劉峰里 滿君豐 彭 成 趙龍乾

（湖南工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 株洲 412007）

1 引言

鼓風(fēng)設(shè)備，作為常見(jiàn)的工業(yè)設(shè)備之一，其設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在生產(chǎn)運(yùn)行中，因?yàn)橐恍┩饨缫蛩兀ōh(huán)境溫度，風(fēng)速變化等）和內(nèi)部因素（齒輪磨損、電機(jī)超載等）的原因，經(jīng)常導(dǎo)致鼓風(fēng)機(jī)組發(fā)生故障，使得維修和停機(jī)成本增大，給企業(yè)帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，對(duì)設(shè)備的各個(gè)組件的健康狀態(tài)進(jìn)行相關(guān)監(jiān)測(cè)，提前對(duì)設(shè)備故障預(yù)測(cè)和及時(shí)診斷故障就變得十分必要。

目前，針對(duì)故障診斷技術(shù)方面的研究有很多。如:文獻(xiàn)［1～2］采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)工業(yè)設(shè)備進(jìn)行了建模和預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［3］通過(guò)小波變換分析方法來(lái)處理振動(dòng)信號(hào)。文獻(xiàn)［4］應(yīng)用小波包和包絡(luò)分析來(lái)對(duì)軸承做故障診斷。文獻(xiàn)［5］使用基于支持向量機(jī)的機(jī)械故障診斷方法。以上這些文獻(xiàn)雖然對(duì)工業(yè)設(shè)備的預(yù)測(cè)分析都取得了不錯(cuò)的成果，但是都存在一定的局限性。如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換和支持向量機(jī)的方法，對(duì)于一些復(fù)雜系統(tǒng)，模型非常復(fù)雜，建模學(xué)習(xí)過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)，且這些研究缺乏對(duì)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間相關(guān)性研究，存在較多的不確定因素。針對(duì)以上情況，文獻(xiàn)［6～7］采用溫度趨勢(shì)分析的方法進(jìn)行了齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，采用基于相似性原理的非線性狀態(tài)分析技術(shù)（Nonlinear State Estimate Technology，NSET）方法，基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)建立齒輪箱的溫度模型，通過(guò)觀測(cè)向量和預(yù)測(cè)向量之間的殘差分析對(duì)設(shè)備進(jìn)行故障預(yù)測(cè)和診斷。本文對(duì)NSET模型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，引入聚類分析的概念，利用馬氏距離算法思想對(duì)過(guò)程記憶矩陣D 進(jìn)行了一定程度的優(yōu)化，提出采用標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離進(jìn)行相似度計(jì)算，改善了傳統(tǒng)方法診斷精度低、速度慢、數(shù)據(jù)不夠直觀等缺點(diǎn)。

2 非線性狀態(tài)估計(jì)技術(shù)原理

NSET 是Singer 等提出的一種非參數(shù)經(jīng)驗(yàn)建模方法［8］，通過(guò)選取設(shè)備正常運(yùn)行期間的具有代表性的數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建狀態(tài)模型，然后經(jīng)過(guò)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的殘差運(yùn)算對(duì)設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。目前已經(jīng)在核電站傳感器校驗(yàn)、設(shè)備監(jiān)控和電子產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)等方面有了比較好的應(yīng)用［9］。

2.1 建立模型

對(duì)于一個(gè)設(shè)備或者過(guò)程，遵循相關(guān)經(jīng)驗(yàn)選擇n個(gè)測(cè)點(diǎn)來(lái)當(dāng)成這個(gè)設(shè)備或者過(guò)程的相關(guān)參數(shù)，在i時(shí)刻進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，構(gòu)成一個(gè)觀測(cè)的向量X（i）:

NSET對(duì)于用來(lái)構(gòu)建觀測(cè)向量的歷史數(shù)據(jù)主要要求有如下三點(diǎn)［10］:

1）設(shè)備運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)；

2）能真正代表設(shè)備不同工況（壓力、溫度等）的正常運(yùn)行數(shù)據(jù)；

3）能夠全面地包含變量之間相互作用的充足歷史數(shù)據(jù)。

NSET 建模的第一步是構(gòu)建過(guò)程記憶矩陣D，在設(shè)備或過(guò)程無(wú)故障運(yùn)行的時(shí)間里，選擇m條能夠全部包含不同工況的、具有代表性的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成過(guò)程記憶矩陣D:

2.2 產(chǎn)生估計(jì)值

NSET 的輸入觀測(cè)向量為Xobs，由某一個(gè)時(shí)刻模型中每個(gè)變量的值構(gòu)成，NSET 的輸出預(yù)測(cè)向量為Xest，由樣本和權(quán)重線性組合產(chǎn)生，對(duì)于觀測(cè)向量Xobs，NSET生成一個(gè)m維的權(quán)值向量:

