張柔佳 占慶祥 朱宇航 譚國平

摘 要：針對傳統(tǒng)的小區(qū)內(nèi)開環(huán)功率控制算法通常以提升本小區(qū)的吞吐量性能為目標，忽略了當前小區(qū)用戶對鄰小區(qū)用戶同頻干擾的問題，為提升邊緣用戶性能的同時兼顧系統(tǒng)整體性能，提出了一種LTE系統(tǒng)小區(qū)間上行聯(lián)合功率控制（UJPC）算法。該算法采用單基站三扇區(qū)為系統(tǒng)模型，以最優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量比例公平函數(shù)為目標，首先根據(jù)最小信干噪比（SINR）約束值和用戶最大發(fā)射功率這兩個約束條件得到相應(yīng)的數(shù)學優(yōu)化模型，然后采用連續(xù)凸近似的方法求解優(yōu)化問題得出各個基站所管轄的小區(qū)內(nèi)所有用戶的最優(yōu)發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明，與基準的開環(huán)功控方案相比，聯(lián)合功控方案在保證系統(tǒng)平均頻譜利用率的情況下能夠較大幅度地提高小區(qū)邊緣頻譜利用率，其最佳性能增益能達到50%。

關(guān)鍵詞：長期演進;上行鏈路;小區(qū)間干擾;聯(lián)合功率控制;最小信干噪比;連續(xù)凸近似

中圖分類號： TN929.53; TP393

文獻標志碼：A

Abstract： Focusing on the issue that traditional open-loop power control algorithm normally aims to increase the throughput and ignores the interference to other cells， to achieve a tradeoff between edge users and whole system performance， an Uplink Joint Power Control algorithm of LTE system （UJPC）， was proposed. In the algorithm， single base station and three sectors were adopted as system model， which aimed to maximize proportional fair index of system throughput. Firstly， the corresponding mathematical optimization model was obtained according to two constraints of the minimum Signal-to-Interference plus Noise Ratio （SINR） and the maximum transmit power of users. Then continuous convex approximation method was used to solve optimization problem to get optimal transmission power of all users in each cell. The simulation results show that， compared with open-loop scheme， UJPC can greatly improve spectrum utilization of cell edge while ensuring average spectrum utilization of system and its best performance gain can reach 50%.

Key words： Long Term Evolution （LTE）; uplink; inter-cell interference; joint power control; minimum Signal-to-Interference plus Noise Ratio （SINR）; continuous convex approximation

0 引言

在長期演進（Long Term Evolution， LTE）系統(tǒng)中，上行鏈路采用單載波頻分多址（Single Carrier Frequency Division Multiple Access， SC-FDMA）技術(shù)[1]，利用子載波的正交性質(zhì)，有效消除了小區(qū)內(nèi)用戶之間干擾，但是，由于LTE要求高傳輸速率，在實際布網(wǎng)中使用的是同頻組網(wǎng)方式，頻率復用因子為1，即相鄰小區(qū)使用相同的通信頻段。多小區(qū)同頻組網(wǎng)的情況下小區(qū)間干擾情況比較嚴重[2]，小區(qū)邊緣用戶性能較差，嚴重制約了系統(tǒng)性能的進一步提升。為了有效抑制小區(qū)間干擾，LTE系統(tǒng)在多小區(qū)場景下進行功率控制時，需要考慮相鄰小區(qū)之間的干擾。對于相鄰小區(qū)間的干擾，通過合理功率調(diào)控，能夠降低干擾，提升邊緣用戶的用戶體驗，同時提升整體性能狀況，因此，研究多小區(qū)聯(lián)合功率控制問題對于提升通信系統(tǒng)容量和性能具有重大意義。

