劉 欽 馬 立 吳王良

(西南科技大學(xué)，四川 綿陽 621010)

0 引言

在建筑節(jié)能檢測中，墻體的導(dǎo)熱系數(shù)常列為必測參數(shù)。對于現(xiàn)場檢測環(huán)境而言，室內(nèi)外的溫度均是變化的。傳統(tǒng)的檢測方法如熱流計法[1]、熱箱法[2]和控溫箱—熱流計法[3]均為穩(wěn)態(tài)法，即需要墻體一側(cè)或兩側(cè)為穩(wěn)定的溫度環(huán)境，從而易受季節(jié)的限制或者需要人為控溫。另外，墻體經(jīng)常處于不穩(wěn)定的動態(tài)傳熱狀態(tài)，而導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱共同決定了材料的動態(tài)傳熱特性，僅以導(dǎo)熱系數(shù)(或熱阻)不能全面評價墻體的熱工性能。本文以墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱的理論頻率響應(yīng)為基礎(chǔ)，提出了一種在室內(nèi)外溫度均變化的動態(tài)傳熱條件下，求解單層均質(zhì)墻體導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱的傳熱學(xué)反問題方法，現(xiàn)場檢測便捷，只是數(shù)據(jù)需用計算機(jī)處理。

1 墻體熱力系統(tǒng)的傳遞矩陣

假設(shè)一平壁墻體由同種材料組成，且暫不考慮墻體與表面空氣層的換熱，則其非穩(wěn)定傳熱過程可以用墻體內(nèi)部溫度分布的導(dǎo)熱偏微分方程和墻體內(nèi)部熱流密度與溫度場關(guān)系的傅里葉定律描述，如式(1)所示：

(1)

式中：l——墻體厚度，m；

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

C——體積比熱，kJ/(m3·K)。

通過拉普拉斯變換得到墻體熱力系統(tǒng)傳遞矩陣，借以表達(dá)墻體內(nèi)外表面溫度和熱流的拉普拉斯變換之間的關(guān)系。

(2)

T(0,s)和Q(0,s)——墻體內(nèi)表面邊界處的溫度和熱流的拉氏變換；

T(l,s)和Q(l,s)——墻體外表面邊界處的溫度和熱流的拉氏變換。

將上式變換并展開可得墻體內(nèi)表面熱流的拉普拉斯變換Q(l,s)與內(nèi)外表面溫度的拉普拉斯變換T(l,s)和T(0,s)之間的關(guān)系為：

(3)

2 反問題方法理論

通過傅里葉變換將墻體內(nèi)外表面溫度擾量分解為若干個頻率呈整數(shù)倍的正弦(或余弦)函數(shù)的級數(shù)形式，即諧波形式，那么墻體外表面溫度和內(nèi)表面溫度的各階溫度波均呈正弦波形變化，其頻率均為ωn、振幅分別為A0n和Aln、初相位為φ0n和φln，其中,n為諧波的階數(shù)，則墻體內(nèi)表面熱流波應(yīng)為:

(4)

(5)

從式(5)可以看出，當(dāng)墻體內(nèi)外表面溫度均為同頻率的正弦波時，墻體內(nèi)表面的熱流密度也為正弦波，且頻率一致。因此，可令墻體內(nèi)表面熱流波為：

qln(τ)=Flnsin(ωnτ+?ln)

(6)

其中，F(xiàn)ln為墻體內(nèi)表面熱流波的振幅，℃；?ln為內(nèi)表面熱流波的初相位，rad。將式(6)與式(5)聯(lián)立得到本方法的理論計算公式如式(7)所示。

(7)

式(7)中包含的參數(shù)有λ，C，l，ωn，A0n，Aln，F(xiàn)ln，φ0n，φln和?ln。利用這種響應(yīng)關(guān)系，由溫度和熱流邊界條件可以求解出單層均質(zhì)墻體的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱，應(yīng)用步驟如下：

