羅運松，胡晶，林哲侃，宋萌，李達(dá)義

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2. 強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室(華中科技大學(xué))，湖北 武漢 430074)

節(jié)能環(huán)保和綠色能源的迫切需求推動了全球能源互聯(lián)網(wǎng)、交直流遠(yuǎn)距離輸電、分布式發(fā)電和智能配電網(wǎng)的迅猛發(fā)展，為實現(xiàn)新能源消納、電能的高效利用及靈活控制，電力電子技術(shù)被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)發(fā)、輸、配、用、儲等各個環(huán)節(jié)，電力系統(tǒng)已發(fā)展成為電力電子化電力系統(tǒng)[1-3]。然而，電力電子器件的廣泛應(yīng)用給電力系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的諧波污染，不僅對電力系統(tǒng)自身的安全穩(wěn)定運行構(gòu)成威脅，還極大影響了周圍的電氣環(huán)境。諧波抑制對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行起著非常重要的作用[4]。

無源電力濾波器體積、重量大，濾波效果依賴于系統(tǒng)內(nèi)阻，無法補償變化的諧波，且較多的并聯(lián)無源濾波支路容易產(chǎn)生諧振現(xiàn)象[5]。為了解決無源電力濾波器的這些缺點，有源電力濾波器應(yīng)運而生，其主要有并聯(lián)型、串聯(lián)型和混合型3種[6-7]?；旌闲陀性措娏V波器中無源部分起主要的濾波作用，有源部分則用于增強系統(tǒng)的濾波效果，因此有源部分的容量及成本大為降低；混合型有源電力濾波器分為串聯(lián)混合型和并聯(lián)混合型，其中串聯(lián)混合型有源電力濾波器相對并聯(lián)混合型具有如下優(yōu)勢：傳統(tǒng)串聯(lián)混合型有源電力濾波器能夠很好地解決諸如電源背景諧波、超高次諧波、電壓型諧波源負(fù)載的諧波放大現(xiàn)象等熱點問題；串聯(lián)型有源電力濾波器中變壓器串聯(lián)于電源和負(fù)載之間，一次側(cè)繞組不直接承受負(fù)載電壓，因此其還能適用于高壓系統(tǒng)[8-10]；串聯(lián)型有源電力濾波器具有廣泛的應(yīng)用前景。

基于基波磁通補償(fundamental magnetic flux compensation，F(xiàn)MFC)的串聯(lián)混合型有源電力濾波器(series hybrid active power filter，SHAPF)[11]對基波近似短路，對諧波呈現(xiàn)高阻抗，迫使諧波流入并聯(lián)無源濾波器，從而起到有源諧波隔離的功能。高阻抗越大，濾波性能越好(用諧波等效阻抗來評價濾波性能)；濾波器容量與其串聯(lián)變壓器的勵磁阻抗呈正相關(guān)，在諧波等效阻抗相同的情況下，變壓器勵磁阻抗越小，系統(tǒng)容量成本越低(利用勵磁阻抗來評價系統(tǒng)容量)；不同電流控制方式下濾波器的濾波性能、容量成本及控制器帶寬不同?；贔MFC的SHAPF[11]對各次諧波均呈現(xiàn)為變壓器勵磁阻抗，當(dāng)勵磁阻抗較小時，濾波器不足以將電力系統(tǒng)特征諧波(如5、7次等電力系統(tǒng)含量較大的低次諧波)衰減至一定程度；當(dāng)采用具有較大勵磁阻抗的變壓器來提升濾波器濾波性能時，系統(tǒng)容量及造價相應(yīng)增加?；诨ê椭C波磁通混合控制的改進(jìn)型串聯(lián)有源電力濾波器[12](improved series active power filter，ISAPF)對各次諧波均呈現(xiàn)為1+β倍的勵磁阻抗，極大地增加了特征諧波等效阻抗，從而提升了系統(tǒng)濾波性能；但I(xiàn)SAPF需要對所有次諧波進(jìn)行跟蹤控制，要求電流控制器帶寬較高。

本文提出一種指定次諧波消除有源電力濾波器(selected harmonic elimination active power filter，SHEAPF)，采用準(zhǔn)比例諧振(proportional resonant，PR)控制器實現(xiàn)多諧波補償功能，對系統(tǒng)特征諧波呈現(xiàn)為1+β倍的勵磁阻抗，對其他次諧波呈現(xiàn)為變壓器勵磁阻抗，極大增加了系統(tǒng)特征諧波的等效阻抗。與基于FMFC的SHAPF相比，能夠在不增加系統(tǒng)容量的情況下提升濾波性能；與ISAPF相比，在實現(xiàn)相同濾波性能時能夠降低電流控制器帶寬，并增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 SHEAPF原理

