張 曉.

(中國(guó)石化勝利油田有限公司現(xiàn)河采油廠，山東東營(yíng) 257068)

致密氣為全球非常規(guī)天然氣開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)領(lǐng)域，也是目前我國(guó)非常規(guī)天然氣資源中最為現(xiàn)實(shí)的選擇[1]。據(jù)中國(guó)工程院評(píng)價(jià)，我國(guó)致密氣技術(shù)可采資源量為9～13×1012m3，約占全國(guó)天然氣可采資源量的22%。致密氣儲(chǔ)層具有微納米孔喉發(fā)育，滲透率極低、產(chǎn)量遞減快等特殊性質(zhì)[2-4]，其在覆壓條件下的基質(zhì)滲透率一般小于或等于0.1mD[5,6]。在這種致密的多孔介質(zhì)中，氣體的運(yùn)移是粘性流、擴(kuò)散以及吸附解吸等多種機(jī)制共同作用的結(jié)果[7]，常規(guī)的達(dá)西滲流已無(wú)法準(zhǔn)確刻畫(huà)氣體在致密氣藏中的滲流規(guī)律。對(duì)致密氣藏非達(dá)西滲流機(jī)理的準(zhǔn)確表征一直是制約致密氣藏?cái)?shù)值模擬、產(chǎn)量遞減分析、

油藏工程決策等方面發(fā)展的重要瓶頸。其中，對(duì)致密氣藏中克努森擴(kuò)散效應(yīng)的存在、產(chǎn)生條件以及數(shù)學(xué)表征分析是業(yè)界研究的重點(diǎn)。為此，從數(shù)學(xué)表征的角度出發(fā)，在考慮致密氣藏特殊儲(chǔ)層性質(zhì)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)研究了克努森擴(kuò)散效應(yīng)在致密氣藏氣體非達(dá)西滲流中的貢獻(xiàn)特征。

1 克努森擴(kuò)散效應(yīng)的產(chǎn)生

多孔介質(zhì)中氣體的擴(kuò)散根據(jù)孔隙尺寸、壓力等的不同，分為容積擴(kuò)散、克努森擴(kuò)散和過(guò)渡擴(kuò)散三種類(lèi)型[8-10]。其中，克努森擴(kuò)散產(chǎn)生的條件是氣體分子運(yùn)動(dòng)平均自由程遠(yuǎn)大于儲(chǔ)層孔隙的孔徑，此時(shí)氣體分子與管壁的碰撞對(duì)氣體擴(kuò)散的貢獻(xiàn)不可忽略。

圖1給出了氣體克努森擴(kuò)散產(chǎn)生的示意圖。一方面，氣體壓力降低(p2λ1)[11,12]，增大自由程與孔隙尺寸之間差距。此外，孔隙尺寸本身的減小(d2

圖1 氣體克努森擴(kuò)散產(chǎn)生的條件Fig.1 Conditions for Knudsen diffusion of gases

(1)

式中λ——?dú)怏w分子運(yùn)動(dòng)平均自由程，m；

d——?dú)怏w分子有效直徑，m；

nm——?dú)怏w分子數(shù)密度，1/m3。

真實(shí)氣體狀態(tài)方程為：

(2)

式中p為氣體壓力，Pa；

V——?dú)怏w體積，m3；

n——?dú)怏w的物質(zhì)的量，mol；

Z——?dú)怏w的壓縮因子；

R——理想氣體常數(shù)，m3·Pa·mol-1·K-1；

T——體系溫度，K；

N——?dú)怏w分子數(shù)；

NA——阿伏伽德羅常數(shù)，mol-1。

將氣體的分子數(shù)密度和理想氣體常數(shù)分別表示為nm=N/V，R=KbNA，其中Kb為波爾茲曼常數(shù)。代入式(2)，得到nm的表達(dá)式，再代入式(1)可得到真實(shí)氣體分子運(yùn)動(dòng)平均自由程計(jì)算公式：

(3)

假定氣藏中的氣體全部為甲烷，甲烷分子有效直徑為3.8×10-10m。圖2給出的是利用式(3)計(jì)算的平均自由程隨氣藏壓力和溫度的變化曲線。氣藏溫度范圍為40～100 ℃，壓力范圍為5～50 MPa。計(jì)算結(jié)果表明，在氣藏溫度及壓力范圍內(nèi)，氣體分子平均自由程為0.26～2.86 μm。致密砂巖氣藏的孔喉直徑一般為0.04～0.7 μm[13]。由此可見(jiàn)，致密儲(chǔ)層中氣體分子平均自由程大于其孔喉直徑。

圖2 氣藏壓力及溫度范圍內(nèi)氣體分子平均自由程的變化規(guī)律Fig.2 Variation law of average free path of gas molecules in the range of gas reservior pressure and temperature

目前一般采用克努森數(shù)對(duì)氣體的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行劃分，其定義式為：

(4)

