姚明博， 李鏡培

(1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室， 上海 200092)

處于濱海鹽漬土、內(nèi)陸鹽湖和鹽堿地的混凝土結(jié)構(gòu)在外界環(huán)境的多重作用下，混凝土劣化剝落，嚴重影響混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性[1-2].對于地基中的混凝土樁，地下水中硫酸鹽對樁身混凝土的侵蝕往往具有隱蔽性.由于混凝土并不是一種完全密實的材料，在地下水壓力的作用下，硫酸鹽會隨著孔隙液的滲透而進入混凝土，并伴隨擴散與腐蝕.因此，地下水中硫酸鹽對樁基混凝土的侵蝕是一個復(fù)雜的物理-化學(xué)耦合過程.

目前，地下水對混凝土樁的腐蝕作用逐漸引起重視，季常煦等[3]發(fā)現(xiàn)地下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性降低甚至破壞的重要因素之一為地下水中的硫酸鹽侵蝕.丁建彤等[4]采集了硫酸鹽含量很高的鹽堿地下水，用于樁基混凝土耐腐蝕試驗，發(fā)現(xiàn)其對基樁混凝土具有破壞作用.冷發(fā)光等[5]全面分析了濱海鹽漬土環(huán)境中自然暴露17年的鋼筋混凝土樁的腐蝕特征，發(fā)現(xiàn)混凝土樁身不同部位的破壞程度與侵蝕性離子含量分布均顯著不同.李鏡培等[6]基于硫酸鹽侵蝕與混凝土強度和剛度劣化的相關(guān)關(guān)系，研究了硫酸鹽侵蝕環(huán)境下不同腐蝕損傷度對樁基豎向承載特性的影響.Li等[7]則研究了內(nèi)部混含硫酸鹽的灌注樁混凝土腐蝕離子時變分布行為，探討了硫酸鹽擴散分布的影響因素和影響規(guī)律.上述研究對地下水中硫酸鹽侵蝕基樁混凝土有了定性的認識，但研究不夠深入，尤其是對于地下水中硫酸鹽對混凝土的侵蝕機制問題，研究不夠全面.

本文針對地下水硫酸鹽腐蝕環(huán)境中混凝土樁基存在的對流侵蝕耦合作用問題，考慮水壓力對硫酸鹽擴散侵蝕的影響，基于達西定律，推導(dǎo)出水壓力作用下的滲流速度以及滲透深度.根據(jù)滲透深度模型，將硫酸鹽在混凝土中的侵蝕過程區(qū)分為對流侵蝕耦合區(qū)和擴散侵蝕區(qū).分別在對流侵蝕耦合區(qū)和擴散侵蝕區(qū)建立對流侵蝕方程和擴散侵蝕方程，通過分離變量、變量代換和積分變換法進行解析.同時，分析水壓力作用下，混凝土水灰比，裂縫寬度以及滲透深度對硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布的影響.

1 滲流速度與滲透深度

(1)

式中：v為孔隙水流速，m·s-1；k為滲透系數(shù),m·s-1；η為液體黏滯性系數(shù)，Pa·s；p為水壓，Pa;x為滲透深度.

基樁混凝土所受的水壓力隨位置而變化，壓力在樁與地下水或海水接觸面處最大.水分在運動過程中受到混凝土介質(zhì)的阻擋，所受壓力隨水的滲透深度增加而逐漸降低，如圖1所示.

在截面1、2之間的流量ΔQ可表示為

(2)

圖1 混凝土中水壓變化示意圖

Fig.1 Schematic diagram of water pressure variation in concrete

式中：Q1為通過截面1的流量；Q2為通過截面2的流量；A為水通過混凝土斷面的面積；t為時間.

體積模量E為

(3)

式中:V=Ax.

由式(2)和式(3)可得

(4)

式中：E為混凝土與其內(nèi)部水分綜合體的體積彈性模量，可表示為

(5)

式中：μ為水與混凝土的體積比；Ec為混凝土的體積彈性模量；Ew為水的體積模量.

將式(1)帶入式(4)得

(6)

式(6)的邊界條件和初始條件為

(7)

式中：p0為混凝土樁與地下水接觸面上所受到的壓力.

根據(jù)初始條件和邊界條件可得[13]

(8)

式中：erf(·)為互補誤差函數(shù).

