汪恩良，徐 雷

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030)

我國北方高寒地區(qū)冬季，河流水面由于熱力以及動力因素，逐漸形成固定冰層的現(xiàn)象稱為河道封河；流動河道中冰蓋消融破裂，自上而下流動的現(xiàn)象稱為河道開河(或解凍)[1]。

冬季封河期，河流產(chǎn)生大量水內(nèi)冰，受河段地理位置、水文氣象條件、河道特性等因素影響，極易形成流冰堆積，導(dǎo)致過水?dāng)嗝妾M窄，抬高水位，造成凌汛災(zāi)害；春季開河期，由于冰蓋融化，流量增加，并且大量流冰塊下移、堆積、擁堵河段，減弱斷面過流能力，同樣會造成凌汛災(zāi)害。封河及開河期都易產(chǎn)生水位上漲現(xiàn)象，引發(fā)凌汛災(zāi)害，因此凌汛的產(chǎn)生與封開河時間關(guān)系密切，故建立封開河預(yù)報模型至關(guān)重要。

封河及開河日期預(yù)報是運用歷時收集和目前觀測的水文、氣象等數(shù)據(jù)，根據(jù)河流封開河規(guī)律，預(yù)報未來封河及開河日期。建立封開河日期預(yù)報模型，是冰凌情況預(yù)警的重要手段。根據(jù)預(yù)報結(jié)果，提前制定有效的防凌措施，降低凌汛災(zāi)害損失，對國民經(jīng)濟(jì)和社會可持續(xù)發(fā)展有著重要意義。

國內(nèi)常見的封開河日期預(yù)報模型有3類，即數(shù)學(xué)模型、統(tǒng)計學(xué)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文對3類模型進(jìn)行總結(jié)和分析，從影響因子選取和預(yù)報因子篩選方法兩個方面入手，探究如何建立更為精準(zhǔn)的封開河預(yù)報統(tǒng)計學(xué)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 封開河日期預(yù)報模型介紹

國外對封河及開河預(yù)報的研究可追溯到19世紀(jì)八九十年代，其中Adams[2]利用經(jīng)驗公式成功地對圣勞倫斯河上游河段進(jìn)行了封河預(yù)報；Greene運用自己改進(jìn)的封河預(yù)報模型對圣瑪麗河的封河日期進(jìn)行了預(yù)報，得到了較為滿意的結(jié)果；沈洪道[3-4]基于熱交換原理進(jìn)行了封河及開河日期預(yù)報，結(jié)果較為理想；Foltyn[5]采用數(shù)值模擬的方法成功建立圣勞倫斯河上游封凍時間預(yù)報模型。直到20世紀(jì)七八十年代， 我國的冰情系統(tǒng)觀測研究才得到了全面的發(fā)展[6]。在1978、1982、1986[7]、1987[8]年，分別舉辦冰情研究和水文預(yù)報等會議，為冰情預(yù)報事業(yè)奠定了堅實基礎(chǔ)。到21世紀(jì)，通過大量科研學(xué)者的不斷鉆研創(chuàng)新，新技術(shù)新方法的應(yīng)用，冰情預(yù)報的研究進(jìn)入了嶄新的領(lǐng)域。目前，國內(nèi)冰情預(yù)報的研究正處于一個不斷更新和完善的階段，各類數(shù)學(xué)模型、統(tǒng)計學(xué)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不斷應(yīng)用到封河及開河冰情預(yù)報中[9]。

1.1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是以河冰生消物理機(jī)制為基礎(chǔ)，根據(jù)水文學(xué)流量演算、熱力學(xué)、冰水力學(xué)等物理方程，深入研究河段封河期及開河期的水、熱特征。通過河段及其周邊地區(qū)的氣溫預(yù)報信息、各水文站實測及預(yù)報水文信息，結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗預(yù)報模型，對封河及開河日期進(jìn)行預(yù)報[10]。