1)現(xiàn)場監(jiān)測一個周期內(nèi)墻體內(nèi)外壁面逐時溫度和內(nèi)表面的逐時熱流。

2)對墻體內(nèi)外壁面溫度及內(nèi)表面熱流進(jìn)行傅里葉變換得到A0n，Aln，F(xiàn)ln，φ0n，φln，?ln和ωn。

3)測量墻體厚度l。

4)將步驟2)和3)得到的8個參數(shù)代入式(7)，使其變?yōu)槎蔷€性方程組，解之可得到墻體導(dǎo)熱系數(shù)λ和體積比熱C。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)臺搭建

實(shí)驗(yàn)測試材料為兩塊7 mm和14 mm的纖維增強(qiáng)硅酸鈣板(材料1)，其導(dǎo)熱系數(shù)為0.25 W/(m·K)，體積比熱為1 625.6 kJ/(m3·K)。實(shí)驗(yàn)儀器主要有：JTRG-I建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)保溫性能檢測裝置、TR70B現(xiàn)場傳熱系數(shù)檢測儀和數(shù)據(jù)處理電腦。實(shí)驗(yàn)臺的搭建實(shí)物圖如圖1所示，示意圖如圖2所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)過程

反問題方法的應(yīng)用需要溫度邊界是周期變化的，實(shí)際中，室內(nèi)外溫度短期是以1 d為周期變化的，而在實(shí)驗(yàn)測試中，可以在被測材料兩側(cè)創(chuàng)造任意的周期溫度環(huán)境，考慮到實(shí)驗(yàn)所測試的單層均質(zhì)材料比較薄，溫度波延遲較小，若以24 h為周期的溫度條件及溫度響應(yīng)來進(jìn)行求解，溫度波的時間延遲相對于整個周期來說比較小，求解結(jié)果將會存在較大誤差，故本實(shí)驗(yàn)將溫度周期變化設(shè)定為2 h。

利用建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)保溫性能檢測裝置的加熱箱和制冷箱，在材料兩側(cè)構(gòu)造以2 h為周期變化的測試環(huán)境，并對材料冷、熱側(cè)壁面溫度和冷側(cè)熱流進(jìn)行監(jiān)測采集，數(shù)據(jù)如圖3,圖4所示。

3.3 計算結(jié)果及分析

將各測點(diǎn)溫度和熱流數(shù)據(jù)分解為諧波形式，得到溫度和熱流的一階諧波的振幅和初相位見表1。

表1 材料1各測點(diǎn)溫度和熱流一階諧波的振幅和初相位

將表1中的熱側(cè)壁溫、冷側(cè)壁溫和冷側(cè)熱流的一階諧波的振幅和初相位代入反問題方法的理論計算式(7)計算出材料1的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱及相對誤差見表2。

表2 材料1的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱的計算結(jié)果

表2結(jié)果顯示，在實(shí)驗(yàn)條件下，本方法計算出的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱的相對誤差均在8%以內(nèi)，這說明反問題方法應(yīng)用于實(shí)際檢測是可行的。誤差存在的可能原因有：一是溫度和熱流的測量存在誤差；二是在實(shí)驗(yàn)條件下，墻體傳熱并非絕對的一維傳熱過程。

4 結(jié)語

1)在實(shí)驗(yàn)條件下，本文提出的反問題方法的計算結(jié)果與實(shí)際值相比，相對誤差在8%以內(nèi)，故反問題方法應(yīng)用于現(xiàn)場檢測單層均質(zhì)墻體的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱是切實(shí)可行的。

2)反問題方法只需測得某時段內(nèi)墻體內(nèi)外表面逐時溫度及內(nèi)表面逐時熱流，檢測過程便捷，并適用于現(xiàn)場室內(nèi)外溫度均變化的環(huán)境，為墻體熱工性能現(xiàn)場檢測提供了新思路。