孫婭云

（西安導(dǎo)航技術(shù)研究所 西安 710068）

1 引言

有源相控陣近年來一直是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，因其具有增益高、功率高、旁瓣低及波束易于控制等優(yōu)點(diǎn)，受到許多研究者的青睞，已廣泛應(yīng)用于各種電子通信設(shè)備。有源相控陣有兩種掃描方式：機(jī)械掃描（簡(jiǎn)稱機(jī)掃）和電子掃描（簡(jiǎn)稱電掃）。相比于傳統(tǒng)的機(jī)掃方式，電掃更加靈活，在多目標(biāo)跟蹤雷達(dá)領(lǐng)域有很大的優(yōu)勢(shì)。相控陣天線可以通過計(jì)算機(jī)合理調(diào)配波束控制模塊來實(shí)現(xiàn)不同的波束指向，其依據(jù)是通過改變相控陣天線的權(quán)值和相位來改變波束的形狀和指向，這種方式可以有效地降低設(shè)備和人工成本，且更加簡(jiǎn)單易于操作。但是由于天線單元間存在互耦效應(yīng)，實(shí)際陣列的方向圖與理想點(diǎn)源陣列的方向圖會(huì)有很大的不同。實(shí)際陣列中，各單元的天線端口及輻射體會(huì)互相影響，造成輻射能量互相耦合，導(dǎo)致方向圖嚴(yán)重畸變，使實(shí)際的波束指向偏離理想角度，更會(huì)影響天線的增益和能量的集中性，使相控陣天線性能大大下降。因此，越來越多的學(xué)者把減小陣列間的互耦效應(yīng)作為研究課題和方向。

目前減小相控陣天線陣元間互耦效應(yīng)的方法主要有兩種：一是通過改變天線的結(jié)構(gòu)和極化方式來減小陣元間的相互影響［1～6］，二是通過信號(hào)處理的方法優(yōu)化方向圖和改變波束指向。對(duì)于相控陣天線而言，陣元間的距離通常是小于二分之波長(zhǎng)的，通過改變天線結(jié)構(gòu)來減小互耦影響是不切實(shí)際的，因此選用信號(hào)處理方法更為行之有效。開路電壓法［7］、散射矩陣法［8］、矩量法［9］、接收互阻抗法、全波法［10］、單元方向圖法、最小范數(shù)法［11］等都是目前較為常用的去耦方法。但是這些方法需要提取和處理的數(shù)據(jù)量過大，通常更適用于小型陣列，因此對(duì)于大型陣列的去耦方法研究是目前亟待解決的難題。

2 權(quán)值校準(zhǔn)法原理

波束形成是自適應(yīng)天線的一種信號(hào)處理方法，通過對(duì)多元陣各陣元的輸出進(jìn)行加權(quán)、延時(shí)、求和等處理形成具有空間指向性的波束，權(quán)值校準(zhǔn)法正是在此基礎(chǔ)上對(duì)權(quán)向量進(jìn)行校準(zhǔn)達(dá)到減小互耦的目的。

“波束形成”概念在早期相控陣?yán)走_(dá)就已經(jīng)被引用［12］，即通過給陣列賦加不同的權(quán)值得到不同的方向圖［13］。圖1清晰地展現(xiàn)了波束形成的原理。

x(t)代表各陣元的輸出信號(hào)，wH表示陣列的加權(quán)向量。則輸出信號(hào)可以表示為

其中，上標(biāo)H為矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

對(duì)均勻直線陣加權(quán)時(shí)，其權(quán)矢量可以表示如下：

其中，A為振幅，φ為相鄰的兩個(gè)天線單元的相位差，且：

式中，d為相鄰天線的間隔距離，λ為中心工作頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，θi為波束掃描角度。

本次展覽是繼“絲路之光·2015中韓雕塑邀請(qǐng)展”“絲路之光·2016敦煌國(guó)際文博會(huì)雕塑展”后又一次盛典，旨在促進(jìn)本土雕塑家相互認(rèn)識(shí)、相互交流、共同提高，增強(qiáng)凝聚力，強(qiáng)化創(chuàng)新精神。為深入貫徹習(xí)近平總書記系列重要講話精神，堅(jiān)持“二為”方向和“雙百”方針，堅(jiān)持以人民為中心的創(chuàng)作導(dǎo)向，謳歌黨、謳歌祖國(guó)和人民、謳歌英雄，體現(xiàn)社會(huì)主義核心價(jià)值觀要求，彰顯時(shí)代特點(diǎn)，反映社會(huì)風(fēng)貌，弘揚(yáng)甘肅精神，不斷提高甘肅雕塑創(chuàng)作水平，為推動(dòng)甘肅省文藝事業(yè)繁榮發(fā)展、建設(shè)幸福美好新甘肅做出新的貢獻(xiàn)。

