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金屬結(jié)構(gòu)螺栓連接作為通用式可拆卸連接件，廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械結(jié)構(gòu)與化工設(shè)備之中。在設(shè)備正常工作狀態(tài)下，螺栓連接處的受力狀態(tài)較為復(fù)雜，通常通過(guò)實(shí)體單元模擬其非線性接觸力學(xué)行為。但隨著結(jié)構(gòu)的大型化與復(fù)雜化，一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)中螺栓連接可達(dá)幾千處甚至上萬(wàn)處，若全部采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬分析將會(huì)耗費(fèi)巨大的人工成本與計(jì)算成本；所以在工程中，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)中的金屬結(jié)構(gòu)螺栓連接一般會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理[1，2]。

在實(shí)際工程簡(jiǎn)化中，通常將螺栓連接簡(jiǎn)化為剛性連接的梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，這樣簡(jiǎn)化處理能快速建立有限元模型，節(jié)約計(jì)算成本。但由于剛性單元的引入，會(huì)造成螺栓連接區(qū)域局部剛度增加，引起較大的應(yīng)力集中，且在復(fù)雜工況下，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出金屬結(jié)構(gòu)螺栓的受力[3]。

為了更準(zhǔn)確的簡(jiǎn)化螺栓結(jié)構(gòu)，本文在充分研究螺栓區(qū)域力學(xué)行為之后，提出在剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化的基礎(chǔ)上，利用GAP單元來(lái)模擬螺栓連接件之間的彈性接觸，建立更合理的力學(xué)簡(jiǎn)化模型。該方法在考慮工程計(jì)算中的簡(jiǎn)便性與合理性的前提下，提高了簡(jiǎn)化模型的計(jì)算精度，使之符合工程需要。

1 金屬結(jié)構(gòu)螺栓連接模型

1.1 實(shí)體模型：Model-Solid

實(shí)體模型的受力分析屬于接觸非線性分析，由于接觸界面的區(qū)域大小和相互位置以及接觸狀態(tài)未知，且其接觸狀態(tài)隨著時(shí)間而變化，故需要在求解過(guò)程中確定，這也是接觸計(jì)算中導(dǎo)致非線性的主要原因[4]。

本文采用高階實(shí)體單元建模，分別在金屬結(jié)構(gòu)螺栓接觸區(qū)域與彈性接觸區(qū)域建立接觸對(duì)，有限元模型如圖1所示。

圖1 金屬結(jié)構(gòu)螺栓實(shí)體單元模型[4]

1.2 金屬結(jié)構(gòu)螺栓剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型

為了便于分析，工程中一般將上下連接件簡(jiǎn)化為殼單元，連接件之間通過(guò)剛性單元與梁?jiǎn)卧M(jìn)行裝備配連接，有限元模型如圖2所示。

圖2 金屬結(jié)構(gòu)螺栓剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型

1.3 GAP單元簡(jiǎn)化模型：Model-GAP

為了模擬彈性接觸的力學(xué)行為，需要在可能發(fā)生接觸的區(qū)域定義特殊的接觸單元，為此我們引入GAP單元。GAP單元是用來(lái)模擬接觸的間隙單元，在未接觸區(qū)域，它不影響分析對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在接觸區(qū)域，GAP單元的法向剛度KA將變得足夠大以阻止接觸體的相互入侵[3，5-7]。

在剛性梁?jiǎn)卧Ｐ偷幕A(chǔ)上，上下連接件之間增加GAP單元，建立接觸件之間的彈性接觸關(guān)系，有限元模型如圖3所示。

圖3 螺栓GAP單元簡(jiǎn)化模型

2 邊界條件和載荷

正常工作情況下，連接處的金屬結(jié)構(gòu)螺栓并不只是單純受剪或者受拉，而是處于復(fù)雜受力狀態(tài)。當(dāng)在連接件端部施加垂直載荷時(shí)，螺栓出于復(fù)雜受力狀態(tài)，故本文選取以下兩個(gè)工況作為分析工況：

工況1：連接件端部施加向垂直上載荷。

工況2：連接件端部施加垂直向下載荷。

由于實(shí)體單元與殼單元存在厚度的差異，為了避免施加載荷時(shí)產(chǎn)生附加載荷，本文只在實(shí)體單元端部第一層節(jié)點(diǎn)施加載荷，約束模型部分自由度，避免發(fā)生剛性位移從而導(dǎo)致求解不收斂。模型邊界條件與載荷如圖4所示。

圖4 邊界條件與載荷

3 結(jié)果分析

3.1 變形分析

兩種工況下的變形結(jié)果如圖5、圖6所示。由變形結(jié)果可知，剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型在等量反向的垂直載荷作用下，變形結(jié)果大小相同，方向相反，與實(shí)體模型的結(jié)果相差較大，這表明其變形與載荷的矢量并無(wú)關(guān)系。這主要是由于剛性梁?jiǎn)卧慕饘俳Y(jié)構(gòu)螺栓簡(jiǎn)化忽略了實(shí)際連接件之間的相互作用關(guān)系，從而導(dǎo)致力學(xué)模型的簡(jiǎn)化出現(xiàn)較大的誤差。