將式(8)代入式(1)，得出水壓力與滲流速度的關(guān)系為

(9)

滲透深度為

(10)

2 水壓力作用下硫酸鹽對混凝土樁的侵蝕模型

2.1 硫酸鹽對流侵蝕解析

水壓力作用加快了地下水滲透進入混凝土孔隙的速度，水中的硫酸鹽隨同地下水的滲透而發(fā)生整體遷移，引起了孔隙中硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)w的變化，稱為對流現(xiàn)象.因此，處于地下水中的基樁硫酸鹽侵蝕，可看成對流作用下的擴散侵蝕.根據(jù)樁的幾何對稱性，考慮一維情況(沿半徑r方向)即可滿足工程應(yīng)用.由于水壓力引起的鹽離子對流深度有限[14]，對流區(qū)域內(nèi)，可以忽略曲面擴散域?qū)}離子擴散的影響.因此，水壓力影響范圍內(nèi)，對流深度為L，硫酸鹽進入樁身混凝土是對流和擴散耦合作用的結(jié)果，l為對流深度與擴散深度之和,如圖2所示.水壓力影響范圍外，硫酸鹽在質(zhì)量分數(shù)梯度下擴散，符合Fick第二定律，如圖2所示.

圖2 硫酸鹽對流擴散區(qū)和擴散區(qū)示意圖

Fig.2 Schematic diagram of convection-diffusion region and diffusion region of sulfate

趙川等[15]通過實驗測定有壓溶液作用下混凝土中鹽離子的質(zhì)量分數(shù)分布.在壓滲實驗過程中,混凝土試件處于飽和狀態(tài)，故毛細作用可以忽略，因此滲透作用是氯離子的主要遷移機制，而擴散作用在氯離子的遷移過程中不可忽略，從而得到水壓力作用下的對流-擴散模型.在對流區(qū)域，由于擴散域?qū)α蛩猁}擴散的影響可忽略，硫酸鹽沿樁的一維徑向?qū)α髑治g可以看成是平面域的對流擴散.因此，考慮水壓影響范圍內(nèi)的硫酸鹽侵蝕方程可表示為

(11)

式中:w為硫酸鹽在混凝土樁中的質(zhì)量分數(shù);D為硫酸鹽擴散系數(shù);K為硫酸鹽與混凝土水化產(chǎn)物發(fā)生反應(yīng)的速率.

外界硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)為ws，樁中的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)為w0.式(11)的初始和邊界條件為

(12)

暫不考慮硫酸鹽與混凝土水化產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，即考慮對流和擴散耦合作用，初始條件和邊界條件不變，式(11)和式(12)轉(zhuǎn)化為

(13)

式中：w1為硫酸鹽在混凝土樁中的質(zhì)量分數(shù).

(14)

對式(13)進行分離變量,對式(14)進行邊界齊次化，可得[16]

對式(15)積分變換可得對流范圍內(nèi)的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布

其中

式(16)即為考慮水壓作用影響的硫酸鹽對流侵蝕方程解析解.

2.2 硫酸鹽擴散侵蝕解析

水壓力作用范圍外的硫酸鹽輸運為硫酸鹽的擴散侵蝕過程，曲面擴散域的影響不可以忽略，其在混凝土樁徑向的擴散侵蝕方程可表示為

(17)

式中:w2為硫酸鹽在混凝土樁中的質(zhì)量分數(shù).

初始條件不變，邊界條件為對流侵蝕最大深度處(計算見式(10))的硫酸鹽溶液質(zhì)量分數(shù).即

(18)

根據(jù)初始條件及邊界條件，式(17)的解為

w2=w(L,t)+2(w0-w(L,t))·

(19)

式中:βnb為J0(x)=0的零點，以μn(n=1,2,…)表示J0(x)的正零點，則βn=μn/b，b=l-L.

2.3 擴散系數(shù)

考慮混凝土內(nèi)部孔隙率及裂縫損傷對硫酸鹽擴散系數(shù)的影響[17-19]，擴散系數(shù)可表示為

(20)

式中：A0和Ac分別為無裂縫混凝土部分的樁面積和裂縫的面積；D和Dc分別為硫酸根離子在無裂縫混凝土樁內(nèi)和裂縫內(nèi)的擴散系數(shù).

