張廣勇,鄭新,石寶蘭,洪 蓓

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076)

0 引言

機(jī)動(dòng)飛行器通常需要完成大范圍機(jī)動(dòng)飛行,飛行空域廣,狀態(tài)參數(shù)變化范圍大,通道間耦合嚴(yán)重,基于經(jīng)典頻域設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制方法難以滿足控制精度要求。

動(dòng)態(tài)逆方法物理概念清晰、設(shè)計(jì)思想簡單,特別是對(duì)強(qiáng)耦合、參數(shù)大范圍變化的復(fù)雜非線性系統(tǒng)非常有效,在航空飛行器和機(jī)器人領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。在基于動(dòng)態(tài)逆的控制方案中,一個(gè)十分有影響的流派是佐治亞理工大學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆方案,Calise教授團(tuán)隊(duì)[1-4]在該方案的理論和應(yīng)用研究方面做出了杰出的貢獻(xiàn),該方案已經(jīng)在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、無尾無人機(jī)、無人直升機(jī)、傾轉(zhuǎn)式飛機(jī)中得到了成功應(yīng)用。

1 機(jī)動(dòng)飛行器動(dòng)力學(xué)模型

在飛行器坐標(biāo)系建立繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程,假設(shè)機(jī)動(dòng)飛行器為剛體,運(yùn)動(dòng)方程組如下[5]

式中參數(shù)意義可參考文獻(xiàn)[5],I x、I y、I z分別為繞飛行器坐標(biāo)系三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ωTx1、ωTy1、ωTz1分別為飛行器坐標(biāo)系的角速度三分量,α、β、ν分別為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角,θT、σT分別為彈道傾角和彈道偏角。

氣動(dòng)力矩M X、M Y、M Z為

其中,C MX、C MY、C MZ分別為三通道的力矩系數(shù),Lref是參考長度,S為參考面積,q為動(dòng)壓。

本文使用的氣動(dòng)數(shù)據(jù)以增量形式提供,氣動(dòng)系數(shù)計(jì)算公式如下

可以看出,氣動(dòng)力(矩)系數(shù)C A(Ma,α,β)是基本項(xiàng)(Ma,α,β)與各舵面增量(Ma,α,β)的總和,其中基本項(xiàng)為固定攻角和馬赫數(shù)下各舵面都在零位的氣動(dòng)系數(shù)。各舵面增量計(jì)算方法如下

2 動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)

由運(yùn)動(dòng)方程組可知,系統(tǒng)狀態(tài)變量有α、β、ν、ωTx1、ωTy1、ωTz1共6個(gè),而控制變量只有δφ、δψ、δγ3個(gè),由于動(dòng)態(tài)逆控制方法要求對(duì)象滿足控制量與狀態(tài)量個(gè)數(shù)相等的條件,因此需要利用奇異攝動(dòng)理論對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行時(shí)標(biāo)分離[6]?？紤]角度α、β、ν的變化相對(duì)于角速度ωTx1、ωTy1、ωTz1的變化要慢,將系統(tǒng)分為慢變子系統(tǒng)和快變子系統(tǒng)。

對(duì)于慢變量回路,將式(2)改寫為矩陣形式

其中

經(jīng)分析,當(dāng)側(cè)滑角β≠±90°時(shí),矩陣G可逆?？傻寐芈穭?dòng)態(tài)逆控制律

其中,、、為期望的制導(dǎo)指令的變化率,由參考模型得到。

對(duì)于快變量回路,將式(1)改寫為矩陣形式

其中

對(duì)于本文研究的問題,矩陣J是可逆的,可得快回路動(dòng)態(tài)逆控制律

3 自適應(yīng)跟蹤控制律設(shè)計(jì)

對(duì)于快變回路和慢變回路,均可表示為如下形式

其中,x∈R3×1,δ∈R3×1。其動(dòng)態(tài)逆控制律表示為

其中,υ為偽控制量,代表系統(tǒng)狀態(tài)量期望的動(dòng)態(tài)特性。

考慮到逆誤差的存在,偽控制量與狀態(tài)量之間有如下關(guān)系

其中,逆誤差Δ受指令信號(hào)、狀態(tài)變量與控制變量的影響,通常情況下非常復(fù)雜,難以計(jì)算。

本文采用的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。偽控制量由參考模型輸出、PID控制器輸出和自適應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng)3部分構(gòu)成

