彭 晨

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047)

0 引言

激光告警技術(shù)隨著激光技術(shù)的發(fā)展而飛速發(fā)展，由早期的粗方位識(shí)別型向精方位識(shí)別型發(fā)展；由早期的單一波段、單一信號(hào)形式向多波段、多信號(hào)形式發(fā)展。同時(shí)隨著軍事裝備面臨的激光威脅逐步升級(jí)，需要激光防護(hù)的軍事設(shè)備也由原來的陸軍、海軍等低速移動(dòng)平臺(tái)向空軍、天基等高速移動(dòng)平臺(tái)發(fā)展。根據(jù)多普勒效應(yīng)，提出了基于多普勒效應(yīng)的衛(wèi)星激光告警方位識(shí)別技術(shù)，該技術(shù)方法針對(duì)高重頻脈沖激光信號(hào)，適用于需要激光防護(hù)的天基衛(wèi)星高速移動(dòng)平臺(tái)。與傳統(tǒng)設(shè)備相比，該方法可大大降低設(shè)備的接收通道，從而降低設(shè)備的體積、質(zhì)量、功耗，節(jié)省寶貴的衛(wèi)星平臺(tái)資源。

1 多普勒效應(yīng)

1.1 多普勒效應(yīng)原理分析

多普勒是澳大利亞數(shù)學(xué)家及物理學(xué)家，他在1842年闡述了星體的彩色光效應(yīng)上的一種現(xiàn)象，光源顯現(xiàn)的彩色由于光源的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化。對(duì)于朝向觀察者移動(dòng)的光源，光的彩色會(huì)變得更藍(lán)，而離開觀察者移動(dòng)時(shí)，光將變得更紅。這就是被稱為多普勒效應(yīng)的現(xiàn)象首次被發(fā)現(xiàn)。這種現(xiàn)象表明所觀察到的光源頻率(或波長(zhǎng))與光源相對(duì)于觀察者的速度有關(guān)。如圖1所示，光源的移動(dòng)引起源的前面的波被壓縮，而源的后面的波被拉伸[1]。

圖1 高重頻激光信號(hào)多普勒效應(yīng)圖

對(duì)于光波、源和觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的頻率或波長(zhǎng)的變化被考慮為狹義相對(duì)論效應(yīng)[2]。對(duì)于光波傳播速度與源的移動(dòng)速度或觀察者的移動(dòng)速度相比而言，光波傳播速度極大，所以源的移動(dòng)或觀察者的移動(dòng)引起的光波的頻率或波長(zhǎng)的變化量非常微小，且不易檢測(cè)。所以，本文分析論述的多普勒效應(yīng)，是指高重頻脈沖激光源與激光告警設(shè)備之間的相對(duì)移動(dòng)引起的激光告警設(shè)備接收的激光信號(hào)的頻率變化。通過檢測(cè)這種變化，經(jīng)過分析得出激光源所在方位及其變化趨勢(shì)。

1.2 高重頻激光信號(hào)的多普勒效應(yīng)

高重頻激光信號(hào)的多普勒效應(yīng)如圖2所示。激光源以一定的重復(fù)頻率f向觀察者發(fā)射激光信號(hào)，激光信號(hào)以光速c向觀察者移動(dòng)，同時(shí)激光源與觀察者以相對(duì)速度Vs靠近。則觀察者收到的激光信號(hào)的重復(fù)頻率發(fā)生變化。

圖2 高重頻激光信號(hào)多普勒效應(yīng)圖

觀察者與激光源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，造成了激光源在不同時(shí)刻發(fā)出的激光信號(hào)，經(jīng)過的路程在不斷地變化，所以觀察者收到的激光信號(hào)頻率將發(fā)生變化[3]。觀察者收到的激光信號(hào)頻率為：

f′=c/(c?vs)f=1/(1?vs/c)f

(1)

式(1)是針對(duì)激光源與觀察者在一條直線上的相對(duì)移動(dòng)情況，Vs與光速c相比，Vs/c?1，則由觀察者收到的多普勒頻移近似為:

f′=1/(1?vs/c)f=(1±vs/c)f

(2)

2 衛(wèi)星激光告警方位識(shí)別

基于多普勒效應(yīng)的衛(wèi)星激光告警方位識(shí)別是針對(duì)高重頻激光信號(hào)，并且激光源與激光告警設(shè)備之間存在高速的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，目前的高重頻激光信號(hào)主要應(yīng)用在強(qiáng)激光武器信標(biāo)激光或者照明激光。下面對(duì)基于多普勒效應(yīng)的強(qiáng)激光武器信標(biāo)激光或者照明激光方位識(shí)別進(jìn)行分析論述。