1.1.1 熱力學(xué)模型

統(tǒng)一度-日模型是一種常用的封河及開河日期預(yù)報模型。主要考慮氣溫對河冰生消的影響。1980年Bilello[11]首次將米歇爾度日法公式進(jìn)行改進(jìn)；后來Shen[12]進(jìn)一步改良統(tǒng)一度-日模型，成功預(yù)測圣勞倫斯河段河冰的熱力生消和冰蓋開河；吳金峰[13]將改良后的模型應(yīng)用到萬家寨庫尾岔河口河段的開河預(yù)報中，在只考慮熱力條件的情況下，成功預(yù)報開河日期。模型公式為：

1) 冰厚增長模型：

qi=ki(Tm—TS)/h

其中：qi為通過冰蓋的熱通量；ki為冰的熱傳導(dǎo)；Tm為冰水界面的溫度；TS為冰蓋頂面的厚度，h為t時刻的冰厚。

2) 冰厚衰減模型：

h=(h0+αS)1/2—βTθ

其中：T為自冰蓋形成以來的天數(shù)；β和θ為隨地點而改變的經(jīng)驗常數(shù)；α為經(jīng)驗常數(shù)。

氣溫是影響河冰生消變化的關(guān)鍵因素，是封河及開河預(yù)報的重要因子。統(tǒng)一度-日法充分考慮氣溫對封河及開河日期影響，提高了預(yù)報的效率和準(zhǔn)確度。只考慮氣溫，并不能完全反映封河及開河期冰凌變化的物理過程。故部分學(xué)者在此基礎(chǔ)上，將水力學(xué)模型與熱力學(xué)模型相結(jié)合預(yù)報封河及開河日期。

1.1.2 熱力學(xué)模型與水動力學(xué)模型耦合

陳贊廷[14]等根據(jù)熱量平衡原理及水力學(xué)理論，預(yù)報封河及開河日期，優(yōu)化三門峽水庫防凌調(diào)度。采用一維對流、擴(kuò)算方程作為水溫計算模型：

式中：ρ為水的密度；Cρ為水的比熱；A為斷面面積；TW為水溫；Q為流量；Ex為擴(kuò)散系數(shù)；B為河寬；H為每單位面積熱交換率；t為時間；X為距離。

1) 封河預(yù)報模型：

Fr+Uef+Uif=f(Ci，T?-)

Ft=f(Q)

CiT?->aQ則封河

式中：Fr是摩擦阻力；Uef是黏附力；Uif是凍結(jié)力；Ft為流冰推動力；Q為流量；T?-為負(fù)氣溫；a=0.008。

2) 開河預(yù)報模型：

∑Qu≥1.2Qm武開河

∑Qu<1.2Qm文開河

式中：∑Qu為上游總來水量；hm為封凍期間最大冰厚；∑Ta+為氣溫穩(wěn)定轉(zhuǎn)正累積正日平均氣溫；Qm為冰蓋下過流能力。

模型將水動力學(xué)模型與熱力學(xué)模型相結(jié)合，使預(yù)報模型更加貼近實際，提高預(yù)報精度。并且將開河方式進(jìn)行劃分，更能反映真實野外河冰生消變化過程。

1.1.3 結(jié)合水文學(xué)流量演算的封河日期預(yù)報模型

可素娟[15]等在水力學(xué)模型和熱力學(xué)模型相結(jié)合基礎(chǔ)上，首次考慮了河道形態(tài)的影響，在黃河內(nèi)蒙古河段建立封河日期預(yù)報模型，此模型準(zhǔn)確性高，通用性強(qiáng)。

封河預(yù)報模型為：

式中：Fs為冰凌阻力；Ft為曳引力；Q為流量；T?-為負(fù)氣溫；R=BS/J為河道條件，B為上下斷面河寬比，S為河道彎曲度，J為水面比降；Ci為流凌量，采用一維對流熱量擴(kuò)散方程來計算：

