宗富強(qiáng) 周 凱 姜文志

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）（2.中國(guó)人民解放軍91917部隊(duì) 北京 100000）

1 引言

當(dāng)多型艦空導(dǎo)彈綜合武控系統(tǒng)采用高概率的攔截方式時(shí)，由于不同型號(hào)的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)存在兼容問(wèn)題和火力通道動(dòng)態(tài)組織時(shí)的資源沖突問(wèn)題，它的發(fā)射區(qū)與單武器發(fā)射區(qū)不同，其攔截縱深的計(jì)算方法也有所不同。攔截縱深、殺傷概率作為武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估的重要條件，研究綜合控制技術(shù)時(shí)，勢(shì)必要對(duì)綜合武控系統(tǒng)的攔截縱深、攔截次數(shù)做更深一步的研究，因此有必要研究新的發(fā)射區(qū)和相應(yīng)的攔截次數(shù)模型，同時(shí)也為聯(lián)合防空區(qū)域內(nèi)的彈型、攔截方式的選擇提供依據(jù)。文獻(xiàn)［1］首次研究了艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截射擊次數(shù)模型，該模型假設(shè)敵方目標(biāo)流是單束均勻分布的目標(biāo)流，采用解析法分別推導(dǎo)建立了艦空導(dǎo)彈在恒定射速和非恒定射速下的攔截次數(shù)計(jì)算模型，建立了艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)迭代公式，并推導(dǎo)出了攔截次數(shù)的表達(dá)式。文獻(xiàn)［2］在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，將殺傷區(qū)遠(yuǎn)界與近界的差值加上導(dǎo)彈飛行距離得到攔截縱深，利用彈目遭遇間隔迭代，推導(dǎo)出了地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)總的攔截次數(shù)。其他研究，如文獻(xiàn)［3］～［5］關(guān)于攔擊次數(shù)、攔截縱深的研究大多基于兩者的思路。

2 殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)及其相互關(guān)系

2.1 殺傷區(qū)

殺傷區(qū)是一個(gè)不規(guī)則的空間區(qū)域，能滿足以不低于給定的殺傷概率打擊某一目標(biāo)的要求。影響殺傷區(qū)形狀的主要因素有目標(biāo)的速度，對(duì)殺傷概率的要求，制導(dǎo)誤差，遭遇點(diǎn)的高度，航路捷徑等。典型艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)如圖1所示。

為了方便分析計(jì)算，通常用垂直殺傷區(qū)和水平殺傷區(qū)如圖2表達(dá)殺傷區(qū)的特證參數(shù)和形狀。為了方便數(shù)學(xué)模型的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，約定H軸用y軸表示，P軸用z軸表示，L軸用x軸表示。

圖1 典型防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)示意圖

圖2 水平殺傷區(qū)和垂直殺傷區(qū)示意圖

高近界面：

低近界面：

遠(yuǎn)界面：

高界面：

低界面：

側(cè)近界面：

εmax為殺傷區(qū)最大高低角，qmax為最大航向角，rmin為殺傷區(qū)最小斜距，rmax為殺傷區(qū)最大斜距，Hj為高近界與低近界的交點(diǎn)。

2.2 發(fā)射區(qū)

導(dǎo)彈在發(fā)射區(qū)發(fā)射可以保證導(dǎo)彈與目標(biāo)的遭遇點(diǎn)在武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)范圍內(nèi)。為了研究導(dǎo)彈的攔截次數(shù)必須知道發(fā)射區(qū)的形狀。發(fā)射區(qū)一般采用垂直發(fā)射區(qū)和水平發(fā)射區(qū)來(lái)描述發(fā)射區(qū)特證和參數(shù)，如圖2。根據(jù)殺傷區(qū)的特征參數(shù)和艦空導(dǎo)彈飛行殺傷區(qū)邊界的時(shí)間，可以計(jì)算出發(fā)射區(qū)近界、遠(yuǎn)界。

在xoz平面上，傳統(tǒng)單武器殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)如圖2所示，其中A，B，C，D為目標(biāo)飛行航路上的空間點(diǎn)，B點(diǎn)和D點(diǎn)為目標(biāo)與殺傷區(qū)的交點(diǎn)，OP為目標(biāo)的航路捷徑，OB，OD分別為殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界點(diǎn)斜距和近界點(diǎn)斜距，OA，OC分別為發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)界點(diǎn)斜距和近界點(diǎn)斜距。

