張 曉.

(中國石化勝利油田有限公司現河采油廠，山東東營 257068)

致密氣為全球非常規(guī)天然氣開發(fā)的重點領域，也是目前我國非常規(guī)天然氣資源中最為現實的選擇[1]。據中國工程院評價，我國致密氣技術可采資源量為9～13×1012m3，約占全國天然氣可采資源量的22%。致密氣儲層具有微納米孔喉發(fā)育，滲透率極低、產量遞減快等特殊性質[2-4]，其在覆壓條件下的基質滲透率一般小于或等于0.1mD[5,6]。在這種致密的多孔介質中，氣體的運移是粘性流、擴散以及吸附解吸等多種機制共同作用的結果[7]，常規(guī)的達西滲流已無法準確刻畫氣體在致密氣藏中的滲流規(guī)律。對致密氣藏非達西滲流機理的準確表征一直是制約致密氣藏數值模擬、產量遞減分析、

油藏工程決策等方面發(fā)展的重要瓶頸。其中，對致密氣藏中克努森擴散效應的存在、產生條件以及數學表征分析是業(yè)界研究的重點。為此，從數學表征的角度出發(fā)，在考慮致密氣藏特殊儲層性質的基礎上，系統(tǒng)研究了克努森擴散效應在致密氣藏氣體非達西滲流中的貢獻特征。

1 克努森擴散效應的產生

多孔介質中氣體的擴散根據孔隙尺寸、壓力等的不同，分為容積擴散、克努森擴散和過渡擴散三種類型[8-10]。其中，克努森擴散產生的條件是氣體分子運動平均自由程遠大于儲層孔隙的孔徑，此時氣體分子與管壁的碰撞對氣體擴散的貢獻不可忽略。

圖1給出了氣體克努森擴散產生的示意圖。一方面，氣體壓力降低(p2λ1)[11,12]，增大自由程與孔隙尺寸之間差距。此外，孔隙尺寸本身的減小(d2

圖1 氣體克努森擴散產生的條件Fig.1 Conditions for Knudsen diffusion of gases

(1)

式中λ——氣體分子運動平均自由程，m；

d——氣體分子有效直徑，m；

nm——氣體分子數密度，1/m3。

真實氣體狀態(tài)方程為：

(2)

式中p為氣體壓力，Pa；

V——氣體體積，m3；

n——氣體的物質的量，mol；

Z——氣體的壓縮因子；

R——理想氣體常數，m3·Pa·mol-1·K-1；

T——體系溫度，K；

N——氣體分子數；

NA——阿伏伽德羅常數，mol-1。

將氣體的分子數密度和理想氣體常數分別表示為nm=N/V，R=KbNA，其中Kb為波爾茲曼常數。代入式(2)，得到nm的表達式，再代入式(1)可得到真實氣體分子運動平均自由程計算公式：

(3)

假定氣藏中的氣體全部為甲烷，甲烷分子有效直徑為3.8×10-10m。圖2給出的是利用式(3)計算的平均自由程隨氣藏壓力和溫度的變化曲線。氣藏溫度范圍為40～100 ℃，壓力范圍為5～50 MPa。計算結果表明，在氣藏溫度及壓力范圍內，氣體分子平均自由程為0.26～2.86 μm。致密砂巖氣藏的孔喉直徑一般為0.04～0.7 μm[13]。由此可見，致密儲層中氣體分子平均自由程大于其孔喉直徑。

圖2 氣藏壓力及溫度范圍內氣體分子平均自由程的變化規(guī)律Fig.2 Variation law of average free path of gas molecules in the range of gas reservior pressure and temperature

目前一般采用克努森數對氣體的流動狀態(tài)進行劃分，其定義式為：

(4)