式中λ——?dú)怏w分子平均自由程，μm；

d——孔喉直徑，μm。

因此，致密氣藏的克努森數(shù)范圍為0.4～71.5。研究認(rèn)為當(dāng)Kn>10時(shí)，克努森擴(kuò)散效應(yīng)明顯[14]，因此致密氣藏中克努森擴(kuò)散對(duì)滲流的影響不可忽略。

圖2還表明，在氣藏溫度范圍內(nèi)，溫度對(duì)平均自由程的影響不大，而壓力對(duì)平均自由程會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。因此，克努森擴(kuò)散更容易發(fā)生在低壓致密氣藏中。而且氣藏越接近于廢氣壓力，克努森效應(yīng)越明顯，克努森擴(kuò)散對(duì)滲流的影響作用也越大。

2 考慮克努森擴(kuò)散的氣體運(yùn)動(dòng)方程修正

2.1 基質(zhì)表觀滲透率模型的建立

當(dāng)致密儲(chǔ)層中氣體擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)滲流的影響不可忽略，則氣體在基質(zhì)中的滲流速度vm包含達(dá)西滲流速度vd和擴(kuò)散速度vk兩部分：

vm=vd+vk

(5)

式中vm——表觀滲流速度，m/s；

vd——?dú)怏w的達(dá)西滲流速度，m/s；

vk——?dú)怏w的擴(kuò)散滲流速度，m/s。

達(dá)西滲流速度由內(nèi)外壓差引起，表達(dá)式為：

(6)

式中vd——達(dá)西滲流速度，m/s；

km——基質(zhì)滲透率，m2；

μg——?dú)怏w粘度，Pa·s；

pm——?dú)庀鄩毫Γ琍a；

r——徑向距離，m。

考慮由克努森擴(kuò)散引起的擴(kuò)散速度，利用Fick定律表征：

(7)

式中Mg——?dú)怏w分子量，kg/mol；

Dg——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

ρg——密度，kg/m3；

Cm——摩爾濃度，mol/m3。

結(jié)合真實(shí)氣體狀態(tài)方程，氣體摩爾濃度的微分可表示為壓力的微分：

(8)

式中Cg——?dú)怏w的等溫壓縮系數(shù)，1/Pa。

將式(8)代入式(7)后，將式(6)與式(7)代入式(5)，得到：

(9)

則，基質(zhì)表觀滲透率可表示為：

(10)

氣體擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算采用如下公式[15]:

(11)

2.2 基質(zhì)表觀滲透率變化特征分析

給定氣體粘度μg=0.0 184 mPa·s，氣體分子量Mg=16 g/mol。假定所研究的為理想氣體，則Cg=1/p。圖3比較了利用公式(10)計(jì)算得到的表觀滲透率和基質(zhì)滲透率之間的差別?？梢钥闯?，克努森擴(kuò)散效應(yīng)影響顯著的區(qū)域?yàn)榈蛪旱蜐B區(qū)，壓力增大可降低擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)滲流的貢獻(xiàn)，且基質(zhì)滲透率越低，使克努森擴(kuò)散效應(yīng)影響降低所需的壓力越大。

圖3 表觀滲透率與基質(zhì)滲透率之間的對(duì)比Fig.3 Comparison between apparent permeability and matrix permeability

為直觀研究克努森擴(kuò)散影響下表觀滲透率與基質(zhì)滲透率之間的差別，定義差別系數(shù)M：

(12)

圖4給出了不同基質(zhì)滲透率下，滲透率差別系數(shù)隨壓力的變化曲線。從圖4可以更直觀地看出，壓力越低、基質(zhì)滲透率越小，克努森擴(kuò)散引起的表觀滲透率與原始的基質(zhì)滲透率差別越大，也即克努森擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)氣體在多孔介質(zhì)中滲流的貢獻(xiàn)越明顯。

圖4 不同滲透率條件下差別系數(shù)隨壓力的變化Fig.4 Variation of differential coefficient with pressure under different permeability conditions

3 結(jié)論

(1)在致密氣藏溫度(40～100 ℃)及壓力(5～50 MPa)范圍內(nèi)，氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均自由程遠(yuǎn)大于氣藏的孔喉尺寸，克努森數(shù)可達(dá)到71.5，氣體的克努森擴(kuò)散效應(yīng)明顯。

(2)克努森擴(kuò)散對(duì)致密氣藏中氣體的非達(dá)西滲流貢獻(xiàn)較大，由克努森擴(kuò)散引起的基質(zhì)表觀滲透率與基質(zhì)達(dá)西滲透率之間具有數(shù)量級(jí)之間的差別。

(3)氣藏壓力越低、基質(zhì)滲透率越小，氣藏中的克努森擴(kuò)散效應(yīng)越明顯。因此克努森擴(kuò)散更容易發(fā)生在低壓致密氣藏中以及氣藏開(kāi)發(fā)的中后期。

(4)文中推導(dǎo)建立的克努森擴(kuò)散表觀滲透率模型可直接用于致密氣藏的數(shù)值模擬方法、產(chǎn)量遞減分析方法、以及致密氣氣藏工程方法等的研究中。