張 東，孫恩慧，侯亞偉，彭 琴，譚 捷.

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司，天津 300459)

水平井技術(shù)因具有顯著的提高采收率優(yōu)勢(shì)，目前已廣泛應(yīng)用于油氣田開發(fā)挖潛中。隨著油田開發(fā)的深入，合理預(yù)測(cè)水平井動(dòng)用半徑是底水油藏二次加密開發(fā)中的關(guān)鍵因素。在滲流機(jī)理方面，Joshi等人以等值滲流阻力理論為基礎(chǔ)[1]，在假設(shè)水平井的泄油面積為橢圓形區(qū)域的前提下，將三維滲流問(wèn)題分析為垂直和水平平面的二維滲流問(wèn)題，推導(dǎo)了頂?shù)追忾]邊界油藏的水平井產(chǎn)能公式；針對(duì)底水油藏水平井產(chǎn)能公式，范子菲、程林松等利用保角變換方法及勢(shì)的疊加理論[2～4]，研究底水油藏水平井穩(wěn)定滲流過(guò)程，建立了底水油藏水平井產(chǎn)能計(jì)算方法。以上經(jīng)典產(chǎn)能公式建立過(guò)程中，有關(guān)水平井橢圓半徑范圍無(wú)相關(guān)計(jì)算公式，泄油半徑取值不明確[5]，公式在實(shí)際運(yùn)用中存在較大偏差。另一方面，湯云浦等通過(guò)不同黏度下稠油室內(nèi)物理模擬實(shí)驗(yàn)[6～7]，證明了稠油流動(dòng)中存在啟動(dòng)壓力梯度，而目前文獻(xiàn)中的底水油藏產(chǎn)能公式建立過(guò)程中未考慮稠油的非牛頓特性，平面動(dòng)用半徑認(rèn)識(shí)不清，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果往往偏離油藏實(shí)際產(chǎn)能。針對(duì)底水稠油油藏水平井的平面動(dòng)用半徑預(yù)測(cè)問(wèn)題，推導(dǎo)了底水油藏水平井平面勢(shì)分布公式，同時(shí)引入普通稠油啟動(dòng)壓力梯度參數(shù)，得到了不同粘度不同壓力條件下平面極限動(dòng)用分布范圍，對(duì)底水稠油油藏產(chǎn)能預(yù)測(cè)、剩余油分布認(rèn)識(shí)以及調(diào)整井優(yōu)化部署具有一定指導(dǎo)意義。

1 油藏基本特征

渤海x油田明下段油藏具有強(qiáng)底水、油層厚度薄、原油粘度大的“底薄稠”特點(diǎn)，開發(fā)難度極大，亟需突破技術(shù)瓶頸。該區(qū)塊具有構(gòu)造幅度低(<30m)、油區(qū)域內(nèi)部斷裂系統(tǒng)不發(fā)育等特點(diǎn)，儲(chǔ)層發(fā)育穩(wěn)定，電測(cè)解釋孔隙度31.7%，滲透率未2100～6000mD，為高孔高滲儲(chǔ)層特征，地下原油粘度142.0～350.4mPa·s，地面原油密度為0.97～0.98g/cm3。

投產(chǎn)初期采用水平井不規(guī)則井網(wǎng)，充分利用天然能量開發(fā)，受儲(chǔ)層非均質(zhì)性、流體性質(zhì)、底水等因素影響，水平井含水上升快，單井累產(chǎn)油僅4～5萬(wàn)方。

針對(duì)該類型油藏采出程度低、剩余油仍相對(duì)富集的問(wèn)題，亟需開展平面極限動(dòng)用半徑研究，以采取合理有效的調(diào)整挖潛措施。

2 底水油藏水平井極限動(dòng)用半徑計(jì)算方法

2.1 底水油藏物理模型建立

以實(shí)際底水油藏的靜動(dòng)態(tài)資料為基礎(chǔ)，建立底水油藏水平井開發(fā)物理模型如圖1所示。

圖1 底水油藏滲流過(guò)程簡(jiǎn)化Fig.1 The physical simplification of seepage process in bottom water reservoir

