姜春磊，陳寶欣，陳林軍

(1.煙臺(tái)黃金職業(yè)學(xué)院 信息工程系， 山東 招遠(yuǎn) 265401； 2.海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 264001；3.中國人民解放軍92721部隊(duì))

近年來，智能交通、城市“低慢小”目標(biāo)探測等問題開始成為熱門的研究方向。其中，以連續(xù)波(continuous wave，CW)體制為基礎(chǔ)的雷達(dá)系統(tǒng)，因?yàn)榫哂邪l(fā)射功率低、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，從而更適用于車載輔助駕駛、城市環(huán)境下低空監(jiān)視等領(lǐng)域，并得到了密切關(guān)注[1,2]。常見的連續(xù)波雷達(dá)體制與其特性在表1中列出。簡單的單頻連續(xù)波雷達(dá)只能測量目標(biāo)速度，幾乎難以用于測距。最常見的線性調(diào)頻連續(xù)波(linearfrequency modulated continuous wave,LFMCW)雷達(dá)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)測距、測速，且有著較高的測量精度。但是LFMCW雷達(dá)在多目標(biāo)環(huán)境下容易產(chǎn)生虛假目標(biāo)，這雖然可通過發(fā)射多個(gè)不同調(diào)頻率的信號(hào)實(shí)現(xiàn)虛假目標(biāo)的判別[3]，然而這種天生的缺陷很難滿足實(shí)際需求。文獻(xiàn)[4]提出了一種多頻移鍵控(multiple frequency shift keying， MFSK)雷達(dá)，結(jié)合了LFM與FSK的優(yōu)點(diǎn)，可以同時(shí)測量多目標(biāo)的距離和速度，但是存在的一個(gè)問題是，在多目標(biāo)速度相同時(shí)，在距離上無法分辨，并且其信號(hào)模型的推導(dǎo)過程并不嚴(yán)謹(jǐn)[5]。早期的多頻連續(xù)波雷達(dá)(multiple frequency continuous wave， MFCW)同時(shí)發(fā)射兩個(gè)單頻連續(xù)波信號(hào)，通過比相實(shí)現(xiàn)測距，因此也不能分辨同速、不同距離的目標(biāo)，多用于靶場彈道測量等場合[6-7]。

表1 不同連續(xù)波雷達(dá)特性

針對(duì)上述問題，本文提出了一種新的多頻連續(xù)波雷達(dá)，通過增加發(fā)射頻點(diǎn)數(shù)，從而增大距離維上的自由度，實(shí)現(xiàn)距離維上的分辨，推導(dǎo)了這種新體制下的信號(hào)模型。在此基礎(chǔ)上提出了一種基于迭代插值傅里葉系數(shù)的二維聯(lián)合距離、速度估計(jì)方法，推導(dǎo)了距離、速度估計(jì)的克拉美羅下限。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方案與方法的有效性。

1 MFCW雷達(dá)測距原理

早期的多頻連續(xù)波雷達(dá)發(fā)射頻率分別為f1和f2的連續(xù)波信號(hào)照射目標(biāo)，回波信號(hào)分別與f1、f2混頻后可得到包含目標(biāo)距離和速度信息的兩路多普勒信號(hào)。假設(shè)t時(shí)刻雷達(dá)與目標(biāo)的距離為r(t)，則兩路信號(hào)可寫為:

(1)

式(1)中，c為光速。則距離信息存在于兩路多普勒信號(hào)的相位差Δφ之中，因此通過測量Δφ即可得到目標(biāo)的距離，即

(2)

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，首先對(duì)兩路信號(hào)做FFT運(yùn)算，然后通過恒虛警技術(shù)設(shè)定門限檢測目標(biāo)，從而可獲得目標(biāo)速度，最后通過兩路目標(biāo)多普勒頻率處的相位差計(jì)算瞬時(shí)距離。由于只采用兩路信號(hào)比相測距，因此當(dāng)多個(gè)目標(biāo)的速度相同時(shí)，其在距離上并不能分辨。解決辦法是同時(shí)發(fā)射多個(gè)單頻信號(hào)，從而增加距離維上的自由度以實(shí)現(xiàn)距離維上的分辨能力。

2 新的MFCW雷達(dá)信號(hào)模型的導(dǎo)出

假設(shè)雷達(dá)采用收發(fā)分離的配置，t時(shí)刻雷達(dá)與目標(biāo)的距離為r(t)=r0-vt，v為朝向雷達(dá)的目標(biāo)徑向速度。發(fā)射天線同時(shí)發(fā)射M個(gè)單頻連續(xù)波，在t時(shí)刻發(fā)射的第m個(gè)載頻的連續(xù)波可寫為:

sm(t)=cos(2πfmt)

(3)

式(3)中,fm=f0+Δfm=f0+mΔf，m=1,2,…,M。則接收天線接收到的位于距離r(t)處的目標(biāo)反射回波為:

(4)

多頻連續(xù)波雷達(dá)的接收機(jī)原理框圖如圖1所示，接收信號(hào)首先經(jīng)過模擬混頻降為零中頻信號(hào)，即

4πfmvt/c-4πf0r0/c]

(5)

圖1 接收天線與接收機(jī)原理框圖

假設(shè)MΔf?f0且系統(tǒng)的最大可探測速度取vmax=4Δfc/f0，則在一段時(shí)間內(nèi)式可近似為：

2πfDt-4πf0r0/c]

(6)

式(6)中，fD=2vf0/c≈2vfM/c。設(shè)采樣頻率fs=2MΔf，經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換得：

2πfDn/fs-4πf0r0/c]

(7)

最終，接收信號(hào)經(jīng)過接收機(jī)處理后，對(duì)應(yīng)第m個(gè)發(fā)射載頻的信號(hào)可表示為：

xm,n=αej2π(-2Δfmr0/c+fDn/fs)