2.1 對(duì)地面激光威脅目標(biāo)的方位識(shí)別

強(qiáng)激光武器在攻擊衛(wèi)星前，為了保證跟蹤精度，需要向攻擊衛(wèi)星發(fā)射照明激光。跟蹤照明激光器是一部低功率二極管泵浦的固體激光器。作用是：跟蹤目標(biāo)，利用反饋光信號(hào)計(jì)算目標(biāo)的速度、高度和方向[4]。為了給自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)提供修正參數(shù)，需要向攻擊衛(wèi)星發(fā)射信標(biāo)激光。信標(biāo)照明激光器是一部低功率二極管泵浦的固體激光器，它是激光束控制系統(tǒng)的一部分，能夠?qū)⒏吣芗す饩劢沟桨心繕?biāo)上[4]。而照明激光或者信標(biāo)激光均為高重頻脈沖激光信號(hào)。

假設(shè)衛(wèi)星軌道為近圓形軌道，軌高400 km，衛(wèi)星速度為8 km/s。衛(wèi)星激光威脅設(shè)備的接收視場(chǎng)為60°圓錐視場(chǎng)，視場(chǎng)中心軸指向地球中心。地球半徑為6327 km。假設(shè)地面激光設(shè)備向衛(wèi)星發(fā)射高重頻激光信號(hào)，重復(fù)頻率為10 kHz。以地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則可將地球表面近似為半徑為6327 km的球面，如圖3所示。不影響分析結(jié)果，假設(shè)衛(wèi)星位于Z軸上，距離坐標(biāo)原點(diǎn)為6727 km，在該時(shí)刻衛(wèi)星速度方向垂直于Z軸并且與X軸平行。

圖3 衛(wèi)星及地球表面示意圖

假設(shè)地面激光源位于地球表面X0點(diǎn)，坐標(biāo)為(x0，y0，z0)；為了便于分析和公式推導(dǎo)，假設(shè)衛(wèi)星不動(dòng)，則地面激光源移動(dòng)，同時(shí)引入時(shí)間t，即經(jīng)過時(shí)間t，地面激光源位置變?yōu)閄t點(diǎn)，坐標(biāo)為(xt，yt，zt)。點(diǎn)Xt與衛(wèi)星的距離為Rt。建立模型及推導(dǎo)過程不再贅述。經(jīng)過公式推導(dǎo)后，可確定z的范圍為6322.6939～6327 km，可得Rt滿足如下公式：

(85283458 km2-13454 kmzt)1/2

(3)

(4)

(5)

下面假設(shè)地面激光源向衛(wèi)星發(fā)射高重頻激光信號(hào)，通過分析衛(wèi)星接收信號(hào)的時(shí)域特征分析地面激光源所在位置。地面激光源發(fā)射信號(hào)時(shí)刻及衛(wèi)星接收信號(hào)時(shí)刻時(shí)序圖如圖4所示。

圖4 激光信號(hào)發(fā)射及接收時(shí)序圖

假設(shè)由t0=0時(shí)刻開始，位于X點(diǎn)的激光源向衛(wèi)星發(fā)射重復(fù)頻率10 kHz的激光信號(hào)，那么t0時(shí)刻發(fā)射的第一個(gè)激光信號(hào)經(jīng)過t1后到達(dá)衛(wèi)星。假設(shè)衛(wèi)星不動(dòng)，則此時(shí)X點(diǎn)經(jīng)過t1后變?yōu)閄1。與衛(wèi)星的距離為R1。根據(jù)前文的分析，存在如下關(guān)系式：

t1=R1/c=(85283458 km2-13454 kmz1)1/2/c

(6)

(7)

(8)

同理，根據(jù)重復(fù)頻率10 kHz，則激光信號(hào)間隔時(shí)間為0.1 ms。激光源在t0+0.1 ms時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)X01(x01，y01，z01)。y01=y0；則x01，z01的表達(dá)式如下：

(9)

(10)

同時(shí)，在該時(shí)刻發(fā)射的第二個(gè)激光信號(hào)經(jīng)過t2后到達(dá)衛(wèi)星。同樣假設(shè)衛(wèi)星不動(dòng)，則此時(shí)X01點(diǎn)經(jīng)過t2后變?yōu)閄2(x2，y2，z2)。與衛(wèi)星的距離為R2。存在如下關(guān)系式：

t2=R2/c=(85283458 km2-13454 kmz2)1/2/c

(11)

(12)

(13)

推導(dǎo)第N個(gè)激光信號(hào)，激光源在t0+(N-1)0.1 ms時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)X0N(x0N，y0N，z0N)。y0N=y0；x0N，z0N的表達(dá)式如下：

x0 N - 1=x0cos(2π(N-1)0.1 ms/302715)-

z0sin(2π(N-1)0.1 ms/302715)

(14)

z0N-1=z0cos(2π(N-1)0.1 ms/302715)+

x0sin(2π(N-1)0.1 ms/302715)

(15)

同時(shí)，在該時(shí)刻發(fā)射的第N個(gè)激光信號(hào)經(jīng)過tN后到達(dá)衛(wèi)星。同樣假設(shè)衛(wèi)星不動(dòng)，則此時(shí)XN點(diǎn)經(jīng)過tN后變?yōu)閄N(xN，yN，zN)。與衛(wèi)星的距離為RN。根據(jù)前文的分析，存在如下關(guān)系式：

tN=RN/c=(85283458 km2-13454 kmzN)1/2/c

(16)

zN=z0N-1cos((2πtN/s)/302715)+

x0N-1sin((2πtN/s)/302715)

