張 濤，李國(guó)鵬，劉站科，張慶濤，陳小英，劉 一

(1. 自然資源部第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710054； 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100830)

實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品作為高精度廣域差分位置服務(wù)(亞米級(jí)、分米級(jí)、厘米級(jí))的重要基礎(chǔ)產(chǎn)品之一[2-4]，由于星載原子鐘易受外界干擾及本身不穩(wěn)定因素的影響，衛(wèi)星鐘差難以準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，且超快速星歷預(yù)報(bào)部分的精度不高，尚不能滿足高精度實(shí)時(shí)定位的需求，必須進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)[5-6]。國(guó)際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)自2002年起開(kāi)始建立實(shí)時(shí)工作組，并已推出GPS/GLONASS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)產(chǎn)品，其精度為0.3～0.8 ns[6]。GNSS多系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，由于時(shí)空基準(zhǔn)、信號(hào)體制等因素差異，通常會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)在接收機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生不同的硬件延遲，該延遲稱為系統(tǒng)間偏差[7](inter system bias，ISB)。與GPS/BDS系統(tǒng)相比，當(dāng)前GLONASS系統(tǒng)利用頻分多址技術(shù)區(qū)分不同衛(wèi)星的信號(hào)，在接收機(jī)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生因通道不同的頻率間偏差[8]。文獻(xiàn)[9]通過(guò)引入多個(gè)時(shí)頻偏差參數(shù)開(kāi)展了GPS/GLONASS聯(lián)合衛(wèi)星鐘差估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了GPS、GLONASS的衛(wèi)星鐘差精度分別為0.2、0.3 ns。IGS分析中心在衛(wèi)星鐘差參數(shù)估計(jì)過(guò)程中不考慮GLONASS的碼頻率偏差，導(dǎo)致產(chǎn)品間存在系統(tǒng)性差異[10]；同時(shí)，多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)過(guò)程中形成大量待估參數(shù)，嚴(yán)重影響了實(shí)時(shí)鐘差的時(shí)效性。因此，在衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)過(guò)程中，如何引入IFB參數(shù)并優(yōu)化其估計(jì)策略，值得進(jìn)一步研究；如何提升衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)的效率，滿足廣域差分系統(tǒng)改正數(shù)實(shí)時(shí)更新的需求，也成為技術(shù)層面亟需解決的難題。

本文在對(duì)多系統(tǒng)衛(wèi)星定軌中IFB(inter-frequency bias)參數(shù)特性分析的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)顧及頻率間偏差的GPS/GLONASS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)，并根據(jù)特性分析結(jié)果，優(yōu)化參數(shù)估計(jì)策略，同時(shí)提出一種多系統(tǒng)衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差的快速估計(jì)方法，并采用iGMAS與MGEX的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估衛(wèi)星鐘差快速估計(jì)方法的效率與精度。

1 頻率間偏差參數(shù)特性分析

為驗(yàn)證GPS/GLONASS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)聯(lián)合估計(jì)過(guò)程中是否需要顧及頻率間偏差參數(shù)，對(duì)GPS/GLONASS定軌過(guò)程中的IFB參數(shù)進(jìn)行特性分析。

IFB參數(shù)的特性分析試驗(yàn)是基于中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院iGMAS北斗分析中心的GNSS精密定軌軟件，利用2018年年積日第1～45 d的IGS/iGMAS測(cè)站數(shù)據(jù)，以GPS系統(tǒng)為基準(zhǔn)的零均值約束，估計(jì)GLONASS系統(tǒng)的IFB參數(shù)，并進(jìn)行特性分析。由于GLONASS衛(wèi)星信號(hào)頻率差異，每顆衛(wèi)星在每一解算時(shí)刻均會(huì)產(chǎn)生一個(gè)IFB參數(shù)。試驗(yàn)中，為分析IFB參數(shù)值的穩(wěn)定性，對(duì)2018年年積日第1～45 d的IFB值，以d為單位，對(duì)每顆衛(wèi)星在每天所有解算時(shí)刻的IFB值作均值處理。以YEL2測(cè)站跟蹤到的R01—R24衛(wèi)星為例，對(duì)IFB值進(jìn)行均值處理。圖1為YEL2測(cè)站1～45 d所有GLONASS衛(wèi)星頻率間偏差I(lǐng)FB序列。