式中：ρi為冰的密度；Li為結(jié)冰潛熱；ΦT為水與空氣的熱交換率；A為斷面面積；Ex為擴(kuò)散系數(shù)；t為時間；X為距離。Q可用水文學(xué)模型中的馬斯京根流量演算模型進(jìn)行計算，馬斯京根方程是河道流量演算中被廣泛應(yīng)用的方法, 它用槽蓄方程代替復(fù)雜的水動力學(xué)方程, 極大地簡化了計算。馬斯京根流量演算方程為：

Qi=C0Ii+C1Ii-1+C2Qi-1

式中：Ii、Ii-1為時段始末入流量；Qi、Qi-1為時段始末出流量；K、x分別為河段流量傳播時間和流量比重因子；Δt為入流出流的時段長度。

模型將水動力學(xué)模型與熱力學(xué)模型耦合，并結(jié)合水文學(xué)模型，極大簡化計算過程。首次考慮河道形態(tài)對封河日期的影響，更加接近封河期冰凌變化的物理過程，提高預(yù)報精度，并且可以在不同區(qū)域使用，具有通用性。在流凌密度計算方面，采用從初始流凌一直計算到封河期的方法代替原有的遞推法，避免由于傳播時間不準(zhǔn)造成的誤差，使得計算更加方便實用。但模型對斷面資料精度要求高，連續(xù)完整的河道地形數(shù)據(jù)難以獲得，致使模型預(yù)報日期離實際情況仍有一定差距。

1.2 統(tǒng)計學(xué)模型

統(tǒng)計學(xué)模型是通過了解影響封河及開河因素，主要包括動力因素、熱力因素、河勢因素和人為因素，篩選預(yù)報因子，通過統(tǒng)計分析技術(shù)，與預(yù)報要素建立聯(lián)系進(jìn)行預(yù)報。

1.2.1 多元線性回歸模型

回歸分析原理簡便，清晰易懂，是目前統(tǒng)計分析中比較常用的方法。它不僅提供了一種建立變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式的方法，而且對所建立的經(jīng)驗公式的有效性進(jìn)行分析、討論和判明，同時判斷如何利用所得到的經(jīng)驗公式來達(dá)到預(yù)報、控制等目的[16]。田京楠[17]、喬繼平[18]、張一兵[19]等分別運用多元線性回歸方程法對湯旺河五營站、三湖河口站、黃河寧蒙河段進(jìn)行封河及開河日期預(yù)報，預(yù)報合格率均符合規(guī)范要求。

多元線性回歸分析就是描述兩個或兩個以上自變量與因變量之間的線性依存關(guān)系，根據(jù)自變量的最優(yōu)組合，建立多元回歸方程，來預(yù)報因變量的變化。

多元線性回歸模型可表示為：

yi=b0+b1xi1+b2xi2+…+bKxiK+ε

其中：y為研究對象即本文中的實測封河或開河日期，也被稱為因變量或解釋變量；xij(j=1，2，…，K)為K個影響因素即本文中的預(yù)報因子，也叫做自變量或解釋變量；ε為各種隨機(jī)誤差對y所產(chǎn)生影響的總和，ε～N(0，σ2)；bi(i=0，1，2，…，K)為回歸系數(shù)。

多元線性回歸模型具有操作方便、原理簡單等優(yōu)點。但將預(yù)報因子與預(yù)報對象之間的非線性關(guān)系簡化為線性關(guān)系，這與實際情況并不完全相符。當(dāng)影響因素較多較復(fù)雜時，多元線性回歸模型預(yù)報準(zhǔn)確性大幅降低。

1.2.2 投影尋蹤回歸模型

投影尋蹤的基本思想：把高維數(shù)據(jù)投影到低維(1—3)可視空間上，尋找能反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影(稱為“令人感興趣”的投影)，然后通過分析研究投影數(shù)據(jù)以達(dá)到了解原數(shù)據(jù)的目的[20]。投影尋蹤回歸模型就是基于投影尋蹤思想建立，是一種解決高維空間回歸問題的模型。王志興[21]嘗試將基于Hermite多項式的參數(shù)投影尋蹤回歸模型引入到冰情預(yù)報中，對黑龍江上游河段冰情長期預(yù)報，預(yù)報合格率高達(dá)100%。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