(17)

衛(wèi)星激光威脅告警設(shè)備接收激光信號(hào)，并可測(cè)量接收信號(hào)時(shí)間間隔，如圖4中的t21，t31，tN1。根據(jù)接收信號(hào)時(shí)間間隔可列出如下的方程組：

zN=z(N-1)cos((2πtN/s)/302715)+

x(N-1)sin((2πtN/s)/302715)

tN+1+N0.1 ms=t1+t(N+1)1

(18)

根據(jù)式(18)，設(shè)備接收3個(gè)信號(hào)，則可測(cè)量出t21，t31。即可構(gòu)成含有3個(gè)未知數(shù)t1，x0，z0的3個(gè)方程組。通過求解方程組即可求得t1，x0，z0。結(jié)合接收第1個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，即可求得第1個(gè)激光信號(hào)發(fā)射時(shí)激光源所處位置(x0，y0，z0)。

2.2 定位誤差分析

激光告警接收激光信號(hào)測(cè)量時(shí)差的精度為0.1 ns。以地面激光源發(fā)射激光重頻為10 kHz為例分析，假設(shè)地面激光源發(fā)射激光信號(hào)的頻率穩(wěn)定度為1%。

則由激光源發(fā)射頻率不穩(wěn)造成的時(shí)差測(cè)量誤差Δt可通過下式計(jì)算：

Δt=(1/10 kHz-1/10 kHz(1+1%))-

(1/10 kHz-1/10 kHz(1-1%))

=2.0002 μs

結(jié)合激光告警接收激光信號(hào)測(cè)量時(shí)差的精度為0.1 ns。

則總的時(shí)差測(cè)量誤差小于2.0004 μs。

根據(jù)公式(16)的變形，RN=tNc；

ΔR=Δtc=600.12 m。

即通過該方法求解的激光源所處位置(x0，y0，z0)與衛(wèi)星之間的距離；地面激光源所處的真實(shí)位置(x真，y真，z真)與衛(wèi)星之間的距離。

-300.06 m≤R-R真≤300.06 m；

-300.06 m+R真≤R≤300.06 m+R真

根據(jù)前文分析，400 km≤R真≤466.7794 km；則-300.06 m+400 km≤R≤300.06 m+466.7794 km；

399699.94 m≤R≤467079.46 m；

799699.94 m≤R+R真≤933858.86 m；

-280213689.5316 m2≤R2-R真2；

R2-R真2≤280213689.5316 m2。

根據(jù)式(3)，將Rt=(85283458 km2-13454 kmzt)1/2代入上式整理得：

-280213689.5316 m2≤13454 km(z真-z0)≤280213689.5316 m2；

-20.828 m≤z真-z0≤20.828 m。

即激光告警設(shè)備接收3個(gè)激光信號(hào)，得到2個(gè)時(shí)差值，即可求解出一個(gè)z0，并且地面激光源所處真實(shí)位置的z真1位于地球表面z01-20.828 m≤z真1≤z01+20.828 m區(qū)域內(nèi)。

激光告警設(shè)備再接收3個(gè)激光信號(hào)，得到2個(gè)時(shí)差值，即可再求解出1個(gè)z0，并且地面激光源所處真實(shí)位置的z真2位于地球表面z02-20.828 m≤z真2≤z02+20.828 m區(qū)域內(nèi)。

根據(jù)2.1節(jié)的論述，設(shè)備接收的3個(gè)激光信號(hào)即可求解(x0，y0，z0)，通過左右2個(gè)接收通道，可以判斷y0取值正負(fù)，通過本節(jié)分析的z0的誤差范圍，可確定地面激光源發(fā)射第1個(gè)激光信號(hào)時(shí)所處的區(qū)域?yàn)?x0±20.828 m，y0±20.828 m，z0±20.828 m)。

同時(shí)根據(jù)將多組接收3個(gè)激光信號(hào)解算的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間相關(guān)，可進(jìn)一步降低地面定位誤差。

2.3 小結(jié)

本章論述了衛(wèi)星平臺(tái)基于多普勒效應(yīng)對(duì)地面激光威脅目標(biāo)的方位識(shí)別方法，并分析了采用該方法的定位誤差。上述推倒和計(jì)算過程中，難以避免地對(duì)計(jì)算過程值取近似(四舍五入)，對(duì)激光源的重頻也采用假定值；地球模型也已球模型近似。但是，這些近似和假設(shè)均不影響該定位激光源方法的正確及有效性。

3 結(jié)束語

本文提出了基于多普勒效應(yīng)的衛(wèi)星激光告警方位識(shí)別技術(shù)，分析了采用該方法的地面定位誤差。該方法具有接收通道少、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，可大大節(jié)省寶貴的衛(wèi)星平臺(tái)資源。并對(duì)高重頻激光信號(hào)的接收及處理思路有一定的借鑒意義。