自2004年啟動LTE計劃開始，世界范圍內(nèi)移動通信領(lǐng)域各大科研機構(gòu)和各知名大學均在LTE上行鏈路功率控制算法以及資源調(diào)度方面進行了大量的研究，也取得了大量的研究成果。文獻[3-4]中針對上行功率控制的研究，主要采用部分功率控制的方法，其主要的思想是根據(jù)用戶不同的路徑損耗，設(shè)置相對應(yīng)的路損補償因子，使得不同路徑損耗的用戶目標信干噪比（Signal-to-Interference plus Noise Ratio， SINR）不同。文獻[5]中提出了LTE網(wǎng)絡(luò)中上行鏈路部分功率控制全網(wǎng)優(yōu)化，從網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的角度研究上行鏈路功率控制優(yōu)化問題;文獻[6]中提出了基于多小區(qū)的上行功率控制，根據(jù)干擾功率和熱噪聲比值（Interference over Thermal， IoT）進行用戶分類，分別進行功率控制。近年來，不少研究將凸優(yōu)化理論用于通信系統(tǒng)功率控制算法中，建立加權(quán)的系統(tǒng)容量最大化（Weighted Sum-rate Maximization， WSM）問題[7]來求解功率分配方案，取得了非常好的效果。不考慮小區(qū)間干擾問題時，小區(qū)內(nèi)WSM問題是個凸問題，通過次梯度迭代算法[7]可以求解問題的最優(yōu)解，進而得出功控方案。對于多小區(qū)WSM建模的時候，需要考慮不同小區(qū)之間的用戶干擾問題，通過香農(nóng)公式建立的目標函數(shù)是一個非凸函數(shù)，即此問題不是一個凸問題。非凸函數(shù)求解最優(yōu)解是極其復雜的，且并不能保證存在最優(yōu)解。MAPEL（MLFP（Multiplicative Linear Fractional Programming）-bAsed PowEr aLlocation）算法[8]和Branch & Bound算法[9]理論上可以求解WSM問題的最優(yōu)解，但是求解算法的復雜度極高，在實際應(yīng)用中具有一定的不可操作性。在不少文獻中，通過采用連續(xù)凸近似優(yōu)化算法[10]來求解WSM問題的次優(yōu)解來解決問題。連續(xù)凸近似算法是一種求解WSM問題次優(yōu)解的有效方法，該算法通過迭代求解一系列WSM問題的近似凸問題獲得WSM問題的局部最優(yōu)解。另外，文獻[11]和文獻[12]將WSM問題近似成幾何規(guī)劃（Geometric Programming， GP）問題，分別使用集中式和分布式的方式求解GP問題得到WSM的局部最優(yōu)解。

上述對LTE上行功控的研究均取得了不錯的效果，本文將在上述研究的基礎(chǔ)上提出一些改進的算法，考慮多小區(qū)間的干擾，兼顧邊緣用戶頻譜利用率和系統(tǒng)平均頻譜利用率性能。

1 LTE系統(tǒng)上行功率控制

在LTE系統(tǒng)中，無線資源管理的研究內(nèi)容包括功率控制、信道分配、調(diào)度、切換、接入控制、負載控制和端到端服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service， QoS）保障等部分[13]。上行鏈路功率控制對移動通信系統(tǒng)有極其重要的作用，主要是在兩個方面獲得平衡：一方面是為用戶設(shè)備（User Equipment， UE）提供滿足QoS所需的發(fā)送能量，另一方面是最小化每個用戶對系統(tǒng)其他用戶的干擾以及最大化用戶電池壽命。LTE系統(tǒng)在上行鏈路采用SC-FDMA技術(shù)，同一個小區(qū)內(nèi)不同用戶在上行鏈路中使用正交的頻譜資源，不同用戶的上行信號之間是正交的，所以，就不需要像以碼分多址（Code Division Multiple Access， CDMA）技術(shù)為核心的第三代移動通信系統(tǒng)那樣因為遠近效應(yīng)而進行頻繁的功率控制。LTE系統(tǒng)上行鏈路的功率控制的主要目的用于補償用戶信道路徑損耗和陰影衰落，同時對小區(qū)間使用相同頻譜資源的用戶之間的相互干擾進行抑制。出于這些原因，LTE系統(tǒng)上行功控只需采用慢功率控制方式即可，LTE上行功控的頻率一般不超過200Hz。用戶的發(fā)射功率可以根據(jù)eNode B發(fā)送的功率調(diào)整指令調(diào)整，也可以根據(jù)下行參考信號（Reference Signal， RS）測量的路徑損耗值等進行估算。

LTE上行功率控制包括物理上行共享信道（Physical Uplink Shared CHannel， PUSCH）、物理上行控制信道（Physical Uplink Control CHannel， PUCCH）和探測參考信號（Sounding Reference Signal， SRS）進行功率控制，本文只對PUSCH信道上行功率控制進行研究分析。