得出的預(yù)測(cè)向量為

為了求解權(quán)重向量，模型輸入觀測(cè)向量和輸出預(yù)測(cè)向量之間的殘差應(yīng)該取最小:

為了方便計(jì)算，將式（5）轉(zhuǎn)換為殘差的平方和:

算出S（ω）對(duì)ωk的偏導(dǎo)數(shù):

將式（7）變形得:

式（8）的矩陣行是:

轉(zhuǎn)化為式（9）后:

將式（10）代入式（3）:

從式（3）可以看出，如果W存在，則 DT?D 在式（10）中必定可逆，并且DT?D 的必要不充分條件是過(guò)程記憶矩陣D 行階數(shù)大于列的階數(shù)，這在NSET方法中是不可能的?；谝陨蟽牲c(diǎn)，NSET 方法使用非線性算子?來(lái)計(jì)算不同向量之間的相似度，這是NSET方法的關(guān)鍵，所以Xest表達(dá)式可以寫成:

在式（12）中，?是一個(gè)非線性算子，用于替換一般矩陣運(yùn)算中的乘法，可以用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)樣本之間的相似程度，非線性算子有多種，如歐幾里得距離、城市距離、高斯算子、切比雪夫距離、閔可夫斯基距離等［11］。比較常見(jiàn)的就是如下三種:

1）高斯算子

h為濾波系數(shù)。

2）城市街區(qū)距離

3）歐幾里得范數(shù)

NSET模型最核心的部分之一就是非線性算子的選擇，非線性算子的好壞直接決定了NSET 模型的可靠與否。完成了以上步驟，就來(lái)到了最后一步，也是最關(guān)鍵的一步，就是殘差分析，就是通過(guò)分析殘差大小來(lái)判斷設(shè)備是否故障。對(duì)于每一個(gè)測(cè)點(diǎn)可以根據(jù)實(shí)際物理意義和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)規(guī)定一個(gè)閾值，當(dāng)某個(gè)測(cè)點(diǎn)的殘差超過(guò)閾值時(shí)候，就可以認(rèn)為該測(cè)點(diǎn)發(fā)生了故障或異常。

3 改進(jìn)的非線性狀態(tài)估計(jì)技術(shù)

模型的成功與否主要跟三個(gè)因素有關(guān):模型測(cè)點(diǎn)的選擇、記憶矩陣的構(gòu)建和相似性算子的選擇［12］。由于模型的測(cè)點(diǎn)在采集數(shù)據(jù)前已經(jīng)依靠相關(guān)經(jīng)驗(yàn)確定，本文主要針對(duì)后兩個(gè)因素進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，并對(duì)記憶矩陣構(gòu)造優(yōu)化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 確定模型測(cè)點(diǎn)

結(jié)合專家知識(shí)，針對(duì)設(shè)備的不同，對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)也應(yīng)該不相同，我們將鼓風(fēng)設(shè)備模型分為了16 個(gè)測(cè)點(diǎn)，涵蓋溫度、振動(dòng)、壓力三個(gè)緯度，當(dāng)然，NSET作為非參數(shù)建模，它對(duì)設(shè)備的機(jī)理模型知識(shí)要求不高，見(jiàn)表1。

3.2 過(guò)程記憶矩陣優(yōu)化

過(guò)程記憶矩陣D的構(gòu)建是NSET模型另一個(gè)最核心的部分之一，過(guò)程記憶矩陣D直接決定了故障預(yù)警的準(zhǔn)確度，我們需要從設(shè)備無(wú)故障運(yùn)行狀態(tài)的海量數(shù)據(jù)中選取適當(dāng)適量的數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建記憶矩陣，這些數(shù)據(jù)要求涵蓋鼓風(fēng)機(jī)無(wú)故障運(yùn)行時(shí)的全部狀態(tài)數(shù)據(jù)，且沒(méi)有重復(fù)和冗余數(shù)據(jù)錄入。過(guò)程記憶矩陣中如果狀態(tài)個(gè)數(shù)太少，就會(huì)導(dǎo)致模型精度低；如果狀態(tài)個(gè)數(shù)過(guò)多，超過(guò)一定的閾值，就會(huì)帶來(lái)巨大的計(jì)算量，計(jì)算效率下降，還會(huì)帶來(lái)數(shù)據(jù)冗余，噪聲增多。所以，如何選取狀態(tài)數(shù)據(jù)就變得非常重要了。在絕大多數(shù)參考文獻(xiàn)中，都是采用等距抽樣的方法來(lái)構(gòu)造過(guò)程記憶矩陣，選定數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)變量的邊界值設(shè)定以個(gè)固定的步距，按照此步距來(lái)數(shù)據(jù)集中篩選出符合條件的數(shù)據(jù)構(gòu)成過(guò)程記憶矩陣D，該方法避免了狀態(tài)參數(shù)在小范圍內(nèi)波動(dòng)［13］?；诘染喑闃訕?gòu)造過(guò)程記憶矩陣結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