裂縫寬度為Wc，以單位長度的混凝土樁為研究對象，則無裂縫混凝土部分的樁面積和裂縫的面積分別為A0=πr0-Wc，Ac=Wc.式(20)可表示為

(21)

考慮孔隙填充對硫酸鹽擴散系數(shù)的影響，取Dp=φD0.其中，D0為孔溶液中硫酸鹽擴散系數(shù)，φ為毛細管孔隙度.

考慮裂縫對硫酸鹽擴散系數(shù)的影響，裂縫處的硫酸鹽擴散系數(shù)與裂縫寬度呈現(xiàn)分階段的函數(shù)關(guān)系[20]：以裂縫寬度Wcrit=100 μm為臨界值，當裂縫小于臨界值時，擴散系數(shù)與裂縫寬度成二次函數(shù)關(guān)系；超過臨界值時，擴散系數(shù)隨裂縫寬度線性增長.據(jù)此，裂縫處的擴散系數(shù)可表示為

(22)

式中：κ≈Dfree/Wcrit≈1×10-5m·s-1；Wcrit為裂縫寬度臨界值；Dfree為硫酸鹽在水溶液中的擴散系數(shù).

2.4 理論解與試驗數(shù)據(jù)的對比

為驗證本文方法的準確性，制作水灰比(質(zhì)量比)為0.55的混凝土試件，試件尺寸為Φ100 mm×200 mm，經(jīng)過標準養(yǎng)護后，置于質(zhì)量分數(shù)為5%的硫酸鈉溶液中.液面高度為185 mm，混凝土試件露出部分用石蠟封閉.分別于30 d和90 d后，將混凝土試件取出，擦干試件表面水分，放入105 ℃烘箱中干燥24 h后，鉆取混凝土試件側(cè)面粉末，取粉末浸出液測定混凝土試件不同深度處硫酸鹽質(zhì)量分數(shù).取樣處的溶液水頭深度為100 mm，據(jù)此得出考慮水壓力影響和不考慮水壓力影響的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布曲線，兩種情況下的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布曲線比較貼近,如圖3a所示，這是因為溶液水頭深度較小,水壓力作用較小.對流深度取1 mm，溶液滲透引起的對流作用可以忽略不計.

為進一步驗證對流作用對離子擴散的影響，文獻[21]研究了混凝土橋墩在海水中浸泡38年后的氯離子質(zhì)量分數(shù)分布，以及毛細作用引起氯離子在混凝土橋墩表層的對流擴散.其對流深度取為17 mm.本文模型計算結(jié)果與文獻[21]中的試驗數(shù)據(jù)、擬合曲線進行對比分析，如圖3b所示.從圖3b可以看出，試驗數(shù)據(jù)與本文模型具有較好的吻合度.綜上所述，本文方法是正確的.

a 硫酸鹽分布曲線

b 氯鹽分布曲線

3 算例與影響因素分析

3.1 水壓力與滲透深度的關(guān)系

圖4為滲透深度在水壓力作用下隨時間的變化曲線.從圖4中可以看出，滲透深度隨時間的增加非線性增長；同時，隨著水壓力的增大，相同時間條件下的滲透深度也顯著增大.由此可知，水壓力的增加有助于地下水進入混凝土，使得地下水攜帶的硫酸鹽等更容易侵蝕混凝土.

圖4 水壓力對滲透深度的影響

3.2 水壓力與硫酸鹽對流侵蝕分布的關(guān)系

圖5為水壓力p0=0.25 MPa時硫酸鹽在混凝土樁中對流侵蝕的分布曲線與無水壓作用下的硫酸鹽分布曲線.在對流侵蝕區(qū)域，在水壓力作用下，溶液的滲透攜帶硫酸鹽進入混凝土孔隙，耦合硫酸鹽的擴散侵蝕，使外界環(huán)境中硫酸鹽更容易侵入混凝土，導(dǎo)致表層混凝土中硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)相較于擴散侵蝕時的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)明顯更高.同時，隨著計算時間的增長，水壓作用對硫酸鹽的擴散具有累積效應(yīng).在擴散侵蝕區(qū)域，由于對流侵蝕的邊界處硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)更高，硫酸鹽溶液質(zhì)量分數(shù)梯度更大，促進了硫酸鹽的擴散，導(dǎo)致硫酸鹽侵入的深度更深.因此，在地下水存在的情況下，水壓作用對硫酸鹽擴散的影響不可忽略.