確定發(fā)射區(qū)的一般方法是：從殺傷區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)出發(fā)，沿目標(biāo)速度相反的方向，移動(dòng)距離d，而dx=vd*tx，tx是導(dǎo)彈飛至x點(diǎn)需要的時(shí)間。計(jì)算攔截縱深的方法有兩種，一種是直接法，先計(jì)算發(fā)射區(qū)的近界和遠(yuǎn)界，根據(jù)目標(biāo)航線兩者做差［6］；另一種是預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)，利用導(dǎo)彈飛行時(shí)間、發(fā)射區(qū)內(nèi)的三角函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算縱深［7］。

1）發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界

為計(jì)算方便，本次實(shí)驗(yàn)計(jì)算發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界與近界時(shí)，在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化。通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系可以得到：

在ΔOCC'中，殺傷區(qū)遠(yuǎn)界在水平面上的投影為

在ΔOC'A'中，發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界在水平面上的投影為

在ΔOAA'，發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界為

2）發(fā)射區(qū)近界

當(dāng)z＜Pj時(shí)，ΔOED'中求殺傷區(qū)側(cè)近界在水平面上的投影為

在ΔOD'B'中，求得發(fā)射區(qū)近界的投影為

發(fā)射區(qū)近界為

當(dāng) z≥Pj時(shí)，Hj是殺傷區(qū)近界對(duì)應(yīng)的最大高度。

若 y≥Hj，殺傷區(qū)近界值等于側(cè)近界值

其近界在水平面上的投影為

若 y＜Hj，近界在水平面上的投影為

在ΔOBB'中，求得發(fā)射區(qū)近界的水平投影為

發(fā)射區(qū)近界為

當(dāng)武器系統(tǒng)綜合打擊時(shí)，發(fā)射區(qū)與單武器系統(tǒng)的不同。如圖3所示，以兩型艦空導(dǎo)彈聯(lián)合防空為例，其發(fā)射區(qū)是兩型導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)的重疊區(qū)域，以近程導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界和遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)近界為邊界。

圖3 兩型艦空導(dǎo)彈武器系發(fā)射區(qū)示意圖

發(fā)射區(qū)形狀受兩型艦空導(dǎo)彈的兼容性，火力通道組織過(guò)程中的資源調(diào)度問(wèn)題，兩型艦空導(dǎo)彈聯(lián)合防空區(qū)域內(nèi)的毀傷概率分布等影響。

2.3 攔截縱深

通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明殺傷區(qū)縱深是計(jì)算目標(biāo)毀傷效能的重要指標(biāo)［10～12］。當(dāng)目標(biāo)高度和航路捷徑一定時(shí)，發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)與近界點(diǎn)之間的距離稱為此高度和航路捷徑上的發(fā)射區(qū)縱深。

其中h2表示導(dǎo)彈飛行間隔，(xsy，ysy，zsy) 表示目標(biāo)飛至殺傷區(qū)遠(yuǎn)界時(shí)的坐標(biāo)，同理，( )xsj，ysj，zsj表示目標(biāo)飛至殺傷區(qū)近界時(shí)的坐標(biāo)。

攔截縱深：

Pj是Hj與側(cè)界的交點(diǎn)的航路捷徑。

3 攔截次數(shù)軟件模型研究

攔截次數(shù)是艦空導(dǎo)彈對(duì)殺傷區(qū)內(nèi)目標(biāo)的進(jìn)行有效攔截次數(shù)的總和，攔截次數(shù)越多，表明艦空導(dǎo)彈殺傷空襲目標(biāo)數(shù)量越多，反之則殺傷空襲目標(biāo)數(shù)量越少［7～9］。攔截次數(shù)與許多因素有關(guān)，包括空襲攔截縱深、射擊一次所需要的時(shí)間限制、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、發(fā)射時(shí)間、毀傷評(píng)估時(shí)間、目標(biāo)飛行速度、方位、航路捷徑等各項(xiàng)指標(biāo)，同時(shí)也與艦空導(dǎo)彈的速度、目標(biāo)通道數(shù)、時(shí)間特性等性能有著緊密聯(lián)系。

