郭佳

（國家超級計算天津中心，天津300457）

0 引言

在石油、勘探、氣象等行業(yè)中，常常要將采集數(shù)據(jù)或計算結(jié)果以二維圖像的方式直觀地展示在電子或紙質(zhì)材料中，漸變圖就是其中一種常見的成圖方式，而當科研人員在原始數(shù)據(jù)缺失的情況下，如何從漸變圖中還原出原始數(shù)據(jù)，以便于做進一步的科研用途，這對于數(shù)據(jù)還原或降低數(shù)據(jù)重新獲取成本方面都具有重要意義。

本文采用圖像處理庫OpenCV[1]結(jié)合二維差值算法設計并實現(xiàn)出從漸變圖還原數(shù)據(jù)的基本流程，不僅能有效還原出原始數(shù)據(jù)，對于因為標注等原因造成的缺失數(shù)據(jù)圖像也能有很好的還原效果。

1 算法流程

將數(shù)據(jù)生成漸變圖的一般過程是：選擇一種數(shù)值到顏色的映射表，然后遍歷二維數(shù)據(jù)中的每個標量值，計算該值對應的映射顏色，于是二維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成了二維圖像，如圖1。

而從圖像還原數(shù)據(jù)的過程可以看成圖的逆過程，它的過程如下：

（1）矩形檢測：識別圖像中的漸變圖主區(qū)域，以及顏色棒區(qū)域；

（2）建立映射表：根據(jù)顏色映射區(qū)域，建立顏色到數(shù)值的映射表；

（3）離散點識別：遍歷漸變圖，將各像素點顏色值識別成其標量值；

（4）數(shù)據(jù)網(wǎng)格化：將識別出的散點值網(wǎng)格化為二維數(shù)據(jù)。

圖1 數(shù)據(jù)成圖的一般過程

1.1 矩形檢測

矩形檢測的目的是識別出圖像中的顏色棒區(qū)域和漸變圖區(qū)域。矩形檢測和識別是機器視覺領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，人們已經(jīng)研究出了很多矩形檢測算法，如C.Rosito Jung 和R. Schramm 提出的一種基于窗口化的Hough 變換的矩形檢測方法[2]，張從鵬等人提出的基于Harris 角點的矩形檢測算法[3]。

在大部分矩形檢測算法中，首先要檢測出組成矩形的4 條直線，再計算這些直線的4 個交點作為矩形的角點位置，于是矩形檢測問題就轉(zhuǎn)化為直線檢測問題，在直線檢測中應用最廣的當屬霍夫直線變換算法，但是該算法會容易檢測出多余的直線，結(jié)果冗余信息較多，尤其是顏色棒區(qū)域的邊長很短，非常容易受到干擾，所以本文通過像素搜索方法去尋找矩形4 個邊界的位置。

在OpenCV 中進行尋找漸變圖矩形和顏色棒矩形邊界的實現(xiàn)過程為：

（1）通過cv2.cvtColor（img，cv2.COLOR_BGR2GRAY）函數(shù)將原始彩色圖像轉(zhuǎn)換為單通道灰度圖，其中img為原始輸入的彩色圖像；

（2）通過cv2.threshold（gray，thresh，maxval，type）對灰度圖進行二值化處理，將圖像區(qū)分為空白和非空白部分，其中g(shù)ray 為上一步驟輸出的灰度圖；

（3）從整個圖像的中間列開始向右搜索，可以找到漸變圖區(qū)域與顏色棒之間的白色部分，以此為界限將圖像分割成兩部分分別處理，然后從各部分的四個邊界向內(nèi)推進搜索，當找到一行或列的像素當中黑色像素占比超過設定閾值時，將該行或列作為矩形邊界；

（4）根據(jù)矩形的各個邊界位置，可以分別計算出矩形的4 個角點，得到原始漸變圖主區(qū)域?qū)匦我约邦伾艟匦巍?/p>

需要注意的是，如果原始圖像中的矩形邊界寬度占據(jù)多個像素時，需要將檢測出來的矩形邊界向內(nèi)推移，以使得矩形準確框選目標區(qū)域。

圖2 矩形檢測過程

1.2 建立映射表

上一步驟識別出來的顏色棒區(qū)域反應的是顏色到數(shù)值的映射關(guān)系，結(jié)合顏色棒的最大最小值，可以將顏色棒還原成數(shù)值到顏色的映射表，識別過程如下：從下向上遍歷顏色棒各像素點，將各個像素點的RGB 顏色值映射到具體數(shù)值，形成顏色到標量值的映射關(guān)系表。

通過OpenCV 載入漸變圖所在的矩形區(qū)域，可以讀取指定像素點的像素坐標及其顏色，假設某像素點的顏色為(r,g,b)，距離顏色棒底部高度為hpixel像素，已知顏色棒對應數(shù)值的最小值為Vmin，最大值為Vmax，顏色棒高度為Hpixel像素，根據(jù)差值可以計算得到該顏色(r,g,b)的對應數(shù)值為：

最終建立的顏色映射表形式如表1。

表1

1.3 離散點識別

離散點識別的過程是遍歷漸變圖主區(qū)域中的各個像素點，根據(jù)像素點的像素坐標位置及顏色值，結(jié)合已經(jīng)建立的顏色映射表，將顏色值轉(zhuǎn)換為標量值的過程。

假設漸變圖矩形的像素寬度為Wpixel，高度為Hpixel，橫坐標范圍為(Xmin,Xmax)，縱坐標范圍為(Ymin,Ymax)，假設某像素點的像素坐標為(xpixel,ypixel) ，其顏色值為C(r,g,b)，根據(jù)顏色值去遍歷已建立的顏色映射表的各個顏色區(qū)間，可以確認出它所處的映射表區(qū)間