頂部為封閉邊界，油水界面z=0處即為恒壓邊界，設(shè)其勢(shì)恒為ΦC，油藏中為單向穩(wěn)定流動(dòng)，忽略毛管力和重力的影響。以Joshi公式中的等值滲流阻力理論為基礎(chǔ)[1]，將底水油藏的三維滲流簡(jiǎn)化為YZ平面和XY平面內(nèi)的二維滲流。利用勢(shì)理論，可分別推導(dǎo)得到二維平面內(nèi)的勢(shì)函數(shù)，進(jìn)而可定量分析水平井在平面上的壓力分布情況及油層動(dòng)用狀況。

2.2 平面勢(shì)的推導(dǎo)

對(duì)于無(wú)限大地層，根據(jù)底水油藏垂向勢(shì)疊加理論[4]，可推導(dǎo)YZ平面內(nèi)任意一點(diǎn)勢(shì)函數(shù)Φ(y,z)；在XY平面內(nèi)，位于原點(diǎn)的生產(chǎn)井相應(yīng)的勢(shì)函數(shù)Φ(x,y)為：

(1)

式中qh——底水油藏水平井XY平面內(nèi)產(chǎn)量，m3/d；

x，y——分別為XY平面內(nèi)某一點(diǎn)坐標(biāo)，m；

C——常數(shù)。

圖2 水平平面滲流場(chǎng)示意圖Fig.2 The sketch map of horizontal seepage field

如圖2所示，把水平井分成n份長(zhǎng)為dx的微元，其中長(zhǎng)為dx的微元可看成一口井。根據(jù)勢(shì)的疊加原理，得到平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x0，y0)的勢(shì)函數(shù)為：

(2)

積分后將(x0，y0)換成地層任意一點(diǎn)(x，y)勢(shì)即可得到水平井在XY平面的任意一點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)為：

(3)

對(duì)于x=0，y軸方向極限動(dòng)用半徑y(tǒng)e處，Φ(0,ye)=ΦC，因此XY平面內(nèi)地層中任意一點(diǎn)勢(shì)函數(shù)為：

(4)

2.3 普通稠油啟動(dòng)壓力梯度參數(shù)引入

目前較多文獻(xiàn)中提到根據(jù)管流模型及流變?cè)?，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)從宏觀上驗(yàn)證了普通稠油存在壓力梯度。目前針對(duì)渤海油田某區(qū)塊的油樣，原油粘度10～450 mPa·s，滲透率186.4×10-3～6 698×10-3μm2，根據(jù)填砂管實(shí)驗(yàn)測(cè)得該油樣啟動(dòng)壓力梯度回歸關(guān)系式為[8-9]，

G=0.1037×(K/μ)-0.5753

(5)

對(duì)(4)式求偏導(dǎo)，得到壓力壓力梯度表達(dá)式為

(6)

(7)

在壓力梯度G已知條件下即可以求得ye，xe。

3 方法應(yīng)用

3.1 基于平面動(dòng)用半徑的底水油藏水平井產(chǎn)能公式建立

利用流體力學(xué)中達(dá)西定律和電學(xué)中歐姆定律的相似原理，引入等值滲流阻力的概念后[10～14]，可得到考慮稠油啟動(dòng)壓力梯度下的底水油藏的產(chǎn)能公式為

(8)

