摘 要：首先運(yùn)用 空間局部插值法將給出的319個(gè)采樣點(diǎn)的金屬離子濃度的離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為連續(xù)變換的數(shù)據(jù)，確定各種金屬離子分布圖，并對其進(jìn)行分析污染物分布情況；接著考慮地理統(tǒng)計(jì)學(xué)中地質(zhì)累積指數(shù)與內(nèi)梅羅指數(shù)從單類金屬離子對土壤污染程度以及各類金屬離子的綜合影響兩方面分別考察各區(qū)域的污染程度，并借 等學(xué)者對土壤污染程度的劃分，給出各區(qū)域污染程度等級(jí)。

一、問題的提出與分析

給出的319個(gè)采樣點(diǎn)的金屬離子濃度為離散數(shù)據(jù)，而空間分布圖需要將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為連續(xù)變換的數(shù)據(jù)，因此考慮對現(xiàn)有區(qū)域離子濃度值進(jìn)行空間數(shù)據(jù)的插值。

二、模型的建立與求解

2.1 基于空間插值的模型建立與求解

區(qū)域變化量Z（x）在滿足二階平穩(wěn)假設(shè)和本征假設(shè)前提下，假設(shè)在待估計(jì)點(diǎn)x的領(lǐng)域內(nèi)共有n個(gè)實(shí)測點(diǎn)，即x1，x2，…，xn ，其樣本值對應(yīng)為Z（xi），i=1，2，…，n 。普通Kriging 插值公式為：

式中，λi 為權(quán)重系數(shù)，表示各空間樣本點(diǎn)xi 處的觀測值Z（xi） 對待估計(jì)點(diǎn)x 的值Z*（x） 貢獻(xiàn)程度。因此，Kriging 插值的重點(diǎn)為權(quán)重系數(shù)λi 的求解，引入拉格朗日乘數(shù)原理，令：

求函數(shù)F對λi 和μ 的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為 ，整理后得到Kriging 方程組：

求解上述線性方程組，求出權(quán)重系數(shù)λi 和拉格朗日系數(shù)μ ，即可帶入公式 ，求出待估計(jì)點(diǎn)x的數(shù)值。

利用MATLAB 2014 的dace 函數(shù)，將319個(gè)采樣點(diǎn)的地理位置信息（xi，yi） 以及對應(yīng)的8種重金屬離子的濃度ci 帶入，最后生成了8種主要重金屬元素的空間分布：

2.2基于綜合指數(shù)法--地質(zhì)累積指數(shù)與內(nèi)梅羅指數(shù)結(jié)合的污染評(píng)價(jià)模型

1.模型建立

地質(zhì)累積指數(shù)（Muller指數(shù)）[2]：綜合考慮了沉積成巖等自然地質(zhì)過程和人為活動(dòng)影響，其公式如下：

式中，Iij 是第i個(gè)樣品中重金屬元素j 的地質(zhì)累積指數(shù)；Cij 是第i 個(gè)樣品中重金屬元素j 的濃度；BEj 是元素j 的背景值；1.5是修正指數(shù)。

內(nèi)梅羅指數(shù)[3]：可全面反映各種金屬對土壤的不同作用，避免由于均值效應(yīng)而削弱各金屬權(quán)重的問題。內(nèi)梅羅指數(shù)計(jì)算公式如下：

式中，Pi 是地區(qū)i 的內(nèi)梅羅指數(shù)；Ii-MAX 是地區(qū)i 各個(gè)重金屬元素的地質(zhì)累積指數(shù)中最大值；Ii-AVE 是地區(qū)i 各個(gè)重金屬元素的地質(zhì)累積指數(shù)的均值。

污染程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：Forstner 等學(xué)者[4]根據(jù)內(nèi)梅羅指數(shù)為地區(qū)重金屬污染劃分了7級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)該地區(qū)的實(shí)際情況，具體的分級(jí)情況如下：

2.模型求解

Step 1：根據(jù)地質(zhì)累積指數(shù)和內(nèi)梅羅指數(shù)的相關(guān)公式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；

Step 2：由指數(shù)值對照分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定采樣點(diǎn)重金屬污染程度。

利用MATLAB 2014b 進(jìn)行上述數(shù)值計(jì)算及分級(jí)過程，得到如下結(jié)果：

參考文獻(xiàn)：

[1]朱求安，張萬昌，余鈞輝.基于GIS的空間插值方法研究[J]. 江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然版）， 2004， 28（2）：183-188.

[2]徐燕，李淑芹，郭書海，等.土壤重金屬污染評(píng)價(jià)方法的比較[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)， 2008， 36（11）：4615-4617.

[3]劉衍君，湯慶新，白振華，等.基于地質(zhì)累積與內(nèi)梅羅指數(shù)的耕地重金屬污染研究[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報(bào)， 2009， 25（20）：174-178.

作者簡介：

李國寧，生于1996年12月，漢族，江蘇徐州人，蘭州理工大學(xué)，機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化。