在參數(shù)投影尋蹤回歸中，為了避免使用龐大的函數(shù)表，并且還要保證精度要求，一般采用可變階的正交Hermite多項式擬合其中的一維嶺數(shù)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為[22]：

可變階的正交 Hermite 多項式擬合一維嶺函數(shù)，計算簡單，能夠保證模型逼近的精度， 能充分利用數(shù)據(jù)中的信息，無論對正態(tài)或非正態(tài)，線性或非線性數(shù)據(jù)都能有效地處理，穩(wěn)定性好，精度較高。對于非線性的封河及開河日期預(yù)測也比較合適。但是投影尋蹤回歸模型在處理多個不同特性參數(shù)的優(yōu)化問題時，存在收斂速度慢、參數(shù)不易調(diào)整等問題，并且無自學(xué)習(xí)自組織能力，大規(guī)模并行處理能力也有不足。這些缺點易導(dǎo)致模型精度降低。

該模型目前只應(yīng)用在黑龍江河段，對于其它河流的適用性，需要經(jīng)過進(jìn)一步實踐，才能綜合分析其優(yōu)缺點。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元節(jié)點互連而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，是反映人腦結(jié)構(gòu)及功能的一種抽象數(shù)學(xué)模型[23]。它以大腦的生理研究成果為基礎(chǔ)，其目的在于模擬大腦的某些機(jī)理與機(jī)制，實現(xiàn)某個方面的功能[24]。它利用大批量的樣本進(jìn)行多次重復(fù)的學(xué)習(xí)，把樣本內(nèi)在關(guān)聯(lián)歸納總結(jié)出來。目前，應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有兩種：BP模型和GA-BP模型。

1.3.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全名為誤差反向傳播算法，它是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其權(quán)值的調(diào)整采用反向傳播學(xué)習(xí)算法[25]。張璐[26]利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、陳守煜[27]將模糊理論與BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合、盧海[28]采用單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)，分別對萬家寨上游河段、黃河寧蒙段和松花江哈爾濱河段進(jìn)行封河及開河日期預(yù)報，結(jié)果均符合精度要求。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是模擬人腦功能建立的。它作為智能方法的一種，具有信息的自學(xué)能力、環(huán)境的自適應(yīng)性、網(wǎng)絡(luò)之間的非線性映射能力、信息處理的容錯性[29]，相對于多元線性回歸方程，它更適合于處理非線性問題，封河及開河日期預(yù)報準(zhǔn)確性更高。但經(jīng)過不斷實踐發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身存在一些缺陷：①沒有確定隱含層神經(jīng)元的最佳數(shù)量；②它的初始權(quán)值和閾值都是隨機(jī)生成，缺乏必要的依據(jù)。這就很容易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值點，導(dǎo)致預(yù)報精度下降。

1.3.2 GA-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

GA-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是把遺傳算法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，使BP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)變得更加高效。苑希民[30]運用GA-BP模型、王志興[31]應(yīng)用改進(jìn)的GA-BP交叉訓(xùn)練算法，對松花江依蘭、佳木斯江段，進(jìn)行封河及開河日期預(yù)報，取得良好結(jié)果。

GA-BP模型在BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，結(jié)合遺傳算法的優(yōu)點，完善BP算法在初始權(quán)值和閾值選取上的不足，使其擬合數(shù)據(jù)的效果更加精確。

模型具有一定的預(yù)報能力，但不能客觀地反映封河及開河時期冰凌的變化特點，特別是冰凌變化的物理過程，致使預(yù)報精度降低。

2 影響因子選取及預(yù)報因子篩選方法

經(jīng)過不斷的實踐發(fā)現(xiàn)，建立預(yù)報模型目前存在兩個問題：①通過封河及開河的物理成因進(jìn)行影響因子的選取，具有一定的主觀性和隨機(jī)性；②在篩選預(yù)報因子過程中，應(yīng)用不同的篩選方法，會導(dǎo)致最終建立的預(yù)報模型有所不同。本文從影響因子選取和預(yù)報因子篩選方法兩個方面入手，探究如何建立更為精準(zhǔn)的封開河預(yù)報模型。

