傘紅軍，陳浩，陳明方，張道義，劉金鑫，臧家秀

(1.昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650000；2.云南省三七資源可持續(xù)利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650000)

PID控制器(proportion integration differentiation)分為手動和自動控制兩種方式。其中,手動控制充分利用操作者的經(jīng)驗(yàn)，事先選定合理的Ki、Kp、Kd三個(gè)參數(shù)，控制過程中不能根據(jù)受控對象狀態(tài)的變化實(shí)時(shí)修改參數(shù)值。而自動控制方式調(diào)節(jié)過程漫長，調(diào)節(jié)誤差較大。工業(yè)現(xiàn)場的電機(jī)大都采用變頻控制技術(shù)，通過傳統(tǒng)PID方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，雖然可以對電機(jī)進(jìn)行高效連續(xù)控制，但忽略了電機(jī)轉(zhuǎn)速易受外界信號干擾以及傳統(tǒng)PID對于時(shí)變信號調(diào)節(jié)效率低的特性[1-5]。為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)PID控制的缺點(diǎn)，近年來不斷有新的控制算法的提出，如模糊自適應(yīng)整定的PID控制[6]、PD魯棒自適應(yīng)控制[7-10]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制[11]、基于差分進(jìn)化PID控制等。其中，模糊自適應(yīng)整定的PID控制是在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上加入模糊自整定環(huán)節(jié)，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論，把規(guī)則的條件和操作用模糊集來表示，并把控制規(guī)則存儲在計(jì)算機(jī)的知識庫中。模糊自適應(yīng)整定的PID控制能夠根據(jù)實(shí)時(shí)狀態(tài)，對PID參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID以及模糊控制的不足。本文通過對傳統(tǒng)PID以及模糊PID控制進(jìn)行對比試驗(yàn)，驗(yàn)證模糊PID在恒風(fēng)速控制領(lǐng)域下的優(yōu)越性。

1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

中藥材三七產(chǎn)地加工時(shí)，三七的大根、須根、毛根中的皂苷成分差異明顯，需要進(jìn)行較為精準(zhǔn)的分選才能更好地滿足市場的需求[12]。三七分選過程中對風(fēng)速的要求較高，風(fēng)速是否能夠快速精確調(diào)節(jié)將直接影響分選的效果。

現(xiàn)有的分選設(shè)備大都采用傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)的變頻控制技術(shù)，但現(xiàn)有技術(shù)的隨動響應(yīng)過程長，會影響三七根莖的分選效果。因此，引入模糊自適應(yīng)整定的PID控制，以提高風(fēng)速調(diào)節(jié)精度和動態(tài)響應(yīng)特性，從而改善三七根莖的分選效果。

1.1 控制方案

風(fēng)速調(diào)控硬件由工業(yè)一體機(jī)、S7-1200PLC、變頻器、風(fēng)機(jī)及風(fēng)速傳感器構(gòu)成。下位機(jī)S7-1200 PLC與上位機(jī)進(jìn)行信息交互，實(shí)時(shí)讀取風(fēng)速傳感器的數(shù)據(jù)，向變頻器反饋相應(yīng)的模擬電壓，控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動。其控制方案如圖1所示：

圖1 控制方案框圖Fig.1 Control scheme block diagram

1.2 自適應(yīng)整定模糊PID的流程設(shè)計(jì)

軟件系統(tǒng)主要由LABVIEW、TIA PORTAL、MATLAB組成。為了減少下位機(jī)CPU的運(yùn)算量，提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和響應(yīng)速度，采用MATLAB軟件建立模糊規(guī)則表，LABVIEW調(diào)用MATLAB程序，實(shí)時(shí)的對Ki、Kp、Kd三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。模糊自適應(yīng)整定PID控制流程如圖2所示。

圖2 模糊自適應(yīng)整定的PID控制流程Fig.2 Fuzzy adaptive tuning PID control process

2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.1 模糊自適應(yīng)整定的PID控制

模糊自適應(yīng)整定的PID控制原理如圖3所示：

圖3 模糊自適應(yīng)整定的PID控制原理Fig.3 Principle of fuzzy adaptive tuning PID control

參考值r(k)與實(shí)際輸出值u(k)之間的偏差e(k)關(guān)系為：

e(k)=r(k)-u(k)

