冀同濤 李剛 王明家 任建平

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院）

無人駕駛車輛是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，主要包括環(huán)境感知、導(dǎo)航定位、路徑規(guī)劃以及路徑跟蹤等部分[1]。車輛路徑跟蹤控制是無人駕駛車輛的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，它分為縱向控制和橫向控制。其中，縱向控制指對(duì)車輛行駛速度的控制；橫向控制指對(duì)汽車行駛方向的控制，一般指控制汽車前輪轉(zhuǎn)角，使汽車能沿著參考路徑行駛，減小跟蹤誤差，同時(shí)保證汽車行駛的穩(wěn)定性和舒適性[2]。文章是對(duì)橫向控制進(jìn)行研究。在路徑跟蹤方面的研究成果從原理上來講主要分為基于預(yù)瞄理論和基于模型預(yù)測(cè)理論2 類。目前常見的路徑跟蹤算法主要有模糊控制算法[3]、PID 控制算法[4]、純追蹤控制算法[5-6]、LQR 算法及MPC 算法等。針對(duì)純追蹤模型在跟蹤非固定曲率路徑下誤差較大的問題，文章提出了一種改良后的路徑跟蹤算法。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，該算法能有效改善路徑跟蹤效果，減小航向誤差和橫向誤差，保證車輛的行駛穩(wěn)定性。

1 純追蹤算法及其分析

1.1 純追蹤算法介紹

純追蹤算法是一種非常典型的橫向控制方法。該算法對(duì)外界的魯棒性較好，可以取得較好的橫向控制效果。它基于幾何原理，根據(jù)預(yù)瞄點(diǎn)與汽車位置的關(guān)系可計(jì)算出轉(zhuǎn)彎半徑，再通過汽車軸距和轉(zhuǎn)彎半徑求出前輪轉(zhuǎn)角。純追蹤算法示意圖，如圖1所示。

圖1 純追蹤算法示意圖

由正弦定理可推出：

這里采用自行車模型簡(jiǎn)化前輪轉(zhuǎn)角與后軸行駛曲率的關(guān)系，如圖2所示，該模型是對(duì)阿克曼轉(zhuǎn)向模型的簡(jiǎn)化。

圖2 自行車模型

δ 與曲率關(guān)系的表達(dá)式，如式（2）所示。

結(jié)合式（1）和式（2）可得到：

1.2 純追蹤算法分析

對(duì)該算法進(jìn)行更深入的研究，可以得到式（4）。

式中：μ——汽車位置和預(yù)瞄點(diǎn)的橫向誤差，m。

則圓弧曲率（K）的計(jì)算，如式（5）所示。

由上述內(nèi)容可知，純追蹤控制器本質(zhì)上是一個(gè)橫向轉(zhuǎn)角的P 控制器，該控制器的控制效果與前視距離有很大關(guān)系。前視距離過小會(huì)導(dǎo)致汽車轉(zhuǎn)角變化大，汽車控制不穩(wěn)定甚至振蕩；前視距離過大則會(huì)使汽車在過彎道時(shí)轉(zhuǎn)向不足，會(huì)出現(xiàn)“抄近路”的現(xiàn)象，難以很好地跟蹤路徑。此外，純追蹤算法屬于前饋控制，只考慮預(yù)瞄點(diǎn)信息，在路徑曲率變化大的情況下有一定的不足。

2 后輪反饋控制算法及其分析

2.1 后輪反饋控制算法介紹

后輪反饋控制（如圖3所示）是利用后輪中心的跟蹤偏差來進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制量計(jì)算的方法。在Frenet 坐標(biāo)系下，（t，ε，γ）的變化率，如式（6）所示。

式中：t——汽車的縱向距離，m；

ε——汽車和參考路徑的橫向偏差，m；

γ——參考路徑與汽車的航向偏差，rad；

k——汽車距離參考路徑最近點(diǎn)的曲率；

vr——車速，m/s；

w——汽車橫擺角速度，rad/s。

圖3 后輪反饋控制圖

由汽車行駛時(shí)的橫向偏差和航向偏差可得到李雅普諾夫方程，如式（7）所示。

為使李雅普諾夫方程局部漸進(jìn)收斂，w 表示為：

式中：k1——橫擺角偏差反饋控制增益；

k2——橫向位置偏差反饋控制增益。

由車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得到δ，如式（9）所示。

2.2 后輪反饋控制算法分析

后輪反饋控制算法對(duì)路徑平滑性要求較高，通過設(shè)計(jì)車輛橫擺角速度，實(shí)現(xiàn)李雅普諾夫方程局部漸進(jìn)收斂，從而實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤。在低、中等速度下該算法的跟蹤性能以及魯棒性較好。然而，有時(shí)候該算法會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向過度的情形，且轉(zhuǎn)角變化幅度大。

3 基于前饋和反饋相結(jié)合的路徑跟蹤算法

上述2 種路徑跟蹤算法各有其優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，純追蹤算法控制屬于前饋控制，而后輪反饋控制算法則屬于反饋控制。純追蹤算法在跟蹤過程中并沒有考慮汽車當(dāng)前位姿與參考路徑的誤差，而后輪反饋控制算法雖然考慮到汽車橫向誤差和航向誤差，但只是根據(jù)誤差來控制轉(zhuǎn)角，不考慮前方路徑情形，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向過度，車輛穩(wěn)定性較差。將2 種算法結(jié)合，既考慮汽車橫向誤差和航向誤差，又考慮前方參考路徑對(duì)汽車轉(zhuǎn)向的影響，不僅能改善跟蹤效果，還能保證車輛穩(wěn)定性，具有一定的魯棒性。