圖5 對流作用下與無對流作用下的硫酸鹽分布對比

Fig.5 Comparison of sulfate concentration distributions with convection and non-convection

3.3 影響因素分析

3.3.1滲透深度影響

圖6為滲透深度對硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布的影響.從圖6中可以看出，滲透深度為20 mm時混凝土中的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布與滲透深度為10 mm時的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布區(qū)別在于，10～20 mm深度處對流作用使該深度范圍的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布比侵蝕作用時的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布明顯高很多，進而影響了硫酸鹽在20～50 mm深度范圍內(nèi)的硫酸鹽分布.同樣，滲透深度為30 mm的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布比對流深度為20 mm的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布在20～50 mm范圍內(nèi)的要高.對流深度越深，硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)越高；對流作用的存在加速了硫酸鹽在混凝土中的輸運，硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)的分布與對流深度密切相關(guān).

圖6 滲透深度對硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布的影響

3.3.2水灰比影響

圖7為p0=0.25 MPa，對流影響深度為20 mm時，不同水灰比條件下，硫酸鹽在混凝土中的質(zhì)量分數(shù)分布曲線.從圖7中可以看出，水灰比對硫酸鹽侵蝕進入混凝土內(nèi)部影響顯著.在對流侵蝕區(qū)域，水灰比越大，硫酸鹽在對流區(qū)域的質(zhì)量分數(shù)分布越高.在20 mm深度處，水灰比分別為0.40、0.45、0.55的混凝土中的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分別為0.14%、0.41%、0.68%，兩兩之間硫酸鹽的質(zhì)量分數(shù)差較大.對流侵蝕區(qū)的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布進一步影響擴散侵蝕區(qū)的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布.水灰比越大的混凝土，侵入的硫酸鹽的質(zhì)量分數(shù)分布越高，擴散深度也越深.水灰比分別為0.40、0.45、0.55時，侵蝕深度分別為30、40、50 mm.

圖7 混凝土水灰比對硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布的影響

3.3.3裂縫寬度影響

圖8為考慮裂縫的作用下，硫酸鹽在混凝土中的質(zhì)量分數(shù)分布曲線.從圖8中可以看出，在硫酸鹽的對流侵蝕區(qū)域，裂縫存在時的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布曲線明顯比不考慮裂縫影響時的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布高.在深度20 mm處，不考慮裂縫時的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)為0.41%，考慮裂縫時的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)為0.83%，是不考慮裂縫時的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)的2倍.因此，裂縫的存在顯著地促進了對流區(qū)的硫酸鹽擴散.同理，對流侵蝕邊界處的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)進一步影響擴散侵蝕區(qū)的硫酸鹽擴散，對流區(qū)域的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)更高，加速了侵蝕區(qū)硫酸鹽的擴散，侵蝕的深度也更深，侵蝕深度達60 mm，比不考慮裂縫影響時的侵蝕深度深20 mm.

圖8 裂縫對硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布的影響

4 結(jié)論

考慮地下水對硫酸鹽侵蝕樁基混凝土的影響，解析地下水壓力作用下混凝土樁中的擴散侵蝕.通過分析水壓力等因素對硫酸鹽在混凝土樁中的分布影響，得出以下結(jié)論：

(1) 基于達西定律建立了水壓力作用下的滲透深度模型、硫酸鹽擴散侵蝕模型，獲得了硫酸鹽在混凝土樁中的對流擴散侵蝕解析解.解析模型與實驗數(shù)據(jù)對比具有很好的一致性，驗證了本文模型的有效性.

(2) 水壓力的存在，促進了硫酸鹽在樁身混凝土中的輸運，與硫酸鹽的自然擴散侵蝕相比，地下水壓力使混凝土表層的硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)顯著增加，質(zhì)量分數(shù)更高.滲透深度越深，硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布越高.

(3) 水灰比對硫酸鹽的對流侵蝕影響顯著.水灰比越大，硫酸鹽質(zhì)量分數(shù)分布越高，硫酸鹽侵蝕深度越深.微觀裂縫的存在明顯地促進了硫酸鹽在樁身混凝土中的輸運，裂縫存在時的侵蝕深度比不考慮裂縫影響時將大幅增加.