由圖1可知，單顆衛(wèi)星IFB值在時(shí)間序列上變化較小，振幅范圍基本在2 ns以內(nèi)，即0.6 m以內(nèi)。因此，可將每一跟蹤站每顆星的IFB值設(shè)為常數(shù)進(jìn)行估計(jì)。圖1中R04與R08、R20與R24的差異均在1 ns內(nèi)，而R04與R08屬于同一頻率，R20與R24屬于同一頻率，因此猜測(cè)IFB值可能與頻率相關(guān)。對(duì)每顆衛(wèi)星1～45 d的IFB平均值相加求和，再次求取平均值，以YEL2測(cè)站所跟蹤GLONASS衛(wèi)星的IFB值處理為例，并按衛(wèi)星頻率進(jìn)行分類，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，YEL2測(cè)站所跟蹤GLONASS衛(wèi)星的IFB值，相同頻率上兩顆衛(wèi)星的IFB值接近，差異在0.5 ns以內(nèi)。在對(duì)相同衛(wèi)星頻率的IFB值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，可以將相同頻率衛(wèi)星的IFB值作為同一IFB值進(jìn)行估計(jì)，這樣會(huì)進(jìn)一步減少所需估計(jì)參數(shù)的數(shù)量，提高衛(wèi)星鐘差解算的效率。因此，在GPS/GLONASS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)中，需要引入頻率間偏差參數(shù)，并采用常數(shù)估計(jì)，同時(shí)將相同頻率衛(wèi)星的IFB值作為同一IFB值進(jìn)行估計(jì)。

2 顧及頻率間偏差的GPS/GLONASS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 顧及頻率間偏差的非差估計(jì)數(shù)學(xué)模型

衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)一般采用精度較高的非差估計(jì)方法，利用雙頻相位、偽距觀測(cè)值，消除偽距和相位的電離層一階延遲項(xiàng)，并對(duì)模糊度固定[11-14]。非差估計(jì)方法的誤差觀測(cè)方程為

(1)

式中，G、R分別指GPS、GLONASS系統(tǒng)；r為某測(cè)站；s、m為當(dāng)前歷元的第s、m顆GPS、GLONASS衛(wèi)星；P、Φ分別為偽距、載波相位觀測(cè)值；dclkr為接收機(jī)鐘差；dclks/m為衛(wèi)星鐘差；br為接收機(jī)端信號(hào)延遲；b為衛(wèi)星端信號(hào)延遲；m為對(duì)流層投影函數(shù)；ztd為天頂對(duì)流層濕延遲值；N為非差無(wú)電離層組合觀測(cè)值的模糊度；l為偽距或者載波觀測(cè)值與衛(wèi)星到測(cè)站位置的幾何距離的差；v為誤差改正數(shù)。

(2)

此時(shí)，顧及頻率間偏差的非差估計(jì)數(shù)學(xué)模型中，假設(shè)t歷元時(shí)刻，存在i個(gè)地面跟蹤站同時(shí)觀測(cè)到j(luò)顆衛(wèi)星，其中GLONASS衛(wèi)星為k顆，則共需估計(jì)j+(j+k+2)i個(gè)未知數(shù)，待估參數(shù)過(guò)多，大大降低了實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)的效率和產(chǎn)品的實(shí)時(shí)性。

2.2 顧及頻率間偏差的快速估計(jì)數(shù)學(xué)模型

衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)數(shù)學(xué)模型一般采用非差法與歷元間差分法。非差估計(jì)法的精度高，估計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生大量的待估參數(shù)，導(dǎo)致產(chǎn)品的實(shí)時(shí)性較差。歷元間差分法的解算效率高，但是求取的鐘差為相對(duì)鐘差，引入的初始衛(wèi)星鐘差存在整體性的系統(tǒng)偏差[15]。因此，將非差法與歷元間差分法相結(jié)合，改進(jìn)實(shí)時(shí)估計(jì)數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)快速估計(jì)。

將式(2)中相鄰歷元的載波相位誤差方程作差可得

(3)

式中，Δ為相鄰歷元間作差的標(biāo)志。此時(shí)，相鄰歷元間作差得到相對(duì)鐘差值，需要引入偽距誤差方程，以估計(jì)初始接收機(jī)鐘差和初始衛(wèi)星鐘差。

令

(4)

將式(4)與偽距的非差觀測(cè)方程作差，可得

(5)

因此，顧及IFB參數(shù)的衛(wèi)星鐘差快速估計(jì)數(shù)學(xué)模型為

(6)

此時(shí)，快速估計(jì)方法的待估參數(shù)有衛(wèi)星相對(duì)鐘差Δdclks/m、接收機(jī)相對(duì)鐘差Δdclkr、頻率間偏差I(lǐng)FB、對(duì)流層濕延遲值z(mì)td，以及待估未知數(shù)j+(2+k)i個(gè)，相比非差法，減少估計(jì)未知數(shù)ji個(gè)，可實(shí)現(xiàn)快速估計(jì)。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

為驗(yàn)證本文顧及頻率間偏差的快速估計(jì)方法可進(jìn)行高精度、快速實(shí)時(shí)解算，采用快速估計(jì)法與非差法同時(shí)進(jìn)行GPS/GLONASS衛(wèi)星鐘差的聯(lián)合解算，對(duì)比分析兩種方法在估計(jì)效率、精度上的結(jié)果。試驗(yàn)中，兩種方法基于相同的解算策略，均采用2018年年積日第50 d的iGMAS、IGS、MGEX的GNSS實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)獲取80個(gè)測(cè)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采樣率為5 s，解算得到歷元間隔為5s的衛(wèi)星鐘差估計(jì)值。