(1)

e(k)和e(k-1)分別表示當(dāng)前時(shí)刻誤差與前一個(gè)時(shí)刻的誤差，其誤差變化率ec(k)為：

ec(k)=e(k)-e(k-1)

(2)

通過如下公式(3)的控制規(guī)律進(jìn)行調(diào)節(jié)，使輸出盡快達(dá)到預(yù)設(shè)值，逐步消除控制過程中可能出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差。

(3)

式中，t為采樣時(shí)間，k為采樣序列。計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，難以實(shí)現(xiàn)連續(xù)采樣。因此，對公式(3)進(jìn)行離散化，得到相應(yīng)的離散PID算法，如式(4)所示。

(4)

2.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.2.1 輸入輸出變量論域的確定 設(shè)備通過調(diào)節(jié)變頻器的頻率來控制風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而調(diào)節(jié)風(fēng)速。變頻器的輸入電壓為0～5 V，因此風(fēng)速調(diào)節(jié)誤差及誤差變化率的變化范圍均為[-5,5]。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)多次測試，Kp的調(diào)節(jié)范圍是[-6,6]，Ki的調(diào)節(jié)范圍是[-0.15,0.15]。為了提高控制的精度，該控制器的模糊子集采用如下方式進(jìn)行劃分：

e={負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}={NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}；

ec={負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}={NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}；

Kp={負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}={NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}；

Ki={負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}={NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}。

2.2.2 定義輸入、輸出隸屬度函數(shù) 為了簡化計(jì)算，提高下位機(jī)S7-1200CPU的計(jì)算效率，使調(diào)節(jié)過程更平穩(wěn)，采用Z形隸屬度函數(shù)zmf(x,[a,b])、三角形隸屬度函數(shù)trimf(x,[a,b,c])以及S形隸屬度函數(shù)sigmf(x,[a,c])三者相結(jié)合的方式，構(gòu)建合理的隸屬度函數(shù)。e(k)、ec(k)、Kp、Ki的隸屬度函數(shù)及其MATLAB仿真如圖4～7所示。

圖4 誤差e(k)的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of error e(k)

圖5 誤差變化率ec(k)的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership degree of error rate ec(k)

圖6 比例系數(shù)Kp的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of proportional coefficient Kp

圖7 比例系數(shù)Ki的隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function of proportional coefficient Ki

2.2.3 模糊推理規(guī)則庫的確定 本系統(tǒng)采用PI的方式進(jìn)行模糊控制，Kd根據(jù)調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)設(shè)為零。模糊控制器根據(jù)誤差e(k)和誤差變化率ec(k)，對Kp、Ki兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行自整定調(diào)節(jié)。其自整定調(diào)節(jié)規(guī)則如下：

(1) 當(dāng)輸入與輸出的風(fēng)速偏差e(k)過大時(shí)，為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，取較大的Kp；

(2) 當(dāng)輸入與輸出的風(fēng)速偏差e(k)中等時(shí)，取較小的Kp；同時(shí)為了保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，取適當(dāng)?shù)腒i；

(3) 當(dāng)輸入與輸出的風(fēng)速偏差e(k)較小時(shí)，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取較大的Ki和Kp。

根據(jù)上述模糊規(guī)則庫的基本控制原理，設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)整定PID恒風(fēng)速變頻控制的規(guī)則庫如表1～2所示：

表1 比例Kp的模糊推理規(guī)則表

表2 比例Ki的模糊推理規(guī)則表Table 2 Fuzzy inference rule table for proportion Ki

2.2.4 模糊自適應(yīng)整定的PID控制的反模糊化 常見的反模糊化求解方法有最大隸屬度法、重心法以及加權(quán)平均法[13-14]。風(fēng)速調(diào)控系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程易受外界信號的干擾，為了得到比較平滑的輸出，本系統(tǒng)采用重心法作為反模糊化的求解方法，其MATLAB程序如下：

a=setfis(a,‘DefuzzMethod’,‘centroid’);