所提SHEAPF的三相主電路拓?fù)淙鐖D1所示，變壓器一次側(cè)繞組串聯(lián)連接于電源和非線性負(fù)載之間，二次側(cè)繞組通過無源電力濾波器與電壓源型逆變器(voltage source inverter，VSI)交流側(cè)相連。

圖1中，Ua、Ub、Uc分別為三相電壓；SPWM為正弦脈寬調(diào)制，sinusoidal pulse width modulation的縮寫；A、X、a、x為端口；Ia,1、Ib,1、Ic,1分別為三相系統(tǒng)中A、B、C相的一次側(cè)電流，Ia,2為A相二次側(cè)電流；Ls為等效電感；L5和C5分別為5次無源電力濾波器的電感和電容；Lf為逆變器交流側(cè)濾波電感。

檢測系統(tǒng)電流基波分量i1,1并乘以基波控制系數(shù)α=-1，檢測系統(tǒng)電流指定次諧波分量∑i1,h并乘以諧波控制系數(shù)β，二者之和作為參考信號電流，即iref=-i1,1+β∑i1,h，其中h為指定次諧波次數(shù)。采用SPWM調(diào)制技術(shù)驅(qū)動VSI跟蹤該參考信號，產(chǎn)生一可控電流并同向注入變壓器二次側(cè)繞組，即

i′2=-αi1,1+β∑i1,h.

(1)

圖1 SHEAPF三相主電路拓?fù)銯ig.1 Three-phase main-circuit topology of SHEAPF

圖2為雙繞組變壓器T型等效電路，其中r1和L1分別為變壓器一次側(cè)繞組電阻及泄漏電感；r′2和L′2分別為變壓器二次側(cè)繞組電阻及泄漏電感等效到一次側(cè)的值；rm和Lm分別為變壓器勵磁電阻及勵磁電感；Z1=r1+sLl、Z′2=r′2+sL′2和Zm=rm+sLm分別為變壓器一次側(cè)繞組漏阻抗、二次側(cè)繞組漏阻抗等效到一次側(cè)的值及勵磁阻抗(其中s為頻域算子)；U1、U′2和I1、I′2分別為變壓器一次側(cè)繞組電壓的有效值、二次側(cè)繞組電壓等效到一次側(cè)的值的有效值、一次側(cè)繞組電流的有效值以及二次側(cè)繞組電流等效到一次側(cè)的值的有效值。由圖2可得變壓器電壓方程[10-11]如下：

(2)

(3)

圖2 雙繞組變壓器T型等效電路Fig.2 T typed equivalent circuit of two winding transformer

運用疊加定理，所提SHEAPF中串聯(lián)變壓器AX端口的基波、指定次諧波及其他次諧波等效阻抗可由式(1)—(3)導(dǎo)出，具體推導(dǎo)過程如下。

對于基波電流

ZAX,1=Z1,1.

(4)

對于指定h次諧波電流

ZAX,h=Z1,h+(1+β)Zm,h≈h(1+β)Zm,1.

(5)

對于其他n次諧波電流

ZAX,n=Z1,n+Zm,n≈nZm,1.

(6)

式(4)—(6)各阻抗變量符號中用h和n分別表示指定h次和其他n次諧波電流時的阻抗，n=1時對應(yīng)基波電流，下文類似符號同理。

若令指定次諧波為系統(tǒng)特征諧波(如5、7次等含量較大的低次諧波)，則所提SHEAPF對基波呈現(xiàn)非常小的變壓器漏阻抗，對系統(tǒng)特征諧波呈現(xiàn)為非常大的阻抗(相對于SHAPF而言，特征諧波等效阻抗從nZm,1增加到h(1+β)Zm,1，當(dāng)β>1時，諧波等效阻抗遠(yuǎn)大于變壓器勵磁阻抗)，對其他次諧波呈現(xiàn)為較高的變壓器勵磁阻抗，配合無源電力濾波器實現(xiàn)有源諧波隔離的功能。