式中λ——氣體分子平均自由程，μm；

d——孔喉直徑，μm。

因此，致密氣藏的克努森數范圍為0.4～71.5。研究認為當Kn>10時，克努森擴散效應明顯[14]，因此致密氣藏中克努森擴散對滲流的影響不可忽略。

圖2還表明，在氣藏溫度范圍內，溫度對平均自由程的影響不大，而壓力對平均自由程會產生顯著的影響。因此，克努森擴散更容易發(fā)生在低壓致密氣藏中。而且氣藏越接近于廢氣壓力，克努森效應越明顯，克努森擴散對滲流的影響作用也越大。

2 考慮克努森擴散的氣體運動方程修正

2.1 基質表觀滲透率模型的建立

當致密儲層中氣體擴散效應對滲流的影響不可忽略，則氣體在基質中的滲流速度vm包含達西滲流速度vd和擴散速度vk兩部分：

vm=vd+vk

(5)

式中vm——表觀滲流速度，m/s；

vd——氣體的達西滲流速度，m/s；

vk——氣體的擴散滲流速度，m/s。

達西滲流速度由內外壓差引起，表達式為：

(6)

式中vd——達西滲流速度，m/s；

km——基質滲透率，m2；

μg——氣體粘度，Pa·s；

pm——氣相壓力，Pa；

r——徑向距離，m。

考慮由克努森擴散引起的擴散速度，利用Fick定律表征：

(7)

式中Mg——氣體分子量，kg/mol；

Dg——擴散系數，m2/s；

ρg——密度，kg/m3；

Cm——摩爾濃度，mol/m3。

結合真實氣體狀態(tài)方程，氣體摩爾濃度的微分可表示為壓力的微分：

(8)

式中Cg——氣體的等溫壓縮系數，1/Pa。

將式(8)代入式(7)后，將式(6)與式(7)代入式(5)，得到：

(9)

則，基質表觀滲透率可表示為：

(10)

氣體擴散系數的計算采用如下公式[15]:

(11)

2.2 基質表觀滲透率變化特征分析

給定氣體粘度μg=0.0 184 mPa·s，氣體分子量Mg=16 g/mol。假定所研究的為理想氣體，則Cg=1/p。圖3比較了利用公式(10)計算得到的表觀滲透率和基質滲透率之間的差別。可以看出，克努森擴散效應影響顯著的區(qū)域為低壓低滲區(qū)，壓力增大可降低擴散效應對滲流的貢獻，且基質滲透率越低，使克努森擴散效應影響降低所需的壓力越大。

圖3 表觀滲透率與基質滲透率之間的對比Fig.3 Comparison between apparent permeability and matrix permeability

為直觀研究克努森擴散影響下表觀滲透率與基質滲透率之間的差別，定義差別系數M：

(12)

圖4給出了不同基質滲透率下，滲透率差別系數隨壓力的變化曲線。從圖4可以更直觀地看出，壓力越低、基質滲透率越小，克努森擴散引起的表觀滲透率與原始的基質滲透率差別越大，也即克努森擴散效應對氣體在多孔介質中滲流的貢獻越明顯。

圖4 不同滲透率條件下差別系數隨壓力的變化Fig.4 Variation of differential coefficient with pressure under different permeability conditions

3 結論

(1)在致密氣藏溫度(40～100 ℃)及壓力(5～50 MPa)范圍內，氣體分子運動的平均自由程遠大于氣藏的孔喉尺寸，克努森數可達到71.5，氣體的克努森擴散效應明顯。

(2)克努森擴散對致密氣藏中氣體的非達西滲流貢獻較大，由克努森擴散引起的基質表觀滲透率與基質達西滲透率之間具有數量級之間的差別。

(3)氣藏壓力越低、基質滲透率越小，氣藏中的克努森擴散效應越明顯。因此克努森擴散更容易發(fā)生在低壓致密氣藏中以及氣藏開發(fā)的中后期。

(4)文中推導建立的克努森擴散表觀滲透率模型可直接用于致密氣藏的數值模擬方法、產量遞減分析方法、以及致密氣氣藏工程方法等的研究中。