3.1 單武器攔截次模型

使用單目標(biāo)通道的武器系統(tǒng)對(duì)單目標(biāo)多次攔截可以看做是的武器系統(tǒng)對(duì)同方向、到達(dá)間隔為0的目標(biāo)流進(jìn)行攔截［1］。

圖4 彈目遭遇間隔示意圖

當(dāng)警戒雷達(dá)發(fā)現(xiàn)來(lái)襲目標(biāo)，假設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)按先到先服務(wù)的順序射擊，此時(shí)進(jìn)行第n次攔截的轉(zhuǎn)火時(shí)間tzh，包括連續(xù)發(fā)射多發(fā)導(dǎo)彈的發(fā)射間隔時(shí)間te，導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間tfs，導(dǎo)彈的平均飛行時(shí)間tρ，系統(tǒng)反應(yīng)tf，系統(tǒng)毀傷評(píng)估時(shí)間tpg：

若艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)不同方向的多目標(biāo)進(jìn)行攔截，且采用傾斜發(fā)射時(shí)，需要將艦空導(dǎo)彈的發(fā)射裝置調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間tg考慮進(jìn)去；若艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)同方向的多目標(biāo)進(jìn)行攔截時(shí)，發(fā)射架調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間tdz可以忽略；若近程導(dǎo)彈采用發(fā)射后不管，可以忽略射擊效果評(píng)估時(shí)間tpg。

假設(shè)第一次攔截失敗后，武器系統(tǒng)立即發(fā)射導(dǎo)彈補(bǔ)射，則遭遇點(diǎn)的間隔可以表示為

則導(dǎo)彈飛至遭遇點(diǎn)的時(shí)間：

當(dāng)n=0時(shí)，表示艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)進(jìn)行第一次攔截。xk表示第k次攔截時(shí)，目標(biāo)在水平面在的投影。假設(shè)目標(biāo)進(jìn)入發(fā)射區(qū)時(shí)，武器系統(tǒng)發(fā)射第一枚導(dǎo)彈?？蓴r截次數(shù)受殺傷區(qū)近界的限制，計(jì)算公式如下：

聯(lián)立式（20）、（21）、（22）、（23）、（24）、（25）并迭代，n即是攔截次數(shù)。

3.2 綜合打擊攔截次數(shù)模型

當(dāng)目標(biāo)在兩型艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)重疊區(qū)域內(nèi)，綜合武控系統(tǒng)可以采用綜合打擊方式（高概率攔截方式）攔截目標(biāo)。綜合打擊有梯次攔截和混合攔截兩種攔截方式，當(dāng)使用梯次攔截時(shí)，武器系統(tǒng)先使用中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈，后使用近程導(dǎo)彈。采用混合攔截時(shí)，武器系統(tǒng)會(huì)同步發(fā)射兩種導(dǎo)彈，共三枚彈。

若近程導(dǎo)彈采用紅外制導(dǎo)或帶有紅外制導(dǎo)方式的復(fù)合制導(dǎo)，會(huì)受到己方其他導(dǎo)彈的尾焰和前方導(dǎo)彈爆炸等的干擾，需要充分考慮兩型導(dǎo)彈的火力兼容、磁場(chǎng)兼容和物理兼容情況，可以使兩型導(dǎo)彈間隔若干個(gè)tj發(fā)射。

火力通道組織過(guò)程中，當(dāng)需要節(jié)點(diǎn)的數(shù)量大于剩余數(shù)量時(shí)，或者我方艦艇的發(fā)射、制導(dǎo)、導(dǎo)彈節(jié)點(diǎn)某方面受損時(shí)，會(huì)出現(xiàn)資源沖突問(wèn)題。此時(shí)轉(zhuǎn)火時(shí)間為

當(dāng)資源調(diào)度和武器系統(tǒng)兼容問(wèn)題產(chǎn)生的額外等待時(shí)間大于導(dǎo)彈飛行時(shí)間與打擊評(píng)估時(shí)間之和時(shí)會(huì)導(dǎo)致兩種艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的聯(lián)合防空區(qū)域中產(chǎn)生禁射區(qū)，進(jìn)而影響到發(fā)射區(qū)、攔截縱深的計(jì)算。當(dāng)使用梯次攔截時(shí)，武器系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)所處位置，選擇合適的彈型攔截目標(biāo)，一般先發(fā)射中遠(yuǎn)程彈，若目標(biāo)未被擊落，再發(fā)射近程彈。采用混合攔截方式，武器系統(tǒng)會(huì)同步發(fā)射兩種導(dǎo)彈，此時(shí)縱深的計(jì)算方法為

xzysy、xjsj分別表示在高度為y，航路捷徑為z，中遠(yuǎn)程艦空殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)、近程艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)近界在x軸的投影。

vzyd、vjd為中遠(yuǎn)程、近程導(dǎo)彈的速度；εjmax為近程艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)最大高低角；qjmax為近程艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)最大航路角。

