粟其峰

(貴州大學(xué)理學(xué)院,貴州 貴陽 550025)

三類恰當有效解集在正錐下的等價性和存在性

粟其峰

(貴州大學(xué)理學(xué)院,貴州 貴陽 550025)

證明了 Ge恰當有效解、Be恰當有效解和 He恰當有效解在正錐下的等價性,且在此基礎(chǔ)上,由在非空緊凸集上似凸多目標最優(yōu)化問題的 Ge恰當有效解的存在性,得出Be恰當有效解、He恰當有效解的存在性.

多目標最優(yōu)化;Ge恰當有效解;Be恰當有效解;He恰當有效解;等價性;存在性

在多目標最優(yōu)化問題的研究中,圍繞最優(yōu)解,涌現(xiàn)了很多成果,也產(chǎn)生了不少于 20種有影響的解的概念,如絕對最優(yōu)解,有效解,弱有效解,Ge恰當有效解等[1-4].

但由偏序定義的多目標最優(yōu)化問題的 Pareto有效解和錐有效解,都僅是問題在某種意義下的非劣解,一般來講,在這種意義下的解的集合都會相當大,而恰當有效解正是從有效解類中定義出的具有更好性能的解,恰當有效解的定義最先是由 KUHN和 TUCKER引入的[6],恰當有效解的概念較多,本文只介紹和研究三類恰當有效解,如 1968年 GEFFR ION A M[7]提出有明顯經(jīng)濟背景的 Ge恰當有效解,1979年BENSON H P[8]提出的 Be恰當有效解和 1982年 HEN IGM I[9]提出的 He恰當有效解.解的存在性是多目標最優(yōu)化研究中的一個重要課題,恰當有效解的存在性研究也出現(xiàn)一些結(jié)果[5],然而恰當有效解的概念較多,研究不同解之間在一定條件下的關(guān)系和同時存在性對今后的學(xué)習(xí)就很有意義.

本文首先證明了 Ge恰當有效解、B e恰當有效解和 He恰當有效解在正錐下的等價性,然后由非空緊凸集上向量目標函數(shù)是似凸的多目標最優(yōu)化問題的 Ge恰當有效解的存在性,得出 B e恰當有效解、He恰當有效解的存在性.

1 預(yù)備知識

考慮多目標優(yōu)化問題

其中,X? Rn是非空集合,f:Rn→Rm是向量函數(shù).

記問題 (VM P)的 Pareto有效解集為 E(f,X).

2 等價性和存在性

因此,由定理 3可得 Ge(f,X)=B e(f,X)Rm+=He(f,X)Rm+=φ.也即在正錐的條件下,緊凸集上向量目標函數(shù)是似凸的多目標最優(yōu)化問題的 Be恰當有效解、He恰當有效解和 Ge恰當有效解是等價的且是同時存在的.

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Equivalence and Existence of Three Types of Appropriate Efficient Solution Set under the Positive Cone

SU Qi-feng

(College of Science,Guizhou University,Guiyang 550025,China)

In the report,properly efficient solutionsofGe,B eandHewere proved in the cone under the equivalence.Based on it,withGeexistence of properly efficient solutions of the non-empty compact convex set to be convexmulti-objective opt imization problem,Beproperly efficient solution andHeproperly efficient solution of the problem were obtained.

multi-objective optimization;Geproperly efficient solution;Beproperly efficient solution;Heproperly efficient solution;equivalence;existence

O 221.6 < class="emphasis_bold">文獻標志碼:A

A

1004-1729(2011)02-0117-03

2011-03-21

國家自然科學(xué)基金 (10771042)

粟其峰 (1983-),男,湖南邵陽人,貴州大學(xué)理學(xué)院 2009級碩士研究生.