□ 張旋（中國社會(huì)科學(xué)院大學(xué)體育教研部 北京 100000）

1、前言

1.1、概述

對(duì)足球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)空氣動(dòng)力學(xué)分析是國外幫助球隊(duì)獲得比賽勝利，幫助球員改進(jìn)訓(xùn)練水平的一項(xiàng)重要工作，但在我國該方面的研究人才甚少，絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)室在采用風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行相關(guān)研究，其成本較高并不能有效普及于絕大多數(shù)運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域。因此本文通過計(jì)算仿真模擬方式對(duì)足球相關(guān)物理量和飛行軌跡進(jìn)行量化分析，旨在提供一種新的分析方法并提供足球相關(guān)數(shù)據(jù)予后續(xù)相關(guān)工作的研究者。

1.2、研究目的與任務(wù)

（1）研究目的。

通過LES計(jì)算模擬仿真獲得不同足球空氣動(dòng)力學(xué)特性，并借此對(duì)不同足球溝壑類型及其變化造成的物理量變化進(jìn)行分析，通過對(duì)比試驗(yàn)量化足球飛行軌跡。

（2）研究任務(wù)。

①研究模型及部分方程研究；

②足球溝壑類型對(duì)升阻力的影響；

③三維渦量云圖對(duì)比分析；

④不同足球偏移軌跡的研究。

2、研究方法

2.1、文獻(xiàn)資料法

查閱1980-2018年相關(guān)國內(nèi)外文獻(xiàn)研究300余篇，對(duì)湍流模型及空氣動(dòng)力學(xué)主要問題提取寶貴經(jīng)驗(yàn)與數(shù)據(jù)。

2.2、專家訪談法

通過與國內(nèi)外專家的學(xué)習(xí)論證，確認(rèn)操作方案的可行性和理論依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)后處理中出現(xiàn)的物理量進(jìn)行定量分析，對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行散點(diǎn)圖和動(dòng)畫處理。

2.4、模擬法

建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停O(shè)置計(jì)算機(jī)工況，確認(rèn)相關(guān)理論，根據(jù)三者相互關(guān)系，進(jìn)行物理與數(shù)學(xué)模擬。

3、結(jié)果與分析

3.1、模型的建立及部分方程方案

（1）模型的建立。

本文采用三種不同足球模型如圖1所示，其表面溝壑位置不同造成不同物理量及飛行軌跡變化，足球溝壑采用1mm圓角以真實(shí)還原足球表征，采用直徑0.22m國際標(biāo)準(zhǔn)足球，表皮粗糙程度不在本文模擬范圍之內(nèi)，因此與實(shí)際情況會(huì)產(chǎn)生部分誤差，經(jīng)驗(yàn)證其誤差值極小可以忽略不計(jì)，足球遠(yuǎn)場(chǎng)分別為設(shè)為5倍足球直徑和10倍足球直徑。

（2）網(wǎng)格劃分方案及方程。

本文采用混合網(wǎng)格以減少網(wǎng)格數(shù)量，增加質(zhì)量并提高運(yùn)算速度與精度，如圖2所示為標(biāo)準(zhǔn)足球網(wǎng)格劃分方案圖，由于利用LES大渦模擬方法是通過低通濾波將流動(dòng)分為大小兩種尺度的渦，大尺度渦使用Navier-Stokes方程進(jìn)行求解，小尺度渦使用WALE亞格子尺度模型進(jìn)行方程組的封閉且由于來流速度設(shè)定為22m/s在計(jì)算中未能引起流體密度的足夠變化，因此流場(chǎng)屬于不可壓縮。

同時(shí)由于采用LES大渦模擬，必須要求網(wǎng)格能夠滿足求解粘性影響區(qū)域的流動(dòng)，故本文采用Y+=1進(jìn)行計(jì)算第一層網(wǎng)格高度為1e-05m，利用牛頓迭代求解公式如下：

（1）Cf=τq/ρu2（2）1/Cf 0.5=1.7+4.15×log10(Re×Cf)（3）

為保證計(jì)算精度采用增長率1.15，15層邊界層，同時(shí)FLUENT采用雙精度模擬。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)足球混合網(wǎng)格剖面圖