其中，a為模糊規(guī)則庫。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)采用最大轉(zhuǎn)速為1 230 r/min、額定功率為150 W，最大風(fēng)量為2 400 m3/h，風(fēng)壓為65 Pa、風(fēng)口通風(fēng)面積為0.09 m2，出風(fēng)口最大風(fēng)速為7.34 m/s的風(fēng)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。下位機(jī)選用CPU1214主控制器以及AQ4×14 BIT模擬量輸出模塊。風(fēng)速傳感器采用量程為0～30 m/s，電壓輸出為0～10 V的風(fēng)速傳感器。變頻器單相220 V供電，額定功率為0.45 KW。上位機(jī)采用12寸的工業(yè)一體機(jī)，具體實(shí)驗(yàn)平臺如圖8所示。在該實(shí)驗(yàn)平臺上用傳統(tǒng)PID控制、模糊PID控制進(jìn)行風(fēng)速調(diào)控實(shí)驗(yàn)。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.8 Experimental platform

采用圖9所示的人機(jī)交互界面，可以直接設(shè)定所需的風(fēng)速，控制風(fēng)機(jī)的啟停，方便實(shí)現(xiàn)風(fēng)速的調(diào)節(jié)。

圖9 人機(jī)交互界面Fig.9 Interactive interface

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

設(shè)定風(fēng)速為5.872 m/s，對于傳統(tǒng)PI控制，依靠S7-1200PLC自帶的控制算法，根據(jù)輸入輸出狀態(tài)變化實(shí)現(xiàn)自動調(diào)節(jié)。由于PLC控制算法的集成，難以實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)過程中參數(shù)變化的在線監(jiān)測。相同風(fēng)速條件下，對于模糊自適應(yīng)整定PI控制，比例系數(shù)Kp的變化范圍為[-6,6]，積分系數(shù)Ki的變化范圍[-0.15,0.15]，算法采樣時(shí)間為10 ms，分別繪制風(fēng)速以及參數(shù)Kp、Ki變化曲線，如圖10～11所示。

圖10 風(fēng)速變化曲線Fig.10 Wind speed curve

圖11 模糊自適應(yīng)整定的Kp、Ki變化曲線Fig.11 Fuzzy adaptive tuning of Kp、Kivariable curve

在相同的風(fēng)速條件，傳統(tǒng)PI控制以及自適應(yīng)模糊PI控制系統(tǒng)，從初始狀態(tài)調(diào)節(jié)至穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間，如表3所示：

表3 傳統(tǒng)PI和自適應(yīng)模糊PI控制的調(diào)節(jié)時(shí)間Table 3 Regulating time of traditional PI and adaptive fuzzy PI control s

相同的風(fēng)速條件下，傳統(tǒng)PI控制采用自動調(diào)節(jié)，而模糊自適應(yīng)整定的PI控制根據(jù)被控系統(tǒng)狀態(tài)的改變，利用模糊推理實(shí)時(shí)在線的調(diào)整參數(shù)。通過對比發(fā)現(xiàn)，模糊自適應(yīng)整定的PI控制響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)精度高，調(diào)節(jié)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制。受變頻器調(diào)節(jié)范圍以及風(fēng)速傳感器精度影響，此測試平臺有效測試量程為4 m/s～7.34 m/s。而，當(dāng)風(fēng)速小于4 m/s時(shí)，轉(zhuǎn)速變化比較平緩，不具代表性。

4 結(jié) 論

通過對模糊自適應(yīng)整定PID風(fēng)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析，可以發(fā)現(xiàn)：模糊PI控制器處理時(shí)變信號優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制器。該控制器調(diào)節(jié)過程中，通過誤差e(k)和誤差變化率ec(k)的變化，反復(fù)對PI控制器的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)系統(tǒng)受到外界信號干擾時(shí)，自適應(yīng)PI控制能夠及時(shí)調(diào)整PI參數(shù)，使系統(tǒng)迅速達(dá)到預(yù)設(shè)值。綜上所述，基于模糊自適應(yīng)整定的PID控制器調(diào)節(jié)效果好，具有較好的工程可行性和實(shí)用性。