孫國營，陜振沛，孫新杰，張文林

(六盤水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，貴州 六盤水 553004)

水資源是人們不可或缺的資源，人們每一天都離不開水，水對人們?nèi)粘Ｉ?、工業(yè)生產(chǎn)以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展都有著舉足輕重的作用。雖然水是可再生資源，但是隨著人口的增加、環(huán)境的破壞、用水量的增加等等原因，水資源在某些國家和地區(qū)已經(jīng)變成了稀缺資源。為了合理利用水資源，必須選取最優(yōu)的水資源配置方案。關(guān)于水資源配置方法的評價已經(jīng)有很多的研究，如陳曉楠[1]的基于粒子群的大系統(tǒng)優(yōu)化模型在灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用；郭宗樓[2]的灌溉水資源最優(yōu)分配的DP-DP法；李志新[3]的基于模式識別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水資源配置評價模型研究；宏瑾靚[4]的改進(jìn)物元可拓法在水資源優(yōu)化配置方案評估中的應(yīng)用；桑學(xué)鋒[5]的面向總量閉合的水資源配置模型與應(yīng)用；韓雁賈[6]的柴達(dá)木盆地水資源供需配置規(guī)劃；孫博文[7]的不確定條件下農(nóng)用水資源配置與多元利用研究；劉彬沙[8]的基于區(qū)域用水戶用水安全的水資源配置方法研究。關(guān)于水資源配置評價的文獻(xiàn)遠(yuǎn)不止本文所列出的這些。從前期的研究成果來看，對水資源配置評價的研究方法主要有層次分析法、熵權(quán)法、TOPSIS算法、灰色關(guān)聯(lián)算法等等，這些算法可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)水資源配置評價研究，但是也有一定的局限，主要體現(xiàn)在以下方面：一是在計(jì)算權(quán)重時對一些特殊數(shù)據(jù)難以處理；二是評價方法比較單一，評價結(jié)果不甚理想；三是即使有一些評價方法使用了多個算法的組合，但是組合方式過于簡單，缺少創(chuàng)新性。本文在總結(jié)現(xiàn)有研究方法的基礎(chǔ)上，首先通過改進(jìn)熵值法確定權(quán)重，然后分別對TOPSIS方法和灰色關(guān)聯(lián)決策方法進(jìn)行改進(jìn)，共同用于求解不同水資源配置方案的相對貼近度，按相對貼近度的數(shù)值大小進(jìn)行排序，選取最優(yōu)配置方案。最后將該模型應(yīng)用到某市4個水資源配置方案的評價中，得到的評價結(jié)果和實(shí)際情況基本相同。

1 改進(jìn)的TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)模型

基于熵值的改進(jìn)TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)方法的基本原理為：首先對原始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣；然后通過改進(jìn)熵值法求解權(quán)重；將TOPSIS方法進(jìn)行改進(jìn)后得到新的決策矩陣中各方案到新的負(fù)理想解的歐式距離以及到新的正理想解的歐式距離，將灰色關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行改進(jìn)后得到各方案與新的負(fù)理想解以及新的正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度，綜合上述四個值得到各個方案的相對貼近度。

1.1 基本假設(shè)及指標(biāo)預(yù)處理

假設(shè)有m個方案，每個方案包含n個指標(biāo)，mij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)為第i個方案第j指標(biāo)下的原始數(shù)據(jù)，則初始矩陣為：

(1)

因初始矩陣中不同指標(biāo)的量綱和數(shù)量級可能不同，為消除它們帶來的影響，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使之無量綱化和歸一化。

對越大越好的效益型指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式為[9]：

(2)

對越小越好的成本型指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式為[9]：

(3)

1.2 改進(jìn)熵值法確定權(quán)重

熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量，指標(biāo)提供的信息量和熵值呈反比，熵值越大，指標(biāo)提供的信息量越小，權(quán)重就越小。使用傳統(tǒng)的熵值法求解權(quán)重有一定的弊端，例如：如果mij=0，在計(jì)算mijlnmij時不能保證對數(shù)函數(shù)內(nèi)的值大于零，會出現(xiàn)計(jì)算公式?jīng)]有意義的情況。為了克服這些弊端，本文對熵值法進(jìn)行改進(jìn)，具體步驟如下：

(1)第j個指標(biāo)的熵值Nj的計(jì)算公式如下[10]：

(5)

(6)

(7)

(3)得到指標(biāo)權(quán)重向量W：

(8)