其中,υc=由參考模型得出,υk為PID控制器輸出,υad=υnn+υr為自適應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng),包含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償項(xiàng)和魯棒補(bǔ)償項(xiàng)兩部分。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 System block diagram of Neural Network adaptive control

將式(11)代入式(10)得

定義參考模型跟蹤誤差e rm=x rm-x,PID控制器只采用比例控制,輸出項(xiàng)為

自適應(yīng)項(xiàng)υad表示為

其中,W、V為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣。

定義矩陣Z

魯棒補(bǔ)償項(xiàng)υr為

其中,參數(shù)K r0、K r1＞0。r=(eTrm PB)T為誤差動(dòng)力特征向量,其中矩陣P為Lyapunov方程ATP+PA=-Q的正定解,矩陣Q為單位陣。

將各補(bǔ)償項(xiàng)帶入狀態(tài)方程,參考模型跟蹤誤差可以寫為

其中,A=-K p,B=I3×3。

通過合理選擇矩陣K p使矩陣A為Hurwitz矩陣,可以使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定,在理想情況下,若自適應(yīng)項(xiàng)能夠完全補(bǔ)償逆誤差,則系統(tǒng)跟蹤誤差以指數(shù)收斂于0。

參考模型如圖2所示。定義指令跟蹤誤差e c=x c-x和參考模型指令跟蹤誤差e crm=x c-x rm,參考模型可以表示為

其中

圖2 參考模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System block diagram of reference model

根據(jù)參考模型跟蹤誤差動(dòng)態(tài)方程,可知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需補(bǔ)償?shù)哪嬲`差為

式(21)表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量與x、δ、有關(guān),根據(jù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,把控制信息代入逆誤差方程

可以確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)為

根據(jù)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局近似定理[7-8]可知,若給定足夠的輸入信息和隱含層神經(jīng)元數(shù)目,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近連續(xù)非線性函數(shù)。因此,對(duì)于連續(xù)的不確定非線性逆誤差函數(shù)Δ(x,δ)及任意給定的逆誤差補(bǔ)償誤差εn＞0,存在有限個(gè)隱含層神經(jīng)元數(shù)n2和權(quán)值矩陣V*,W*使得

其中,D表示一系列輸入樣本集,ˉε表示所有計(jì)算誤差范數(shù)的最大值。

為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償特性,Johnson等[7]采用在線更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的方法,權(quán)值更新規(guī)則如下

其中,學(xué)習(xí)速率因子Γw＞0,Γv＞0,誤差調(diào)節(jié)因子λ＞0,該規(guī)則可以使閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)保持有界。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證上述控制方法的有效性,設(shè)計(jì)了仿真算例,對(duì)控制器進(jìn)行六自由度仿真,仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。仿真的初始條件為高度H0=60km,速度V0=5000m/s,速度傾角為-18°,初始角速度均為0,升力系數(shù)偏差取15%。仿真結(jié)果表明,控制器能夠準(zhǔn)確跟蹤角度指令,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效補(bǔ)償動(dòng)態(tài)逆誤差,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下最大跟蹤誤差不超過1°,升力系數(shù)偏差狀態(tài)下最大跟蹤誤差在2°左右,跟蹤精度較高。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)仿真結(jié)果曲線Fig.3 Simulation curves of standard state

圖4 升力系數(shù)偏差狀態(tài)仿真結(jié)果曲線Fig.4 Simulation curves of lift coefficient deviation state

5 結(jié)論

本文研究了機(jī)動(dòng)飛行器的姿態(tài)控制問題,針對(duì)動(dòng)態(tài)逆方法存在較大逆誤差的問題,研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)的逼近能力對(duì)逆誤差進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)了對(duì)參考模型輸出指令的跟蹤,跟蹤精度較高。