式中rw——水平井W井的井徑；

μ——地層原油粘度，mPa·s；

K——儲(chǔ)層滲透率，mD；

L——水平井段長(zhǎng)度，m；

h——油柱高度，m；

d——避水高度，m。

以明下段733、797砂體為例，以上砂體均為底水稠油油藏，地層原油粘度為350 mPa·s，投產(chǎn)初期采用不規(guī)則水平井井網(wǎng)開發(fā)，目前處于井控程度低、采出程度較低、綜合含水較高的狀態(tài)。結(jié)合目前的地質(zhì)油藏認(rèn)識(shí)，統(tǒng)計(jì)(8)式中所需的各項(xiàng)靜動(dòng)態(tài)參數(shù)，由于本文的產(chǎn)能公式考慮了水平平面內(nèi)的滲流阻力，因此計(jì)算結(jié)果要小于文獻(xiàn)中[4]公式計(jì)算結(jié)果，預(yù)測(cè)誤差降低43%～57%。與初期產(chǎn)能數(shù)據(jù)結(jié)果相比，該方法計(jì)算出的底水稠油油藏水平井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果更加符合油田實(shí)際情況，如表1所示。

表1 底水油藏產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果對(duì)比表Table 1 The bar chart of different calculation result or bottom water reservoir

3.2 平面動(dòng)用半徑認(rèn)識(shí)指導(dǎo)剩余油認(rèn)識(shí)及調(diào)整井部署

以地下原油粘度為142 MPa·s的油田實(shí)際底水油藏為例，基礎(chǔ)參數(shù)如表2所示。通過(guò)(4)式可以求出水平井在儲(chǔ)層中平面內(nèi)的壓力(勢(shì)函數(shù))等值線分布圖，如圖3所示。從圖中看出，水平井在儲(chǔ)層平面方向上的壓力分布明顯不同，平面壓力波及范圍呈“橢圓”形，距離水平井段越遠(yuǎn)，壓力變化程度越小，波及程度越低。在水平井的泄油區(qū)域內(nèi)，儲(chǔ)層中的某位置壓力梯度低于啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，地下流體無(wú)法流動(dòng)，此時(shí)滲流速度為零，該壓力波及范圍即為平面極限動(dòng)用半徑，沿x軸方向邊界對(duì)應(yīng)平面極限動(dòng)用半徑xe，沿y軸方向邊界對(duì)應(yīng)平面極限動(dòng)用半徑y(tǒng)e。

表2 平面極限動(dòng)用半徑計(jì)算參數(shù)表格Table 2 The calculation parameters for ultimate drainage radius

圖3 XY平面內(nèi)壓力/勢(shì)函數(shù)分布圖Fig.3 The distribution of pressure /potential function in the xy plane

利用式(4-6)可以計(jì)算y軸方向的壓力梯度分布情況，通過(guò)設(shè)定不同啟動(dòng)壓力梯度可實(shí)現(xiàn)極限動(dòng)用半徑y(tǒng)e的定量計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。相同流體性質(zhì)條件下，初期生產(chǎn)壓差越大，平面壓力傳播范圍越大；生產(chǎn)壓差為2 MPa時(shí)，平面極限動(dòng)用范圍為90 m。

圖4 Y軸方向的壓力梯度變化規(guī)律Fig.4 The distribution of pressure gradient in the y axes

通過(guò)設(shè)定不同流體性質(zhì)參數(shù)，可計(jì)算不同壓差條件下水平井極限動(dòng)用半徑，如圖5所示。從圖中可以看出，不同生產(chǎn)壓差和流體性質(zhì)對(duì)平面極限動(dòng)用半計(jì)具有較大影響，且動(dòng)用半徑與生產(chǎn)壓差呈現(xiàn)較好的半對(duì)數(shù)關(guān)系。當(dāng)?shù)貙釉驼扯却笥?42 mPa·s時(shí)，生產(chǎn)壓差在2～MPa時(shí)，平面極限動(dòng)用半徑范圍60～250 m，且隨著生產(chǎn)壓差的增加，動(dòng)用半徑呈增大趨勢(shì)，但生產(chǎn)壓差大于6 MPa時(shí)，動(dòng)用半徑增加的幅度逐漸減緩。而對(duì)于稀油油藏(地層原油粘度為30 mPa·s)，平面極限動(dòng)用半徑范圍170～460 m，隨著壓差的增大動(dòng)用半徑增加趨勢(shì)更為明顯。相同生產(chǎn)壓差條件下，地層原油粘度越小，平面波及越廣，極限動(dòng)用半徑越大，且隨著生產(chǎn)壓差的增大，不同流體性質(zhì)的極限動(dòng)用半徑差異性越大?；谝陨戏治?，利用啟動(dòng)壓力梯度可以計(jì)算稠油底水油藏單井極限泄油半徑，進(jìn)而確定井網(wǎng)部署的合理井距2ye，如圖6所示。