2.1 影響因子的選取

研究學(xué)者大多是在分析影響封河及開河成因因素的基礎(chǔ)上，篩選預(yù)報因子，建立預(yù)報模型。冀鴻蘭[32]、胡進(jìn)寶[33]、馮國娜[34]、史新娟[35]等在建立預(yù)報模型時，將影響成因因素概括為4類即動力因素、熱力因素、河勢因素和人為因素。即使針對同一河段的預(yù)報，由于出發(fā)點和方法不同，影響因子選擇也會不同。丁雪慧[36]對漠河和哈爾濱地區(qū)河流建立封開河日期預(yù)報模型，選取累積負(fù)積溫、風(fēng)速、日照時長、水位 、流量等作為影響因子；王富強(qiáng)[37]應(yīng)用流量、累積負(fù)氣溫、水位等作為影響因子，建立預(yù)報模型；王濤[38]選取累積負(fù)積溫、負(fù)氣溫持續(xù)天數(shù)、流量、水位等作為影響因子對石嘴山河流進(jìn)行封河日期預(yù)報。表1對應(yīng)用較多的影響因子進(jìn)行歸納總結(jié)。

表1 應(yīng)用較多的影響因子

注:表1中影響因子按近十幾年文章中應(yīng)用次數(shù)排序。

累積負(fù)氣溫和負(fù)氣溫持續(xù)天數(shù)兩個影響因子表征封凍期寒冷程度；開河前累積正氣溫和正氣溫持續(xù)天數(shù)表征開河前的溫暖程度；封凍期降雪總量是反映冰上覆雪厚度大小的一個熱力影響因素。冰上覆雪越厚，單位時間內(nèi)，冰蓋與大氣之間的熱量交換就越小，雪對冰與大氣之間的熱傳遞起到了阻礙作用，所以溫度升高，有厚厚的積雪區(qū)域不易融化，從而延緩開河時間；水流速度主要對河冰搬運產(chǎn)生影響，當(dāng)水流速度較小時，水流的動力作用就小，水位變化小，流凌很容易在河水中形成穩(wěn)定的冰蓋，致使封河時間變短；水位主要影響開河形式，水位平穩(wěn)能使大部分凍冰就地消融形成“文開河”形勢，水位急驟上漲能使水鼓冰裂形成“武開河”形勢；流量的大小直接影響著水流速度和水位的大小，當(dāng)過水面積不變，流量增大，水流速度隨之變大，水位也會上漲，間接影響著封河及開河時間。流量的增加，還會使水體儲存的熱量增加，結(jié)冰時間就會變晚[28]；順著水流方向的風(fēng)速越大，水流速度越大，水中漂浮的流凌速度也就越大，所以風(fēng)速也影響著封河及開河時間。

2.2 預(yù)報因子篩選方法

選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)報因子，對封開河預(yù)報模型的建立尤為重要。一般預(yù)報因子篩選采用相關(guān)系數(shù)法，逐步回歸分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法。王志興[21]采用逐步分析法篩選預(yù)報因子對黑龍江上游江段開河日期進(jìn)行預(yù)報，合格率達(dá)到了100%；冀鴻蘭[39]、李海英[40]、薛小輝[41]等利用相關(guān)系數(shù)法篩選預(yù)報因子，對黃河內(nèi)蒙古段和寧蒙段進(jìn)行開河日期預(yù)報，所得結(jié)果均符合精度要求；李成振[42]基于灰色關(guān)聯(lián)度分析法篩選預(yù)報因子，建立漠河站開河日期預(yù)報模型，預(yù)報合格率為50%。