3 準(zhǔn)PR控制器在SHEAPF中的應(yīng)用

3.1 控制器原理

靜止坐標(biāo)系中的比例積分(proportional integral，PI)控制器無法實現(xiàn)對正弦信號的無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤；而在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中采用PI控制器時，需要復(fù)雜的狀態(tài)反饋交叉解耦控制，以及進(jìn)行多次坐標(biāo)變換[13-14]。PR控制器在指定頻率處具有無窮大的增益，在靜止坐標(biāo)系中即可實現(xiàn)對指定頻率處正弦信號的無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤[15-16]；但是，當(dāng)參考信號頻率偏離諧振頻率時，PR控制器在參考信號頻率處的增益會迅速衰減，致使其無法實現(xiàn)正常功能。準(zhǔn)PR控制器通過增加控制器帶寬提高了系統(tǒng)對電網(wǎng)頻率偏移的容忍度[17-18]，因此在靜止坐標(biāo)系下常用準(zhǔn)PR控制器來實現(xiàn)指定次諧波電流控制。靜止坐標(biāo)系下PR控制器的傳遞函數(shù)為

(7)

式中：kp為PR控制器比例系數(shù)；ki,h為PR控制器h倍基波頻率處的積分系數(shù)；ω0為角頻率。

PR控制器在諧振頻率hω0處增益無窮大，當(dāng)頻率偏移諧振頻率時增益迅速衰減至kp。靜止坐標(biāo)系下準(zhǔn)PR控制器的傳遞函數(shù)為

(8)

式中：kQp為準(zhǔn)PR控制器比例系數(shù)；kr,h為準(zhǔn)PR控制器積分系數(shù)；ωc,h為準(zhǔn)PR控制器h倍基波頻率處的帶寬。

3.2 準(zhǔn)PR控制器在SHEAPF中的應(yīng)用

SHEAPF分別需要對基波及指定次諧波(一般為含量較大的低次特征諧波)進(jìn)行補償。圖3為SHEAPF采用準(zhǔn)PR控制器的(6k±1)次諧波電流

圖3 準(zhǔn)PR控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure diagram of quasi-PR controller

控制框圖，其中iref和uref分別表示參考值。由圖3知每個諧振控制器對應(yīng)一個特定頻率正弦信號的無穩(wěn)態(tài)誤差控制。

電流控制器傳遞函數(shù)為

(9)

4 SHEAPF中準(zhǔn)PR控制器參數(shù)設(shè)計

SHEAPF應(yīng)用于三相三線制系統(tǒng)時，3個雙繞組變壓器分別串聯(lián)于三相系統(tǒng)中，并對變壓器二次側(cè)電流單獨進(jìn)行控制。為了簡化分析，在對SHEAPF進(jìn)行穩(wěn)定性分析并對準(zhǔn)PR控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計時，僅對其中一相進(jìn)行考慮(以A相為例)，逆變器交流側(cè)單相等效電路如圖4所示。圖4中，Ua,1和Ua,2分別為變壓器一次側(cè)和二次側(cè)繞組兩端電壓，Is,a為系統(tǒng)A相電流，Ud為逆變器直流母線電壓。

圖4 VSI交流側(cè)單相等效電路Fig.4 Single-phase equivalent circuit of at AC side of VSI

變壓器一次側(cè)繞組串聯(lián)于電源與負(fù)載之間，一次側(cè)繞組流過系統(tǒng)電流。由SHEAPF原理可知，串聯(lián)變壓器一次側(cè)繞組等效為可調(diào)電抗ZAX，Ua,2=Ua,1=Is,aZAX，因此可以將Ua,2視作由系統(tǒng)電流控制的電壓源。由圖4可得準(zhǔn)PR控制器應(yīng)用于SHEAPF的單相電流控制框圖(如圖5所示)。圖5中，ia,ref表示A相電流參考信號，KPWM逆變器等效傳遞函數(shù)中的比例系數(shù)，ia,2為變壓器二次側(cè)電流。

圖5 SHEAPF單相電流控制框圖Fig.5 Single-phase current control diagram of SHEAPF

由圖5可得變壓器二次側(cè)電流

(10)

合理設(shè)置準(zhǔn)PR控制器參數(shù)，使得在基波和指定次諧波頻率處|GQPR(s)KPWM(1/sLf)|?1，則參考項的系數(shù)近似為1，擾動項的系數(shù)近似為0，變壓器二次側(cè)電流中基波和指定次諧波分量能很好地跟蹤參考信號，受擾動項影響較小。調(diào)節(jié)準(zhǔn)PR控制器kQp和kr,h來滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性、跟蹤精度及動態(tài)響應(yīng)的要求，調(diào)節(jié)ωc,h來抑制電網(wǎng)頻率波動對控制器性能的影響。

