王程民 平殿發(fā) 張 涵

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

在空中電子對抗領(lǐng)域中，誰能快速、隱蔽、準(zhǔn)確、及時地掌握敵方各類型輻射源具體位置，誰就能反制對方，奪取戰(zhàn)場制信息權(quán)，進(jìn)而奪取戰(zhàn)爭的勝利。無源定位系統(tǒng)本身不主動輻射電磁波，通過被動偵收目標(biāo)輻射源信號實現(xiàn)對目標(biāo)的探測及定位，具有電磁隱蔽性好，戰(zhàn)場生存能力強的特點，能夠很好地進(jìn)行對輻射源的定位任務(wù)［1～3］。近幾年來機載無源定位技術(shù)研究有了深入發(fā)展，由于其探測距離遠(yuǎn)，隱蔽性好，隨機布站靈活等優(yōu)點，受到了各軍事強國的高度重視。

戰(zhàn)機在執(zhí)行空中作戰(zhàn)任務(wù)中，由于具體任務(wù)，態(tài)勢情況等不同，其具體編隊樣式也會不同。本文以五架戰(zhàn)機執(zhí)行協(xié)同無源定位任務(wù)中四種典型的編隊隊形為布站模型，采用無源時差定位原理，以“幾何精度稀釋”（GDOP）高低為評價標(biāo)準(zhǔn)，分析對比不同編隊隊形定位精度并得出結(jié)論，為提高多機協(xié)同無源定位能力提供理論參考。

2 無源時差定位原理分析

時差定位（Time Differenceof Arrival，TDOA）幾何上也稱為雙曲線（面）定位，是通過測量輻射源信號到達(dá)不同觀測站的時差構(gòu)建時差觀測方程，聯(lián)立多個時差觀測方程即可計算出輻射源位置［4］。無源時差定位由于定位精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，在實際機載多平臺無源定位系統(tǒng)中被普遍采用。在三維空間中，主副站間觀測到的一個時差對應(yīng)一個雙曲面，多個觀測站得到的多個雙曲面相交即可得到輻射源位置。

圖1 五機無源時差定位原理示意圖

以五機為例，如圖1所示，執(zhí)行無源定位任務(wù)戰(zhàn)機共有三架，其中 S0為主機，S1，S2，S3，S4為輔機，目標(biāo)輻射源為T，其中Si=（Xi，Yi，Zi），i=｛0，1，2，3，4｝，目標(biāo)T=（X，Y，Z）。由圖1所示，S0分別與S1，S2，S3，S4確定的時差定位曲線相交于T，用公式表達(dá)其定位方程為［5］

式中，r0表示目標(biāo)到主平臺的距離，ri（i=1，2，3，4）表示目標(biāo)到副平臺的距離，Δri表示目標(biāo)到主平臺與到各副平臺的距離差，c表示電磁波的傳播速度，Δr0i表示信號到主平臺與到各副平臺的時間差。通過求解聯(lián)立方程組（1）就可求得目標(biāo)輻射源T的位置坐標(biāo)。

3 無源時差定位精度理論推導(dǎo)

本文所指無源時差定位精度是以幾何精度稀釋GDOP（Geometric Dilutionof Precision，GDOP）為指標(biāo)，通過對比GDOP值高低來衡量定位精度，GDOP 值越大，定位精度越低，反之越高［6～8］。文獻(xiàn)［9～11］給出了GDOP詳細(xì)的推導(dǎo)過程，并對影響因素參數(shù)進(jìn)行了分析，應(yīng)用其結(jié)論，給出五機GDOP推導(dǎo)公式：

對式（1）的等式兩邊微分，得下式：

式中

令

可得式（3）的矩陣表達(dá)式為

整理上式，則定位誤差估計值如下式：

求解得到協(xié)方差：

式中

式中，L4是4×4階方陣。

這里假設(shè)各平臺位置的三坐標(biāo)分量測量誤差相等，即

式中，I4為4階單位矩陣。令：

式中：

誤差的協(xié)方差矩陣為

所以定位誤差在x，y，z三個分量的方差為

則五站時差無源定位精度GDOP表達(dá)式為

4 布站影響因素分析

在一定的戰(zhàn)場背景中，多機無源定位系統(tǒng)定位精度影響因素主要有：輻射源目標(biāo)位置誤差、定位系統(tǒng)中各站位置誤差、到達(dá)時間誤差以及各測量誤差［12］。在其他條件一定的情況下，定位系統(tǒng)中各站位置即多機編隊布站形式對誤差的影響較大，可以通過分析不同編隊布站形式對特定定位區(qū)域內(nèi)的GDOP值大小來評判各個編隊布站優(yōu)缺點。

圖2 四種典型編隊

本文選取某些特定戰(zhàn)場環(huán)境下五機執(zhí)行協(xié)同無源定位任務(wù)中四種典型編隊布站形式，分別對其在一定定位區(qū)域內(nèi)的GDOP進(jìn)行仿真，進(jìn)而分析編隊布站優(yōu)缺點。

