單時(shí)卓 何 洋

（92941部隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

在武器裝備試驗(yàn)鑒定中，為切實(shí)摸清武器裝備的性能底數(shù)和效能底數(shù)，既要注重檢驗(yàn)武器裝備的技戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)，更要注重評(píng)價(jià)武器裝備的作戰(zhàn)效能。準(zhǔn)確評(píng)估武器裝備作戰(zhàn)效能，全面掌握被試系統(tǒng)真實(shí)的作戰(zhàn)能力和局限性：一是對(duì)最終的裝備采辦結(jié)果負(fù)責(zé)，為采辦管理部門提供決策依據(jù)；二是為裝備采辦全壽命周期轉(zhuǎn)階段提供決策依據(jù)，控制裝備研制和使用中的風(fēng)險(xiǎn)；三是為裝備使用部隊(duì)的作戰(zhàn)能力評(píng)估提供依據(jù)［1］。作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系既有定性指標(biāo)又有定量指標(biāo)，它們表現(xiàn)出不可公度性和矛盾性的特點(diǎn)。因此，各指標(biāo)評(píng)估數(shù)據(jù)無法直接進(jìn)行綜合計(jì)算，需要在綜合評(píng)估前對(duì)各指標(biāo)評(píng)估數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，包括定性指標(biāo)的量化，定量指標(biāo)的規(guī)范化以及評(píng)估指標(biāo)體系中各指標(biāo)權(quán)重的確定，從而完成作戰(zhàn)效能的綜合評(píng)估［2～4］。本文綜合考慮戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)鑒定工程應(yīng)用可操作性，基于主觀評(píng)定法和數(shù)學(xué)解析法對(duì)作戰(zhàn)效能評(píng)估數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行研究，為戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)鑒定中的作戰(zhàn)能力評(píng)估提供技術(shù)支撐。

2 定性指標(biāo)的量化

在一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)很難直接進(jìn)行定量的描述，但定性的描述沒法利用數(shù)學(xué)這一定量計(jì)算的工具進(jìn)行處理，因此就需要一個(gè)定性指標(biāo)量化的過程。將定性評(píng)判的語言值通過一個(gè)量化標(biāo)尺直接映射為定量的值，常用的量化標(biāo)尺見表1。考慮使用方便，使用0.1～0.9之間的數(shù)作為量化分?jǐn)?shù)，極端值0和1通常不用［5］。

表1 定性指標(biāo)的量化標(biāo)尺

由來自裝備論證部門、靶場(chǎng)、作戰(zhàn)部隊(duì)、研制單位和院校等單位的受咨詢專家，對(duì)照量化標(biāo)尺對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，并對(duì)打分結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算各指標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)，以此作為評(píng)分有效性的判斷依據(jù)，對(duì)評(píng)分無效的指標(biāo)應(yīng)進(jìn)行重新評(píng)分［6］。評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算如下。

集中趨勢(shì)的度量指標(biāo)常采用均值，也稱算術(shù)平均值。計(jì)算方法為

2）離散趨勢(shì)Si

離散趨勢(shì)的度量指標(biāo)常采用標(biāo)準(zhǔn)差，表征各專家評(píng)分分布的離散程度。計(jì)算方法為

式中：Si表示第i項(xiàng)指標(biāo)得分的標(biāo)準(zhǔn)差。

3）分布特征

分布特征的度量指標(biāo)用偏態(tài)系數(shù)表示。偏態(tài)系數(shù)用于描述各專家的評(píng)分值是否對(duì)稱地分布在中心的兩側(cè)，或者某側(cè)的觀察值是否比另一側(cè)的觀察值對(duì)中心偏離得更遠(yuǎn)些。計(jì)算方法為

式中：SKi表示第i項(xiàng)指標(biāo)得分的偏態(tài)系數(shù)，S3i表示第i項(xiàng)指標(biāo)得分的標(biāo)準(zhǔn)差的立方，m3i表示第i項(xiàng)指標(biāo)得分的三階中心矩。當(dāng)偏態(tài)系數(shù)小于0時(shí)，偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說明評(píng)價(jià)值大于平均值的專家人數(shù)越多。當(dāng)偏態(tài)系數(shù)大于0時(shí)，偏態(tài)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說明評(píng)分值小于平均值的專家越多。偏態(tài)系數(shù)SK的值沒有一定界限，一般當(dāng) ||SK＞2時(shí)，認(rèn)為偏倚程度很大了。