2.2.1 逐步回歸分析法

逐步回歸分析法的基本思想是，當(dāng)被選入的變量在新的變量引入后變得不重要時，可以將其剔除；被剔除的變量，當(dāng)在新變量引入后，變得重要時，又可以重新選入方程[43]，即逐個將新變量引入方程，設(shè)定顯著性水平，利用顯著性檢驗判別該變量是否符合被選入的標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)有新的變量引入方程時，使得被選入的變量變得不再顯著時，則將其剔除，如此反復(fù)進(jìn)行，直到方程不再選入也不再剔除變量為止，這樣就確保所選因子是最優(yōu)的。

2.2.2 相關(guān)系數(shù)法

相關(guān)系數(shù)法反映了變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度，按積差方法計算，以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，兩個離差相乘來反映兩變量間的相關(guān)程度[44]，即將待選因子分別與實測封河及開河日期進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)性系數(shù)，通過控制閾值大小，來選取預(yù)報因子。

2.2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法，從幾何角度分析，是將比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀進(jìn)行對比，得到兩者之間的關(guān)聯(lián)度?；疑P(guān)聯(lián)分析法的核心是計算關(guān)聯(lián)度。一般來說，關(guān)聯(lián)度的計算首先要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，由此就可以計算出關(guān)聯(lián)度[45]。關(guān)聯(lián)度越大說明兩者之間關(guān)系越密切。與相關(guān)系數(shù)法相比，灰色關(guān)聯(lián)分析法計算時不需要太多數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)要求不高，計算過程不是很繁瑣，涉及變量不多，很容易操作。

相關(guān)系數(shù)分析法，是通過計算相關(guān)系數(shù)，篩選出相關(guān)系數(shù)大的變量；灰色關(guān)聯(lián)分析法通過進(jìn)行系統(tǒng)發(fā)展勢態(tài)的量化比較與分析來確定預(yù)報因子的優(yōu)劣[42]。無論是利用相關(guān)系數(shù)法還是灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行因子篩選，兩種方法都是將單一的影響因子和封河或開河日期進(jìn)行單獨考察，分析之間的聯(lián)系程度，忽略了影響因子相互之間產(chǎn)生的影響。逐步分析法依據(jù)它的計算過程，不僅考慮單一影響因子對封河或開河日期的影響，通過反復(fù)檢驗，兼顧考慮影響因子相互之間產(chǎn)生的影響，修正影響因子之間的多重共線性，使最終求得的預(yù)報模型更加精準(zhǔn)。經(jīng)過對預(yù)報模型的總結(jié)分析，本文認(rèn)為預(yù)報因子個數(shù)控制在3～6個比較好，選擇過少，預(yù)報模型沒有代表性，選擇過多則降低模型的穩(wěn)定性。

3 結(jié) 語

通過對比分析3種封開河預(yù)報數(shù)學(xué)模型、兩種封開河預(yù)報統(tǒng)計學(xué)模型和兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得出以下結(jié)論：熱力學(xué)與水力學(xué)相結(jié)合，考慮河道形態(tài)因素的影響，更能符合實際封河及開河時期冰凌變化的物理過程，提高預(yù)報精度；多元線性回歸模型將非線性關(guān)系近似處理為線性關(guān)系，當(dāng)影響因素較多較復(fù)雜時，預(yù)報準(zhǔn)確性大幅降低；投影尋蹤回歸模型無論對正態(tài)或非正態(tài)、線性或非線性數(shù)據(jù)都能有效地處理，穩(wěn)定性好，精度較高。對于非線性的封河及開河日期預(yù)測比較合適；GA-BP模型彌補(bǔ)了BP模型的初始權(quán)值和閾值選取問題，精度更高；篩選影響預(yù)報精度的13個預(yù)報因子，且對比分析3種篩選方法，發(fā)現(xiàn)逐步回歸分析法不僅考慮單一影響因子對封河或開河日期的影響，且修正了影響因子之間的多重共線性，理論上來說，它優(yōu)于其他兩種方法。