3.2、不同足球類型的阻力變化及其應(yīng)用

（1）足球阻力系數(shù)及其對(duì)電梯球飛行速度的影響。

圖3 不同足球阻力系數(shù)變化折線圖

如圖3所示為普通足球及2015年生產(chǎn)的團(tuán)隊(duì)之星足球、2016年生產(chǎn)的C4D NIKE頂級(jí)比賽用球在雷諾數(shù)為Re≈3.9×105時(shí)的阻力系數(shù)圖，平均阻力系數(shù)分別為0.1276、0.1406和0.1150。在以往實(shí)驗(yàn)中研究人員已經(jīng)發(fā)現(xiàn)對(duì)于光滑圓球在低速時(shí)受到的阻力更大，而在高速時(shí)受到的阻力更小，足球以22m/s前進(jìn)時(shí)并未達(dá)到高速要求，同時(shí)可判斷其表面粗糙程度。因此實(shí)驗(yàn)中的三種足球以C4D NIKE頂級(jí)足球表面粗糙程度最小，隨后依次為普通足球和團(tuán)隊(duì)之星足球。

而足球電梯球的防守難度主要由兩種情況構(gòu)成，其一為足球飛行速度、其二為足球變化弧度，而阻力系數(shù)的大小將決定足球整體速度變化，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)的三種足球而言，粗糙足球表面邊界層提前分離后由于卡門渦街效應(yīng)會(huì)降低足球速度，因此可以斷定C4D足球飛行速度最快較難防守，而團(tuán)隊(duì)之星足球則飛行速度最慢易于防守。

此外，將足球表面縫隙加深也會(huì)產(chǎn)生不同變化，如普通足球表面溝壑加深至2mm圓角，則其阻力系數(shù)在相同雷諾數(shù)下有所升高，即表面溝壑深度直接影響粗糙程度，造成粗糙度的增加，其在較低出腳速度時(shí)足球飛行速度與其成正比同樣速度較慢。

（2）足球渦脫落現(xiàn)象對(duì)阻力系數(shù)變化的驗(yàn)證。

為進(jìn)一步驗(yàn)證以上三種足球阻力系數(shù)變化具有可信性，我們利用Q準(zhǔn)則對(duì)三種足球分別作出三維渦量圖，根據(jù)渦脫落速度判斷阻力系數(shù)的大小，其定義公式如下：

Q=-1/2×(Velocity u.Gradient X2+Velocity v.Gradient Y2+Velocity w.Gradient Z2)-Velocity u.Gradient Y×Velocity v.Gradient X×Velocity w.Gradient Z

如圖4所示為為Q=0.001時(shí)的三種足球三維渦量圖及其流線圖，可以清晰的發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)之星足球較普通足球、C4D nike渦脫落速度更快，而渦脫落將造成邊界層提前分離，進(jìn)而使不同位置壓差隨之增大，造成阻力系數(shù)的增大由此可證明以上平均阻力系數(shù)的變化。

圖4 足球三維渦量圖及流線圖

3.3、足球電梯球弧度變化規(guī)律及下墜時(shí)間節(jié)點(diǎn)分析

圖5 不同足球升力系數(shù)折線圖

在足球飛行過程中，存在一種特殊飛行軌跡，即球不按照平滑曲線進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，而是飄忽不定，其肉眼觀察似乎并不符合物理規(guī)律。事實(shí)上，從圓柱繞流的類似問題早已發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平滑物體在一定雷諾數(shù)下通過斯特勞哈爾數(shù)公式St=fD/v可以得到渦脫落頻率其取值為0.14-0.27之間，同時(shí)有研究者發(fā)現(xiàn)在Re＞2×105以上的情況，St數(shù)和Re的相關(guān)度很低。對(duì)于足球飛行而言，其Re遠(yuǎn)高于2×105，也因此足球產(chǎn)生特殊飛行軌跡可以猜測(cè)為與球體表面粗糙程度相關(guān)，而當(dāng)雷諾數(shù)為3×105-3×106時(shí)，有規(guī)則的渦街便不再存在，因此根據(jù)計(jì)算足球速度一般位于此雷諾數(shù)區(qū)間，渦脫落頻率不再為常數(shù)，造成足球運(yùn)動(dòng)軌跡的不規(guī)則變化。

如圖5所示為三種不同足球升力系數(shù)折線圖，在低速下，C4D平均升力系數(shù)為0.0164，普通足球平均升力系數(shù)0.0061，團(tuán)隊(duì)之星平均升力系數(shù)0.078，由于足球表面粗糙程度造成的升力不規(guī)則變化進(jìn)而出現(xiàn)特殊飛行軌跡且觀察曲線變化規(guī)律可知，普通足球高度飛行軌跡最為飄忽不定，其次為C4D NIKE頂級(jí)足球，而團(tuán)隊(duì)之星足球在高度上飛行軌跡更為規(guī)律，這也是飄球的產(chǎn)生機(jī)理。

