浙江省義烏市第五中學(xué) 劉文伊

一、高考真題呈現(xiàn)

以上兩個(gè)高考題都是雙（多）變量不等關(guān)系的證明，解題時(shí)都需要用到構(gòu)造函數(shù)的思想，將雙（多）變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量或化歸為其他問(wèn)題求解，這也是近幾年高考的熱點(diǎn)。本文就如何構(gòu)造函數(shù)化歸、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的求解途徑做一下策略的探討。

二、構(gòu)造函數(shù)法策略

策略一：構(gòu)造同型函數(shù)，變?yōu)閱握{(diào)性問(wèn)題

由此對(duì)比，兩邊已化為結(jié)構(gòu)相同的函數(shù)，故可由單調(diào)性定義，只須證明：在上單調(diào)遞減即可。

方法提煉：對(duì)于這類(lèi)雙變量問(wèn)題，式子結(jié)構(gòu)有著高度的和諧、對(duì)稱(chēng)性，將變量分別集中，再發(fā)現(xiàn)式子的共性，構(gòu)造同型函數(shù)予以求解，有時(shí)也會(huì)化為斜率式，從幾何意義角度出發(fā)處理雙變量。

解析：（1）解析略。

令F（x）=f(x)-f(2-x)

方法提煉：對(duì)于上述例4第二問(wèn)及例2的2018高考題的證明，都是形如的雙變量不等式證明問(wèn)題（大前提均有其基本思路是通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)進(jìn)而利用求導(dǎo)確定的符號(hào)，以此達(dá)到證明的目的。

策略三：改變“主”變量，構(gòu)造新函數(shù)

例5（2018寧 波5月 份 模 擬 考 題20） 已 知 函 數(shù)f（x）其中為實(shí)常數(shù)。

解析：（1）解析略。

（2）令所以

策略四：化歸為值域問(wèn)題，構(gòu)造新函數(shù)

運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法來(lái)解題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的解題能力也有所幫助，但是因?yàn)槁?lián)系到的知識(shí)面較廣，構(gòu)造思維能力要求較高，所以這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生如果沒(méi)有相應(yīng)的解題策略和方法，很難在考試中順利完成解答，希望以上策略的總結(jié)對(duì)讀者有一定的幫助和啟發(fā)，起到拋磚引玉的作用。