張西勇，葉慧娟

(1.武漢東湖學(xué)院 機電工程學(xué)院， 武漢 430033; 2.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 武漢 430033)

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，無人機(UAV)由于具備零傷亡的優(yōu)勢，已經(jīng)成為執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的重要裝備。針對作戰(zhàn)任務(wù)的復(fù)雜性和多樣化，往往需要多個UAV協(xié)同執(zhí)行任務(wù)，無人機編隊控制問題亟待解決。

當前，無人機編隊控制問題已經(jīng)成為無人機領(lǐng)域研究的熱點，國內(nèi)外均已開展大量的研究工作。美國國防高級研究項目局(DAR-PA)資助的MICA項目，其研究重點是提高UAV的自主控制和協(xié)同控制能力[1]；Galzi采用連續(xù)高階滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了編隊控制器，對外界干擾有一定的抑制能力[2]；景曉年等人利用圖論相關(guān)知識和多智能體系統(tǒng)一致性理論建立了集群運動的控制模型[3]；朱熠等人基于魯棒最優(yōu)理論和動態(tài)投影方法設(shè)計了動態(tài)投影控制系統(tǒng)[4]。沈佩珺對小型高速無人機及其協(xié)同編隊控制進行了研究，采用改進的魯棒LQR結(jié)合模型參考自適應(yīng)為無人機進行了控制律設(shè)計[5]。

本文在長機和僚機相對運動方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)視線角變化的狀態(tài)方程，通過設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制器控制視線角在某固定值，從而實現(xiàn)了無人機的編隊控制。

1 建模

針對不同的作戰(zhàn)任務(wù)需求，經(jīng)常需要多個無人機集群式執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)，如何保證多個無人機按照設(shè)定的隊形穩(wěn)定飛行，而不會發(fā)生碰撞，無人機的編隊控制問題就顯得非常重要。無人機經(jīng)常使用的飛行編隊有領(lǐng)航-跟隨編隊和左右菱形編隊。本文以左右菱形編隊為研究對象，以長機和僚機相對運動關(guān)系為基礎(chǔ)建立控制對象的狀態(tài)方程，并在此基礎(chǔ)上進行控制器設(shè)計。

編隊飛行的平面幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 長機與僚機相對運動的平面幾何關(guān)系

在oxy平面，長機和僚機的速度大小相同，只要保證長機和僚機視線角q控制在某個角度并保持恒定，則能保證長機和僚機的隊形保持不變。

長機和僚機在oxy平面內(nèi)的相對運動關(guān)系可用式(1)來完整描述：

(1)

為了便于進行控制器設(shè)計，首先通過相對運動方程，如式(1)所描述，推導(dǎo)長機和僚機視線角q變化的狀態(tài)方程，推導(dǎo)過程如下。

(1)

(2)

令:

(4)

(5)

(6)

(7)

把式(4)～(7)代入式(2)和式(3)，得到

(8)

(9)

(10)

(11)

2 控制器設(shè)計

由于變結(jié)構(gòu)滑?？刂凭哂恤敯粜院茫垢蓴_能力強的優(yōu)點，本文采用變結(jié)構(gòu)控制對控制量uq進行控制器設(shè)計。由于控制目標是將視線角q，即x1控制在45°角并保持恒定，所以取滑模面：

(12)

由于取參數(shù)c>0，在滑模面上s=0，視線角x1=q穩(wěn)定地趨于45°角。

選取Lyapunov函數(shù)V=s2/2,將V相對于時間微分得到：

取控制：

則

至此，無人機編隊控制器的設(shè)計及其理論證明已完成，下面進行仿真分析，驗證控制器的有效性。

3 仿真分析

通過前面主機和僚機相對運動方程，系統(tǒng)狀態(tài)方程及控制器方程，建立聯(lián)立方程組如下：

(13)

方程組(13)中7個未知數(shù)，7個方程，其中速率V為常數(shù)，方程組存在唯一解。采用四階龍哥庫塔法求方程組的數(shù)值解。初始條件如下：主機和僚機速度均為V=30 m/s， 初始視線角35°，主機初始航向角25°，僚機初始航向角15°，主機與僚機間初始距離100 m，取常數(shù)c=2，ε=10，σ=0.01仿真步長為0.001 s，仿真時間30 s。仿真結(jié)果如下：

從仿真結(jié)果(見圖2、圖3、圖4、圖5和圖6) 可以看出，初始時刻主機與僚機間視線角為35°，不符合編隊隊形45°地要求，在控制器作用下僚機調(diào)整航向角，使得主僚機間視線角迅速調(diào)整到45°，并保持穩(wěn)定。當主機與僚機間視線角控制在45°后，主機與僚機間距離保持不變，整體隊形保持不變，達到了編隊控制的要求。

本文所設(shè)計的控制器還具備強魯棒性，下面以主機通過某障礙物作機動后保持恒定速度直飛的例子進行仿真驗證。仿真中以主機航向角在初始一段時間內(nèi)為時間的正弦函數(shù)來模擬主機作機動。

圖2 主僚機間視線角

圖3 視線角速度

圖4 僚機航向角

圖5 主僚機間距離

圖6 主僚機運動軌跡

從仿真結(jié)果(見圖7、圖8、圖9、圖10和圖11)可以看出，主機通過障礙物時航向發(fā)生變化，僚機在控制器作用下也緊跟著改變航向，盡可能保持隊形不變，從而也隨著主機繞過障礙物。主機與僚機繞過障礙物后，繼續(xù)保持原來隊形飛行。主機與僚機間視線角在繞過障礙物時存在波動，繞過障礙物后保持在45°。從前面控制系統(tǒng)建模過程可以看出，控制器將主機機動視作干擾處理，利用變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性對干擾進行抑制，從而達到控制目的，仿真結(jié)果也正好驗證了這一點，主機繞過障礙物時作機動改變不了控制器的穩(wěn)定性。

圖7 主僚機間視線角

圖8 視線角速度

圖9 僚機航向角

圖10 主僚機間距離

圖11 主僚機運動軌跡

4 結(jié)論

本文在只要能將主機與僚機間視線角控制在固定角度就能保證無人機隊形保持不變的思想指導(dǎo)下，通過主機與僚機相對運動方程，推導(dǎo)主機與僚機視線角變化的狀態(tài)方程，采用變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計控制器。理論推導(dǎo)和仿真表明：設(shè)計的控制器能夠保證主機和僚機間的視線角控制在指定角，并且對機動具有強魯棒性。