圖5 水平y(tǒng)方向極限動(dòng)用半徑計(jì)算結(jié)果Fig.5 The result of ultimate drainage radius in the y axes

圖6 合理井距分析示意圖Fig.6 The sketch map of reasonable well spacing

以明下段733砂體為例，老井A73H位于該砂體東南方向的局部構(gòu)造高點(diǎn)，初期生產(chǎn)壓差為2.1 MPa，目前處于特高含水期98%，亟需提出有效調(diào)整挖潛措施。針對(duì)A73H井的生產(chǎn)情況，結(jié)合不同地層原油粘度條件下的合理井距圖版(圖5)，得到在初期生產(chǎn)壓差2～3 MPa時(shí)的平面極限動(dòng)用范圍大約為80～100 m，同時(shí)結(jié)合油藏?cái)?shù)值模擬重 A73H井原井眼附近160～200 m處的剩余油富集情況，部署兩口側(cè)鉆井A73H1和A73H2，在精細(xì)數(shù)值模擬歷史擬合的前提下，分別預(yù)測(cè)累產(chǎn)油4.62和3.50萬(wàn)方，如圖7所示。根據(jù)指標(biāo)，優(yōu)選同層位側(cè)鉆井A73H1進(jìn)行先期實(shí)施。通過(guò)本次平面極限動(dòng)用半徑研究，同時(shí)結(jié)合老井側(cè)鉆降低成本的方式，形成渤海x油田明下段油藏“底薄稠”儲(chǔ)量的滾動(dòng)側(cè)鉆開發(fā)新模式[15-20]，通過(guò)平面滾動(dòng)挖潛，改善該類油藏的開發(fā)效果。

圖7 A73H井側(cè)鉆井位優(yōu)選Fig.7 The optimization of lateral drilling for A73H

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1)基于平面勢(shì)的理論公式推導(dǎo)，形成了考慮啟動(dòng)壓力梯度下，底水稠油油藏水平井的平面極限動(dòng)用半徑計(jì)算方法。

(2)從不同地層原油粘度和生產(chǎn)壓差條件下的合理井距圖版中可以看出，當(dāng)?shù)貙釉驼扯却笥?42 mPa·s時(shí)，生產(chǎn)壓差在2～MPa時(shí)，平面極限動(dòng)用半徑范圍為60～250 m，且隨著生產(chǎn)壓差的增加，動(dòng)用半徑呈增大趨勢(shì)，但生產(chǎn)壓差大于6 MPa時(shí)，動(dòng)用半徑增加的幅度逐漸減緩。

(3)借鑒Joshi公式推導(dǎo)思路，利用等值滲流阻力法，得到考慮啟動(dòng)壓力梯度條件下的底水油藏水平井產(chǎn)能公式，計(jì)算結(jié)果更加符合油田實(shí)際情況。

(4)以A73H井為例，結(jié)合平面極限動(dòng)用半徑認(rèn)識(shí)及油藏?cái)?shù)模中剩余油分布情況，優(yōu)選了該井平面極限動(dòng)用范圍為80～100 m處的老井平面滾動(dòng)側(cè)鉆方案。該方法為底水稠油油藏剩余油分布認(rèn)識(shí)以及調(diào)整井優(yōu)化部署提供一定的指導(dǎo)意義。