(8)

式(8)中，e-j4πf0r0/c作為常數(shù)相位因子可看作目標(biāo)散射系數(shù)的一部分而不影響分析。將M組接收陣元、N個(gè)采樣信號(hào)表示成矢量形式可得：

x=αaR?aD

(9)

若觀測空間中存在多個(gè)目標(biāo)，則接收信號(hào)可表示為多個(gè)目標(biāo)回波疊加的形式，即

(10)

式(10)中，n為接收機(jī)噪聲，一般假設(shè)為服從圓周對(duì)稱的復(fù)高斯隨機(jī)分布?；谏鲜鲂盘?hào)模型，則新的多頻連續(xù)波雷達(dá)可通過二維頻率估計(jì)算法，如MUSIC、ESPRIT等，實(shí)現(xiàn)距離與速度的二維聯(lián)合估計(jì)。

3.1 基于迭代插值傅里葉系數(shù)的二維聯(lián)合頻率估計(jì)

若已知目標(biāo)個(gè)數(shù)為I，將式改寫為：

(11)

(12)

式(12)中，Wp為噪聲的傅里葉系數(shù)。

忽略噪聲項(xiàng)，將式(11)代入式(12)可得：

(13)

(14)

(15)

(17)

表2 算法流程

3.2 克拉美羅下限

首先以一維頻率估計(jì)的克拉美羅下限開始推導(dǎo)，將式改寫為y=Aα+n的形式，其中A=「a(f1)a(f2) …a(fI)?為導(dǎo)向矢量矩陣。根據(jù)文獻(xiàn)[8]可得一維頻率矢量f=[f1f2…fI]T的克拉美羅下限為：

(18)

式(18)中，σ2為噪聲方差；D為導(dǎo)向矢量導(dǎo)數(shù)矩陣，定義如下，

Re(·)與lm(·)表示取實(shí)部與取虛部運(yùn)算。

(19)

(20)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)首先通過仿真來驗(yàn)證所提方案的有效性，然后測試了所提二維聯(lián)合頻率估計(jì)算法的性能。仿真參數(shù)設(shè)置如下：f0=10 GHz，Δf=10 kHz，M=32，fs=660 KHz，d=0.015 m。接收機(jī)的數(shù)字低通濾波器采用IIR橢圓濾波器，其通帶波紋、阻帶衰減和通帶邊緣頻率分別設(shè)為0.1 dB、60 dB、5 kHz。

4.1 接收機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)主要仿真ADC采樣后的數(shù)字混頻和波束形成部分?？紤]一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)位于距離7 500 m處，多普勒頻率為1.8 kHz(無頻率泄露)，信噪比為30 dB。經(jīng)采樣、數(shù)字混頻后，目標(biāo)回波被分離為32路多普勒信號(hào)。簡潔起見，只畫出前3路信號(hào)的功率譜，如圖2(a)所示?？梢钥闯觯?路通道的譜峰很好的重疊在一起，從而說明了本文所提數(shù)字混頻的有效性。對(duì)32路多普勒信號(hào)某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)做匹配濾波并歸一化(Normalized matched filter,NMF)和Capon波束形成，結(jié)果如圖2(b)所示。其中NMF結(jié)果顯示其距離譜為比較理想的Sinc函數(shù)形狀，峰值旁瓣比為-13.2 dB，這與理論值-13.26 dB誤差在0.1 dB以內(nèi)，與設(shè)計(jì)要求一致。同時(shí)，多普勒譜和距離譜的最大值位置分別為1 800 Hz和7 500 m，也與預(yù)期一致。因此，所提接收機(jī)方案可以有效分離發(fā)射信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)通過不同的頻率信號(hào)在距離維上采樣。

圖2 接收機(jī)信號(hào)譜

4.2 算法仿真測試

4.2.1 收斂性驗(yàn)證與單目標(biāo)時(shí)算法的性能分析

為便于分析，考慮只有一個(gè)目標(biāo)位于7 500 m,多普勒頻率為1.8 kHz時(shí)，算法中頻率剩余δ1=δ2=0時(shí)的收斂情況，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，對(duì)于隨機(jī)初始化的頻率剩余，經(jīng)過兩次迭代運(yùn)算后，很快收斂至真實(shí)值。

圖3 頻率剩余的收斂情況

無偏的最大似然估計(jì)具有最小的均方誤差，所以采用最大似然估計(jì)作為本文的對(duì)比算法以驗(yàn)證所提算法的性能。本文算法與最大似然估計(jì)結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，在單目標(biāo)情況下，本文算法與最大似然估計(jì)的估計(jì)精度相當(dāng)。

圖4 算法性能比較

4.2.2 兩目標(biāo)速度相同的情況

考慮兩個(gè)同速目標(biāo)，速度v1=v2=28 m/s，距離分別為7 500 m、3 750 m。取N=256個(gè)快時(shí)間采樣點(diǎn)，測試所提算法對(duì)距離和速度的估計(jì)情況，結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，在兩目標(biāo)速度相同時(shí)，本文所提多頻連續(xù)波雷達(dá)仍可分辨目標(biāo)，且本文算法對(duì)距離和速度的估計(jì)精度很高，在一定信噪比下基本達(dá)到克拉美羅下限。

圖5 兩目標(biāo)速度相同時(shí)的估計(jì)結(jié)果

5 結(jié)論

類似于陣列傳感器在空域采樣可得到角度測量，時(shí)域采樣可得到速度(多普勒)測量，多頻連續(xù)波雷達(dá)通過發(fā)射不同頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)距離維的采樣，從而實(shí)現(xiàn)距離測量，這為雷達(dá)測距提供了一個(gè)新思路。