表1 鼓風(fēng)設(shè)備模型測(cè)點(diǎn)表

圖1 等距抽樣過(guò)程記憶矩陣構(gòu)造程序結(jié)構(gòu)圖

上圖方法雖然在一定程度上對(duì)歷史數(shù)據(jù)也進(jìn)行了提取，但是也有很多缺點(diǎn)，比如等距抽樣的隨機(jī)性很大，沒(méi)有實(shí)際的依據(jù)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單處理后，數(shù)據(jù)的冗余和噪聲還是很大。所以，本文引入馬氏距離這一算法來(lái)去除數(shù)據(jù)的噪聲和冗余，采用馬氏距離和等距抽樣相結(jié)合的方法來(lái)構(gòu)造過(guò)程記憶矩陣D。馬氏距離（Mahalanobis distance）是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯提出來(lái)的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。其定義如下:

其中，μ 為總體G的均值向量，定義為

馬氏距離常用來(lái)分類，其原理是:根據(jù)已知的分類樣本數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出不同類的重心極值，然后對(duì)任意的觀測(cè)向量，計(jì)算其余每一類中心的距離，然后根據(jù)最小距離判別其與哪一類的距離最小以及屬于哪一類。所以，觀測(cè)向量x 與總體G 之間的馬氏距離越小，表示他們的關(guān)聯(lián)度越高。反之，觀測(cè)向量x 與總體G 之間的馬氏距離越大，則證明該數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的總體特征差別大，關(guān)聯(lián)度?。?3］。因此，我們就可以利用馬氏距離盡可能得剔除采集到樣本的冗余數(shù)據(jù)，這樣過(guò)程記憶矩陣的構(gòu)造就變得更加精準(zhǔn)?；隈R氏距離和等距抽樣相結(jié)合的過(guò)程記憶矩陣構(gòu)造結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于馬氏距離和等距抽樣相結(jié)合構(gòu)造過(guò)程記憶矩陣結(jié)構(gòu)圖

3.3 相似性算子優(yōu)化

建立好過(guò)程記憶矩陣以后，就可以利用數(shù)據(jù)對(duì)模型效果進(jìn)行驗(yàn)證了，在驗(yàn)證之前，還需要選擇合適的相似性算子。大多數(shù)文獻(xiàn)中主要使用對(duì)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值進(jìn)行歸一化處理，映射到［0，1］的區(qū)間上，然后計(jì)算測(cè)點(diǎn)之間的距離，計(jì)算方法在上文中已經(jīng)列舉出三種。這樣做的的弊端就是:其一，歸一化后測(cè)量值會(huì)存在0，這樣會(huì)對(duì)導(dǎo)致結(jié)果偏大以及計(jì)算時(shí)會(huì)出錯(cuò)。其二，各個(gè)測(cè)量點(diǎn)失去了原有的物理意義，進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)不能直觀可視化［14～15］。

根據(jù)以上存在的問(wèn)題，本文引入標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離進(jìn)行相似度計(jì)算，其計(jì)算公式如下:

從該相似性算子可以明顯看出，兩個(gè)矩陣之間的相似度與兩者之間的距離成正比，相似度越高，則兩者標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離越?。?6］。

4 基于NEST 原理的鼓風(fēng)設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)以及故障預(yù)測(cè)實(shí)證研究

4.1 鼓風(fēng)機(jī)相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)介

本文研究的數(shù)據(jù)來(lái)自長(zhǎng)沙某鼓風(fēng)機(jī)廠，鼓風(fēng)機(jī)型號(hào)為 ARE200，機(jī)組重量為2800kg，ARE200 羅茨鼓風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)采集源如圖3 所示，鼓風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為730 r/min，風(fēng)機(jī)使用中常出的故障:風(fēng)量不足、電機(jī)超載、過(guò)熱、異響、潤(rùn)滑油泄漏、振動(dòng)大等，數(shù)據(jù)采集時(shí)，監(jiān)測(cè)的變量主要有軸承溫度、油箱溫度、風(fēng)機(jī)進(jìn)出口溫度、軸承振動(dòng)等。