將該點的像素坐標換算成真實物理坐標為：

而該點的顏色值對應的標量值為：

其中，|C2-C1|，表示兩種顏色之間的“距離”，通過顏色三分量可以計算得到：

當將漸變圖主區(qū)域內(nèi)的各個像素點都識別出其對應的坐標及標量值之后，整個漸變圖已經(jīng)被還原成一個個離散數(shù)據(jù)，示例如下，每行存放一個離散點的坐標及對應標量值：

1.4 數(shù)據(jù)網(wǎng)格化

離散數(shù)據(jù)并不是最初成圖或進行科學計算的常用數(shù)據(jù)格式，因此還要將識別后的各個散點值重新組織生成二維網(wǎng)格化數(shù)據(jù)文件。

以比較常用的Surfer 二維空間網(wǎng)格化數(shù)據(jù)格式（*.grd）為例。這種數(shù)據(jù)格式頭部包括文件頭（DSAA）、X及Y 方向點數(shù)、X 方向最小與最大值、Y 方向最小與最大值、標量的最小與最大值，然后是網(wǎng)格內(nèi)各點的標量值。因此，只需要遍歷各個離散點，根據(jù)散點的坐標，將散點的標量值放在二維矩陣的對應位置上，即可生成二維網(wǎng)格化數(shù)據(jù)（*.grd）文件，其格式如下：

DSAA

列數(shù) 行數(shù)

x 最小值 x 最大值

y 最小值 y 最大值

v 最小值 v 最大值

第1 行標量值

第2 行標量值

…

第n 行標量值

2 異常處理

當原始圖像中有等值線、數(shù)字標注或其他符號標注時，標注所在位置的像素點就很難通過映射表還原成最初的標量數(shù)據(jù)，對于這種情況，可以暫時不去識別這些不能識別的像素點，而在網(wǎng)格化環(huán)節(jié)上通過數(shù)據(jù)插值的手段將這些空缺位置的值補上。

二維數(shù)據(jù)插值的方法在理論研究和工程計算中都有著廣泛的應用，比較常見的有拉格朗日插值法、牛頓插值法、等距結(jié)點插值法、有理函數(shù)插值法、三角插值法以及樣條函數(shù)插值法等，它們的共同特點是利用與待計算點位置接近的多個已知數(shù)據(jù)點，構(gòu)建插值函數(shù)來計算出插值點的函數(shù)近似值。除此之外，還有克里金（Kriging）插值法，由1951 年南非采礦師D.G.Krige提出，它是對空間分布的數(shù)據(jù)求解線性最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計的一種方法，相對前面的算法，金克里金插值不僅考慮到了待計算點與已知數(shù)據(jù)點之間的關(guān)系，還考慮到了變量的空間相關(guān)性，與反距離加權(quán)法相比具有明顯優(yōu)點[4]。其實，克里金插值法在數(shù)據(jù)補全和圖像修復方面已有了很多應用，蔡占川、姚菲菲等人提出的基于克里金插值法的圖像修復方法在油畫修復方面獲得了很好的修復效果[5]。

因此，本次研究中以克里金插值來試驗數(shù)據(jù)插值對數(shù)據(jù)還原的效果。

3 實驗結(jié)果

以某二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)為例，它的橫軸范圍為[0，12.75]，縱軸范圍為[0，14.75]，標量數(shù)據(jù)的范圍為[-62.86，347.33]，將該數(shù)據(jù)生成漸變圖如圖3（a）所示，然后對生成的漸變圖圖像進行上述數(shù)據(jù)還原操作得到還原后的網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)果，還原結(jié)果成圖如圖3（b）所示，還原結(jié)果從整體上看與原始數(shù)據(jù)相差并不大，我們進一步將還原網(wǎng)格數(shù)據(jù)與原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)做差值計算的結(jié)果成圖如圖3（c）所示，可以看出原始數(shù)據(jù)變化大的地方還原結(jié)果誤差更大，兩者相差最大值5.5，誤差約1.33%，還原數(shù)據(jù)非常接近原始數(shù)據(jù)。

圖3 漸變圖還原結(jié)果

我們將圖3（a）中的漸變圖加上等值線和數(shù)字標注得到圖4，然后對生成的漸變圖圖像進行數(shù)據(jù)還原操作，等值線以及數(shù)字標注等無法識別的地方我們不去識別，后續(xù)再通過克里金差值補充不能識別的地方，還原結(jié)果成圖如圖4（b）所示，可以看出即使存在干擾像素，還原結(jié)果從整體上看與原始數(shù)據(jù)也相差不大，我們進一步將還原網(wǎng)格數(shù)據(jù)與原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)做差值計算的結(jié)果成圖如圖4（c）所示，可以看出兩者相差最大值9.3，誤差約2.26%，還原數(shù)據(jù)非常接近原始數(shù)據(jù)。

4 結(jié)語

在二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)生成漸變圖的基礎上，分析如何從漸變圖反推出原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)，并解決了圖像中存在等值線、數(shù)字、標注影響圖像還原的問題，結(jié)合OpenCV圖像處理庫編程能夠快速自動的實現(xiàn)從漸變圖還原出原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)，且最終的還原數(shù)據(jù)誤差很小，能解決數(shù)據(jù)缺少或者獲取數(shù)據(jù)成本和難度高的問題。

圖4 帶標注漸變圖還原結(jié)果