相較于剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型而言，GAP單元簡(jiǎn)化模型能更好的表達(dá)出了金屬結(jié)構(gòu)螺栓緊固件之間相互作用的力學(xué)關(guān)系，所以GAP單元簡(jiǎn)化模型與實(shí)體模型的變形方式和變形大小更為相近。

圖5 工況1下變形結(jié)果

圖6 工況2下變形結(jié)果

3.2 金屬結(jié)構(gòu)螺栓應(yīng)力分析

兩種工況下螺栓的軸力與剪力如表1、表2所示。由結(jié)果可知，GAP單元簡(jiǎn)化模型與實(shí)體模型的金屬結(jié)構(gòu)螺栓應(yīng)力大小相近，而剛性梁?jiǎn)卧菟ǖ膽?yīng)力則存在較大誤差。這主要是由于在承受彎曲載荷時(shí)，連接件在螺栓與接觸面相互作用下，為多點(diǎn)受力。實(shí)體單元模型與GAP單元模型均考慮了螺栓與接觸面的相互作用，而剛性梁?jiǎn)卧Ｐ筒⑽纯紤]連接件接觸面的相互作用，這也是工程計(jì)算中，剛性梁?jiǎn)卧暮?jiǎn)化常會(huì)造成金屬結(jié)構(gòu)螺栓出現(xiàn)較大的應(yīng)力。

表1 金屬結(jié)構(gòu)螺栓軸向應(yīng)力

表2 金屬結(jié)構(gòu)螺栓剪切應(yīng)力

兩種工況下連接件的應(yīng)力分布如圖7、圖8所示。由結(jié)果可知，在向上垂直力的作用下，剛性梁?jiǎn)卧cGAP單元簡(jiǎn)化模型的應(yīng)力分布相近，但與實(shí)體模型的應(yīng)力分布有所差異。

在向下垂直力的作用下，GAP單元簡(jiǎn)化模型的應(yīng)力分布與實(shí)體單元應(yīng)力分布非常相近，而剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型的應(yīng)力分布則與二者都存在較大的差異。

圖7 工況1下應(yīng)力結(jié)果

圖8 工況2下應(yīng)力結(jié)果

為了更好的量化簡(jiǎn)化模型與實(shí)體模型對(duì)連接部件應(yīng)力的影響，我們將基于實(shí)體單元的表面節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值記為σi（i=1，2，3，…，690），基于剛性梁?jiǎn)卧饘俳Y(jié)構(gòu)螺栓簡(jiǎn)化得到的表面節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值記為，基于彈性接觸GAP單元得到的應(yīng)力值為，分別將基于剛性梁?jiǎn)卧菟ê?jiǎn)化得到的數(shù)據(jù)和基于彈性接觸GAP單元簡(jiǎn)化得到的數(shù)據(jù)與實(shí)體單元分析得到的數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行比較與分析。

在金屬結(jié)構(gòu)螺栓接觸區(qū)域內(nèi)，記剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型的誤差絕對(duì)值的均值為A1，彈性接觸GAP單元的誤差絕對(duì)值的均值為B1；在非螺栓接觸區(qū)域內(nèi)，記剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型的誤差絕對(duì)值的均值為A2，彈性接觸GAP單元的誤差絕對(duì)值的均值為B2；

表3 應(yīng)力絕對(duì)誤差

應(yīng)力的絕對(duì)誤差結(jié)果見表3。由結(jié)果顯示，在螺栓接觸區(qū)域，剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型的絕對(duì)誤差在66.5%～325%；GAP單元簡(jiǎn)化模型的絕對(duì)誤差在26.9%～43.7%。在金屬結(jié)構(gòu)螺栓的彈性接觸區(qū)域與非接觸區(qū)域，剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型的誤差在44.4%～84.1%，而GAP單元簡(jiǎn)化模型的絕對(duì)誤差則在17.8%～21.1%。

由于實(shí)體建模在螺栓區(qū)域能更好的表達(dá)相互接觸作用，而兩種簡(jiǎn)化模型在金屬結(jié)構(gòu)螺栓接觸區(qū)域都是剛性連接，無(wú)可避免的會(huì)增加螺栓接觸區(qū)域的剛性，故在螺栓接觸區(qū)域的應(yīng)力存在較大的誤差。

而在金屬結(jié)構(gòu)螺栓的彈性接觸區(qū)域與非接觸區(qū)域，在垂直載荷的作用下，主要表現(xiàn)為螺栓與接觸面反力的共同作用，而GAP單元能很好的表達(dá)這種相互作用，所以GAP單元簡(jiǎn)化模型與實(shí)體單元更為接近。

4 結(jié)論

本文對(duì)金屬結(jié)構(gòu)螺栓連接進(jìn)行有限元分析，對(duì)比分析了實(shí)體單元模型、剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型、GAP單元簡(jiǎn)化模型在垂直載荷作用下的變形與應(yīng)力，結(jié)果表明：

（1）剛性梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型因缺乏螺栓緊固件之間的相互作用關(guān)系，從而具有較大的誤差，并不適合工程簡(jiǎn)化。

（2）GAP單元簡(jiǎn)化模型充分考慮了金屬結(jié)構(gòu)螺栓緊固件之間的相互作用關(guān)系，其簡(jiǎn)化結(jié)果與實(shí)體單元較為接近，符合工程簡(jiǎn)化的要求。