圖1 相控陣天線波束形成原理圖

假設(shè)以左邊第一個(gè)天線單元為參考單元，輸出信號(hào)的導(dǎo)向矢量可以表示為

則經(jīng)過加權(quán)的天線的方向圖可以表示為

3 權(quán)值校準(zhǔn)法

3.1 權(quán)值校準(zhǔn)法原理

現(xiàn)以理想點(diǎn)源為天線單元構(gòu)成陣列模型，如圖2所示。假設(shè)左邊第一個(gè)天線單元為參考單元，工作波長(zhǎng)為λ。

圖2 陣列排布位置示意圖

若掃描角度為 θi（i=1，2，…，3），結(jié)合式（2）及式（3），則理想權(quán)值wi可以表示為

其中，d為陣列單元所在位置構(gòu)成的向量。

若受互耦影響得到的實(shí)際波束指向角度為θr（i=1，2，…，M），則實(shí)際權(quán)值 wr可以表示為

結(jié)合式（6）和式（7），可以通過互耦矩陣C將理想權(quán)值和實(shí)際權(quán)值建立聯(lián)系：

對(duì)于一個(gè)N元陣列天線，所求互耦矩陣C為一個(gè)N×N階的復(fù)矩陣，假設(shè)選取M個(gè)角度進(jìn)行測(cè)量（通常M的取值應(yīng)大于陣元個(gè)數(shù)N）。將式（8）展開可得到如下的矩陣方程：

當(dāng)M＞N時(shí)，上式矩陣可以構(gòu)成一個(gè)超定方程組，滿足最小二乘法求解要求，解得互耦矩陣：

通過上述理論驗(yàn)證可知，實(shí)際陣列與理想陣列可以通過互耦矩陣建立聯(lián)系。那么經(jīng)過校正的權(quán)值可以表示為

忽略最小二乘法求解的誤差，經(jīng)過校準(zhǔn)的權(quán)值幾乎與理想權(quán)值一致，因此利用校準(zhǔn)后的權(quán)向量得到的波束指向基本與實(shí)際的波束指向一致。

3.2 權(quán)值校準(zhǔn)法仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法在實(shí)際工程中能否有效校正相控陣天線的波束指向偏差，選取如圖3排布的16元微帶天線陣列作為試驗(yàn)陣列進(jìn)行驗(yàn)證。

圖3 16元微帶天線陣列排布示意圖

以相同排布的16元理想點(diǎn)源陣列為理想模型，選取17個(gè)掃描角度θi（即采樣點(diǎn)M=17），可以得到理想權(quán)值 wi，同式（6）。

由式（7）可以得到實(shí)際權(quán)值wr，帶入方程（10）展開可得矩陣方程：

由最小二乘法解得互耦矩陣C為

得到經(jīng)過校準(zhǔn)的權(quán)值

以掃描角度為60°為例，實(shí)際權(quán)值wr和校準(zhǔn)后的權(quán)值w分別為

將式（14）代入式（5），經(jīng)過校準(zhǔn)的波束方向圖可以表示為

通過試驗(yàn)仿真驗(yàn)證可知，波束指向偏差在掃描角度較大時(shí)更為惡劣，因此下面選取40°、50°、60°為掃描角度進(jìn)行對(duì)比來測(cè)試權(quán)值校準(zhǔn)法的有效性。

圖4 實(shí)際陣列方向圖與校準(zhǔn)后方向圖對(duì)比

從圖4可以看出，經(jīng)過權(quán)值校準(zhǔn)法優(yōu)化后的方向圖波束指向都有所改善，且掃描角度越大校準(zhǔn)的指向偏差角度越大，因此權(quán)值校準(zhǔn)法經(jīng)過驗(yàn)證可以有效地減小陣元間互耦影響帶來的波束指向角度偏差。

4 結(jié)語

通過第2節(jié)的理論分析和第3節(jié)的仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，權(quán)值校準(zhǔn)法能夠較為有效地校準(zhǔn)因互耦效應(yīng)帶來的波束指向偏差問題。這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，易于操作，有效節(jié)省了設(shè)備和人工成本。且這種方法可以有效解決相控陣大角度掃描方向圖畸化嚴(yán)重的問題，在大型相控陣波束校準(zhǔn)應(yīng)用方面具有很大的優(yōu)勢(shì)和潛力。