴口打開(kāi)的一瞬間開(kāi)始，到之后的一個(gè)極短的時(shí)間內(nèi)，膛內(nèi)流場(chǎng)變化劇烈，而當(dāng)流場(chǎng)發(fā)展到一定程度之后，流場(chǎng)的分布狀態(tài)趨于穩(wěn)定，并且隨時(shí)間變化表現(xiàn)出了較強(qiáng)的規(guī)律性。這是由于膛內(nèi)流場(chǎng)在噴口打開(kāi)的瞬間，內(nèi)彈道各種特征參量在空間分布上存在巨大的間斷性，這種間斷極大地影響了內(nèi)彈道流場(chǎng)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。而當(dāng)藥室內(nèi)燃?xì)馕锢砹恐饾u向后發(fā)展之后，這種間斷性逐漸降低，流場(chǎng)趨于穩(wěn)定。

圖7 噴管打開(kāi)后氣相速度分布

圖8 噴管打開(kāi)后固相速度分布

圖9 噴管打開(kāi)后空隙率分布

圖9給出了噴管打開(kāi)后膛內(nèi)不同時(shí)刻的空隙率分布圖，從空隙率可以分析藥床的運(yùn)動(dòng)情況以及堆積情況。已經(jīng)分析過(guò)在噴口打開(kāi)之前，藥床在藥室內(nèi)的分布就存在間斷性，并且隨著膛內(nèi)火藥的燃燒，在定容階段藥床的運(yùn)動(dòng)就表現(xiàn)出向減小間斷性的方向發(fā)展。圖9中可以看到噴口的打開(kāi)使得一部分火藥顆粒穿過(guò)噴喉進(jìn)入到噴管位置，并且在噴管內(nèi)繼續(xù)燃燒。到噴口位置時(shí)空隙率已經(jīng)非常趨近于1，這說(shuō)明火藥顆粒到達(dá)這里時(shí)已經(jīng)基本燃燒完成。整個(gè)空隙率的分布狀態(tài)可以看出火藥的堆積密度從彈底位置向后逐漸降低。藥床有向彈底堆積的趨勢(shì)。這是由于無(wú)后座炮膛內(nèi)流場(chǎng)與閉膛火炮不同，由于噴管的存在，使得膛內(nèi)固相和氣相的流動(dòng)速度分布大致分為兩個(gè)部分，靠近彈底的流場(chǎng)隨彈丸向炮口運(yùn)動(dòng)，靠近膛底的流場(chǎng)穿過(guò)噴口向后方運(yùn)動(dòng)，而在中間必然存在一個(gè)速度為0的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)之后的火藥將隨流場(chǎng)向噴管運(yùn)動(dòng)并繼續(xù)燃燒，同時(shí)由于湍流擴(kuò)散效應(yīng)使得火藥分布的密度大幅降低。而駐點(diǎn)之前的藥床由于彈丸的阻擋會(huì)逐漸在彈底堆積。圖像顯示這一部分火藥在彈丸運(yùn)動(dòng)出膛口的時(shí)候未能完全燒完。

圖10給出了該彈道炮試射試驗(yàn)時(shí)，彈道炮上3個(gè)測(cè)壓點(diǎn)采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與編程計(jì)算模型仿真得到的相同位置壓力數(shù)據(jù)對(duì)比圖。通過(guò)對(duì)比可以較為直觀的知道該模型仿真得到的結(jié)果能夠較好的符合真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。雖然存在誤差，但是仿真結(jié)果能基本反映實(shí)際物理量變化趨勢(shì)以及量級(jí)。因此可以認(rèn)為仿真結(jié)果較為可靠。

圖10 仿真結(jié)果校核圖

6 結(jié)論

1) 無(wú)后坐炮根據(jù)其內(nèi)彈道特征大致可分為兩個(gè)階段。第一階段噴口尚未打開(kāi)，此時(shí)彈丸尚未運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)速度非常小，這個(gè)過(guò)程為密閉爆發(fā)過(guò)程。藥室內(nèi)裝藥的間斷性導(dǎo)致在集中裝藥的地方壓力迅速上升，在藥室內(nèi)形成較大的壓力梯度。整個(gè)過(guò)程藥床運(yùn)動(dòng)緩慢，逐漸向減小間斷性的方向變化。第二階段在噴口打開(kāi)后，由于內(nèi)彈道各特征參量在噴喉處存在巨大的間斷性，導(dǎo)致在極短的時(shí)間內(nèi)膛內(nèi)流場(chǎng)變化劇烈，這個(gè)過(guò)程是高溫高壓燃?xì)庀驀姽芎蠓娇臻g膨脹的過(guò)程。

2) 無(wú)后坐炮噴管剛打開(kāi)后的極短時(shí)間內(nèi)，內(nèi)彈道的流場(chǎng)因噴管內(nèi)物理量的間斷性產(chǎn)生了強(qiáng)烈的壓力波動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，膛內(nèi)的流場(chǎng)分布隨時(shí)間的變化具有較強(qiáng)的規(guī)律。

3) 膛內(nèi)流場(chǎng)趨于穩(wěn)定的過(guò)程中藥床燃燒具有一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。受流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)影響，一部分藥床向炮尾噴管運(yùn)動(dòng)，并在噴管內(nèi)繼續(xù)燃燒。由于受到擴(kuò)散效應(yīng)的影響，噴口位置的火藥空隙率趨近于1。另一部分藥床隨流場(chǎng)向彈底運(yùn)動(dòng)并在彈底堆積。這一部分火藥由于膛內(nèi)燃?xì)庑孤?dǎo)致壓力降低，難以完全燃燒。