1.1 小區(qū)內(nèi)功率控制

在LTE中為PUSCH、PUCCH和SRS明確了詳細的功率控制公式。三種上行信道的功率控制方程都不一樣，但基本上功率控制的原理是一致的：雖然它們看似復雜，但在所有情況中，它們都可以分成兩個基本部分的和：從eNode B信令化的靜態(tài)或半靜態(tài)參數(shù)得到的一個基本開環(huán)工作點和每個子幀更新的一個動態(tài)偏移量，即每個資源塊功率=基本開環(huán)工作點+動態(tài)偏移量。

3GPP LTE定義了PUSCH信道的發(fā)射功率控制方程為：

其中：PPUSCH是UE的發(fā)射功率，Pmax為UE的最大功率;M是用戶占用的上行資源塊（Resource Block， RB）的數(shù)量，10 lg M是用戶功率中偏移帶寬因素;ΔMCS和f（ΔTPC）請補充MCS和TPC的英文全稱共同組成動態(tài)偏移量部分，用于對用戶發(fā)射功率進行閉環(huán)功率控制，下標MCS（Modulation and Coding Scheme）表示調(diào)制和編碼方案，TPC（Transmitter Power Control）表示發(fā)射功率控制。

1.2 小區(qū)間功率控制

單小區(qū)的功率控制主要為了補償路徑損耗，當一個邊緣UE的上行信道質(zhì)量變差時，單純地提高該UE的發(fā)射功率將會增加其對鄰小區(qū)的干擾。若各個小區(qū)都一味地提高小區(qū)邊緣用戶的發(fā)射功率，整個系統(tǒng)吞吐量將會由于系統(tǒng)小區(qū)之間的干擾的增加而下降，不利于提升多小區(qū)系統(tǒng)的頻譜利用率，因此，以最大化整個系統(tǒng)吞吐量為目標，應(yīng)該采用“部分功率控制”的方式，合理控制小區(qū)邊緣UE發(fā)射功率。這種方式就是基于小區(qū)間干擾協(xié)調(diào)的小區(qū)間功率控制[14]。

“部分功率控制”方式的主要思想是：若某個小區(qū)的UE和相鄰小區(qū)的UE使用不同的時頻資源塊，可以采用全功率發(fā)射以提高資源利用率;若某個小區(qū)的UE和相鄰小區(qū)的UE使用重疊的時頻資源塊，則必需限制該UE的發(fā)射功率以緩解小區(qū)間干擾。在單小區(qū)的功率控制中，只需要根據(jù)各UE的QoS調(diào)整發(fā)射功率，直到UE的SINR達到預先設(shè)定的期望值，但從抑制小區(qū)間干擾和優(yōu)化系統(tǒng)邊緣用戶性能的角度看，這種策略并不一定合適。當某個UE使用與鄰小區(qū)用戶相同的頻帶資源時，如果隨意提高該用戶在占用頻帶的發(fā)射功率，該用戶的性能可能得到提升，但鄰小區(qū)用戶的性能卻遭受損失，導致整體系統(tǒng)性能下降，所以，對于可能造成小區(qū)間嚴重干擾的敏感頻帶，應(yīng)當降低用戶SINR的期望值，進行適度的功率控制，緩和小區(qū)間干擾。

LTE系統(tǒng)上行鏈路小區(qū)間功率控制是通過LTE系統(tǒng)上行鏈路小區(qū)間功率控制通過干擾過載指示（Overload Indication， OI）生成和eNode B之間X2接口的信息交互完成的。3GPP標準文件TS36.423中定義了OI，OI將小區(qū)內(nèi)所有RB受到的干擾水平分為高、中、低三個等級，這個等級根據(jù)各個RB的IoT以及設(shè)定的兩個過載干擾門限值（TH1和TH2，TH1

這里I（k）指的是第k個RB上的干擾功率，N0指的是頻譜帶寬內(nèi)所有RB的平均熱噪聲。

當eNode B監(jiān)測到某個RB的OI等級為高時，通過eNode B之間的X2接口交互OI信息，若某個小區(qū)接收到鄰小區(qū)發(fā)送過來的等級為高的OI時，在小區(qū)內(nèi)對在相應(yīng)RB上服務(wù)的UE進行閉環(huán)功率控制，降低UE的發(fā)射功率，減小對鄰小區(qū)的干擾;僅當該小區(qū)收到OI等級為低的RB上服務(wù)的UE才可以按照期望的SINR提升功率。3GPP協(xié)議規(guī)定了OI更新的最小周期為20ms。