3 定量指標(biāo)的規(guī)范化

在武器裝備作戰(zhàn)效能、作戰(zhàn)適用性等作戰(zhàn)能力指標(biāo)評(píng)估過程中，各定量指標(biāo)值之間普遍存在以下問題：一是無公度問題，即各指標(biāo)的量綱不同，不便于互相比較；二是變換范圍不同，指標(biāo)值之間差異很大，不便于比較運(yùn)算；三是對(duì)抗性不同，有些指標(biāo)是越大越優(yōu)，而有些則越小越優(yōu)。為避免這些問題對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，必須進(jìn)行量化指標(biāo)的規(guī)范化（歸一化、標(biāo)準(zhǔn)化）處理，其實(shí)質(zhì)是通過一定的數(shù)學(xué)變換把指標(biāo)值轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢跃C合處理的“量化值”，一般都變換到［0，1］范圍內(nèi)［7～8］。采用線性尺度變換法對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，將定量指標(biāo)劃分為效益型、成本型和區(qū)間型三種，分別根據(jù)式（5）、（6）、（7）進(jìn)行規(guī)范化處理［5］。

1）效益型

當(dāng)指標(biāo)取值越大越優(yōu)，越小越劣時(shí)，其規(guī)范化模型為

式中：xi為被試系統(tǒng)指標(biāo)實(shí)測(cè)值，maxxi，j為對(duì)應(yīng)指標(biāo)在 j個(gè)同類型裝備中的最佳實(shí)測(cè)值，ri為規(guī)范化處理后的值。

2）成本型

當(dāng)指標(biāo)取值越大越劣，越小越優(yōu)時(shí)，其規(guī)范化模型為

式中：xi為被試系統(tǒng)第i個(gè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值，minxi，j為對(duì)應(yīng)指標(biāo)在 j個(gè)同類型裝備中的最佳實(shí)測(cè)值，ri為規(guī)范化處理后的值。

3）區(qū)間型

當(dāng)指標(biāo)取適當(dāng)值時(shí)最優(yōu)，而當(dāng)其取偏值（即過大或過小）時(shí)變劣，其規(guī)范化模型為

式中：xi為被試系統(tǒng)第i個(gè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值，di表示xi到區(qū)間的距離，為對(duì)應(yīng)指標(biāo)在 j個(gè)同類型裝備中的最佳實(shí)測(cè)值到區(qū)間的距離，ri為規(guī)范化處理后的值。

4 指標(biāo)權(quán)重的確定

對(duì)于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力指標(biāo)權(quán)重，可以采用層次分析法進(jìn)行計(jì)算。用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重系數(shù)分為三步，即構(gòu)造判斷矩陣、計(jì)算各判斷矩陣的特征向量和最大特征值和進(jìn)行一致性檢驗(yàn)［9～12］。

4.1 構(gòu)造判斷矩陣

為了將各指標(biāo)之間進(jìn)行比較并得到量化的判斷矩陣，首先需要確定指標(biāo)權(quán)重標(biāo)度，然后按照選用的標(biāo)度將同一層次的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，可通過專家打分或系統(tǒng)分析的方法確定，具體形式如式（8）。

式中：aij為第i個(gè)因素與第 j個(gè)因素重要性的比值。

4.2 計(jì)算各判斷矩陣的特征向量和最大特征值

構(gòu)造了滿意的判斷矩陣后，需要計(jì)算它的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量作為權(quán)重。在求判斷矩陣A的特征根時(shí)，沒有必要去精確計(jì)算最大特征根和特征向量，可以應(yīng)用簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。采用簡(jiǎn)便的方根法算法即可，計(jì)算步驟如下：

1）計(jì)算判斷矩陣A中每行所有元素的幾何平均值

2）將 wˉi歸一化，即計(jì)算

得到 W=(w1，w2，…，wn)T，即為所求特征向量的近似值，這也是各元素的相對(duì)權(quán)重。

3）計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax

判斷矩陣的最大特征值的計(jì)算公式為

式中：(AW)i為向量AW 的第i個(gè)元素。

4.3 一致性檢驗(yàn)

用λmax-n的大小衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo)為

當(dāng)λmax=n時(shí)，CI=0，判斷矩陣完全一致，CI值越大，判斷矩陣的完全一致性越差。為確定A的不一致程度的容許范圍，層次分析法中引入了隨機(jī)一致性指標(biāo)RI用于檢驗(yàn)矩陣的一致性，其數(shù)值見表2。

表2 一致性指標(biāo)與元素?cái)?shù)量的對(duì)應(yīng)值

對(duì)于n≥3的比較矩陣A，將它的一致性指標(biāo)CI與同階的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比稱為一致性比率CR，當(dāng)CR＜0.1時(shí)就認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則，應(yīng)對(duì)判斷矩陣進(jìn)行修改。