3.1 實(shí)時(shí)估計(jì)效率分析

衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)效率分析中，統(tǒng)計(jì)并分析年積日第50 d UTC 1:10—UTC 1:45這一時(shí)間段內(nèi)，使用同一臺(tái)高性能的服務(wù)器，分別基于快速估計(jì)法與非差估計(jì)法，同時(shí)實(shí)時(shí)解算120個(gè)歷元的耗時(shí)結(jié)果。GPS/GLONASS聯(lián)合解算的耗時(shí)結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，GPS/GLONASS衛(wèi)星鐘差聯(lián)合估計(jì)時(shí)，快速估計(jì)法的耗時(shí)明顯小于非差估計(jì)法。非差估計(jì)法解算一個(gè)歷元需要2.3～3.4 s，平均需要2.8 s，而快速估計(jì)法解算一個(gè)歷元需要1.1～2.3 s，平均需要1.6 s。快速估計(jì)法在估計(jì)效率上明顯優(yōu)于非差估計(jì)法。

3.2 實(shí)時(shí)估計(jì)精度分析

實(shí)時(shí)估計(jì)精度分析中，將2018年年積日第50 d基于快速估計(jì)法與非差法的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)結(jié)果，與GBM相應(yīng)時(shí)刻的事后鐘差產(chǎn)品進(jìn)行二次差對(duì)比，得到精度結(jié)果。年積日第50 d GPS衛(wèi)星鐘差精度如圖4所示，GLONASS衛(wèi)星鐘差精度如圖5所示。將各系統(tǒng)所有衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)精度求取平均值，見(jiàn)表1。

表1 不同實(shí)時(shí)估計(jì)方法的衛(wèi)星鐘差平均精度 ns

由圖4、圖5及表1年積日第50 d的各衛(wèi)星的精度結(jié)果可知：

(1) GPS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)精度最高均可達(dá)0.1 ns，精度最差均不超過(guò)0.3 ns。非差方法平均精度為0.211 ns，快速估計(jì)方法的平均精度為0.210 ns，相差0.001 ns，精度相當(dāng)。

(2) GLONASS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)精度最高均可達(dá)0.12 ns，精度最差均不超過(guò)0.6 ns，大部分處于0.35 ns以下。非差方法平均精度為0.295 ns，快速估計(jì)方法的平均精度為0.298 ns，相差0.003 ns，精度相當(dāng)。因此，快速估計(jì)法與非差法的精度相當(dāng)，可實(shí)現(xiàn)高精度的衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)解算，GPS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)精度可達(dá)0.210 ns，GLONASS實(shí)時(shí)精度可達(dá)0.298 ns。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在GPS/GLONASS系統(tǒng)聯(lián)合定軌過(guò)程中IFB參數(shù)特性分析的基礎(chǔ)上，將IFB參數(shù)引入衛(wèi)星鐘差聯(lián)合估計(jì)中。同時(shí)，針對(duì)非差數(shù)學(xué)模型在估計(jì)過(guò)程中的IFB參數(shù)、模糊度參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，結(jié)合高精度的非差法與快速解算的歷元間差分法的優(yōu)勢(shì)，推導(dǎo)并實(shí)現(xiàn)了顧及IFB參數(shù)的GPS/GLONASS系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差快速、高精度估計(jì)，并從實(shí)時(shí)估計(jì)效率、估計(jì)精度兩方面對(duì)此快速估計(jì)方法進(jìn)行分析，獲得結(jié)果如下：

(1) 在GPS/GLONASS系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差聯(lián)合解算過(guò)程中，需引入頻率間偏差參數(shù)。

(2) 衛(wèi)星鐘差快速估計(jì)方法的估計(jì)效率高于非差法，可實(shí)現(xiàn)平均1.6 s的GPS/GLONASS雙系統(tǒng)解算。同時(shí)，快速估計(jì)模型的精度與非差估計(jì)模型相當(dāng)，GPS衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)精度可達(dá)0.210 ns，GLONASS衛(wèi)星可達(dá)0.298 ns。

本文對(duì)IFB參數(shù)的特性分析有益于對(duì)系統(tǒng)間偏差、頻率間偏差參數(shù)的研究，為含有GLONASS系統(tǒng)的多系統(tǒng)聯(lián)合解算過(guò)程提供借鑒。該快速估計(jì)模型為以后GNSS多系統(tǒng)聯(lián)合解算奠定了基礎(chǔ)，可保證多系統(tǒng)解算的精度及效率，使其滿足iGMAS/IGS等國(guó)際GNSS組織對(duì)實(shí)時(shí)產(chǎn)品的更新要求。但對(duì)衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)的IFB參數(shù)估計(jì)策略還有不足，未對(duì)IFB參數(shù)按接收機(jī)類型進(jìn)行研究，需進(jìn)一步完善參數(shù)估計(jì)方法。