以基波準(zhǔn)PR控制器參數(shù)設(shè)計為例，給出控制器參數(shù)的設(shè)計方法?？紤]電網(wǎng)頻率波動范圍±0.5 Hz(h次諧波頻率波動范圍±0.5hHz)，令ωc,h=2π·0.5h=πh；SPWM環(huán)節(jié)的作用是調(diào)制出與給定電壓等效的電壓，因此其等效增益KPWM應(yīng)為1[16]，則電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

其中kE=kQp/Lf為埃文斯增益，SHEAPF單相電流控制系統(tǒng)根軌跡受準(zhǔn)PR控制器參數(shù)kr,1/kQp影響。圖6為kr,1/kQp從1增加到80時SHEAPF單相電流控制系統(tǒng)根軌跡圖。

圖6 SHEAPF單相電流控制系統(tǒng)根軌跡圖Fig.6 Root locus of single-phase current control system of SHEAPE

由圖6可知：根軌跡能達(dá)到的最大阻尼比ξmax隨kr,1/kQp的增加而增加；當(dāng)kr,1/kQp較小時，系統(tǒng)跟蹤精度較差；當(dāng)kr,1/kQp較大時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)緩慢。由式(11)可知，采用準(zhǔn)PR控制器的電流控制環(huán)節(jié)為I型系統(tǒng)，根據(jù)二階最優(yōu)理論，取阻尼比ξ=0.707，此時kr,1/kQp=61，kE=1 280。交流濾波電感Lf取2 mH，則基波準(zhǔn)PR控制參數(shù)kQp=2.56，kr,h=156.16，ωc,1=π。同理，可對其他頻率處準(zhǔn)PR控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計。

擾動項Ua,2在變壓器二次側(cè)繞組中產(chǎn)生的電流將對變壓器的磁通進(jìn)行反向補償，使得變壓器對整個頻段上所有次諧波的等效阻抗減小，不利于SHEAPF有源諧波隔離功能的實現(xiàn)。由于SHEAPF中對基波磁通反向補償，對指定次諧波磁通正向補償，對其他次諧波磁通不補償(GQPR(s)=kQp較小，導(dǎo)致其受擾動項的干擾較大)，則圖5電流控制框圖中擾動項Ua,2在以下3種情況下有所不同，由式(4)—(6)分別對電流偏差進(jìn)行分析。

情況1：

Z1is,a,1≈0 .

(12)

基波電流控制中，kQp+kr,h很大，Z1很小，電流閉環(huán)控制中的擾動項可忽略不計。

情況2：

s[Ll,1+(1+β)Lm,1]is,a,h.

(13)

指定h次諧波電流控制中，擾動項隨β的增加而增加；當(dāng)β較大時，數(shù)字控制過程中采樣、延時對諧波電流的檢測及跟蹤控制帶來的誤差也較大，該誤差隨β的增加而增加[11]。因此，過大的β最終將導(dǎo)致SHEAPF失效，一般取β=1～10。

情況3：

(14)

準(zhǔn)PR控制器在遠(yuǎn)離諧振頻率處的增益僅由kQp決定，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下適當(dāng)增大kQp以提高系統(tǒng)動態(tài)性能，并使得SHEAPF對除基波和指定次諧波外的其他次諧波均能保證接近Zm的等效阻抗。

5 仿真結(jié)果

為了驗證所提SHEAPF在采用小容量變壓器時濾波性能的優(yōu)越性以及準(zhǔn)PR控制器參數(shù)設(shè)計的有效性，根據(jù)圖1的主電路拓?fù)湓贛ATLAB/Simulink平臺搭建1套三相SHEAPF模型。采用5次無源電力濾波器，在濾除5次諧波的同時，配合有源諧波隔離功能為諧波提供低阻通路；串聯(lián)變壓器勵磁阻抗Lm=10 mH，選取小容量變壓器以降低有源電力濾波系統(tǒng)的容量及成本；基波控制系數(shù)α=-1，基波磁通反向補償，串聯(lián)型有源電力濾波器不承受基波電壓；諧波控制系數(shù)β=2，指定7次、11次、13次諧波磁通正向補償，增大諧波等效阻抗以改善濾波性能。相關(guān)仿真參數(shù)見表1。