當(dāng)武器系統(tǒng)使用梯次攔截時(shí)，完成梯次攔截的時(shí)間：

當(dāng)武器系統(tǒng)使用混合攔截時(shí)，其攔截次數(shù)模型如下所示，其中n表示混合攔截的周期。完成一次混合攔截的周期為

聯(lián)立式（26）、（27）、（22）、（28）或（27）、（24）、（25）并迭代，n即是攔截次數(shù)。

受目標(biāo)的航路捷徑、高度、綜合打擊方式的影響，武器系統(tǒng)存在一個(gè)合適的區(qū)間，使得對(duì)目標(biāo)的攔截次數(shù)最大。

對(duì)于梯次攔截，若想得到最大攔截次數(shù)，應(yīng)該在重疊區(qū)域外即發(fā)射中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈，使得近程導(dǎo)彈可以在發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界附近攔截目標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

假設(shè)目標(biāo)為巡航導(dǎo)彈，以vm=300m/s的平均速度以一定高度角勻速直線飛行。具體的Matlab仿真數(shù)據(jù)輸入如表1。

表1 仿真數(shù)據(jù)

對(duì)采用梯次攔截時(shí)，目標(biāo)高度分別在3m，1km，2km，3km時(shí)，攔截次數(shù)隨目標(biāo)航路捷徑的變化如圖5～8所示。

圖5 y=3m梯次攔截次數(shù)模型計(jì)算結(jié)果

采用混合攔截時(shí)，目標(biāo)高度分別在3m，1.5km，2.5km時(shí)，攔截次數(shù)隨目標(biāo)航路捷徑的變化如圖9～11所示。

圖6 y=1000m梯次攔截次數(shù)模型計(jì)算結(jié)果

圖7 y=2000m梯次攔截次數(shù)模型計(jì)算結(jié)果

圖8 y=3000梯次攔截次數(shù)模型計(jì)算結(jié)果

圖9 y=3m混合攔截次數(shù)模型計(jì)算結(jié)果

仿真結(jié)果如圖5～11所示。

1）當(dāng)目標(biāo)高度、航路捷徑小于100m時(shí)，在綜合打擊區(qū)域使用梯次攔截時(shí)，武器系統(tǒng)可攔截次數(shù)最多，容錯(cuò)率也更高。

圖10 y=1500m混合攔截次數(shù)模型計(jì)算結(jié)果

圖11 y=2500m混合攔截次數(shù)模型計(jì)算結(jié)果

2）當(dāng)目標(biāo)高度大于2.5km并且航路捷徑大于1km時(shí)，在綜合打擊區(qū)域內(nèi)由于攔截縱深短，武器系統(tǒng)沒(méi)有充足的反應(yīng)時(shí)間組織攔截。

3）當(dāng)目標(biāo)高度和航路捷徑在上面兩種結(jié)果之間時(shí)，不論使用哪種攔截方式只可以組織一次有效攔截。從資源消耗和作戰(zhàn)時(shí)長(zhǎng)考慮，使用梯次攔截較為合適。

5 結(jié)語(yǔ)

在分析單艦一體化防空的作戰(zhàn)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，研究了綜合武控系統(tǒng)的攔截次數(shù)模型，利用迭代的方式，得到了比較簡(jiǎn)潔的計(jì)算公式，對(duì)于多型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射擊效能計(jì)算，優(yōu)化打擊目標(biāo)排序，充分發(fā)揮武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能具有一定的指導(dǎo)作用。通過(guò)仿真確認(rèn)了攔截縱深的計(jì)算方法是可行的，具有復(fù)雜程度低，計(jì)算簡(jiǎn)單，精度可靠的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)攔截次數(shù)模型給出了聯(lián)合防空區(qū)域內(nèi)合適的攔截方式和彈型。