樂 紅 志

(1.西南交通大學(xué)，四川 成都 610031； 2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063)

在巖土工程中，土體抗剪強(qiáng)度影響因素眾多，作用機(jī)理復(fù)雜。在同種土樣三軸剪切試驗(yàn)中，一般認(rèn)為土體抗剪強(qiáng)度主要與圍壓、土體干密度、含水率有關(guān)，分析各影響因素相對(duì)重要程度可以為路基施工質(zhì)量控制提供理論依據(jù)。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)多影響因素重要性評(píng)價(jià)方法尚無(wú)共識(shí)，巖土工程中常見分析方法有單因素法、正交分析法等等。最常用方法是單因素法[1-3]，即保持其他影響因素不變的同時(shí)改變單個(gè)因素取值，得到抗剪強(qiáng)度與該因素間線性關(guān)系，根據(jù)斜率大小判斷重要性強(qiáng)弱。但是，單因素法人為將各因素割裂，認(rèn)為各因素相互獨(dú)立，且單因素法斜率取值受其他因素影響。另一種較為常用的分析方法是借助正交試驗(yàn)分析重要性，但正交分析要求試驗(yàn)設(shè)計(jì)各因素水平為對(duì)稱均勻分布，而很多試驗(yàn)設(shè)計(jì)不滿足該要求因此無(wú)法采用正交分析。

偏相關(guān)分析[4]是在控制或扣除其他因素影響條件下，衡量單個(gè)因素與目標(biāo)值(抗剪強(qiáng)度)之間的凈相關(guān)關(guān)系。既考慮了其他因素的影響，同時(shí)采用數(shù)學(xué)手段扣除其他因素的作用，采用偏相關(guān)系數(shù)[5]評(píng)價(jià)各因素重要程度，相比傳統(tǒng)的單因素法以及簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)而言，更能揭示其本質(zhì)規(guī)律。同時(shí)，其不要求各影響因素在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)稱均勻分布，各因素水平數(shù)也不需要相等，應(yīng)用局限性較小。此外，偏相關(guān)分析可以采用t檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，對(duì)所得分析結(jié)果進(jìn)行可靠性估計(jì)，使得分析結(jié)果誤差可以有效掌控。

1 偏相關(guān)分析基本原理

當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果受多個(gè)因素共同影響時(shí)，常采用相關(guān)系數(shù)來分析各因素之間線性關(guān)系強(qiáng)弱。最常用的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)分析方法與單因素法類似，簡(jiǎn)單方便，但其值受其他因素影響而隨之變化。偏相關(guān)系數(shù)是在固定或扣除其他因素影響條件下，評(píng)價(jià)單個(gè)因素與目標(biāo)值的凈相關(guān)關(guān)系。偏相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，相關(guān)程度就越高。偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算過程如下。

1)計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。

計(jì)算目標(biāo)值(抗剪強(qiáng)度)與三個(gè)影響因素之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)(零階偏相關(guān)系數(shù))rfi，計(jì)算公式如式(1)所列。其中，f為目標(biāo)值(抗剪強(qiáng)度);i分別取三個(gè)影響因素；σf,σi分別為f與i的標(biāo)準(zhǔn)方差；Cov(f，i)為f與i協(xié)方差。

(1)

2)計(jì)算1階、2階偏相關(guān)系數(shù)。

1階偏相關(guān)系數(shù)rfi，j，2階偏相關(guān)系數(shù)rfi,jk均可由三個(gè)低一階偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算得到。計(jì)算公式如式(2)，式(3)所列，其中,i,j,k均為三個(gè)影響因素的組合。

(2)

(3)

根據(jù)式(3)計(jì)算得三個(gè)影響因素的2階偏相關(guān)系數(shù)，絕對(duì)值越大相關(guān)程度越高，正值表示正相關(guān)，負(fù)值為負(fù)相關(guān)。

3)可靠性檢驗(yàn)。

偏相關(guān)分析的可靠性檢驗(yàn)一般采用t檢驗(yàn)，當(dāng)兩變量不相關(guān)時(shí)那么構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量ti服從t分布，ti計(jì)算公式如式(4)所列。進(jìn)而查t分布臨界值表，可得其可靠性指標(biāo)β，絕對(duì)值越小可靠性越高。其中，n為試驗(yàn)樣本數(shù)，n=18；s為控制變量數(shù)，s=2；樣本自由度n-s-2=14。

(4)

2 算例分析

黃土是一種典型粉土，在一定壓力下充分浸水后，其結(jié)構(gòu)易迅速破壞進(jìn)而發(fā)生顯著下沉，具有明顯濕陷性[7,8]。在重塑黃土三軸剪切試驗(yàn)中，影響土體抗剪強(qiáng)度的因素主要有土樣含水率、干密度、試樣圍壓，三個(gè)因素互相耦合共同影響著土體抗剪強(qiáng)度。以朱志坤對(duì)重塑黃土進(jìn)行的三軸剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]為例進(jìn)行偏相關(guān)分析，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所列。采用偏相關(guān)分析方法，分析該試驗(yàn)中三個(gè)影響因素對(duì)抗剪強(qiáng)度影響程度的強(qiáng)弱關(guān)系。

表1 三軸剪切試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度數(shù)據(jù)

在偏相關(guān)分析中，目標(biāo)值f為抗剪強(qiáng)度，i，j，k取含水率w、干密度ρd、圍壓p的組合。計(jì)算結(jié)果如表2所列。

表2 偏相關(guān)分析結(jié)果

根據(jù)表2偏相關(guān)分析結(jié)果，依據(jù)2階偏相關(guān)系數(shù)，三個(gè)影響變量對(duì)抗剪強(qiáng)度重要程度依次為含水率、圍壓、干密度。其中，抗剪強(qiáng)度與含水率成負(fù)相關(guān)，與干密度、圍壓為正相關(guān)。與3個(gè)影響變量的可靠性指標(biāo)β均小于0.01，表明可靠概率大于99%，相關(guān)性顯著。

3 結(jié)語(yǔ)

巖土工程中常用的影響因素重要性評(píng)價(jià)方法主要是單因素法和正交分析法，但是兩種方法均有一定局限性不能適用于所有情況，引入偏相關(guān)分析方法與前兩種方法進(jìn)行了對(duì)比，并結(jié)合重塑黃土數(shù)據(jù)進(jìn)行偏相關(guān)分析，得到以下結(jié)論：

1)將單因素法與偏相關(guān)分析進(jìn)行比較，偏相關(guān)分析不需要認(rèn)為固定其他影響因素，揭示的是試驗(yàn)本質(zhì)規(guī)律，得到的偏相關(guān)系數(shù)不受其他影響因素取值影響。2)將正交分析與偏相關(guān)分析進(jìn)行比較，偏相關(guān)分析不需要試驗(yàn)對(duì)稱分布，應(yīng)用范圍更廣，同時(shí)可以對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)，具有更強(qiáng)的說服力。3)對(duì)重塑粉土三軸剪切試驗(yàn)的三個(gè)影響因素進(jìn)行了偏相關(guān)分析，對(duì)抗剪強(qiáng)度影響程度依次為含水率>圍壓>干密度，可靠概率達(dá)到99%以上。