表1 三相SHEAPF模型仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of three-phase SHEAPF model

仿真將在如下3種情況下進(jìn)行。

a)串聯(lián)電抗對無源電力濾波器濾波性能的影響：圖7為系統(tǒng)電流波形(is,a、is,b、is,c分別為系統(tǒng)A、B、C三相電流)，0.26 s時在負(fù)載側(cè)并入5次無源濾波器，0.32 s時在電源和負(fù)載之間串入變壓器。濾波前系統(tǒng)電流被6k±1次諧波嚴(yán)重污染，總諧波畸變(total harmonic distortion，THD)為30.74%，基波電流幅值為55.43 A；無源電力濾波器濾波效果受系統(tǒng)阻抗影響，僅采用5次無源濾波器時，濾波效果不明顯，THD為30.37%；系統(tǒng)串入變壓器后，變壓器對基波和所有次諧波均等效為10 mH的勵磁電感，濾波性能改善，THD為4.52%，但變壓器一次側(cè)承受較大的基波電壓，基波電流幅值降低至44.39 A。由此可知，串聯(lián)電抗能夠有效提升無源電力濾波器的濾波性能，但會造成較大基波壓降，并導(dǎo)致系統(tǒng)基波電流降低。

圖7 無磁通補償時系統(tǒng)電流波形Fig.7 System current waveforms without flux compensation

b) 基波磁通反向補償對于降低變壓器一次側(cè)電壓的有效性驗證：圖8為A相串聯(lián)變壓器一次側(cè)電壓和系統(tǒng)電流波形，0.25 s時對串聯(lián)變壓器基波磁通進(jìn)行反向補償。變壓器一次側(cè)繞組兩端基波電壓幅值從不補償時的142.3 V下降至基波磁通反向補償后的17.82 V，系統(tǒng)基波電流幅值從不補償時的44.39 A上升至補償后的56.35 A；相應(yīng)地，變壓器一次側(cè)基波等效電感從補償前的10.21 mH下降至補償后的1 mH。由此可知，采用基波磁通反向補償后的串聯(lián)變壓器對基波近似短路，一次側(cè)繞組兩端電壓降大大減小。

圖8 A相變壓器一次側(cè)電壓和系統(tǒng)電流Fig.8 Primary side voltage and system current of transformer A phase

c) 指定次諧波磁通正向補償改善串聯(lián)型有源電力濾波器濾波性能的有效性驗證：圖9為采用SHEAPF濾波前后的系統(tǒng)電流波形，0.55 s時指定7次、11次、13次諧波磁通正向補償，β=2。

圖9 采用SHEAPF濾波前后的系統(tǒng)電流波形Fig.9 System current waveforms before and after adopting SHEAPF

系統(tǒng)電流THD從僅采用基波磁通反向補償時(采用SHAPF時)的4.53%下降至指定7次、11次、13次諧波磁通正向補償時(采用SHEAPF時)的1.96%。以7次諧波為例，變壓器一次側(cè)繞組兩端7次諧波電壓幅值從46.19 V上升至82.53 V，系統(tǒng)7次諧波電流幅值從4.7 A減小至1.72 A；相應(yīng)地，變壓器一次側(cè)7次諧波等效電感從補償前的4.47 mH上升至補償后的21.82 mH。由此可知，SHEAPF中指定次諧波等效電感遠(yuǎn)大于變壓器勵磁電感，與基于FMFC的SHAPF相比，在采用相同容量變壓器時可提升系統(tǒng)濾波性能，在實現(xiàn)相同濾波性能時可降低系統(tǒng)容量及成本；與ISAPF相比，實現(xiàn)相同濾波性能時能降低電流控制器帶寬并增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。

6 結(jié)束語

本文提出一種SHEAPF，采用準(zhǔn)PR控制器實現(xiàn)多諧波補償功能，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下給出控制器參數(shù)設(shè)計方法，極大增加了系統(tǒng)特征諧波的等效阻抗；與基于FMFC的SHAPF相比，在不增加系統(tǒng)容量的情況下能夠提升濾波性能，在實現(xiàn)相同濾波性能時可降低系統(tǒng)容量及成本；與ISAPF相比，在實現(xiàn)相同濾波性能時能降低電流控制器帶寬并增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。理論分析和仿真結(jié)果驗證了所提SHEAPF及準(zhǔn)PR控制器參數(shù)設(shè)計的有效性。