圖3 鼓風(fēng)設(shè)備數(shù)據(jù)采集源

4.2 NSET模型預(yù)測(cè)有效性驗(yàn)證

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取時(shí)間區(qū)間為2018 年7 月至8 月，期間未出現(xiàn)風(fēng)機(jī)故障和維修的記錄?；究梢园斯娘L(fēng)機(jī)所有正常工作狀態(tài)，共計(jì)12860個(gè)，利用這段時(shí)間鼓風(fēng)機(jī)的正常狀態(tài)下的有效歷史記錄建立NSET 振動(dòng)模型，用來(lái)構(gòu)造記憶矩陣D，NSET 的基本方法流程圖如圖4 所示，通過(guò)計(jì)算觀測(cè)向量與預(yù)測(cè)向量的標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離得到殘差，作為設(shè)備故障與否的判斷標(biāo)準(zhǔn)。按照文章前面所提出的改進(jìn)方法進(jìn)行過(guò)程記憶矩陣D的構(gòu)造優(yōu)化，這里設(shè)定抽樣距離為10 從歷史記錄中抽取若干個(gè)觀測(cè)向量加入過(guò)程記憶矩陣D，得到過(guò)程記憶矩陣D的觀測(cè)向量為1287個(gè)，再按照?qǐng)D2方法利用馬氏距離的方法對(duì)這些向量進(jìn)行數(shù)據(jù)刷選，最終選取輸入向量Xobs的個(gè)數(shù)為1000 個(gè)，設(shè)定NSET 模型預(yù)測(cè)殘差為

風(fēng)機(jī)正常時(shí)NSET模型預(yù)測(cè)軸承振動(dòng)仿真如圖5所示。

圖4 NSET方法流程圖

圖5 主軸承Y向位移預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比曲線

圖6 主軸承Y向位移殘差曲線

從圖6 中可以看出，NSET 模型預(yù)測(cè)的殘差基本都在+0.4以下，相對(duì)誤差大多都在5%左右，實(shí)驗(yàn)證明，與傳統(tǒng)方法相比，基于改進(jìn)方法建模精度較高。接下來(lái)我們對(duì)故障情況下的預(yù)測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，由于故障數(shù)據(jù)不常有，所以我們?nèi)藶楹铣闪瞬糠止收蠑?shù)據(jù)，用小薄鐵片對(duì)風(fēng)機(jī)的扇葉進(jìn)行格擋，收集了一部分?jǐn)?shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)結(jié)果以及殘差如圖7～8所示。

圖7 主軸承Y方向位移預(yù)測(cè)與實(shí)際值對(duì)比曲線

圖8 主軸承Y向位移殘差曲線

從圖8 中可以看出，對(duì)之前正常的數(shù)據(jù)，本方法預(yù)測(cè)偏差很小，而當(dāng)發(fā)生故障后，預(yù)測(cè)偏差突然增大，從而也說(shuō)明了故障的出現(xiàn)，因此本方法能夠及時(shí)檢測(cè)出故障的發(fā)生，在惡化之前進(jìn)行預(yù)警維修。

4.3 傳統(tǒng)方法與改進(jìn)的NSET建模方法對(duì)比

為了體現(xiàn)本方法的優(yōu)化效果，本文將傳統(tǒng)方法與改進(jìn)后的方法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，采用相同的12860個(gè)數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)方法記憶矩陣有1287個(gè)觀測(cè)向量，明顯多于改進(jìn)后的方法，依據(jù)等距抽樣建模結(jié)果同樣得對(duì)1000個(gè)向量進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果如圖9所示。

圖9 主軸承Y向位移預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比曲線

從圖10 可以看出，基于等距抽樣的NSET 建模雖然也可以完成風(fēng)機(jī)振動(dòng)的預(yù)測(cè)，但是殘差在+0.8左右，明顯高于改進(jìn)后的NSET方法。綜上所述，本文選取基于等距抽樣和馬氏距離相結(jié)合的建模方法，該方法具有構(gòu)造的過(guò)程記憶矩陣數(shù)量少，去噪聲，速度快，精確度高的優(yōu)點(diǎn)。

圖10 改進(jìn)前后殘差對(duì)比曲線

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)NSET 的原理和存在的問(wèn)題進(jìn)行了介紹，提出了采用馬氏距離和等距抽樣相結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，采用了基于標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離進(jìn)行模型相似度計(jì)算，減少了相對(duì)誤差，使得數(shù)據(jù)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)更加直觀。構(gòu)造了過(guò)程記憶矩陣的NSET故障診斷方法，并將其應(yīng)用于鼓風(fēng)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和預(yù)警中。通過(guò)風(fēng)機(jī)的海量歷史數(shù)據(jù)，對(duì)馬氏距離優(yōu)化的模型進(jìn)行了有效性驗(yàn)證，并將其與傳統(tǒng)NSET方法對(duì)比，然后進(jìn)行殘差預(yù)警處理分析，論證了模型的有效性，本方法的優(yōu)越性，改善了傳統(tǒng)方法診斷精度低、速度慢、不夠直觀等缺點(diǎn)。