朱逸冰

（中國人民解放軍92941部隊(duì)41分隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

武器系統(tǒng)的效能是指它在給定條件下完成給定任務(wù)的相符程度。防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)任務(wù)是通過殺傷空中目標(biāo)來保衛(wèi)地（水）面目標(biāo)的，因此，它的效能就是在給定條件下完成殺傷空中目標(biāo)任務(wù)的相符程度，也可以說是在給定條件下完成保衛(wèi)地（水）面目標(biāo)任務(wù)的相符程度［1］。但是，保衛(wèi)地（水）面目標(biāo)的任務(wù)也是通過殺傷空中目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的，因此，在防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能研究中，廣泛應(yīng)用以殺傷空中目標(biāo)任務(wù)的完成程度作為效能量度，這對(duì)于作戰(zhàn)指揮中目標(biāo)的威脅評(píng)定（即空中目標(biāo)對(duì)地面保衛(wèi)目標(biāo)的殺傷能力預(yù)測）、決策指揮具有重要的指導(dǎo)作用［2］。

2 防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能準(zhǔn)則

為了定量評(píng)定防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能，必須首先確定效能準(zhǔn)則。所謂效能準(zhǔn)則，就是對(duì)效能的定量量度方法，根據(jù)空襲環(huán)境的不同，保衛(wèi)地（水）面目標(biāo)的性質(zhì)不同，在防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能評(píng)定中，通常應(yīng)用殺傷概率進(jìn)行估算［3］。根據(jù)給定的作戰(zhàn)條件（包括威脅環(huán)境）和給定的任務(wù)，效能準(zhǔn)則可以歸結(jié)為兩大類：

1）完成某一個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)，其目的在于獲得某個(gè)預(yù)定的結(jié)果。如殺傷指定的一架飛機(jī)，殺傷全部來襲敵機(jī)，保衛(wèi)地（水）面目標(biāo)不被殺傷等。作戰(zhàn)行動(dòng)的結(jié)果只可能是或者達(dá)到了預(yù)定結(jié)果，或者未達(dá)到預(yù)定結(jié)果。在這種情況下，作戰(zhàn)效果屬于是非型，它的效能表達(dá)方式是達(dá)到預(yù)定結(jié)果的概率［4］；

2）完成某一作戰(zhàn)行動(dòng)，其目的是要對(duì)敵方造成盡可能大的損失或使我方損失盡可能小。在這種情況下，作戰(zhàn)效果屬于“越大越好型”，它的效能表達(dá)方式是達(dá)到預(yù)定目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望［5］。

武器系統(tǒng)的效能準(zhǔn)則是武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)和戰(zhàn)斗運(yùn)用的基本依據(jù)。在研制階段，根據(jù)給定的典型威脅環(huán)境和效能準(zhǔn)則及效能指標(biāo)，選擇武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，設(shè)計(jì)武器系統(tǒng)的指揮控制軟件；在戰(zhàn)斗運(yùn)用中，按照效能準(zhǔn)則布署武器系統(tǒng)，進(jìn)行火力分配。因此，正確地確定效能準(zhǔn)則和典型威脅環(huán)境，是防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)中的兩項(xiàng)重大課題。

3 防空導(dǎo)彈的殺傷概率

防空導(dǎo)彈探測系統(tǒng)在發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)后，在武器系統(tǒng)工作可靠的條件下，發(fā)射導(dǎo)彈殺傷給定目標(biāo)的概率稱為殺傷概率。殺傷概率是決定武器系統(tǒng)射擊效能的基本因素，也是武器系統(tǒng)殺傷目標(biāo)能力的一個(gè)基本量度［6］。

在研究防空導(dǎo)彈殺傷概率時(shí)，通常采用目標(biāo)相對(duì)速度坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在目標(biāo)中心，OX方向?yàn)閷?dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的速度方向，OY方向是在與OX軸垂直的平面內(nèi)向上，OZ軸按右手定則確定，OY、OZ軸組成的平面是相平面（或稱靶平面）［7］。

導(dǎo)彈殺傷單個(gè)目標(biāo)的概率是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件，它由先后發(fā)生的兩個(gè)隨機(jī)事件組成［8］。

第一個(gè)隨機(jī)事件是導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部恰在相對(duì)速度坐標(biāo)系中點(diǎn)(x，y，z)起爆。這一事件出現(xiàn)的概率由射擊誤差規(guī)律函數(shù)確定，導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部嚴(yán)格地在給定的空間一點(diǎn)起爆的概率實(shí)際上等于零，因此，在實(shí)際應(yīng)用中用導(dǎo)彈在點(diǎn)(x，y，z)附近的單元體積dxdydz內(nèi)起爆的概率來表示（見圖1），即射擊誤差規(guī)律函數(shù)可表示為 f( )x，y，zdxdydz。