式中：δp——純追蹤算法計(jì)算得出的前輪轉(zhuǎn)角，rad；

δr——后輪反饋控制算法得到的前輪轉(zhuǎn)角，rad；

kp，kr——比例因子。

其中，kp和kr的選擇應(yīng)根據(jù)汽車橫向誤差和航向誤差來確定，應(yīng)滿足kp+kr=1。汽車當(dāng)前航向誤差（γ）和橫向誤差（ε）越大，kr應(yīng)該越大，kp應(yīng)該越小，如式（11）和式（12）所示。

4 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

無人駕駛車輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制需要通過對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)或者動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的控制來實(shí)現(xiàn)。汽車在運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)過程是十分復(fù)雜的，過于復(fù)雜的模型并不是研究重點(diǎn)，對(duì)于一般情況，建立能夠準(zhǔn)確描述無人駕駛車輛運(yùn)動(dòng)關(guān)系約束的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型或者動(dòng)力學(xué)約束的動(dòng)力學(xué)模型即可滿足要求[7]。本試驗(yàn)根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行仿真，車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)模型，如圖4所示。

圖4 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

式中：Xr，Yr——汽車后軸中心位置橫、縱坐標(biāo)，m；

θ——航向角，rad。

5 仿真分析

在MATLAB/Simulink 環(huán)境下采用上述車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行無人駕駛車輛的路徑跟蹤仿真。δ 和vr為車輛運(yùn)動(dòng)模型的輸入量，輸出量為汽車位置和航向信息，用以模擬GPS/INS 模塊，得到無人駕駛車輛的實(shí)時(shí)位姿。參考路徑的一個(gè)基本要求就是能夠通過汽車的控制來執(zhí)行該路徑，一種簡(jiǎn)化的處理方式就是保證路徑的連續(xù)性和平滑性，這要求該路徑的1 階導(dǎo)數(shù)和2 階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)可導(dǎo)的。為此給出參考路徑函數(shù)為三次函數(shù)，如式（14）所示。其中，a=0.01，b=-0.345，c=3.6，d=0。

分別采用改進(jìn)后的路徑跟蹤算法和傳統(tǒng)的純追蹤算法進(jìn)行路徑跟蹤，車速設(shè)置為18 km/h，汽車初始位置設(shè)置為（0.1，0）；仿真結(jié)果，如圖5～圖9所示。

圖5 純追蹤模型跟蹤效果圖

圖6 改進(jìn)后的路徑跟蹤模型跟蹤效果圖

圖7 前輪轉(zhuǎn)角對(duì)比圖

圖8 路徑跟蹤橫向誤差對(duì)比圖

圖9 路徑跟蹤航向誤差對(duì)比圖

由圖5和圖6可知，基于前饋和反饋的路徑跟蹤方法比傳統(tǒng)純追蹤算法的效果要好一些。從跟蹤參考軌跡的對(duì)比中能看到，傳統(tǒng)純追蹤算法在曲率變化明顯的地方跟蹤效果并不是很好，這是由于在前視距離固定的時(shí)候，路徑曲率會(huì)影響跟蹤情況，大曲率的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)“走捷徑”的現(xiàn)象，而加上汽車當(dāng)前位姿與參考路徑的實(shí)時(shí)橫向誤差和航向誤差反饋后，可以很好地改善這個(gè)問題。

從圖7可看出，改進(jìn)后的算法轉(zhuǎn)角會(huì)更大一點(diǎn)，但滿足轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的要求，并沒有超出行程，而且前輪轉(zhuǎn)角變化也較為合理，能保證汽車的行駛穩(wěn)定性。

從圖8可看出，算法改進(jìn)有較為明顯的效果，純追蹤算法橫向誤差最大值達(dá)到0.25 m，誤差較大，而改進(jìn)后的算法橫向誤差控制在0.05 m 以內(nèi)，有較好的路徑跟蹤效果。

從圖9可看出，純追蹤算法航向誤差最大值達(dá)到0.1 rad，而基于前饋和反饋相結(jié)合的路徑跟蹤算法的航向誤差較小，控制在0.03 rad 內(nèi)，說明該算法可以較好地跟蹤參考路徑。

6 結(jié)論

文章通過對(duì)純追蹤算法原理的分析，探究引起跟蹤誤差的原因，并提出基于前饋和反饋相結(jié)合的路徑跟蹤方法，改善了純追蹤算法由于前視距離難以很好地調(diào)控所引起的路徑跟蹤誤差。

通過前饋和反饋的方式，可以跟蹤絕大多數(shù)的路徑，并且受路徑形狀的干擾影響較小，能夠減小汽車行駛中的橫向誤差和航向誤差，改善曲率變化明顯時(shí)的路徑跟蹤效果。文章所述方法可使汽車具有較好的路徑跟蹤準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，且具有一定的魯棒性。