五機編隊布站的四種典型形式是：十字形編隊、“W”形編隊、箭形編隊和星形編隊。如圖2所示。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 不同編隊布站對定位精度影響

圖3 不同編隊布站GDOP圖

仿真條件設(shè)定：為確保能夠定位，假設(shè)主機高度低于輔機，四個輔機同高，因為由上節(jié)公式推導(dǎo)GDOP的可知，當(dāng)定位系統(tǒng)中五機處于同一高度時無法對目標(biāo)進(jìn)行定位。假設(shè)時差測量誤差為20ns，站址誤差為2km，主副機高度差500m，主副機間距16km。在（500km×500km）的范圍內(nèi)，進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真實驗，得到四種典型編隊的GDOP分布圖，如圖3（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機位置，“*”表示各輔機位置。

通過觀察四種不同編隊GDOP圖，可以得到以下結(jié)論：

1）編隊布站隊形不同，其GDOP分布也不相同，并且不同的布站形式對一定范圍內(nèi)定位精度影響較大。

2）十字形編隊定位精度分布近似圓形，四周分布比較均勻，比較適合在巡邏搜索階段，對于不確定方位輻射源目標(biāo)進(jìn)行全方位偵查定位。

3）“W”形編隊在X軸方向上定位精度較差，但是在上下Y軸方向上定位精度優(yōu)于十字形編隊，特別是在Y軸負(fù)方向上定位精度較高，適合在火控引導(dǎo)階段組成“M”形編隊前出兩架戰(zhàn)機，進(jìn)行精確定位制導(dǎo)。

4）箭形編隊在225°和315°方向定位精度較差，但是在Y軸方向定位精度較好，特別是在Y軸正方向定位精度明顯優(yōu)于其他編隊隊形，比較適合在初次定位確定目標(biāo)方向后變換隊形進(jìn)行二次高精度定位。

5）星形編隊在五邊形各邊垂直方向上定位精度較高，在主副機基線延長方向上定位精度較差，其定位精度與方向優(yōu)越性在某些方向上不及其它三種編隊隊形。但是星形編隊由于其構(gòu)型特點在變換編隊隊形方面具有優(yōu)越性，可以在短時間內(nèi)變換成其它三種編隊隊形。

5.2 主副機高度差對定位精度影響

仿真條件設(shè)定：其他條件不變，以十字編隊為例，固定四輔機高度，通過降低主機高度，拉大主輔機高度差，分別取主副機高度差h=100m，h=300m，h=500m和h=1000m時的GDOP分布圖，如圖4（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機位置，“*”表示各輔機位置。

通過分析主副機不同高度差仿真圖可以得到以下結(jié)論：在編隊隊形以及定位區(qū)域一定的情況下，在一定范圍內(nèi)隨著主副機高度差增加，定位精度增高，但是由于飛機飛行高度有上限和下限，高度差不能無限增大，而且通過仔細(xì)對比圖4（c）、（d）兩個圖發(fā)現(xiàn)，到達(dá)一定程度后高度差增大，定位精度不會有明顯增高。

圖4 主副機不同高度差的GDOP圖

5.3 主副機間距對定位精度影響

仿真條件設(shè)定：其他條件不變，以十字編隊為例，分別取主副機間距d=5km，d=10km，d=15km和d=20km時的GDOP分布圖，如圖 5（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機位置，“*”表示各輔機位置。

通過分析主副機不同間距的仿真圖可以得到以下結(jié)論：隨著主副機間距增大，在仿真設(shè)定定位范圍內(nèi)不可定位區(qū)域逐漸減小，在可定位區(qū)域內(nèi)定位精度逐漸增高。但在未來實戰(zhàn)戰(zhàn)場中，由于受到復(fù)雜電磁環(huán)境干擾，以及數(shù)據(jù)傳輸和通信聯(lián)通距離的約束，機載無源定位系統(tǒng)中各機之間的距離不可能無限增大。

圖5 主副機不同間距的GDOP圖

6 結(jié)語

本文對五機執(zhí)行協(xié)同無源定位任務(wù)中四種典型編隊GDOP進(jìn)行仿真，通過仿真結(jié)果可以得出：

1）十字形編隊定位精度分布比較均勻，比較適合在巡邏搜索階段，對于不確定方位輻射源目標(biāo)進(jìn)行全方位偵查定位。

2）“W”形編隊在Y軸方向上定位精度優(yōu)于十字形編隊，特別是在Y軸負(fù)方向上定位精度較高，適合在火控引導(dǎo)階段進(jìn)行精確定位制導(dǎo)。

3）箭形編隊在Y軸正方向定位精度明顯優(yōu)于其他編隊隊形，比較適合在初次定位確定目標(biāo)方向后變換隊形進(jìn)行二次高精度定位。

4）星形編隊在定位精度與方向優(yōu)越性方面不及其他三種編隊隊形，但是便于隊形重組。

5）對于某種特定編隊仿真結(jié)果顯示在一定范圍內(nèi)定位精度隨著主副機高度差增加而增高，隨主副機間距增大而增高，但是由于飛機飛行高度限制和通信距離限制，主副機高度差和間距不能無限增大。