2 多小區(qū)上行聯(lián)合功控算法

2.1 基本系統(tǒng)模型

本文研究LTE上行功率控制考慮的基本系統(tǒng)模型采用單基站三扇區(qū)系統(tǒng)模型，如圖1所示，基站采用扇區(qū)化天線，用戶終端采用全向天線，每個基站管理3個小區(qū)，基站位于3個小區(qū)的交界處。系統(tǒng)模型圖中箭頭處是基站位置，方向代表基站的三個扇區(qū)化天線，圓點代表小區(qū)內(nèi)分布的用戶，用戶在小區(qū)內(nèi)服從均勻分布。

2.2 聯(lián)合功控算法

其中：M為小區(qū)數(shù)，Ni為對應(yīng)小區(qū)i的用戶數(shù)，σ2表示噪聲功率，用戶發(fā)送功率譜密度為P={Pi， j}，i=1，2，…，M， j=1，2，…，Ni，Gii′， j′表示用戶（i′， j′）到小區(qū)i的信道增益，如果i′=i，即小區(qū)i′與小區(qū)i為同一小區(qū)，設(shè)置該值為0。γmin為最小信干噪比約束，這里為系統(tǒng)中所有用戶設(shè)置相同的最小信干噪比約束值。為方便計算，在固定帶寬分配情況下，設(shè)置用戶頻譜帶寬為1。

數(shù)學模型（10）的目標函數(shù)是一個非凸函數(shù)，這里可以通過一系列操作，用一個凸函數(shù)來近似逼近目標函數(shù)：第一步進行變量的指數(shù)變換;第二步采用連續(xù)凸近似的思想來進行目標函數(shù)近似替換。經(jīng)過兩步的變換后，通過使用求解近似后的凸函數(shù)的最優(yōu)值來逼近原目標函數(shù)的最優(yōu)值。

對模型（10）目標函數(shù)首先將變量進行指數(shù)變換Pi， j=exi， j，將變量變換為x，再利用不等式（11）右式進行凸函數(shù)近似，根據(jù)參考文獻[10]的證明，經(jīng)過變量替換后不等式（11）右邊求和式子的每個部分都是凸函數(shù)，而對凸函數(shù)求和之后并不影響凸函數(shù)的性質(zhì)，因此右邊的求和式子仍是一個凸函數(shù)。

通過2.2節(jié)中對UJPC算法的詳細敘述，采取迭代凸優(yōu)化方法求解優(yōu)化問題得出所有用戶的最優(yōu)發(fā)射功率。求解優(yōu)化問題（14）的流程如圖2所示。

3 系統(tǒng)仿真平臺實現(xiàn)

3.1 系統(tǒng)搭建

為了驗證本文提出的UJPC算法的性能，本文研究進行系統(tǒng)級仿真，通過Matlab搭建LTE系統(tǒng)上行鏈路仿真平臺，上行鏈路仿真平臺包含的主要功能模塊有系統(tǒng)架構(gòu)配置模塊、小區(qū)狀態(tài)更新模塊、調(diào)度器模塊、功率控制模塊、干擾計算模塊、接收機模塊。

3.2 仿真參數(shù)

為驗證UJPC算法性能，進行了LTE上行鏈路系統(tǒng)級的仿真，具體的參數(shù)設(shè)置見表1所示，表1中包括部分參數(shù)的定義和具體參數(shù)數(shù)值的設(shè)置。系統(tǒng)帶寬設(shè)置為5MHz，帶寬分配模式采用固定帶寬分配方式，一個用戶占用4個資源塊。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 基準開環(huán)方案

本論文采用小區(qū)內(nèi)開環(huán)功率控制方案作為基準方案，采取部分或全部補償路徑損耗，如式（15）：

其中：M是資源塊數(shù)，PL是路徑損耗，P0是初始功率，α是路損補償因子。這里P0和α都是小區(qū)級別的特定參數(shù)。α為1的時候則是對路損進行完全補償，在（0，1）區(qū)間則是對路損進行部分補償。

4.2 仿真結(jié)果評估參數(shù)

評估參數(shù)包括系統(tǒng)平均頻譜利用率、小區(qū)邊界頻譜利用率、小區(qū)平均IoT和基站平均IoT。

1）系統(tǒng)平均頻譜利用率（bps/Hz）。該參數(shù)定義了中心基站（即1號基站）的所有用戶的平均頻譜利用率。頻譜利用率=用戶吞吐率/系統(tǒng)有效帶寬。