1.3 利用改進(jìn)TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)算法確定理想解

TOPSIS方法可以對有多個屬性的指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，判斷其優(yōu)劣。灰色關(guān)聯(lián)算法可以根據(jù)不同指標(biāo)的多個屬性與最差樣本和最佳樣本之間的關(guān)聯(lián)度判斷樣本優(yōu)劣。兩種算法都可以實(shí)現(xiàn)判斷多屬性指標(biāo)優(yōu)劣的功能，將兩種算法結(jié)合起來實(shí)現(xiàn)水資源配置方案的評價，求解結(jié)果更加合理，和實(shí)際情況更貼切。

將通過改進(jìn)熵值法計(jì)算得到的權(quán)重向量W與標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z：

(9)

式中：zij為加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z中第i行第j列的數(shù)值。

確定各個方案的初始負(fù)理想解Z0和初始正理想解Z1：

(10)

(11)

計(jì)算zij到初始負(fù)理想解Z0以及初始正理想解Z1關(guān)于第j個指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)pi(j)和hi(j)分別為：

(12)

(13)

式中：ρ的取值范圍在0～1之間，通常取ρ=0.5樣本。

通過式(12)可以求出各方案與初始負(fù)理想解Z0的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣P，通過式(13)可以求出各方案與初始正理想解Z1的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣H為：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：α和β均屬于[0,1]且α+β=1，通常情況下，取α=β=0.5。

將求得的相對貼近度Ci按數(shù)值進(jìn)行排序，Ci越大，表明方案越好，Ci越小，表明方案越差。

2 實(shí)例應(yīng)用

下面以文獻(xiàn)[11]中某市各水資源配置方案評價指標(biāo)值為例，選取資源效益、社會效益、生態(tài)效益和經(jīng)濟(jì)效益4個方面進(jìn)行評價，建立包含人均用水量、渠系水利用系數(shù)、水資源開發(fā)利用率等15個比較典型的指標(biāo)進(jìn)行研究，建立如表1所示的某市各水資源配置方案評價指標(biāo)表。

通過公式(2)、(3)對該市4個方案的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 某市各水資源配置方案評價指標(biāo)表

表2 某市各水資源配置方案標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)

利用公式(4)～(7)改進(jìn)熵值法得到各評價指標(biāo)的權(quán)重：

W=(0.08,0.03,0.05,0.03,0.03,0.06,0.04,0.08,0.08,

0.04,0.09,0.08,0.04,0.07,0.20)T

根據(jù)式(9)求得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z：

由公式(10)、(11)分別求出不同方案各個評價指標(biāo)的初始負(fù)理想解Z0和初始正理想解Z1：

Z0=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

Z1=(0.08,0.03,0.05,0.03,0.03,0.06,0.04,0.08,

0.08,0.04,0.09,0.08,0.04,0.07,0.20)

根據(jù)公式(12)、(13)確定灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣P和H：

0.56,0.56,0.71,0.53,0.56,0.71,0.59,0.33)

由式(23)計(jì)算每個方案的相對貼近度Ci，并由大到小進(jìn)行排序，最終結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出4個方案按優(yōu)劣排序?yàn)椋悍桨?>方案1>方案2>方案3。這4個方案中方案4最優(yōu)，其次是方案1，方案3是最差的，因此應(yīng)該選擇方案4來實(shí)施。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的實(shí)際情況相符，說明此方法是有效的，能夠運(yùn)用到求解水資源配置最優(yōu)方案的實(shí)際應(yīng)用中。

3 結(jié) 語

本文旨在為求解水資源配置最優(yōu)方案提供一種的新的評價方法，所用方法的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在以下3個方面：

(1)針對傳統(tǒng)熵值法存在的缺陷，將傳統(tǒng)熵值法進(jìn)行改進(jìn)后求解權(quán)重，避免了計(jì)算權(quán)重的過程中經(jīng)常性的出現(xiàn)的ln 0的情況，擴(kuò)展了熵值法的應(yīng)用范圍，并使求解的結(jié)果更加合理。

(2)將TOPSIS方法進(jìn)行改進(jìn)后得到新的決策矩陣中各方案到新的負(fù)理想解的歐式距離以及到新的正理想解的歐式距離，將灰色關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行改進(jìn)后得到各方案與新的負(fù)理想解以及新的正理想解的灰色關(guān)聯(lián)度，綜合上述4個值得到各個方案的相對貼近度。改進(jìn)后的算法更加優(yōu)越，計(jì)算結(jié)果更加合理，和實(shí)際情況更加相符。

(3)本方法可擴(kuò)展性強(qiáng)，不但可以應(yīng)用到求解水資源配置最優(yōu)方案中，還可以應(yīng)用到節(jié)水灌溉效益最優(yōu)、最佳物流供應(yīng)商選擇等多個領(lǐng)域的實(shí)際問題求解中。