同時(shí)通過對(duì)升力進(jìn)行傅里葉變換，可以觀察其頻率分布，而頻率分布越接近某一具體值說明卡門渦街效應(yīng)越明顯，規(guī)則的卡門渦街將造成足球在某一時(shí)間節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生急速下墜，以便對(duì)電梯球進(jìn)行預(yù)判。

圖6 升力系數(shù)傅里葉變換

如圖6所示分別為普通足球、C4D NIKE頂級(jí)足球和團(tuán)隊(duì)之星足球，其中頻率分布代表了非對(duì)稱渦脫落的分布，而越接近周期性渦脫落則由渦脫落造成的球的震蕩導(dǎo)致足球產(chǎn)生快速下墜愈加明顯，因此普通足球電梯球即出現(xiàn)最大拐點(diǎn)時(shí)間最快，其次為C4D NIKE頂級(jí)足球和團(tuán)隊(duì)之星足球。

再者在不考慮飛行過程中足球自轉(zhuǎn)速度帶來的影響，即假設(shè)足球始終沿Y軸方向飛行時(shí)，以22m/s給定足球初速度，則分別計(jì)算足球飛行高度和側(cè)向位移幅度如圖7所示：

圖7 足球飛行軌跡偏移位置圖

圖中分別為標(biāo)準(zhǔn)足球、C4D NIKE足球和團(tuán)隊(duì)之星足球的不同方向偏移軌，由圖可知足球沿Y方向飛行受到側(cè)向力影響所造成的偏移分別為 1.06m至 -0.79m、0.1m至 -0.8m、0.13m至 -0.24m；飛行高度偏離值分別為 0.85m至 -0.74m、0.1m至-0.4m、0.04m至-0.89m、由側(cè)向偏移值即香蕉球最大弧度以普通足球居首，C4D NIKE頂級(jí)足球次之，團(tuán)隊(duì)之星足球弧度最??；且由升力造成的電梯球以團(tuán)隊(duì)之星弧度最大，普通足球次之，C4D NIKE頂級(jí)足球最小。且其飛行44m時(shí)側(cè)向弧線最大拐點(diǎn)分別出現(xiàn)在距球31.9m、13.64m和13.42m；而高度方向最大弧線拐點(diǎn)分別出現(xiàn)在18.04m、24.2m和39.82m與3.3圖6所得結(jié)果相同。

在使用密度基求解器對(duì)空氣濕度和壓力變化時(shí)普通足球升阻力的變化趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，空氣濕度和壓力的增加將使球速降低，其平均升阻力系數(shù)由于相對(duì)粗糙程度的增加而有所降低，也就造成了足球的電梯球和香蕉球產(chǎn)生弧線逐步變小，但是由于仿真模擬的誤差及足球本身速度較慢以及大氣壓的局限性，其并不會(huì)產(chǎn)生足夠的肉眼可見的彎曲變化，浮動(dòng)值極小，在此僅做參考。

4、結(jié)論

（1）C4D NIKE頂級(jí)足球表面粗糙程度最小，隨后依次為普通足球和團(tuán)隊(duì)之星足球，而粗糙程度變化導(dǎo)致足球表面邊界層分離提前，導(dǎo)致壓差變化，進(jìn)而影響到球飛行速度。因此從飛行速度上可以斷定C4D足球飛行速度最快較難防守，而團(tuán)隊(duì)之星足球則飛行速度最慢易于防守。同時(shí)足球表面溝壑深度會(huì)增大足球粗糙程度進(jìn)而使足球在低速下產(chǎn)生較大阻力，減慢球體飛行速度；

（2）由于足球在一定雷諾數(shù)下飛行造成渦脫落頻率不再為常數(shù)，致使足球運(yùn)動(dòng)軌跡的不規(guī)則變化是飄球產(chǎn)生的主要機(jī)理。根據(jù)升力變化可知普通足球高度飛行軌跡最為飄忽不定，其次為C4D NIKE頂級(jí)足球，而團(tuán)隊(duì)之星足球在高度上飛行軌跡更為規(guī)律；

（3）通過傅里葉變換和對(duì)速度對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分獲得的位移量可較為清晰的判斷足球運(yùn)動(dòng)軌跡和規(guī)律，由此判斷出普通足球香蕉球弧度最大，團(tuán)隊(duì)之星足球電梯球弧度最大，而C4D NIKE頂級(jí)足球速度最快，直線威脅最大；

（4）空氣濕度和壓力的增加將使球速降低，其平均升阻力系數(shù)由于相對(duì)粗糙程度的增加而有所降低，致使足球電梯球和香蕉球均不易產(chǎn)生更大弧度，但是由于仿真誤差的存在及其變化量較小，在此僅做參考。