2）小區(qū)邊界頻譜利用率（bps/Hz）。該參數(shù)定義了中心基站（即1號基站）的位于小區(qū)邊界的用戶平均頻譜利用率。小區(qū)邊界用戶定義：平均吞吐率是所有用戶中最低的5%的那部分用戶。

3）小區(qū)平均IoT（dB）。該參數(shù)定義了系統(tǒng)內(nèi)各個小區(qū)的平均IoT。

4）基站平均IoT（dB）。該參數(shù)定義了系統(tǒng)內(nèi)各個基站的平均IoT。

4.3 仿真結(jié)果和相關(guān)分析

在小區(qū)間用戶數(shù)均勻情況下使用輪詢（Round Robin， RR）算法調(diào)度方式[16]實現(xiàn)了基準方案即小區(qū)內(nèi)開環(huán)功率控制方案以及UJPC方案。

在RR調(diào)度下，基準方案和UJPC方案的小區(qū)系統(tǒng)平均頻譜利用率和小區(qū)邊界頻譜利用率輸出結(jié)果對比分布如圖3所示，基準方案和UJPC方案下中心基站三小區(qū)的平均IoT情況如圖4所示。

基于聯(lián)合功控方案和基準方案的系統(tǒng)平均頻譜利用率、小區(qū)邊界頻譜利用率的分布圖，按照以下規(guī)則可以評估目標方案相對于基準方案的增益。

1）求已知聯(lián)合功控方案某一組配置對應(yīng)的點到基準方案線段的最短距離作為每組配置到基準的增益。根據(jù)已知聯(lián)合功控方案對應(yīng)的點的坐標，利用兩點間的距離公式，求出該點到基準方案線段上的最短距離，將該最短距離作為該組配置相對于基準線段的增益。

2）聯(lián)合功控方案相對于基準方案的增益相比，求增益大小的公式。

已知輸入點的坐標為（x0，y0），根據(jù)求得的最短距離而求出基準線段上的點的坐標為（x，y），記Gain為性能增益，則Gain為：

當輸入點在基準方案線段的外部時，Gain為正;輸入點在基準方案線段的內(nèi)部時，Gain為負。在RR調(diào)度下，UJPC算法方案相對于基準方案的性能增益如表2。

通過觀察上述系統(tǒng)平均頻譜利用率和小區(qū)邊界頻譜利用率指標分布圖以及小區(qū)IoT分布圖的總體趨勢，可以發(fā)現(xiàn)：UJPC方案的頻譜利用率分布在基準開環(huán)方案的上方，在保證系統(tǒng)平均頻譜利用率的情況下，UJPC方案能夠較大幅度地提高邊緣頻譜利用率，但是，對于最小信干噪比的設(shè)定要適當，增大最小信干噪比約束值能夠提升邊緣頻譜利用率，同時也導致了一定程度的系統(tǒng)平均頻譜利用率的下降。隨著最小信干噪比約束值的增加，系統(tǒng)平均IoT呈下降趨勢，即為了滿足邊緣用戶對于最小信干噪比的需求，必須控制小區(qū)受到的平均干擾處于一個較低的水平，在提升邊緣用戶發(fā)射功率的同時也要降低小區(qū)中心用戶的發(fā)射功率，因此犧牲了非邊緣用戶的性能，而這部分用戶正好是對系統(tǒng)平均頻譜利用率貢獻比較大的，所以系統(tǒng)平均頻譜利用率會降低。為了兼顧邊緣用戶和系統(tǒng)的性能，最小信干噪比約束值不宜設(shè)置過高。另外，觀察性能增益表可以看出，在RR調(diào)度下，基于大尺度信息UJPC方案相對于基準方案的增益能達到40%～50%。綜上所述，本文提出的算法相比基準開環(huán)方案有較大的性能增益。

5 結(jié)語

本文提出一種LTE系統(tǒng)上行鏈路功率控制算法，該算法以最優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量比例公平函數(shù)為目標，設(shè)立約束條件（最小信干噪比約束和最大發(fā)射功率約束）求解優(yōu)化問題得出各個基站所管轄的小區(qū)內(nèi)所有用戶的最優(yōu)發(fā)射功率。后通過搭建LTE系統(tǒng)級Matlab仿真平臺，分析結(jié)果表明，提出的算法相比開環(huán)功控方案有較大的性能增益，在系統(tǒng)平均頻譜利用率和小區(qū)邊緣頻譜利用率方面均有較大提升。

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