5 應(yīng)用實(shí)例

以某型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)打擊效能評(píng)估數(shù)據(jù)為例進(jìn)行數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)用，假設(shè)某型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)打擊效能指標(biāo)體系示意圖如圖1所示，其中，C8為定性指標(biāo)，其余指標(biāo)均為定量指標(biāo)。

為了完成某型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)打擊效能的綜合評(píng)估，對(duì)評(píng)估指標(biāo)C1～C9的試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖1 某型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)打擊效能指標(biāo)體系

5.1 定性指標(biāo)的量化

從裝備論證部門、靶場(chǎng)、作戰(zhàn)部隊(duì)、研制單位和院校等單位選取6名專家組成專家組，采用9等級(jí)量化標(biāo)尺對(duì)C8進(jìn)行量化評(píng)分，并根據(jù)式（3）計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)。評(píng)分結(jié)果見表3。

表3 專家評(píng)分結(jié)果

由表3可知，基于本次專家評(píng)分結(jié)果的偏態(tài)系數(shù)較小，本次評(píng)分結(jié)果可以采納。

5.2 定量指標(biāo)的規(guī)范化

通過比較海軍現(xiàn)役的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的相應(yīng)指標(biāo)實(shí)測(cè)值，確定各定量評(píng)定指標(biāo)的規(guī)范化處理參照值，根據(jù)式（5）、式（6）對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理。具體處理結(jié)果見表4。

表4 定量指標(biāo)規(guī)范化處理結(jié)果

5.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

5.3.1 構(gòu)造判斷矩陣

采用5比例標(biāo)度，對(duì)某型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)打擊效能評(píng)估指標(biāo)構(gòu)造判斷矩陣。對(duì)圖1中同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性，采用1～5標(biāo)度進(jìn)行兩兩比較，分別構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣A、B1、B2、B3、B4。判斷矩陣A如表5。

表5 判斷矩陣

同理可得其他判斷矩陣。

5.3.2 計(jì)算各判斷矩陣的特征向量和最大特征值

根據(jù)式（9）計(jì)算判斷矩陣A中每行所有元素的幾何平均值，即

于是得到Wˉ=(0.34，0.76，2，2)T。

根據(jù)式（10）對(duì) wˉi進(jìn)行歸一化處理，即

同樣得到 w2，w3，w4。于是得到

根據(jù)式（11）計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax，即

則

同理可得到矩陣B1、B2、B3、B4的特征向量（即各元素相對(duì)權(quán)重）和最大特征值λmax。

5.3.3 一致性檢驗(yàn)

根據(jù)式（12）計(jì)算一致性指標(biāo)CI，即

由表2查出相應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.90，計(jì)算一致性比率CR=0.014＜0.1，表明矩陣的一致性指標(biāo)滿足要求，即前面所求得的權(quán)重值是可以接受的。同理可對(duì)矩陣B1、B2、B3、B4判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，從而確定評(píng)估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)重。

6 結(jié)語

武器裝備作戰(zhàn)效能反映了裝備完成作戰(zhàn)行動(dòng)

任務(wù)的程度，如何有效評(píng)估裝備的作戰(zhàn)效能，是充分認(rèn)知裝備作戰(zhàn)運(yùn)用價(jià)值、清晰定位其發(fā)展水平、頂層規(guī)劃其發(fā)展路線、明確其發(fā)展方案與重點(diǎn)的基礎(chǔ)性工作。作戰(zhàn)效能評(píng)估的難點(diǎn)在于許多因素難于定量的測(cè)度，需要進(jìn)行量化才能開展定量的數(shù)學(xué)分析，進(jìn)而簡(jiǎn)化評(píng)估過程。因此，從某種意義上講，作戰(zhàn)效能評(píng)估問題的關(guān)鍵在于“量化”。本文針對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估數(shù)據(jù)無法直接進(jìn)行綜合計(jì)算的問題，綜合考慮戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)鑒定工程應(yīng)用可操作性，基于主觀評(píng)定法和數(shù)學(xué)解析法對(duì)作戰(zhàn)效能評(píng)估數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行研究，給出了定性指標(biāo)量化方法、定量指標(biāo)規(guī)范化方法、各評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的確定方法。該方法明確了作戰(zhàn)效能評(píng)估所面臨的基礎(chǔ)性問題的解決方法，為戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)鑒定中的作戰(zhàn)效能評(píng)估工作奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。同時(shí)，對(duì)其他武器裝備性能鑒定工作也具有較大的參考價(jià)值。