王志輝

（上海匯谷巖土工程技術(shù)有限公司，上海201108）

1 高程異常獲取

地面一點(diǎn)沿正常重力線到似大地水準(zhǔn)面的距離稱為正常高，我國目前采用的法定高程系統(tǒng)就是正常高系統(tǒng)，也即水準(zhǔn)外業(yè)測(cè)量所得高程。地面點(diǎn)沿法線到所采用的的參考橢球面的距離稱為大地高，GPS控制網(wǎng)所得高程數(shù)據(jù)即為大地高[1]。所謂高程異常是指似大地水準(zhǔn)面至地球橢球面的垂直距離，記為設(shè)地面一點(diǎn)大地高為H大地，正常高為h正常，則有

工程測(cè)量中，水準(zhǔn)測(cè)量可以得到控制點(diǎn)的正常高，GPS控制測(cè)量可以得到控制點(diǎn)的大地高。同一控制點(diǎn)在已知大地高和正常高情況下，即可以通過（1）式計(jì)算所在位置的高程異常，在GPS控制網(wǎng)中聯(lián)測(cè)一定數(shù)量水準(zhǔn)高程點(diǎn)，求解各公共點(diǎn)的高程異常，采用合適的擬合模型精化測(cè)區(qū)小范圍似大地水準(zhǔn)面，最后利用精化后似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插需要點(diǎn)的高程異常，結(jié)合大地高數(shù)據(jù)，最終得到點(diǎn)的正常高。

2 擬合模型的確定

根據(jù)點(diǎn)的平面位置（x，y）確定該點(diǎn)高程異常數(shù)學(xué)擬合函數(shù)模型為：

確定擬合模型的過程也就是計(jì)算（2）式系數(shù)的過程。常用的高程擬合模型有常數(shù)擬合、平面擬合、曲面擬合。常數(shù)擬合一般用于高程異常較為均勻的小范圍控制網(wǎng)，局限性較大。平面擬合與曲面擬合都是基于（2）式中系數(shù)項(xiàng)的數(shù)量。（2）式中求解系數(shù)（a0-a2）就是平面擬合，解算3個(gè)未知數(shù)至少需要3組方程，也即平面擬合至少聯(lián)測(cè)3個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。曲面擬合中二次曲面擬合也即是求解系數(shù)項(xiàng)（a0-a5），則需要聯(lián)測(cè)至少6個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)；求解系數(shù)項(xiàng)（a0-a8）為三次曲面擬合，需要至少聯(lián)測(cè)9個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。

3 擬合高程精度分析

杭紹臺(tái)高速公路工程臺(tái)州段北起白尖嶺隧道，南至前山隧道，全長(zhǎng)約45km。其中，天臺(tái)縣段約27km，臨海市段約18km，臺(tái)州段測(cè)區(qū)高程北高南低，北側(cè)最高點(diǎn)高程約500m，南側(cè)最低點(diǎn)約11m，地形起伏較大。測(cè)區(qū)整體平均高程約130m。GPS控制網(wǎng)采用分級(jí)布網(wǎng)，逐級(jí)加密的方式布設(shè)。首級(jí)平面控制測(cè)量采用三等GPS靜態(tài)觀測(cè)模式進(jìn)行，首級(jí)網(wǎng)控制點(diǎn)選擇穩(wěn)定的隧道控制點(diǎn)或分布較為均勻的線路控制點(diǎn)，控制點(diǎn)共計(jì)23個(gè)，形成首級(jí)控制網(wǎng)，其他控制點(diǎn)以首級(jí)控制點(diǎn)為基礎(chǔ)形成四等加密控制網(wǎng)。GPS控制網(wǎng)使用5臺(tái)徠卡GS15接收機(jī)采用邊連式布設(shè)。線路高程控制測(cè)量采用三等水準(zhǔn)測(cè)量，水準(zhǔn)路線形成附合水準(zhǔn)，路線全長(zhǎng)111.14km。GPS控制網(wǎng)采用徠卡LGO商用基線處理軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，基線處理完成后采用Cosa GPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)V5.21。在完成平面三維無約束平差及二維約束平差后，對(duì)高程進(jìn)行單獨(dú)平差解算及擬合，分別采用不同的已知點(diǎn)數(shù)量、分布位置對(duì)GPS高進(jìn)行擬合確定擬合最優(yōu)解。根據(jù)解算后的擬合模型進(jìn)行未知點(diǎn)的正常高擬合，對(duì)比水準(zhǔn)高程評(píng)定擬合精度[2]。

杭紹臺(tái)高速線路較長(zhǎng)，高程擬合應(yīng)分段進(jìn)行。以下以杭紹臺(tái)高速臺(tái)州段1標(biāo)（臺(tái)天段）主線按照不同擬合方案進(jìn)行高程擬合，高程擬合后與水準(zhǔn)高程對(duì)比精度統(tǒng)計(jì)如表1。

表1 擬合高程與水準(zhǔn)高程精度統(tǒng)計(jì)表

對(duì)比表1中不同擬合方案的最終結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

①對(duì)比1常數(shù)擬合與2平面擬合可知，常數(shù)擬合在于求解高程異常均值，相對(duì)平面擬合局限性較大。

②對(duì)比2、3精度統(tǒng)計(jì)，相對(duì)于均勻分布的已知點(diǎn)，一側(cè)分布精度明顯下降，大部分點(diǎn)位精度已無法滿足要求。

③對(duì)比4～7，曲面擬合精度較平面擬合精度提高明顯，曲面擬合至少需聯(lián)測(cè)6點(diǎn)，在一定程度下增加已知點(diǎn)數(shù)量對(duì)于提高精度無明顯進(jìn)步。由于個(gè)別已知點(diǎn)位精度，分布位置可能導(dǎo)致精度有所降低。

4 結(jié)語

通過杭紹臺(tái)高速臺(tái)州段GPS擬合高與三等水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

①GPS擬合高程精度在合理點(diǎn)位分布及已知數(shù)量水準(zhǔn)點(diǎn)基礎(chǔ)上可以達(dá)到相應(yīng)等級(jí)水準(zhǔn)高程精度[3]。

②GPS擬合高程應(yīng)采用曲面擬合模型，已知水準(zhǔn)高程的GPS點(diǎn)不少于6個(gè)且均勻分布于測(cè)區(qū)四周。

③利用擬合高程，可以克服傳統(tǒng)水準(zhǔn)對(duì)于地形的限制，能極大提高野外作業(yè)效率。

④雖然GPS擬合高具有快速、精度可靠?jī)?yōu)勢(shì)，但仍然存在殘留粗差，GPS擬合高程應(yīng)做好精度檢核的工作，保證能及時(shí)發(fā)現(xiàn)粗差，避免錯(cuò)誤。