圖1 單發(fā)殺傷概率的確定

第二個(gè)隨機(jī)事件是導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在點(diǎn)(x，y，z)起爆的條件下殺傷目標(biāo)，這一事件出現(xiàn)的概率由與目標(biāo)坐標(biāo)有關(guān)的殺傷概率確定，稱為目標(biāo)坐標(biāo)毀傷規(guī)律，這是一個(gè)條件概率。按照概率乘法定理，導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部恰在給定坐標(biāo)點(diǎn)(x，y，z)附近單元體積dxdydz內(nèi)起爆并殺傷目標(biāo)的概率為

根據(jù)射擊誤差規(guī)律，導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部不僅可能在給定點(diǎn)(x，y，z)附近起爆，而且還可能在目標(biāo)周圍空間的任一點(diǎn)起爆，如果把目標(biāo)周圍分成無限多個(gè)單元dxdydz，那么對(duì)一發(fā)導(dǎo)彈來說，戰(zhàn)斗部在這些單元內(nèi)起爆并殺傷目標(biāo)的事件就是一組互不相容的完備事件群，按照全概率公式，導(dǎo)彈的殺傷概率為［9］

導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部起爆點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)的散布是導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差和非觸發(fā)引信啟動(dòng)點(diǎn)的散布形成的［10］，所以射擊誤差可表示為

式中：f(y，z)為導(dǎo)彈落入相平面的概率密度函數(shù)；ω(x，y，z)為描述引信啟動(dòng)概率與坐標(biāo) (x，y，z)關(guān)系的函數(shù)，稱為引信啟動(dòng)規(guī)律。

非觸發(fā)引信的啟動(dòng)規(guī)律可以用下式表示：

式中：f1(x/y，z)為在給定制導(dǎo)誤差（y，z）時(shí)，引信啟動(dòng)點(diǎn)沿X軸的分布規(guī)律；f2(y，z)為與制導(dǎo)誤差有關(guān)的引信啟動(dòng)概率。

將式（4）代入式（3），得出導(dǎo)彈的制導(dǎo)誤差為

將式（5）代入式（2），得出導(dǎo)彈的殺傷概率為

在制導(dǎo)誤差(y，z)給定的條件下，當(dāng)已知引信啟動(dòng)點(diǎn)沿X軸的分布規(guī)律 f1(x/y，z)和目標(biāo)坐標(biāo)毀傷規(guī)律G(x，y，z)時(shí)，可以求得在這個(gè)給定制導(dǎo)誤差條件下的目標(biāo)坐標(biāo)毀傷規(guī)律為［11］

G0(y，z)通常稱為目標(biāo)二維坐標(biāo)條件毀傷規(guī)律。這樣殺傷概率的一般表達(dá)式可寫成：

若采用導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的極坐標(biāo)r，φ，則由

式（7）可以導(dǎo)出極坐標(biāo)條件下的目標(biāo)坐標(biāo)毀傷規(guī)律為

由此可以得出極坐標(biāo)條件下導(dǎo)彈殺傷概率為［12］

當(dāng)式（10）中 f(r，φ)、f2(r，φ)和 G0(r，φ)僅為 r的函數(shù)時(shí)，式（9）和式（10）又可表示為

從式（8）、（10）和（12）可以看出，計(jì)算單發(fā)導(dǎo)彈殺傷概率必須知道以下條件：

1）導(dǎo)彈的制導(dǎo)誤差規(guī)律；

2）與制導(dǎo)誤差有關(guān)的引信啟動(dòng)概率；

3）目標(biāo)坐標(biāo)條件毀傷規(guī)律。

4 結(jié)語

綜上所述，防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射擊效能與其制導(dǎo)誤差規(guī)律密切相關(guān)，并且和引信與戰(zhàn)斗部的性能、引信與戰(zhàn)斗部的配合，以及目標(biāo)的易損性有關(guān)，因此制導(dǎo)誤差是決定防空導(dǎo)彈射擊效能的最重要因素，所以在防空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中，一向把提高制導(dǎo)精度作為首要目標(biāo)。與此同時(shí)，戰(zhàn)斗部的起爆方式、目標(biāo)的類型、目標(biāo)的飛行速度、目標(biāo)的機(jī)動(dòng)情況等，都對(duì)導(dǎo)彈的射擊效能產(chǎn)生影響。